人教版高中數(shù)學必修2第一章 空間幾何體練習題及答案

第一章空間幾何體

1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)

一、選擇題

1、下列各組幾何體中是多面體的一組是（）

A三棱柱四棱臺球圓錐

B三棱柱四棱臺正方體圓臺

C三棱柱四棱臺正方體六棱錐

D圓錐圓臺球半球

2、下列說法正確的是（）

A有一個面是多邊形，其余各面是三角形的多面體是棱錐

B有兩個面互相平行，其余各面均為梯形的多面體是棱臺

C有兩個面互相平行其余各面均為平行四邊形的多面體是棱柱

D棱柱的兩個底面互相平行，側(cè)面均為平行四邊形

3、下面多面體是五面體的是（）

A三棱錐B三棱柱

C四棱柱D五棱錐

4、下列說法錯誤的是（）

A一個三棱錐可以由一個三棱錐和一個四棱錐拼合而成

B一個圓臺可以由兩個圓臺拼合而成

C一個圓錐可以由兩個圓錐拼合而成

11

D一個四棱臺可以由兩個四棱臺拼合而成

5、下面多面體中有12條棱的是（）

A四棱柱B四棱錐

C五棱雄D五棱柱

6、在三棱錐的四個面中，直角三角形最多可有幾個（）

A1個B2個

C3個D4個

二、填空題

7、一個棱柱至少有個面，面數(shù)最少的棱柱有個頂

點，

有個棱。

8、一個棱柱有10個頂點，所有側(cè)棱長的和為60,則每條側(cè)棱長為

9、把等腰三角形繞底邊上的高旋轉(zhuǎn)18Oo,所得的幾何體是

10、水平放置的正方體分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右

面”表示。

圖中是一個正方體的平面展開圖，若圖中的“似”表示正方體的前面,

“錦”表示右面，“程”表示下面。

則“?！薄澳恪薄扒啊狈謩e表示正祝

你前程

方體的

似錦

22

三、解答題：

11、長方體ABCD—ABCD中，AB=3,BC=2,BB=1,由A到C在

111111

長方體表面上的最短距離為多少？

33

12、說出下列幾何體的主要結(jié)構(gòu)特征

44

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

一、選擇題

1、兩條相交直線的平行投影是（）

A兩條相交直線B一條直線

C一條折線D兩條相交直線或一條直線

2、如圖中甲、乙、丙所示，下面是三個幾何體的三視圖，相應的標

號是（）

①長方體②圓錐③三棱錐④圓柱

A②①③B①②③C③②④D④③②

正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視

圖俯視圖

甲乙

丙

3、如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是長方形，則這個幾何體可

能是（）

A長方體或圓柱B正方體或圓柱

C長方體或圓臺D正方體或四棱錐

55

4、下列說法正確的是（)

A水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形

B兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線

C平行四邊形的直觀圖仍然是平行四邊形

D互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直

5、若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是

原三角形面積的（）

A1倍B丑倍C2倍D”倍

24

6、如圖（1）所示的一個幾何體,，在圖中是該幾何體的俯視圖的是

)

（1）

二、選擇題

7、當圓錐的三視圖中的正視圖是一個圓時，側(cè)視圖與俯視圖是兩個

全等的三角形。

8、三視圖和用斜二測畫法畫出的直觀圖都是在投影

66

下畫出來的。

9、有下列結(jié)論：①角的水平放置的直觀圖一定是角②相等的角在直

觀圖中仍然相等③相等的線段在直觀圖中仍然相等④若兩條線段平

行，則在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行

其中正確的是_______________

10、①如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體一定是

正方體。②如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何

體一定長方體。③如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體

是長方體④如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是等腰梯形，則這個

幾何體一定圓臺。其中說法正確的是

三、解答題

11、根據(jù)圖中物體的三視圖，畫出物體的形狀

正視圖側(cè)視圖俯視圖

77

12、室內(nèi)有一面積為3平方米的玻璃窗，一個人站在離窗子4米的地

方向外看，他能看到窗前面一幢樓的面積有多大？（樓間距為20米）

88

1.3空間幾何體的表面積和體積（1）

一、選擇題

1、一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面

積的比是（）

A1+2兀B1+4兀

2兀4兀

C1+2兀D1+4兀

712兀

2、已知圓錐的母線長為8,底面圓周長為6兀，則它的體積是（）

A9j55nB9,/55

C3y[55nD3755

3、若圓臺的上下底面半徑分別是1和3,它的側(cè)面積是兩底面面積

的2倍，則圓臺的母線長是（)

