專題五-變異與進(jìn)化

專題五-變異與進(jìn)化第二節(jié)證明不等式的基本方法第二節(jié)證明不等式的基本方法第一節(jié)坐標(biāo)系第一節(jié)坐標(biāo)系專題五-變異與進(jìn)化2．極坐標(biāo)系與點(diǎn)的極坐標(biāo)圖1(1)極坐標(biāo)系：如圖1所示，在平面內(nèi)取一個(gè)______O，叫做極點(diǎn)，自極點(diǎn)O引一條______Ox，叫做極軸；再選定一個(gè)長度單位，一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系．定點(diǎn)射線逆時(shí)針2．極坐標(biāo)系與點(diǎn)的極坐標(biāo)定點(diǎn)射線逆時(shí)針(2)極坐標(biāo)：平面上任一點(diǎn)M的位置可以由線段OM的長度ρ和從Ox到OM的角度θ來刻畫，這兩個(gè)數(shù)組成的有序數(shù)對(duì)_________稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo)．其中____稱為點(diǎn)M的極徑，θ稱為點(diǎn)M的_______．3．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化(ρ，θ)ρ極角(2)極坐標(biāo)：平面上任一點(diǎn)M的位置可以由線段OM的長度ρ和從4.圓的極坐標(biāo)方程(1)圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程為_______．(2)圓心在點(diǎn)(a，0)處，且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為

______________(3)圓心在點(diǎn)(0，a)處且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為______________5．直線的極坐標(biāo)方程(1)直線l過極點(diǎn)，且極軸到此直線的角為α，則直線l的極坐標(biāo)方程是___________(ρ∈R)．ρ＝rρ＝2acos_θ．ρ＝2asin_θ．θ＝α4.圓的極坐標(biāo)方程ρ＝rρ＝2acos_θ．ρ＝2asin_ρcos_θ＝a

ρsin_θ＝b

ρcos_θ＝aρsin_θ＝b1．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，在極坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)也是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？【提示】

極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)可用多個(gè)極坐標(biāo)表示．2．曲線的極坐標(biāo)方程是否唯一？【提示】

由于平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示形式不唯一，所以曲線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)有多種表示，曲線的極坐標(biāo)方程不唯一．1．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，在極坐標(biāo)系專題五-變異與進(jìn)化2．極坐標(biāo)方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是________．【解析】

由題設(shè)，得ρ＝1，或θ＝π，ρ＝1表示圓，θ＝π(ρ≥0)表示一條射線．【答案】

一個(gè)圓和一條射線2．極坐標(biāo)方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是3．若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ＋4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為________．【解析】

由ρ＝2sinθ＋4cosθ，得ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，∴x2＋y2＝2y＋4x，即(x－2)2＋(y－1)2＝5.【答案】

(x－2)2＋(y－1)2＝53．若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ＋4cosθ，以極4．(2012·江西高考)曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為________．【解析】

方程x2＋y2－2x＝0化為x2＋y2＝2x，將ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ代入整理得ρ＝2cosθ.【答案】

ρ＝2cosθ4．(2012·江西高考)曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－專題五-變異與進(jìn)化專題五-變異與進(jìn)化【答案】

(1)(1，－1)

(2)y′＝x′

【答案】(1)(1，－1)(2)y′＝x′1．解答本題的關(guān)鍵：(1)是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換公式的意義與作用；(2)是明確變換前的P(x，y)與變換后的點(diǎn)P′(x′，y′)的坐標(biāo)關(guān)系，利用方程思想求解．2．第(2)問實(shí)質(zhì)上是用代入法求直線方程．1．解答本題的關(guān)鍵：(1)是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換公【答案】

x′＋y′＝0【答案】x′＋y′＝0【思路點(diǎn)撥】

(1)把圓與直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程求解．(2)借助極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化．【思路點(diǎn)撥】(1)把圓與直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程專題五-變異與進(jìn)化專題五-變異與進(jìn)化專題五-變異與進(jìn)化專題五-變異與進(jìn)化專題五-變異與進(jìn)化【思路點(diǎn)撥】

(1)以O(shè)為極點(diǎn)，設(shè)A(ρ，θ)為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，尋找ρ，θ與直徑的等量關(guān)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)化直線l為直角坐標(biāo)方程，數(shù)形結(jié)合求截得的弦長．【思路點(diǎn)撥】(1)以O(shè)為極點(diǎn)，設(shè)A(ρ，θ)為圓C上的動(dòng)點(diǎn)專題五-變異與進(jìn)化專題五-變異與進(jìn)化專題五-變異與進(jìn)化專題五-變異與進(jìn)化平面上點(diǎn)的直角坐標(biāo)的表示形式是唯一的，但點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示形式不唯一．極坐標(biāo)問題通常有兩種研究方法：一是用極坐標(biāo)的知識(shí)直接求解；二是轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)的形式，用直角坐標(biāo)的知識(shí)求解．平面上點(diǎn)的直角坐標(biāo)的表示形式是唯一的，但點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示形式進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化時(shí)，(1)注意ρ，θ的取值范圍及其影響．(2)重視方程的變形及公式的正用、逆用、變形使用．進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化時(shí)，從近兩年的高考試題來看，極坐標(biāo)部分重點(diǎn)考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，尤其是涉及直線與圓的極坐標(biāo)方程問題，同時(shí)考查直線與圓的位置關(guān)系，試題不超過中等難度．預(yù)測(cè)2014年命題仍會(huì)以直線、圓的極坐標(biāo)方程為載體考查直線、圓的位置關(guān)系，并重視數(shù)形結(jié)合與化歸思想的考查．從近兩年的高考試題來看，極坐標(biāo)部分重點(diǎn)考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的思想方法之二十一轉(zhuǎn)化思想在極坐標(biāo)方程中的應(yīng)用

(2012·陜西高考)直線2ρcosθ＝1與圓ρ＝2cosθ相交的弦長為________．思想方法之二十一轉(zhuǎn)化思想在極坐標(biāo)方程中的應(yīng)用易錯(cuò)提示：(1)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)的互化出錯(cuò)．(2)不能借助幾何直觀求弦長，致使運(yùn)算過繁而出錯(cuò)．防范措施：(1)認(rèn)真觀察方程的表現(xiàn)形式，加強(qiáng)極坐