人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章整式的乘除與因式分解-課件-143-因式分解-第2課時(shí)-用平方差公

第十四章整式的乘法與因式分解14．3因式分解第2課時(shí)用平方差公式分解因式第十四章整式的乘法與因式分解14．3因式分解第2課時(shí)用用平方差公式進(jìn)行因式分解想一想：多項(xiàng)式a2-b2有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式嗎？是a,b兩數(shù)的平方差的形式))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.平方差公式：精彩回放用平方差公式進(jìn)行因式分解想一想：多項(xiàng)式a2-b2有什么特點(diǎn)？1．平方差公式：a2－b2＝___________________．即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于_________________________________________．2．分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都_________________為止．(a＋b)(a－b)這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積不能再分解基礎(chǔ)檢測(cè)1．平方差公式：a2－b2＝________________

aabb(

+)(-)a2

-b2=解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式=[(x+p)+(x+q)]

[(x+p)-(x+q)]ab例題精講aabb(+)(-)a2-b2=解:(1)方法總結(jié)：

公式中的a、b無(wú)論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.方法總結(jié)：利用平方差公式分解因式1．(3分)(2017·金華)分解因式：x2－4＝___________________．2．(3分)(長(zhǎng)沙中考)分解因式：x2y－4y＝_______________________．(x＋2)(x－2)y(x－2)(x＋2)同步練習(xí)利用平方差公式分解因式(x＋2)(x－2)y(x－2)(x＋3分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.＝(4m＋2n)(2m＋4n)解：(1)原式＝(a＋

b＋

2a)(a＋b－

2a)＝(3a＋b)(b－a)；(2)原式＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)＝4(2m＋n)(m＋2n)3分解因式：＝(4m＋2n)(2m＋4n)解：(1)原4．(12分)分解因式：(1)x3y2－4x；解：原式＝x(xy＋2)(xy－2)(2)36－x2；解：原式＝(6＋x)(6－x)(3)－1＋25x2；解：原式＝(5x＋1)(5x－1)(4)4(x＋2y)2－9(x－y)2.解：原式＝(5x＋y)(－x＋7y)4．(12分)分解因式：5分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)＝(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式＝ab(a2-1)＝ab(a+1)(a-1).5分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(6分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)

(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)6分解因式：＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a1．(4分)(洛陽(yáng)期末)下列各式中不能用平方差公式分解因式的是()A．－x2＋y2

B．－1－m2C．a(chǎn)2－9b2

D．4m2－12．(4分)分解因式x3－xy2，正確的結(jié)果是()A．(x＋xy)(x－xy)B．x(x2－y2)C．x(x－y)2

D．x(x＋y)(x－y)DB6選擇題1．(4分)(洛陽(yáng)期末)下列各式中不能用平方差公式分解因式的3.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是(

)A．a(chǎn)2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋9D4.分解因式(2x+3)2

-x2的結(jié)果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)

D3.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()D4.分解6.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）A．-21B．21C．-10D．10A5．(4分)下列因式分解中正確的是()A．－4x2－1＝(4x＋1)(4x－1)B．－m2＋9＝(m＋3)(m－3)C．x4－16＝(x2－4)(x2＋4)D．4－(2m－n)2＝(2＋2m－n)(2－2m＋n)D6.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）7已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．∴x－y＝－2②.解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1①，聯(lián)立①②組成二元一次方程組，解得7已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的方法總結(jié)：

在與x2－y2，x±y有關(guān)的求代數(shù)式或未知數(shù)的值的問(wèn)題中，通常需先因式分解，然后整體代入或聯(lián)立方程組求值.方法總結(jié)：8計(jì)算下列各題：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)原式＝4(53.52－46.52)=4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.8計(jì)算下列各題：解：(1)原式＝(101＋99)(101方法總結(jié)：

較為復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，可以運(yùn)用因式分解對(duì)其進(jìn)行變形，使運(yùn)算得以簡(jiǎn)化.方法總結(jié)：9．(6分)利用因式分解計(jì)算：(1)50.12－49.92；解：原式＝(50.1＋49.9)×(50.1－49.9)＝20(2)3.14×562－3.14×442.解：原式＝3.14×(562－442)＝3.14×(56＋44)(56－44)＝37689．(6分)利用因式分解計(jì)算：10

