中考作文復習指導-課件

13.4

最短路徑問題13.4

最短路徑問題“將軍飲馬”--相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAl“將軍飲馬”--相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久

將A，B兩地抽象為兩個點，將河流l抽象為一條直線．B··Al你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數學問題嗎？將A，B兩地抽象為兩個點，將河流l抽象為一條直線．3（1）從A地出發(fā)，到河流l邊

飲馬，然后到B地；（2）在河邊飲馬的地點有無窮多處，把這些地點與A，B連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A地到飲馬地點，再回到B地的路程之和；（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點．設C為直線上的一個動點，上面的問題就轉化為：當點C在l的什么位置時，

AC與CB的和最?。ㄈ鐖D）．（1）從A地出發(fā)，到河流l邊飲馬，然后到B地；（3）4思考1：如何將點B轉“移”到l的另一側B′處，滿足直線l上的任意一點C，都保持CB與CB′的長度相等？如圖，點A，B在直線l的同側，點C是直線上的一個動點，當點C在l的什么位置時，AC與CB的和最小呢？B·lA·思考2：你能利用軸對稱的有關知識，找到上問中符合條件的點B′嗎？思考1：如何將點B轉“移”如圖，點A，B在直線l的5作法：（1）作點B關于直線l的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點C．則點C即為所求．

如圖，點A，B在直線l的同側，點C是直線上的一個動點，當點C在l的什么位置時，AC與CB的和最??？B·lA·B′C作法：如圖，點A，B在直線l的同側，點C是直B6問題3

你能用所學的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′C問題3你能用所學的知識證明AC+BC最短嗎？B·l7證明：如圖，在直線l上任取一點C′（與點C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對稱的性質知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．問題3

你能用所學的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′證明：如圖，在直線l上任取一點C′（與點C不問題8若直線l上任意一點（與點C不重合）與A，B兩點的距離和都大于AC+BC，就說明AC+BC最?。瓸·lA·B′CC′思考：證明AC+BC最短時，為什么要在直線l上任取一點C′（與點C不重合），證明AC+BC＜AC′+BC′？這里的“C′”的作用是什么？若直線l上任意一點（與點B·lA·B′CC′思考：9變式1：已知直線m、l和點B，在直線m、l上分別取點A、點C，使點B到點C再到點A的距離之和最小。變式1：已知直線m、l和點B，在直線m、l上分別取點A、點C10變式2：如圖，有兩條直線m、l和一點B，在直線m、l上分別取點A、點C，使△BAC的周長最小。變式2：如圖，有兩條直線m、l和一點B，在直線m、l上分別取11變式3：如圖，有兩條直線m、l和點B、點D，在直線m、l上分別取點A、點C，使四邊形DACB的周長最小。變式3：如圖，有兩條直線m、l和點B、點D，在直線m、l上分12如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）ABMNab如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造13問題2：你能證明一下如果在不同于MN的位置造橋M/N/，距離是怎樣的，能證明我們的做法AM+MN+NB的和是最短距離嗎？試一下。ABMNabA′問題2：你能證明一下如果在不同于MN的位置造橋M/N/，距離14ABMNabA′M′N′證明:取不同于,M，N的另外兩點M/，N/由于M/N/=MN=AA/；由平移的性質可知：AM=A/N,AM/=A/N/又根據“兩點之間，線段最短”可知A/N/+N/B>A/B所以，AM/+N/B＞AM+NB,所以，AM/+N/B+M/N/>AM+NB+MN.問題2ABMNabA′M′N′證明:取不同于,M，N的另外兩點M/15問題3：還有其他的方法選兩點M,N，使得

AM+MN+NB的和最小嗎？試一試。ABMNab問題3：還有其他的方法選兩點M,N，使得

AM+MN+NB的16

如何在四邊形ABCD內取一點O，使得點O到四邊形四個頂點的距離和最小。

如何在四邊形ABCD內取一點O，使得點O到四邊形四個頂點17

如何在四邊形ABCD內取一點O，使得點O到四邊形四個頂點的距離和最小。

證明：如果存在不同于點O的交點P，連接PA、PB、PC、PD，

那么PA+PC＞AC，

即PA+PC＞OA+OC，

同理，PB+PD＞OB+OD，

∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，

即點O是線段AC、BD的交點時，OA+OB+OC+OD之和最?。?/p>

如何在四邊形ABCD內取一點O，使得點O18變式4：如圖，一個旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請畫出旅游船的最短路徑．ABCPQ山河岸大橋變式練習變式4：如圖，一個旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q19