99

A2B2.5

C5D10

4、若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120。，半徑為/的扇形，則這個圓

錐的表面積與側(cè)面積的比是（）

A8B吧C4D

33

16

6、兩個平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三部分，則圓

錐被分成的三部分的體積的比是（）

A1：2：3B1：7：19

C3：4：5D1：9：27

二、填空題

7、一個棱長為4的正方體，若在它的各個面的中心位置上，各打一

1010

個直徑為2,深為1的圓柱形的孔，則打孔后幾何體的表面積為

8、半徑為15cm,圓心角為216。的扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的

高是__________

9、在三棱錐A-BCD中，P、Q分別在棱AC、BD上，連接AQ、CQ、BP、

PQ,若三棱錐A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的體積分別為6、2、8,則三棱

錐A-BCD的體積為___

10、棱長為°，各面均為等邊三角形的四面體（正四面體）的表面積

為體積為

三、解答題

11、直角梯形的一個底角為45。，下底長為上底長的1.5倍，這個梯

形繞下底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的表面積是

（5+盧）兀，求這個旋轉(zhuǎn)體的體積。

1111

12、如圖，一個三棱錐，底面ABC為正三角形，側(cè)棱SA=SB=SC=1,

ZASB=30。，小N分別為棱SB和SC上的點，求AAMN的周長的最

小值。

1212

1.4空間幾何體的表面積和體積（2）

一、選擇題

1、若三球的表面積之比為1：2：3,則其體積之比為（）

A1：2:3B1：霹:品

C1:272:273D1：4:7

2、已知長方體一個頂點上三條棱分別是3、4、5,且它的頂點都在

同一個球面上，則這個球的表面積是（）

A2072B25后

C50KD200K

3、木星的體積約是地球體積的240庾倍，則它的表面積約是地60球

表面積的（）

A60倍B60回倍

1313

c120倍D120必倍

4、一個四面體的所有棱長為延，四個頂點在同一球面上，則此球

的表面積為（）

A3兀B4K

C3商D6兀

5、等邊圓柱（軸截面是正方形）、球、正方體的體積相等，它們的

表面積的大小關系是（）

AS<S<SBS<S<S

正方體球圓柱球圓柱正方體

Cs<s<sDS<S<S

圓柱球正方體球正方體圓柱

6、半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，，則這個半球的表面積與正方體的表面積

的比為（）

A竺B竺

612

CqD以上答案都不對

2

二、填空題

7、正方體表面積為.2,它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是

8、半徑為R的球放置于倒置的等邊圓錐（過軸的截面為正三角形）

容器中，再將水注入容器內(nèi)到水與球面相切為止，則取出球后水面的

高度是_______________

9、把一個直徑為40的大鐵球熔化后做成直徑是8cm的小球，共可

做個（不計損耗）。

10、三個球的半徑之比為1：2：3,則最大的球表面積是其余兩個

1414

球的表面積的倍。

三、解答題

11、如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果

冰淇淋化了，會溢出杯子嗎？（半球半徑等于圓錐底面半徑）

,

1515

12、有三個球和一個邊長為1的正方體，第一個球內(nèi)切于正方體，第

二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂

點，求這三個球的表面積之比。

1616

1.5空間幾何體綜合檢測

一、選擇題

1、將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得

的幾何體包括（）

A一個圓臺，兩個圓錐B兩個圓臺、一個圓柱

C兩個圓臺、一個圓柱D一個圓柱、兩個圓錐

2、中心角為135°,面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積

為A,則A：B等于（）

A11：8B3：8C8：4D13：8

3、設正方體的表面積為24,一個球內(nèi)切于該正方體，則這個球的體

積為（）

AB烏兀C”D3兀

333

4、若干毫升水倒入底面半徑為2c機的圓柱形器皿中，量得水面高度

為6c機，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，

