2022新高考數(shù)學(xué)模擬題后附答案

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試題

1.設(shè)命題p：Vx>0,x2>0,則中為

2222

A.3x0<0,xo^OB.kxWO,x>0C.Vx>0,x^0D.3xo>0,x0<0

2.已知集合A={x*—x-6<0},B={x[O<x〈l},則AC([RB)=

A.{x|—2<x^0}B.{x|—2<x<0,或l〈x<3}

C.{x|l^x<3}D.{x|-2<x<0,或l<x?3}

3.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,3],則函數(shù)g(x)=L^=D的定義域?yàn)?/p>

VX-1

A.(l,2]B.(l,5]C.[l,2]D.[l,5]

4.我們知道，人們對(duì)聲音有不同的感覺(jué)，這與聲音的強(qiáng)度有關(guān)系。聲音的強(qiáng)度常用1(單位：

瓦/米2,即W/m2)表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，聲音的強(qiáng)度水平常用L(單位：分貝)表示，它們

滿足換算公式：L=101g'(L20,其中Io=lXIOFw/m2是人們能聽(tīng)到的最小聲音的強(qiáng)度，

10

是聽(tīng)覺(jué)的開(kāi)端)。若使某小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所聲音的強(qiáng)度水平降低10分貝，則聲音的強(qiáng)度應(yīng)變?yōu)?/p>

原來(lái)的

1111

A.-B.---C.—D.—

51001020

5.已知命題p：Hx()>0,lnx()<0；命題q：VxWR,ex>l,則下列命題為真命題的是

A.^pVqB.p/\rqC.pAqD.^(pVq)

6.甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中，其中有一位做了一件好事，但不知道是哪一位學(xué)生。老師對(duì)

甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行詢問(wèn)，四人的回答如下：甲：我沒(méi)做；乙：是甲做的：丙：不是我

做的；?。菏且易龅摹Ｈ绻渲兄挥幸粋€(gè)人說(shuō)了真話，那么做好事的人是

A.甲BZC.丙D.T

7.“a=l”是“函數(shù)f(x)=ln(Jx2+l—ax)為奇函數(shù)”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3

8.若a=[；J,b=(|j,c=logz；,則下列結(jié)論正確的是

A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a

9.函數(shù)f(x)=的圖象大致為

10.牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏溫度的不同而不同。當(dāng)牛奶放在的冰箱中，保鮮時(shí)間為192h；

而放在22℃的廚房中，保鮮時(shí)間則為48h。假定保鮮時(shí)間y(單位：h)與儲(chǔ)藏溫度x(單位：°C)

之間的關(guān)系為y=k?a*(k為常數(shù)，k>0,a>0,a^l),則牛奶儲(chǔ)藏在33℃環(huán)境下的保鮮時(shí)間

為

A.12hB.16hC.18hD.24h

|2X-1|,x<2

11.若函數(shù)f(x)="q,若關(guān)于x的方程停依)+(1—a)f(x)—a=0恰有兩個(gè)不同實(shí)

x>2

.x-1

數(shù)根，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

A.(0,3)B.［l,3)C.(l,3)D.［l,3］

12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意xCR,f(x)—f(x)<0恒成立，其中f(x)為*x)

的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf(x+l)>e4f(2x—3)的解集為

A.(4,+°°)B.(—1,4)C.(—°°,3)D.(—°°，4)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若函數(shù)出x)=xcosx的導(dǎo)函數(shù)為f(x),則f(0)=o

14.若定義在R上的函數(shù)Rx)滿足：①對(duì)于任意的x,yWR,都有f(xy)=-f(x)f(y)：②f(x)

為奇函數(shù)。則函數(shù)出x)的一個(gè)解析式可以是。

15.已知f(x)為定義在［-1,1］上的偶函數(shù),且在［-1,0］上單調(diào)遞減，則滿足不等式f(a)vf(2a

-1)的a的取值范圍是。(用區(qū)間表示)

16.已知f(x)是R上以3為周期的奇函數(shù)，則有以下結(jié)論：

315

①f(—3)=0；②f(l)=f(2)；③f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一，0)對(duì)稱；④f(一)=0。其中所有正確結(jié)

22

論的序號(hào)是。

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)

已知P：函數(shù)f(x)=ax2+2x+1有零點(diǎn)；q：Vx€(—0,2］,x2—2x—a+4>0<>

(1)若q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若pVq為真，pAq為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

18.(本小題滿分12分)

已知集合A={x|(x-2)(x-3a-l)<0},B={x|(x-2a)(x-a2-1)<0}?

