人教部編版鳥的天堂上課課件-1

1、晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣2、晶向、晶面及指標(biāo)3、晶面間距4、晶面族5、倒易點(diǎn)陣第二章晶體學(xué)基礎(chǔ)燕山大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院材料現(xiàn)代分析測試方法課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)王利民教授/博導(dǎo)1精選可編輯ppt第二章晶體學(xué)基礎(chǔ)燕山大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院材料

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)習(xí)要點(diǎn)

通過本章學(xué)習(xí)，掌握表達(dá)晶體周期性結(jié)構(gòu)與它的點(diǎn)陣的各種概念；掌握晶面指數(shù)與晶向指數(shù)的標(biāo)定，晶面間距與晶面夾角的表達(dá)；倒易點(diǎn)陣。

⑴晶體結(jié)構(gòu)周期性與點(diǎn)陣。⑵7個晶系和14種Bravias空間格子。⑶晶胞，晶帶，晶向，晶面，晶面間距，晶面夾角。(4)倒易點(diǎn)陣

學(xué)時安排

學(xué)時-----2學(xué)時2精選可編輯ppt通過本章學(xué)習(xí)，掌握表達(dá)晶體周期性結(jié)構(gòu)與它的點(diǎn)陣的各種概念；掌2.1.1空間點(diǎn)陣（SpaceLattice）晶體結(jié)構(gòu)的幾何特征是其結(jié)構(gòu)基元（原子、離子、分子或其它原子集團(tuán)）一定周期性的排列。通常將結(jié)構(gòu)基元看成一個相應(yīng)的幾何點(diǎn)，而不考慮實(shí)際物質(zhì)內(nèi)容。這樣就可以將晶體結(jié)構(gòu)抽象成一組無限多個作周期性排列的幾何點(diǎn)。這種從晶體結(jié)構(gòu)抽象出來的，描述結(jié)構(gòu)基元空間分布周期性的幾何點(diǎn)，稱為晶體的空間點(diǎn)陣。幾何點(diǎn)為陣點(diǎn)。2.1、晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣3精選可編輯ppt2.1.1空間點(diǎn)陣（SpaceLattice）

點(diǎn)陣點(diǎn)是代表結(jié)構(gòu)基元在空間重復(fù)排列方式的抽象的點(diǎn)。如果在晶體點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)位置上，按同一種方式安置結(jié)構(gòu)基元，就得整個晶體的結(jié)構(gòu)。

所以可簡單地將晶體結(jié)構(gòu)示意表示為：晶體結(jié)構(gòu)=點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元在晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中每個陣點(diǎn)所代表的具體內(nèi)容，包括原子或分子的種類和數(shù)量及其在空間按一定方式排列的結(jié)構(gòu)，稱為晶體的結(jié)構(gòu)基元。結(jié)構(gòu)基元是指重復(fù)周期中的具體內(nèi)容。點(diǎn)陣點(diǎn)4精選可編輯ppt點(diǎn)陣點(diǎn)是代表結(jié)構(gòu)基元在空間重復(fù)排列方式的抽象2.1.2基本矢量與晶胞

一個結(jié)點(diǎn)在空間三個方向上，以a,b,c重復(fù)出現(xiàn)即可建立空間點(diǎn)陣。重復(fù)周期的矢量a,b,c稱為點(diǎn)陣的基本矢量。由基本矢量構(gòu)成的平行六面體稱為點(diǎn)陣的單位晶胞。5精選可編輯ppt2.1.2基本矢量與晶胞一個結(jié)點(diǎn)在空間三個方同一個點(diǎn)陣可以由不同的平行六面體晶胞疊成。即可以任意選擇不同的坐標(biāo)系與基本矢量來表示。為了表達(dá)最簡單，應(yīng)該選擇最理想、最適當(dāng)?shù)幕臼噶孔鳛樽鴺?biāo)系統(tǒng)。即是以結(jié)點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）選取基本矢量長度相等的數(shù)目最多、（2）其夾角為直角的數(shù)目最多，且（3）晶胞體積最小。這樣的基本矢量構(gòu)成的晶胞稱為布拉菲（BRAVAIS）晶胞。布拉菲晶胞每一個點(diǎn)陣只有一個最理想的晶胞即布拉菲晶胞。6精選可編輯ppt同一個點(diǎn)陣可以由不同的平行六面體晶胞疊成。即可2.1.3布拉菲點(diǎn)陣法國晶體學(xué)家A.Bravais研究表明，按照上述三原則選取的晶胞只有14種，稱為14種布拉菲點(diǎn)陣。14種布拉菲點(diǎn)陣分屬7個晶系中。7精選可編輯ppt2.1.3布拉菲點(diǎn)陣法國晶體學(xué)家A.Bravais研究表14種空間點(diǎn)陣形式8精選可編輯ppt14種空間點(diǎn)陣形式8精選可編輯ppt按晶胞中陣點(diǎn)位置的不同可將14種布拉菲點(diǎn)陣分為四類：簡單(P)體心(I)面心(F)底心(C)陣點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法：

