人教版必修一生物第三章第二節(jié)細(xì)胞器系統(tǒng)內(nèi)的分工合作

第二十八章銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)課時(shí)2余弦、正切函數(shù)第二十八章銳角三角函數(shù)目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸目CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2新課導(dǎo)入31.認(rèn)識(shí)并理解余弦、正切的概念進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念.(重點(diǎn))2.能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)并理解余弦、正切的概念進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念.新課導(dǎo)入問(wèn)題引入ABC如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？新課導(dǎo)入問(wèn)題引入ABC如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90新課講解

知識(shí)點(diǎn)1余弦合作探究

如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ABCDEF新課講解知識(shí)點(diǎn)1余弦合作探究新課講解我們來(lái)試著證明前面的問(wèn)題：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，從而sinB=sinE，因此ABCDEF新課講解我們來(lái)試著證明前面的問(wèn)題：∵∠A=∠D，∠C=∠F=新課講解歸納在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)．新課講解歸納在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰新課講解歸納如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即∠A的鄰邊斜邊cosA=ABC斜邊鄰邊新課講解歸納如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與知識(shí)點(diǎn)2正切解：∵直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7:5，令斜邊為7x，則該直角邊為5x，另一直角邊為＜5x，如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，解：∵直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7:5，令斜邊為7x，則該直角邊為5x，另一直角邊為＜5x，在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，則下列結(jié)論正確的是（）∴BD=CD=3，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.求cosB及tanB的值.∴Rt△ABC∽R(shí)t△DEF.解:∵CD⊥AB，∠ACB＝∠ADC=90°，在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，則下列結(jié)論正確的是（）求cosB及tanB的值.∴∠B+∠A=90°，∴Rt△ABC∽R(shí)t△DEF.如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值有什么關(guān)系？若AD=6，CD=8.如圖，△ABC中一邊BC與以AC為直徑的⊙O如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴BD=CD=3，∵AB=AC，BC=6，sin70°＜cos70°＜tan70°由此可得，在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)．新課講解

從上述探究和證明過(guò)程看出，對(duì)于任意銳角α，有cosα=sin(90°－α)從而有sinα=cos(90°－α)知識(shí)點(diǎn)2正切新課講解從上述探究和證明新課講解練一練1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則cosA＝

.新課講解練一練1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB新課講解練一練2.

已知直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7：5，α為其最小的銳角，求α的正弦值和余弦值．cosα=∴sinα=

解：∵直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7:5，令斜邊為7x，則該直角邊為5x，另一直角邊為＜5x，新課講解練一練2.已知直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7：新課講解

知識(shí)點(diǎn)2正切如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ABCDEF新課講解知識(shí)點(diǎn)2正切如圖，△ABC和新課講解∴Rt△ABC∽R(shí)t△DEF.∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∵∴∴ABCDEF新課講解∴Rt△ABC∽R(shí)t△DEF.∠A=∠D，∠新課講解歸納由此可得，在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)．如下圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作

tanA，即ABC鄰邊對(duì)邊銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanA=新課講解歸納由此可得，在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這cos70°＜tan70°＜sin70°∴BD=CD=3，相切與點(diǎn)C，若BC=4，AB=5，則tanA=___.如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？tan70°＜cos70°＜sin70°在直角三角形中，如果已知兩條邊的長(zhǎng)度，即可求出所有銳角的正弦、余弦和正切值解：在Rt△ABC中，由在直角三角形中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做角A的正切如圖，△ABC中一邊BC與以AC為直徑的⊙O如圖，△ABC中一邊BC與以AC為直徑的⊙O知識(shí)點(diǎn)1余弦sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.如圖，△ABC中一邊BC與以AC為直徑的⊙O在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13.求cosB及tanB的值.求cosB及tanB的值.在直角三角形中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做角A的正切由此可得，在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)．cos70°＜sin70°＜tan70°在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？新課講解如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值有什么關(guān)系？想一想如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值互為倒數(shù).cos70°＜tan70°＜sin70°新課講解如果兩個(gè)角互新課講解練一練1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P

坐標(biāo)為(3，4)，連接OP，求則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值=_____.α新課講解練一練1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P坐標(biāo)新課講解練一練2.如圖，△ABC

中一邊BC

與以AC為直徑的⊙O

相切與點(diǎn)C，若BC=4，AB=5，則tanA=___.·AOBC新課講解練一練2.如圖，△ABC中一邊BC與以AC如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？∠A=∠D，∠C=∠F=90°，如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，sinA=______，cosA=______，tanA=____，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，求cosB及tanB的值.能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？在直角三角形中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做角A的正切如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？課時(shí)2余弦、正切函數(shù)在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)．在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，則下列結(jié)論正確的是（）求cosB及tanB的值.解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.已知直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7：5，α為其最小的銳角，求α的正弦值和余弦值．∴BD=CD=3，求cosB及tanB的值.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，新課講解

知識(shí)點(diǎn)3銳角三角函數(shù)典例精析如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A新課講解練一練1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13.sinA=______，cosA=______，tanA=____，sinB=______，cosB=______，tanB=____.ABC1213新課講解練一練1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC新課講解練一練2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3.sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.在直角三角形中，如果已知兩條邊的長(zhǎng)度，即可求出所有銳角的正弦、余弦和正切值BC23A新課講解練一練2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2新課講解練一練ABC8解：∵1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosA的值．∴∴∴新課講解練一練ABC8解：∵1.如圖，在Rt△ABC中，新課講解練一練2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，則下列結(jié)論正確的是（）

A=A=A=A=D新課講解練一練2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA課堂小結(jié)余弦函數(shù)和正切函數(shù)在直角三角形中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做角A的余弦銳角∠A的大小確定的情況下，cosA，tanA為定值，與三角形的大小無(wú)關(guān)在直角三角形中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做角A的正切余弦正切性質(zhì)課堂小結(jié)余弦函數(shù)和在直角三角形中，銳角A的鄰邊與斜邊的比當(dāng)堂小練1.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠A=35°，則直角邊BC的長(zhǎng)是()A.B.C.D.AABC當(dāng)堂小練1.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為當(dāng)堂小練2.sin70°，cos70°，tan70°的大小關(guān)系是()A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70°＜sin70°C.sin70°＜cos70°＜tan70°D.cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又∵cos70°＝sin20°，正弦值隨著銳角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°.故選D.D當(dāng)堂小練2.sin70°，cos70°，tan70°的大小如圖，△ABC中一邊BC與以AC為直徑的⊙Ocos70°＜tan70°＜sin70°如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，求tanB的值.從而有sinα=cos(90°－α)sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，在直角三角形中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做角A的正切由此可得，在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)．求cosB及tanB的值.sin70°，cos70°，tan70°的大小關(guān)系是()∠A=∠D，∠C=∠F=90°，若AD=6，CD=8.sin70°＜cos70°＜tan70°∴Rt△ABC∽R(shí)t△DEF.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，則下列結(jié)論正確的是（）如圖，△ABC中一邊