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求AAB；

(2)當(dāng)a=l時(shí)，判定A與B之間的關(guān)系；

(3)若BqA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

19.(本小題滿分12分)

己知函數(shù)出x)=e，。

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

(2)當(dāng)x>一2時(shí)，求證:f(x)>ln(x+2)?

20.(本小題滿分12分)

2021年新冠肺炎仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德?tīng)査弊儺惗局辍ⅰ袄?/p>

姆達(dá)”變異毒株，盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)

國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能

有絲毫放松。在日常防護(hù)中，口罩是必不可少的防護(hù)用品。某口罩生產(chǎn)廠家為保障抗疫需求，

調(diào)整了口罩生產(chǎn)規(guī)模。已知該廠生產(chǎn)口罩的固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)箱，需另投入

成本p(x)萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量不足90萬(wàn)箱時(shí)，p(x)=|x2+40x；當(dāng)年產(chǎn)量不低于90萬(wàn)箱時(shí);p(x)

=100x+81nx+---2180,若每萬(wàn)箱口罩售價(jià)100萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該口罩廠生產(chǎn)的

x

口罩當(dāng)年可以全部銷售完。

(1)求年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)箱)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求年產(chǎn)量為多少萬(wàn)箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得年利潤(rùn)最大。(注：ln95比4.55)

21.(本小題滿分12分)

己知函數(shù)f(x)=ln(e2x+1)+ax(a丘R)為偶函數(shù)。

⑴求a的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=e?：x)+x+mex,是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)g(x)在區(qū)間［1,2］上的最小值為1

-4e2?若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

22.(本小題滿分12分)

對(duì)于函數(shù)f(x),若f(xo)=xo，則稱Xo為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)。設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+3。

(1)當(dāng)a=0時(shí)，

⑴求f(x)的極值點(diǎn)；

(ii)若存在xo既是Rx)的極值點(diǎn)，也是f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，求b的值。

(2)判斷是否存在實(shí)數(shù)a,b,使得Rx)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且這兩個(gè)極值點(diǎn)均為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)？判

斷并說(shuō)明理由。

高三理科數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

1.D全稱命題的否定為特稱命題?變化規(guī)則為變依詞?古結(jié)論.故選D.

2.B因?yàn)榘?{才"一1-6〈0)=周一20<3).8=<川0<“<”?所以。|?8=(1［<1<0?或，21)?所以人0(「“力

=-2V?或lar<3}.故選H

［l《2r1143.

3.A由題意?得,解得1VY2.所以《(/)的定義域?yàn)?1?21故選A.

I.r-1>0,

4.C設(shè)詼小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所用行的強(qiáng)度水平為L(zhǎng),J<?相應(yīng)聲音的強(qiáng)度為/..由題意.用L,-L=1O.BP1O1R/-lOIg/

10io

=10?解得1=9.故選c.

5.B由題意知。為真命睡共為假命題?所以pA、/為真命題.故選R

6.C由題意知甲、乙說(shuō)法矛盾?故其中必然行一個(gè)為我個(gè)為假.假設(shè)甲的話是真的.則乙、丙,丁的話都是假的.相當(dāng)于

甲：我沒(méi)做;乙:不是甲做的；丙:是我做的，丁:不是乙做的.符合題意?若甲的話為假,則乙、丙都是真話?不合題意?故是

丙做的.故選G

7.A由a=l?可得/《“)為奇函數(shù)：由/(x)=ln(JTHH*—3)是奇函數(shù).可得”=±1?所以'=1"是:/Q)為奇函數(shù)”的

充分不必要條件.故選A.

8.I)號(hào)慮介值〃=(+),.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,得】=(十)°>(})*>(，?/?即】>4<u根據(jù)解函數(shù)的碓調(diào)性.

得1=H>(~|?六〉(十)'?即l>b>di根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的蝕調(diào)性?得,=喻十>喻卷=1?所以c>\>b>d>a.故

選D.

