中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介

中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介1．平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面內(nèi)的

，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，

，，我們把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的

．此定理告訴我們：平面內(nèi)任意一個(gè)向量總可以用兩個(gè)不共線的向量表示．兩個(gè)不共線向量一組基底有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2使a＝λ1e1＋λ2e21．平面向量基本定理兩個(gè)不共線向量一組基底有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ3．正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)

，叫做把向量正交分解．∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a與b的夾角a與b垂直相互垂直的向量3．正交分解∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a與b4．向量的直角坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，分別取與x軸和y軸

i，j作為

，對(duì)平面內(nèi)的向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，

．5．向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則(1)a＋b＝

；(2)a－b＝

；(3)若a＝(x，y)，λ∈R，則λa＝

；(4)若A(x1，y1)、B(x2，y2)，則＝

．方向相同的兩個(gè)單位向量基底使得a＝xi＋yj，(x，y)就叫做在基底i，j下的坐標(biāo)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx，λy)(x2－x1，y2－y1)4．向量的直角坐標(biāo)方向相同的兩個(gè)單位向量基底使得a＝xi＋y6．平面向量共線的坐標(biāo)表示若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，則a∥b的充要條件是

.x1y2－x2y1＝06．平面向量共線的坐標(biāo)表示x1y2－x2y1＝08．向量數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a、b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量

叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b，即

，規(guī)定0向量與任一向量的數(shù)量積為0.9．a(chǎn)·b的幾何意義(1)一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影設(shè)θ是向量a與b的夾角，則

叫做a在b方向上的投影，

叫做b在a方向上的投影．(2)a·b的幾何意義：a·b等于a的長度

與b在a方向上的投影

的乘積．|a||b|cosθa·b＝|a||b|cosθ|a|cosθ|b|cosθ|a||b|cosθ8．向量數(shù)量積的定義|a||b|cosθa·b＝|a||b|10．向量數(shù)量積的性質(zhì)a、b是兩個(gè)非零向量，它們的夾角為θ.(1)當(dāng)a與b同向時(shí)，

；當(dāng)a與b反向時(shí)，

；其它情況：a·b≠|(zhì)a||b|；特別地，

.(2)a·b＝0?

.(3)cosθ＝

.(4)|a·b|≤

.a·b＝|a||b|a·b＝－|a||b|a⊥b|a|·|b|10．向量數(shù)量積的性質(zhì)a·b＝|a||b|a·b＝－|a|11．向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)a·b＝

.(2)(λa)·b＝

＝

．(λ∈R)(3)(a＋b)·c＝

.b·aλ(a·b)a·(λb)a·c＋b·c11．向量數(shù)量積的運(yùn)算律b·aλ(a·b)a·(λb)a·c12．向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝

.(2)若a＝(x，y)，則a·a＝a2＝|a|2＝

，|a|＝

.(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||＝

，此式為平面上兩點(diǎn)間的距離公式．(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?

.(5)a、b是兩個(gè)非零向量，它們的夾角為θ，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則

.x1x2＋y1y2x2＋y2x1x2＋y1y2＝012．向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示x1x2＋y1y2x2＋y2x1x1．(2010·陜西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.[解析]

a＋b＝(1，m－1)，∵(a＋b)∥c∴1－2－(－1)×(m－1)＝0m＝1[答案]

1中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介[答案]

B[答案]B[答案]

A[答案]A中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介[點(diǎn)評(píng)與警示]

本題考查用給定的基底表示平面向量和平面向量共線定理，用三角形和多邊形加法法則表示向量．中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介[解析]

解題關(guān)鍵是利用平面幾何知識(shí)得出：DF∶FC＝1∶2，然后利用向量的加減法則，可得正確答案為B.[答案]

B[解析]解題關(guān)鍵是利用平面幾何知識(shí)得出：DF∶FC＝1∶2中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介[解]

由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－34)＝(6，－42)．[解]由已知得[點(diǎn)評(píng)與警示]

向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行．若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則．[點(diǎn)評(píng)與警示]向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介

已知a＝(4,3)，b＝(－1,2)，m＝a－λb，n＝2a＋b，分別按下列條件求實(shí)數(shù)λ的值．(1)m⊥n；(2)m∥n；(3)|m|＝|n|.中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介[解析]

(a＋b)2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝5＋2×10＋b2＝50∴b2＝25.|b|＝5.[答案]

C[解析](a＋b)2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2

已知平面上三個(gè)向量a，b，c的模均為1，它們之間的夾角均為120°.(1)求證：(a－b)⊥c；(2)若|ka＋b＋c|>1

(k∈R)，求k的取值范圍．中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介(2)[解]由|ka＋b＋c|>1，得|ka＋b＋c|2>1，即(ka＋b＋c)2>1∴k2a2＋b2＋c2＋2ka·b＋2b·c＋2kc·a>1，即k2－2k>0∴k<0或k>2.[點(diǎn)評(píng)與警示]

本題考查了用平面向量數(shù)量積來證明兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，和向量的模的轉(zhuǎn)化(|a2|＝a2＝a·a)．中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介(2007·廣東理)已知△ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)．(1)若c＝5，求sin∠A的值；(2)若∠A是鈍角，求c的取值范圍．中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介中華公司治理協(xié)會(huì)簡(jiǎn)介1．平面向量基本定理就是說可以用一組基底表示平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，這種表示是唯一的，但基底的選取卻