安徽省皖南八校-2012-屆高三第一次聯(lián)考(數(shù)學(xué)文)

金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)第5頁共11頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)皖南八校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文科）考生注意： 1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 2．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上。第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；第Ⅱ卷請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷，草稿紙上作答無效。參考公式：錐體積公式：，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。球體體積公式：，其中R為球體半徑。第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知的元素個(gè)數(shù)為 （） A．0 B．2 C．3 D．52．已知是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于 （） A．—1 B．1 C． D．—3．已知數(shù)列的值為 （） A．—3 B．3 C．2 D．—24．某物體是空心的幾體體，其三視圖均為右圖，則其體積為（） A．8 B． C． D．5．已知，則“”是“” （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的一條漸近平行，則此雙曲線離心率是 （） A． B．1 C． D．27．某次跳水比賽中，七位評委為甲、乙兩選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩人的平均得分分別為，則有（） A． B． C． D．有關(guān)8．若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則的最小值為 （） A． B． C． D．9．函數(shù)的圖像可能是 （）10．已知關(guān)于x的方程的兩根為，且滿足，則點(diǎn)（m，n）所表示的平面區(qū)域面積為 （） A． B． C． D．2參考答案選擇題12345678910BABDACACCC1．解析：，,所以元素個(gè)數(shù)為2個(gè)。2．解析是純虛數(shù)，則故a＝－1．3．解析故所求值為34．解析該物體是一個(gè)正方體挖掉了其內(nèi)切球，故為D選項(xiàng)。5．解析。故為充分不必要條件。6．解析依題意，應(yīng)有eq\f(b,a)=tan30°，又eq\f(b,a)＝eq\r(e2－1)，∴eq\r(e2－1)=，解得e=．7．解析注意去掉最高分和最低分，，8．解析圓心為（-1,2），代入直線方程得：故：9．解析，且。所以選C10．解析作可行域如圖：所以面積為1，二、填空題11．8解析：逐步運(yùn)算即可。12．解析：可得：解得，且13．解析：，得14．3115．①③解析：，得。代入所求各式即可。三、解答題16．解析（1）由，解得————4分（2）法一：列舉法抽取容量為6的樣本，則其中舒適型轎車為2輛，標(biāo)準(zhǔn)型轎車為4輛，可設(shè)舒適型轎車為，標(biāo)準(zhǔn)型轎車為，則從6輛的樣本中任抽2輛的可能有，，，，，共15種，至少有一輛是舒適型轎車的可能有，，共9種，所以至少有一輛是舒適型轎車的概率是12分法二：抽取容量為6的樣本，則其中舒適性2輛；標(biāo)準(zhǔn)型4輛?！?分法一：————12分17．解析：（1）（２）因?yàn)閷Χx域內(nèi)任一x有18．解析：找BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)GF，G分別為DC,BC中點(diǎn)//AG//平面ABC………．4分（2）因?yàn)槊妫蜠B⊥平面ABC又∵DB平面平面ABC⊥平面又∵G為BC中點(diǎn)且AC=AB=BCAG⊥BCAG⊥平面,又∵平面………．8分（3）過C作CH⊥AB,則CH⊥平面ABDE且CH=…………12分19．解析：（1）由圓C的方程可知：圓心C（1，-2）————2分設(shè)橢圓的方程為橢圓過圓心C，可得：另，且。解得：即橢圓的方程為：————6分（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消元可得：設(shè)法一：設(shè)AB中點(diǎn)M其中，————8分若，則有：，解得：————10分若，顯然滿足題意。故直線的方程為：或或————13分法二：由,代入可得方程：可解出或20．解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椤?分令解得：————4分時(shí)，。此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減。時(shí)，。此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增?！?分（2）由題意可知，時(shí)，恒成立?！?分即由（1）可知，————11分由可得即————13分21．解析：（1）時(shí)，————1分時(shí)，得即數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列————3分故————4分（2）由已知可得：則：————5分故：————6分