由于兩點之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ為旅游船最短路徑中的必經線路．將河岸抽象為一條直線BC，這樣問題就轉化為“點P，Q在直線BC的同側，如何在BC上找到一點R，使PR與QR的和最小”．同問題2是一種類型，自己在練習本上獨立完成ABCPQ山河岸大橋ABCPQ山河岸大橋202.如圖：A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線。

2.如圖：A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先21

1、再長的路一步一步得走也能走到終點，再近的距離不邁開第一步永遠也不會到達。

2、從善如登，從惡如崩。

3、現(xiàn)在決定未來，知識改變命運。

4、當你能夢的時候就不要放棄夢。

5、龍吟八洲行壯志，鳳舞九天揮鴻圖。

6、天下大事，必作于細；天下難事，必作于易。

7、當你把高爾夫球打不進時，球洞只是陷阱；打進時，它就是成功。

8、真正的愛，應該超越生命的長度、心靈的寬度、靈魂的深度。

9、永遠不要逃避問題，因為時間不會給弱者任何回報。

10、評價一個人對你的好壞，有錢的看他愿不愿對你花時間，沒錢的愿不愿意為你花錢。

11、明天是世上增值最快的一塊土地，因它充滿了希望。

12、得意時應善待他人，因為你失意時會需要他們。

13、人生最大的錯誤是不斷擔心會犯錯。

14、忍別人所不能忍的痛，吃別人所不能吃的苦，是為了收獲別人得不到的收獲。

15、不管怎樣，仍要堅持，沒有夢想，永遠到不了遠方。

16、心態(tài)決定命運，自信走向成功。

17、第一個青春是上帝給的；第二個的青春是靠自己努力的。

18、勵志照亮人生，創(chuàng)業(yè)改變命運。

19、就算生活讓你再蛋疼，也要笑著學會忍。

20、當你能飛的時候就不要放棄飛。

21、所有欺騙中，自欺是最為嚴重的。

22、糊涂一點就會快樂一點。有的人有的事，想得太多會疼，想不通會頭疼，想通了會心痛。

23、天行健君子以自強不息；地勢坤君子以厚德載物。

24、態(tài)度決定高度，思路決定出路，細節(jié)關乎命運。

25、世上最累人的事，莫過於虛偽的過日子。

26、事不三思終有悔，人能百忍自無憂。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有時候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一個高點。

29、樂觀本身就是一種成功。烏云后面依然是燦爛的晴天。

30、經驗是由痛苦中粹取出來的。

31、繩鋸木斷，水滴石穿。

32、肯承認錯誤則錯已改了一半。

33、快樂不是因為擁有的多而是計較的少。

34、好方法事半功倍，好習慣受益終身。

35、生命可以不轟轟烈烈，但應擲地有聲。

36、每臨大事，心必靜心，靜則神明，豁然冰釋。

37、別人認識你是你的面容和軀體，人們定義你是你的頭腦和心靈。

38、當一個人真正覺悟的一刻，他放棄追尋外在世界的財富，而開始追尋他內心世界的真正財富。

39、人的價值，在遭受誘惑的一瞬間被決定。

40、事雖微，不為不成；道雖邇，不行不至。

41、好好扮演自己的角色，做自己該做的事。

42、自信人生二百年，會當水擊三千里。

43、要糾正別人之前，先反省自己有沒有犯錯。

44、仁慈是一種聾子能聽到、啞巴能了解的語言。

45、不可能！只存在于蠢人的字典里。

46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。

47、小事成就大事，細節(jié)成就完美。

48、凡真心嘗試助人者，沒有不幫到自己的。

49、人往往會這樣，順風順水，人的智力就會下降一些；如果突遇挫折，智力就會應激增長。

50、想像力比知識更重要。不是無知，而是對無知的無知，才是知的死亡。

51、對于最有能力的領航人風浪總是格外的洶涌。

52、思想如鉆子，必須集中在一點鉆下去才有力量。

53、年少時，夢想在心中激揚迸進，勢不可擋，只是我們還沒學會去戰(zhàn)斗。經過一番努力，我們終于學會了戰(zhàn)斗，卻已沒有了拼搏的勇氣。因此，我們轉向自身，攻擊自己，成為自己最大的敵人。

54、最偉大的思想和行動往往需要最微不足道的開始。

55、不積小流無以成江海，不積跬步無以至千里。

56、遠大抱負始于高中，輝煌人生起于今日。

57、理想的路總是為有信心的人預備著。

58、抱最大的希望，為最大的努力，做最壞的打算。

59、世上除了生死，都是小事。從今天開始，每天微笑吧。

60、一勤天下無難事，一懶天下皆難事。

61、在清醒中孤獨，總好過于在喧囂人群中寂寞。

62、心里的感覺總會是這樣，你越期待的會越行越遠，