且恰好裝滿，則水面高度是（）

A6y[3cmB6cm

C2\/18cmD3\i\2cm

5、64個直徑都為2的球，記它們的體積之和為v，表面積之和為s，

4甲甲

一個直徑為a的球，記其體積為V，表面積為S，則（）

乙乙

1717

Av>v,且S〉SBv<V,且S<S

甲乙甲乙甲乙甲乙

CV~V，且S>SDV~V，且S=S

甲乙甲乙甲乙甲乙

6、已知正方體外接球的體積是三兀，則正方體的棱長為（）

3

A2J2B任C更D整

333

二、填空題

7、下列有關棱柱的說法：①棱柱的所有的面都是平的②棱柱的所有

棱長都相等③棱柱的所有的側(cè)面都是長方形或正方形④棱柱的側(cè)面

的個數(shù)與底面的邊數(shù)相等⑤棱柱的上、下底面形狀、大小相等，正確

的有__________

8、已知棱臺兩底面面積分別為80cm和245cm2,截得這個棱臺的棱

錐高度為35皿，則棱臺的體積是

9、一個橫放的圓柱形水桶，桶內(nèi)的水占底面周長的L則當水桶直

4

立時，水的高度與桶的高度的比為

10、一個圓臺上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB長為20cra,

其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點M拉一條繩子，繞圓

臺的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點，則這條繩子最短長為

三、解答題

11、一個三棱柱的三視圖如圖所^堇率此三棱柱的表面積和體積。

1818

12、如圖，在長方體ABCD-ABCD中,''；、-、、：、、、

1111'1>____；：：

用截面截下一個棱錐C-AJDj求棱很如…_w

C-ADD的體積與剩余部分的體積比。

11

1919

第二章點、直線、平面之間的位置關系

2.1空間點、直線、平面之間的關系（1）

一、選擇題

1、下列有關平面的說法正確的是（）

2020

A一個平面長是10cm,寬是5cm

B一個平面厚為1厘米

C平面是無限延展的

D一個平面一定是平行四邊形

2、已知點A和直線q及平面a，則:

③A@a,auanAwa④Aea,auanAua

其中說法正確的個數(shù)是（

3、下列圖形不一定是平面圖形的是（）

A三角形B四邊形C圓D梯形

4、三個平面將空間可分為互不相通的幾部分（）

4、6、7B3、4、6、7

4、6、7、8D4、6、8

5、共點的三條直線可確定幾個平面

B2C3D1或3

6、正方體ABCD-ABCD中，P、Q、D

分別是AB、AD、pg的中點,7BI

則，正方體的過P、Q、R的

忖,3一

截面圖形是（）、

A三角形B四邊形

C五邊形D六邊形

2121

二、填空題

7、三個平面兩兩相交，交線的條數(shù)可能有

8、不共線的四點可以確定個平面。

9、正方體各面所在平面將空間分成部分。

10、下列說法①若一條直線和一個平面有公共點，則這條直線在這個

平面內(nèi)②過兩條相交直線的平面有且只有一個③若兩個平面有三個

公共點，則兩個平面重合④兩個平面相交有且只有一條交線⑤過不共

線三點有且只有一個平面，其中正確的有

三、解答題

11、用符號語言描述圖中所示內(nèi)容，并畫出平面ABC和平面a

及P的交線。

2222

12、已知AABC在平面a外，它的三邊所在直線分別交平面于點P、

2323

2.2空間點、直線、平面之間的關系（2）

一、選擇題：

1、空間兩條互相平行的直線指的是（）

A在空間沒有公共點的兩條直線

B分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線

C分別在兩個不同的平面內(nèi)且沒有公共點的兩條直線

D在同一平面內(nèi)且沒有公共點的兩條直線

2、分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是（）

A異面直線B相交直線C不平行直線D不相交直線

3、正方體ABCD-ABCD中，與直線BD異面且成60。角的面對角線有

1111

（）條。

A4B3C2D1

4、設A、B、C、D是空間四個不同的點，下列說法中不正確的是（）

A若AC和BD共面，則AD與BC共面

B若AC和BD是異面直線，則AD與BC是異面直線

C若AB=AC,DB=DC,則AD=BC

D若AB=BC=CD=DA,則四邊形ABCD不一定是菱形

5、經(jīng)過空間一點P作與直線/成45。的直線共有（）

A0條B1條C有喝條D無數(shù)條

2424E//\

B

A

6、空間四邊形SABC中，各邊

及對角線長都相等，若E、F

分別為SC、AB的中點，那么異面

直線EF與SA所成的角為()