以晶胞的任意頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以與原點(diǎn)相交的三個棱邊為坐標(biāo)軸，分別用點(diǎn)陣周期（a,b,c）為度量單位。9精選可編輯ppt按晶胞中陣點(diǎn)位置的不同可將14種布拉菲點(diǎn)陣分為四類：陣點(diǎn)坐標(biāo)晶胞中的原子計數(shù)在晶胞不同位置的原子由不同數(shù)目的晶胞分享：頂角原子：1/8棱上原子：1/4面上原子：1/2晶胞內(nèi)部：110精選可編輯ppt晶胞中的原子計數(shù)在晶胞不同位置的原子由不同數(shù)目的◆簡單點(diǎn)陣（P）只在晶胞的頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)，每個晶胞只有一個陣點(diǎn)，陣點(diǎn)坐標(biāo)為00011精選可編輯ppt◆簡單點(diǎn)陣（P）只在晶胞的頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)，每個晶胞只有一個陣◆體心點(diǎn)陣，I除8個頂點(diǎn)外，體心上還有一個陣點(diǎn)，因此，每個陣胞含有兩個陣點(diǎn)，000，1/21/21/212精選可編輯ppt◆體心點(diǎn)陣，I12精選可編輯ppt◆面心點(diǎn)陣。F除8個頂點(diǎn)外，每個面心上有一個陣點(diǎn)，每個陣胞上有4個陣點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為000，1/21/20，1/201/2，01/21/213精選可編輯ppt◆面心點(diǎn)陣。F13精選可編輯ppt◆底心點(diǎn)陣，C除八個頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，兩個相對的面心上有陣點(diǎn)，面心上的陣點(diǎn)為兩個相鄰的平行六面體所共有。因此，每個陣胞占有兩個陣點(diǎn)。陣點(diǎn)坐標(biāo)為000，1/21/2014精選可編輯ppt◆底心點(diǎn)陣，C14精選可編輯ppt2.1.4點(diǎn)陣常數(shù)平行六面體的三個棱長a、b、c和及其夾角α、β、γ，可決定平行六面體尺寸和形狀，這六個量亦稱為點(diǎn)陣常數(shù)。按點(diǎn)陣參數(shù)可將晶體點(diǎn)陣分為七個晶系。15精選可編輯ppt2.1.4點(diǎn)陣常數(shù)平行六面體的三個棱長a、b、c和及其夾角晶系邊長夾角晶體實(shí)例立方a=b=cα=β=γ=90°Cu,NaCl四方a=b≠cα=β=γ=90°Sn,SnO2正交a≠b≠cα=β=γ=90°I2,HgCl2三方a=b=cα=β=γ≠90°Bi,Al2O3

a=b≠cα=β=90°γ=120°

六方a=b≠cα=β=90°γ=120°Mg,AgI單斜a≠b≠cα=γ=90°β=120°S,KClO3三斜a≠b≠cα≠β≠γ≠90°CuSO4·5H2O七個晶系及有關(guān)特征16精選可編輯ppt