求證：當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．即多項(xiàng)式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．證明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n?2=8n，∵n為整數(shù)，∴8n被8整除，10求證：當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式(2n+1)2-(2n-1方法總結(jié)：

解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析能被哪些數(shù)或式子整除．方法總結(jié)：11.(1)992-1能否被100整除嗎？解：(1)因?yàn)?92-1=(99+1)(99-1)=100×98，所以，(2n+1)2-25能被4整除.(2)n為整數(shù),（2n+1)2-25能否被4整除？所以992-1能否被100整除.(2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)×2(n-2)=4(n+3)(n-2).11.(1)992-1能否被100整除嗎？解：(1)因?yàn)?2、選擇題(每小題4分，共12分)1．(三門峽月考)若n為任意整數(shù)，(n＋11)2－n2的值總可以被k整除，則k等于()A．11B．22C．11或22D．11的倍數(shù)2．已知a，b，c是△ABC的三邊，則(a－c)2－b2的值為()A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．非負(fù)數(shù)AB12、選擇題(每小題4分，共12分)AB13.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2=_________________;(2)(a+b)2-(a-b)2=_________________;

(3)9xy3-36x3y=_________________;(4)

-a4+16=_________________.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)5.若將(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是_____________.413.把下列各式分解因式：(4a+3b)(4a-3b)413．觀察下列等式：42－12＝3×5；52－22＝3×7；62－32＝3×9；72－42＝3×11……則第n個(gè)(n是正整數(shù))等式為______________________________．6(n＋3)2－n2＝3(2n＋3)13．觀察下列等式：42－12＝3×5；52－22＝3×7；15.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．原式=-40×5=-200．解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)=(4m+n)(3n-2m)=-(4m+n)（2m-3n)，當(dāng)4m+n=40，2m-3n=5時(shí)，15.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-三、解答題(共40分)16．(16分)將下列各多項(xiàng)式分解因式：(1)(x＋2y)2－y2；解：原式＝(x＋3y)(x＋y)(2)x2(a－1)＋y2(1－a)；解：原式＝(a－1)(x＋y)(x－y)(3)－(x＋1)2＋9(x－2)2；解：原式＝(4x－5)(2x－7)(4)(7x2＋2y2)2－(2x2＋7y2)2.解：原式＝45(x2＋y2)(x＋y)(x－y)三、解答題(共40分)【綜合運(yùn)用】17．(14分)如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)．(1)28和2020這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？【綜合運(yùn)用】解：(1)這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)．理由：∵28＝82－62，2020＝5062－5042，∴28，2020是“神秘?cái)?shù)”(2)是4的倍數(shù)．理由：∵(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1)，∵k為非負(fù)整數(shù)，∴4(2k＋1)是4的倍數(shù)

解：(1)這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)．理由：∵28＝82－62，202謝謝觀看謝謝觀看5.人生要經(jīng)歷挫折，人才會(huì)變得堅(jiān)強(qiáng)起來(lái)，生命必須有裂縫，陽(yáng)光才能照的進(jìn)來(lái)，路上有坎坷，風(fēng)景才會(huì)顯得格外美麗。1、如果寒暄只是打個(gè)招呼就了事的話，那與猴子的呼叫聲有什么不同呢？事實(shí)上，正確的寒暄必須在短短一句話中明顯地表露出你對(duì)他的關(guān)懷。8、任何的限制，都是從自己的內(nèi)心開始的。13.立志高遠(yuǎn)，腳踏實(shí)地；刻苦鉆研，勤學(xué)苦思；穩(wěn)定心態(tài)，不餒不棄；全力以赴，奪取勝利。2、欲窮千里目，更上一層樓。3、仰望天空時(shí)，什么都比你高，你會(huì)自卑;俯視大地時(shí)，什么都比你低，你會(huì)自負(fù);只有放寬視野，把天空和大地盡收眼底，才能在蒼穹沃土之間找到你真正的位置。無(wú)需自卑，不要自負(fù)，堅(jiān)持自信。3、沒(méi)有什么比順其自然更有超凡的力量。沒(méi)有什么比順乎本性更具有迷人的魔力。4.人生不易，生活很難