A3OoB45o

C6OoD9Oo

二、選擇題

7、和兩條平行直線中的一條是異面直線的直線與另一條直線的位置

關系是_____________________

8、設隊b、c表示直線，給出四個論斷：①②c，c③④a//c，

以其中任意兩個為條件，另外的某一個為結(jié)論，寫出你認為正確的一

個命題___________________

9、ABCDEF是正六邊形，P是它所在平面外一點，連接PA、PB、PC、

PD、PE、PF后與正六邊形的六條邊所在直線共十二條直線中，異面

直線共有對。

10、點E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的

中點，且BD=AC,則四邊形EFGH是。

三、解答題：

11、在長方體ABCD-ABCD中，底面ABCD為邊長為2的正方形，高

1111

AA為1,M、N分別為邊CD與AD的中點。

11111

(1)求證：四邊形MNAC是等腰梯形

2525

(2)求梯形MNAC的面積

12、已知ABCD-ABCD是正方體

1111

(1)求AC與BC所成角

111

(2)求AC與AD所成角

11

(3)若EF分別為AB、AD的中點，求AC與EF以及AD與EF所成角

111

的大小。

2626

2.3空間點、直線、平面之間的關系（3）

2828

一、選擇題

1、已知直線a〃仇buB，則a與b的關系是（）

A相交B平行C異面D平行或異面

2、過平面外一點，可作這個平面的平行線的條數(shù)是（）

A1條B2條C無數(shù)條D有限條

3、在正方體ABCD-ABCD中，AD與平面ADCB的位置關系是（）

11111111

A平行B相交C在平面ADCB內(nèi)D以上都不正確

11

4、與兩個相交平面的交線平行的直線和這兩個平面的位置關系是

（）

A都平行B至少和其中一個平行C在兩個平面內(nèi)D都相交

5、下列中四個命題中假命題的個數(shù)是（）

①兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行②兩條直線沒有

公共點，則這兩條直線平行③兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩

條直線平行④一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條

直線和這個平面平行

A4B3C2D1

6、過平面外一條直線作平面的平行平面（）

A必定可以并且只可以作一個B至多可以作一個

C至少可以作一個D一定不能作

二、填空題

7、若直線/上有兩點到平面a的距離相等，則直線與平面a的關系是

2929

8、經(jīng)過平面外一點作該平面的平行平面可作個；經(jīng)過平面外

兩點作該平面的平行平面可作個。

9、平面a〃B，且qua，下列四個命題中①a與0內(nèi)的所有直線平行②

a與P內(nèi)無數(shù)條直線平行③a與P內(nèi)的任何一條直線都不垂直④a與0無

公共點。其中的真命題是

10、如圖，已知平面ac|3=a,bua,

cu=A,c〃a，則直線6與c的

關系是___________

三、解答題

11、已知a.a,a〃b,bua,求證：a〃a

3030

12、空間四邊形ABCD中，P、Q、R、S分別是四條邊AB、BC、CD、DA

3131

2.4直線、平面平行的判定及其性質(zhì)（1）

一、選擇題：

1、已知直線q平行于平面a，直線b//a,點Aeb,且Aea,則匕與a的

位置關系是（）

Abca=ABb//a或buaCbuaDblla

2、已知直線口與直線b垂直，口平行于平面a，則b與a的位置關系是

)

3232

Ab/iaBbuaCb與a相交D以上都有可能

3、下列命題中正確的是（）

A平行于同一平面的兩條直線平行

B同時與兩條異面直線平行的平面有無數(shù)個

C如果一條直線上有兩點在一個平面外，則這條直線與這個平面平行

D直線/與平面a不相交，則///a

4、若》b是異面直線，過匕且