七個晶系及有關(guān)特征16精選可編輯ppt晶系特征對稱元素晶胞特點(diǎn)空間點(diǎn)陣型式立方晶系4個按立方體對角線取向的3重旋轉(zhuǎn)軸a=b=cα=β=γ=90°簡單立方立方體心

立方面心

六方晶系6重對稱軸a=b≠cα=β=90°,γ=120°簡單六方

四方晶系4重對稱軸a=b≠cα=β=γ=90°簡單四方

體心四方

三方晶系3重對稱軸a=b=cα=β=γ≠90°簡單六方

R心六方

正交晶系2個互相垂直的對稱面或3個互相垂直的2重對稱軸a≠b≠cα=β=γ=90°

簡單正交C心正交

體心正交

面心正交

單斜晶系2重對稱軸或?qū)ΨQ面a≠b≠cα=β=90°≠γ

簡單單斜C心單斜

三斜晶系無a≠b≠ca≠b≠c≠90°

簡單單斜

七個晶系及有關(guān)特征17精選可編輯ppt

七個晶系及有關(guān)特征17精選可編輯ppt2.2、晶向、晶面及晶向、晶面指標(biāo)2.2.1晶向與晶向指標(biāo)

任意兩結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)列稱為晶向。與此晶向相對應(yīng)，一定有一組相互平行而且具有同一重復(fù)周期的結(jié)點(diǎn)列。

《晶體學(xué)中陣點(diǎn)平面與陣點(diǎn)直線的空間取向分別用晶面指數(shù)與晶向指數(shù)來表示?！坊蛘撸海?）在一族相互平行的陣點(diǎn)直線中引出過坐標(biāo)原點(diǎn)的陣點(diǎn)直線。（2）在該直線上任取一點(diǎn)，量出坐標(biāo)，并用點(diǎn)陣周期a,b,c表示。（3）將三個坐標(biāo)值用同一個數(shù)乘或除，劃歸互質(zhì)整數(shù)，并加方括號。晶向的表示方法：取其中通過原點(diǎn)的一根結(jié)點(diǎn)列，求該列最近原點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)的指數(shù)，u,v,w,并用方括號標(biāo)記[uvw]。18精選可編輯ppt2.2、晶向、晶面及晶向、晶面指標(biāo)2.2.1晶向與晶向指標(biāo)晶向指數(shù)的確定建立坐標(biāo)系，結(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)，三棱為方向，點(diǎn)陣常數(shù)為單位；在晶向上任兩點(diǎn)的坐標(biāo)(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐標(biāo)，讓在第一點(diǎn)在原點(diǎn)則下一步更簡單)；

計算x2-x1：y2-y1：z2-z1；化成最小、整數(shù)比u：v：w；放在方括號[uvw]中，不加逗號，負(fù)號記在上方。19精選可編輯ppt晶向指數(shù)的確定建立坐標(biāo)系，結(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)，三棱為方向，點(diǎn)紅線由兩個結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)之差確定20精選可編輯ppt紅線由兩個結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)之差確定20精選可編輯ppt在點(diǎn)陣中由結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的平面稱為晶面。

