人教版高一化學(xué)必修同步27

和矩陣的初等變換線性方程組矩陣的基本概念消元法矩陣初等變換第一章線性方程組的消元法和矩陣的初等變換線性方程組第一章線性方程組的消元法1引例（物資調(diào)運問題）由各產(chǎn)地到各用戶的距離為（千米）該產(chǎn)品每年有兩個用戶其用量分別為45和25，單位為噸；有三個生產(chǎn)同一產(chǎn)品的工廠其年產(chǎn)量分別為40、20和10，單位為噸；如下表所示假設(shè)每噸貨物每千米的運費為1（元），問各廠的產(chǎn)品如何調(diào)配才能使總運費最少？引例（物資調(diào)運問題）由各產(chǎn)地到各用戶的距2

Cij

A1

A2

A3

B1455892

B2587236表CijA1A23A1A2A3B1B2工廠用戶解：A1A2A3B1B2工廠用戶解：43個廠的總產(chǎn)量與兩個用戶的總用量剛好相等，所以：1.對產(chǎn)地來講，產(chǎn)品全部調(diào)出，因而有3個廠的總產(chǎn)量與兩個用戶的總用量剛好相等，所以：1.對產(chǎn)52.對用戶來講，調(diào)配的產(chǎn)品剛好為其所需，因而有：3.考慮總運費S：2.對用戶來講，調(diào)配的產(chǎn)品剛好為其所需，因而有：3.6（1）－（5）每個方程都是線性方程，幾個線性方程聯(lián)立在一起，稱之為線性方程組.因此方程（1）－（5）構(gòu)成6個未知數(shù)5個方程的線性方程組.不少實際問題可以化為線性方程組的問題.這樣的方程組所包含的未知數(shù)的個數(shù)不只是一個兩個，而是更多.因此，為了解決這類問題需要討論含有個n個未知數(shù)m個方程的線性方程組.

（1）－（5）每個方程都是線性方程，幾個線性方程聯(lián)立在一起，7形式如下：形式如下：8它是第個方程中第個未知量的系數(shù)；這里為已知數(shù)也是已知數(shù)稱為第個方程的常數(shù)項當(dāng)線性方程組（7）的常數(shù)項均為零時，則我們稱它為齊次線性方程組，否則，稱為非齊次線性方程組它是第個方程中第個未知量的系數(shù)；這里為已知數(shù)也是9所謂方程組（7）的一個解就是指個數(shù)組成的有序數(shù)組方程組（7）的解的全體稱為它的解集合解方程組實際上是找出它的全部解;如果兩個方程組有相同的解集合，它們就稱為是同解的.

當(dāng)分別用代入后，（7）中每個方程都成為恒等式.所謂方程組（7）的一個解組成的有序數(shù)組方程組（7）的解的全體10定義1由個數(shù)排成的行列的數(shù)表稱為行列的矩陣,簡稱矩陣為表示它是一個整體，總是加一個圓括?。ɑ蚍嚼ɑ。?，并用大寫黑體字母表示它.A=定義1由個數(shù)排成的行列的數(shù)表稱為行11當(dāng)時，稱為階矩陣或階方陣有時也寫成或

數(shù)稱為矩陣的第行第列的元素．實矩陣：元素全是實數(shù)的矩陣復(fù)矩陣：元素是復(fù)數(shù)的矩陣本書中的矩陣如不特別說明，都是指實矩陣.記作當(dāng)時，稱為階矩陣或階方陣有時也寫成12行矩陣（行向量）：只有一行的矩陣或列矩陣（列向量）：只有一列的矩陣行矩陣（行向量）：只有一行的矩陣或列矩陣（列向量）：只有一列13轉(zhuǎn)置矩陣：把矩陣A的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣，記作：矩陣相等：如果是同型矩陣，那么就稱矩陣與矩陣相等，記作

零矩陣：元素都是零的矩陣，記作，同型矩陣：兩個矩陣的行數(shù)列數(shù)都相等并且它們對應(yīng)的元素相等，即或注意不同型的零矩陣是不相等的.轉(zhuǎn)置矩陣：把矩陣A的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣，記作：矩陣14系數(shù)矩陣：線性方程組（7）的未知量的系數(shù)所確定的矩陣系數(shù)矩陣：線性方程組（7）的未知量的系數(shù)所確定的矩陣15增廣矩陣：而（7）所對應(yīng)的矩陣線性方程組（7）由其增廣矩陣

唯一確定.稱為增廣矩陣.增廣矩陣：而（7）所對應(yīng)的矩陣線性方程組（7）由其增廣矩陣16例1

解線性方程組（消元法）解：第二個方程減去第一個方程的2倍，第三個方程減去第一個方程，就變成例1解線性方程組（消元法）解：第二個方程減去第一個方17將上面的第二個方程與第三個方程互換，即得將第三個方程減去第二個方程的4倍，得將上面的第二個方程與第三個方程互換，即得將第三個方程減去第二18將第三個方程兩邊乘，得將第一個方程減去第三個方程的3倍，第二個方程加上第三個方程，得將第三個方程兩邊乘，得將第一個方程減去第三個方程的3倍，19將第一個方程加上第二個方程,得將第一個方程兩邊乘得即：將第一個方程加上第二個方程,得將第一個方程兩邊乘得即：20上面解方程的過程，從（8）到（9）叫消元過程，從（9）到（10）叫回代過程．從整個消元過程可以看到，它實際上是對方程組進(jìn)行了以下3種變換：（１）交換兩個方程的次序；（２）用一個非零的常數(shù)乘以某個方程（３）把一個方程的適當(dāng)倍數(shù)加到另一個方程.定義2

上述三種變換均稱為線性方程組的初等變換.上面解方程的過程，從（8）到（9）叫消元過程，從（921（對調(diào)第兩行，記作）；上述變換過程中，實際上只是對方程組的系數(shù)和常數(shù)項進(jìn)行運算，未知量并未參與運算.因此，例如例1中，對方程組的變換完全可以轉(zhuǎn)換成對其增廣矩陣的變換.定義3

下面的三種變換稱為矩陣的初等行變換（?。φ{(diào)矩陣的兩行（ⅱ）以非零常數(shù)乘矩陣某一行的各元素（第行乘，記作）；

（ⅲ）把某一行所有的元素的倍加到另一行 對應(yīng)的元素上去（第行的倍加到第行上，記作）（對調(diào)第兩行，記作）；上述變換過程中，實22把定義中的“行”變成“列”，即得矩陣的初等列變換的定義（所用記號是把“”換成“”）.初等變換把定義中的“行”變成“列”，即得矩陣的初等列變換的定義（所用23就稱矩陣與矩陣等價，記作～.（?。┳苑葱浴?（ⅱ）對稱性若～，則～．（ⅲ）傳遞性若～，～，則～.定義4如果矩陣經(jīng)過有限次初等變換變成矩陣矩陣之間的等價具有下列性質(zhì)：就稱矩陣與矩陣等價，記作～