空間點(diǎn)陣劃分為平面點(diǎn)陣的方式是多種多樣的.不同的劃法劃出的晶面(點(diǎn)陣面)的陣點(diǎn)密度是不相同的.意味著不同面上的作用力不相同.所以給不同面以相應(yīng)的指標(biāo)(hkl)。2.2.2晶面及晶面指標(biāo)21精選可編輯ppt在點(diǎn)陣中由結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的平面稱為晶面。2.2.2晶國際上通用的是密勒（Miller）指數(shù)，即用三個數(shù)字來表示晶面指數(shù)。標(biāo)定方法：(1)在一組相互平行的晶面中任選一個晶面，量出它在三個坐標(biāo)軸上的截距，并用點(diǎn)陣周期a，b，c來度量。假設(shè)截距為r，s，t。(2)取截距的倒數(shù)1/r，1/s，1/t。(3)將這些倒數(shù)乘以分母的最小公倍數(shù)，把他們化為三個簡單整數(shù)h，k，l，，并用圓括號括起來。使h∶k∶l=1/r∶1/s∶1/t。則(hkl)就是待標(biāo)晶面的晶面指數(shù)。22精選可編輯ppt國際上通用的是密勒（Miller）指數(shù)，即用三個數(shù)字來表示晶我們說（553）晶面，實(shí)際是指一組平行的晶面。習(xí)題xzyabc（1）截距r、s、t分別為3，3，5（2）1/r:1/s:1/t=1/3:1/3:1/5（3）最小公倍數(shù)15，（4）于是，1/r，1/s，1/t分別乘15得到5，5，3，因此，晶面指標(biāo)為（553）。23精選可編輯ppt我們說（553）晶面，實(shí)際是指一組平行的晶面。習(xí)題xz1，所有相互平行的晶面，其晶面指數(shù)相同，或者三個符號均相反?？梢姡嬷笖?shù)所代表的不僅是某一晶面，而且代表著一組相互平行的晶面。2，晶面指數(shù)中h、k、l是互質(zhì)的整數(shù)。3，最靠近原點(diǎn)的晶面與X、Y、Z坐標(biāo)軸的截距為

a/h、b/k、c/l。晶面指數(shù)特征：即與原點(diǎn)位置無關(guān)；每一指數(shù)對應(yīng)一組平行的晶面。24精選可編輯ppt1，所有相互平行的晶面，其晶面指數(shù)相同，或者三個符號均相反。立方晶系幾組晶面及其晶面指標(biāo)。（100）晶面表示晶面與a軸相截與b軸、c軸平行；（110）晶面表示與a和b軸相截，與c軸平行；（111）晶面則與a、b、c軸相截，截距之比為1:1:1(100)(110)(111)在點(diǎn)陣中的取向25精選可編輯ppt立方晶系幾組晶面及其晶面指標(biāo)。(100)(110)(1思考題晶體的晶面指數(shù)的個數(shù)有上限嗎？例如（111，100，1）這樣的晶面有嗎？理論上講，晶面指數(shù)的個數(shù)是無限的，只要能找到極端復(fù)雜的晶胞。但對實(shí)際的一個晶體，晶面的數(shù)目是一定的。26精選可編輯ppt思考題晶體的晶面指數(shù)的個數(shù)有上限嗎？例如（111，100，1如果取a1、a2、和c為晶軸，按上述三軸定向的方法確定面指數(shù)，六個柱面的面指數(shù)為：（100）、（010）、（1(-)10）、（1(-)00）、（01(-)0）、（11(-)0）。但是，這種方法所確定的晶面指數(shù)不能顯示出六次對稱及等同面的特征。因此，對六方晶系往往采用四軸定向方法，稱為密勒-布拉菲指數(shù)。選取四個坐標(biāo)軸，其中a1、a2、a3在同一水平面上，之間的夾角為120°，c軸與這個平面垂直。這樣求出的晶面指數(shù)由四個數(shù)字組成，用（hkil）表示。其中前三個數(shù)字存在如下關(guān)系：

h+k=-i用四軸定向方法求出的六個柱面的晶面指數(shù)為：（101(-)0）、（011(-)0）、（1(-)100）、（1(-)010）、（01(-)10）、（11(-)00）。六方體系的晶面指數(shù)這樣的晶面指數(shù)可以明顯地顯示出六方對稱及等同晶面的特征。六方晶系的晶面和晶向指數(shù)表示方法與其它晶系不同。27精選可編輯ppt如果取a1、a2、和c為晶軸，按上述三軸定向的方法確定六方晶系中如果用三軸定向表示晶向指數(shù)用[UVW]，四軸定向的晶向指數(shù)用[uvtw]來表示。三軸和四軸晶向指數(shù)之間的關(guān)系：六方體系的晶向指數(shù)28精選可編輯ppt六方晶系中如果用三軸定向表示晶向指數(shù)用[UVW它與晶胞參數(shù)和晶面指標(biāo)有關(guān)。

一組平行晶面（hkl）中兩個相鄰平面間的垂直距離稱為晶面間距，用dhkl表示。

2.3、晶面間距d(hkl)

晶面與晶面間距是晶體X射線衍射結(jié)構(gòu)分析中所圍繞的內(nèi)容。29精選可編輯ppt它與晶胞參數(shù)和晶面指標(biāo)有關(guān)。一組平行晶面（hkl）中兩個立方晶系

六方晶系

面間距dhkl與晶胞點(diǎn)陣參數(shù)之間的關(guān)系（hkl）代表一組相互平行的晶面,任意兩個相鄰的晶面的面間距都相等。對正交晶系5-1

5-2

5-3

30精選可編輯ppt立方晶系六方晶系面間距dh晶面指標(biāo)越高,面間距越小,晶面上粒子的密度（或陣點(diǎn)的密度）也越小.只有（h*k*l*）小,dh*k*l*大,即陣點(diǎn)密度大的晶面（粒子間距離近,作用能大,穩(wěn)定）才能被保留下來.

31精選可編輯ppt晶面指標(biāo)越高,面間距越小,晶面上粒子的密度（或陣習(xí)題金屬鎳立方晶胞中（111）晶面的晶面間距d111為2.035?，求其（220）晶面間距d220。利用：求得:

?于是:

?32精選可編輯ppt習(xí)題金屬鎳立方晶胞中（111）晶面的晶面間距d111為2.4晶面族晶面族：在同一晶體點(diǎn)陣中，有若干組晶面是可以通過一定的對稱變化重復(fù)出現(xiàn)的等同晶面，它們的面間距與晶面上結(jié)點(diǎn)分布完全相同。這些空間位向性質(zhì)完全相同的晶面的集合，稱為晶面族表示方法：用{hkl}表示。例如：立方晶系中{100}晶面族包括六個晶面（100）、（010）、（001）、（-100）、（0-10）、（00-1）注意，在其他晶系中，通過數(shù)字位置互換而得到的晶面不一定屬于同一晶面族，例如，正方晶系中a=bc，因此，{100}晶面族分為兩組，一個包含（100）（010）（-100）（0-10）晶面；另一個包含（001）（00-1）兩個晶面。思考：為什么要強(qiáng)調(diào)晶面族的概念？與衍射分析有什么關(guān)系？<晶體衍射結(jié)果最直接的信息是面間距。同一個面間距值可能對應(yīng)不同的晶面，這些具有相等面間距的晶面之間有可能通過選擇、平移等對稱性操作重復(fù)，這些晶面屬于同一晶面族。>33精選可編輯ppt2.4晶面族晶面族：在同一晶體點(diǎn)陣中，有若干組晶面是可以通34精選可編輯ppt34精選可編輯ppt2.5、倒易點(diǎn)陣（教學(xué)難點(diǎn)）2.5.1為什么要引入倒易點(diǎn)陣概念

天下本無事，庸人自擾之？

非常有用

1、考試要考；考研更要考2、能簡化（1）晶面與晶面指數(shù)表達(dá)；（2）衍射原理的表達(dá)；（3）與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果直接關(guān)聯(lián)，尤其是電子衍射部分。<晶體X射線衍射中核心是對晶體中各個晶面的研究，如果能把晶面作為一個點(diǎn)來研究，何樂不為？>35精選可編輯ppt2.5、倒易點(diǎn)陣（教學(xué)難點(diǎn)）2.5.1為什么要引入倒易點(diǎn)36精選可編輯ppt36精選可編輯ppt倒易點(diǎn)陣是在晶體點(diǎn)陣的基礎(chǔ)上按一定對應(yīng)關(guān)系建立起來的空間幾何圖形，是晶體點(diǎn)陣的另一種表達(dá)形式。為了區(qū)別有時把晶體點(diǎn)陣空間稱為正空間。倒易空間中的結(jié)點(diǎn)稱為倒易點(diǎn)。2.5.2倒易點(diǎn)陣的概念、表達(dá)形式37精選可編輯ppt倒易點(diǎn)陣是在晶體點(diǎn)陣的基礎(chǔ)上按一定對應(yīng)1、倒易點(diǎn)陣的定義（倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系）倒易點(diǎn)陣參數(shù)：a*、b*、c*；α*、β*、γ*其中，a、b、c；α、β、γ為正點(diǎn)陣參數(shù)定義：矢量表示38精選可編輯ppt1、倒易點(diǎn)陣的定義倒易點(diǎn)陣參數(shù)：其中，a、b、因此，倒易點(diǎn)陣的基本矢量垂直于正點(diǎn)陣中異名矢量構(gòu)成的平面。a*垂直于b與c兩個矢量構(gòu)成的平面。同樣b*（或c*）垂直于a與c（a與b）兩個矢量構(gòu)成的平面。如果*=*=*=90o，或者，a*垂直（100）晶面；b*垂直（010）晶面；c*垂直（001）晶面。（1）（2）倒易點(diǎn)陣參數(shù)的方向與大小39精選可編輯ppt因此，倒易點(diǎn)陣的基本矢量垂直于正點(diǎn)陣中異名矢量構(gòu)成的平面。a倒易點(diǎn)陣是晶體結(jié)構(gòu)周期性在傅立葉空間中的數(shù)學(xué)抽象。如果把晶體點(diǎn)陣本身理解為周期函數(shù)，則倒易點(diǎn)陣就是晶體點(diǎn)陣的傅立葉變換，反之晶體點(diǎn)陣就是倒易點(diǎn)陣的傅立葉逆變換。

所以，倒易點(diǎn)陣只是晶體點(diǎn)陣在不同空間(波矢空間)的反映。2、倒易點(diǎn)陣的本質(zhì)40精選可編輯ppt倒易點(diǎn)陣是晶體結(jié)構(gòu)周期性在傅立葉空間中的數(shù)學(xué)抽象。如2.5.3倒易矢量

1、定義：從倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)向任一倒易陣點(diǎn)所連接的矢量叫倒易矢量，表示為：r*=ha*+kb*+lc*倒易陣點(diǎn)用它所代表的晶面指數(shù)標(biāo)定。41精選可編輯ppt2.5.3倒易矢量1、定義：倒易陣點(diǎn)用它所代表的晶面指數(shù)倒易點(diǎn)陣正點(diǎn)陣立方正空間點(diǎn)陣的倒易變換(210)(100)(110)(010)cba(220)200100000210110010220120020C*b*a*H22042精選可編輯ppt倒易點(diǎn)陣正點(diǎn)陣立方正空間點(diǎn)陣的倒易變換(210)(100)(2、倒易矢量的兩個基本性質(zhì)（1）倒易矢量的方向垂直于正點(diǎn)陣中的（hkl）晶面。（2）倒易矢量的長度等于（hkl）晶面的晶面間距dhkl的倒數(shù)。如果正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣具有同一坐標(biāo)原點(diǎn)，則正點(diǎn)陣中的一個晶面在倒易點(diǎn)陣中就變成了一個陣點(diǎn)（倒易點(diǎn)）。正點(diǎn)陣中晶面取向和面間距只須倒易矢量一個參量就能表示。43精選可編輯ppt2、倒易矢量的兩個基本性質(zhì)（1）倒易矢量的方向垂直于正點(diǎn)陣OABCabc同理可證：證明1：倒易矢量的方向垂直于正點(diǎn)陣中的（hkl）晶面。晶面（hkl）與三個坐標(biāo)軸的截距為：于是：設(shè)倒易矢量為：因此從倒易矢量的定義44精選可編輯pptOABCabc同理可證：證明1：倒易矢量的方向垂直于正點(diǎn)陣中OM垂直于晶面，交點(diǎn)為M，于是有：OABCabcM證明2：倒易矢量的長度等于（hkl）晶面的晶面間距dhkl的倒數(shù)。因?yàn)樾再|(zhì)一成立，則有倒易矢量垂直于ABC面，即倒易矢量在OM方向上，這樣可以通過有倒易矢量給出單位矢量。為OM方向上的單位矢量45精選可編輯pptOM垂直于晶面，交點(diǎn)為M，于是有：OABCabcM證明2：倒3、用倒易矢量推導(dǎo)晶面間距和晶面夾角的計