9.A因?yàn)?(i)的定義域?yàn)镽.且/(一1)=~7：：，二2一，；：匚??=寐言:=/5,所以/S為偶雨數(shù)?可排除

B和Q又/(1)=!>0?可排除D.故選A.

10.D由題意?得{；「；：：'解得Q192?a=(+產(chǎn).所以.y=192X(+產(chǎn).于是?當(dāng)才=331時(shí)?.v=l92X(十產(chǎn)

=24(h).故選D.

11.B作出人］)的圖象如下圖：

-Cr)+(1—a)/Cr)-a-。可化為［為N)+l］［/Cr)-a1=0?解得人］)-1或/(力=a.由圖可知/《力?一1無(wú)解.

故問(wèn)超等價(jià)于/")=〃行兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根?由圖象可得14V3.故選H

12.D設(shè)區(qū)(/)=⑶?/(1)=也與9,因?yàn)閷?duì)任意」WR/i)/J)VO?所以/(/)>0在R［二恒成立?所以

cC*

g(.r)在R上單調(diào)通增?//(7+D>(?_/(2X—3)等價(jià)于即#(i+l)〉小21一3).乂在RI.

單調(diào)遞增?所以IT>2J?—3?解得1V4?所以原不等式的解集是(一8?4).故選D.

13.1因?yàn)?'1)"、:*/一i、in.,?所以/(0)HCOS0-OXsin0=1.

】4.f")=-z(答案不唯一?符合條件即可)如/《3=一八/5)=一/等都是奇函數(shù).且滿足函數(shù)方程/(xj)

=—/(")/(丁).

15.［o?g)因?yàn)閒J)為定義在［-1?門(mén)上的偶函數(shù)?且在「一I.?！股蠁沃x遞戰(zhàn)?所以/《工)在［0J：］上單隅遞增?所以

-l^aVl,-l42a-141?|a|VI2a-1I?所以O(shè)^av5.

【高一：9月質(zhì)ht檢溜?理科數(shù)學(xué)參考答案第】頁(yè)(共I頁(yè))】

16.①③④由/Cr)是R匕的奇函數(shù)?得/(0)=0?所以，(-3)=—/《3)=一八0)=0.則①正確；〃-3)=

八-2)=—/(2),則②錯(cuò)如由/(3+i)=/Q)?得八3一/)=/(-I)=-/(/》?則③正確:由/C一得)=一/《)?

得/倍)=0?所以/(學(xué))=f(6+?|)=/(1)=0,則④正確.

17.解:⑴若q為狂,則/-2工一0+，1>0對(duì)任意的.小(一8.21恒成立?

分同參數(shù)a‘得"''Cr2-2x4-4.....................................................................................................................1分

設(shè)*(?=/-2/+4?/￡(-8,2]?則只需“Vx(1)g...................................................................................2分

而g(a*)N《H-D'+3,則當(dāng)工?1￡(-8,2口時(shí)?爪工)11Hg................................................................3分

所以u(píng)<3.

故實(shí)數(shù)a的取值他困為(一8,3).......................................................................................................................4分

(2)因?yàn)?。Vq為真"Aq為假，所以。與q一真一假.....................................................5分

若0為真.則a=0或{；：；'解得.................................................................6分

當(dāng)。式q假時(shí)?此時(shí)無(wú)解：.....................................................................7分

(a>l.

當(dāng)。假，/真時(shí).，解得1<?<3...................................................................................................................9分

laV3?

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a.3)?......................................................................................................................10分

18?解式1)當(dāng)L2時(shí),AN(H|(L2)(L7)V0}H32VX7)...........................................................................1分

B={x|(x-4)(x-5)<0)=<x|4<X5)?.......................................................................................................2分

則AAB={川4<X5).....................................................................................................................................3分

(2)當(dāng)a=lB4.A={T|(X-2)(J~4)<0}=<X|2O<4)...................................................................................4分

B={x|(x-2)2<O)=0..................................................................................................................................5分

所以B襄A......................................................................................................................................................6分

注:仁人也正確?不扣分.

(3)①當(dāng)a/1時(shí)?集合B不是空集.考慮到此時(shí)1+1>2??則8={I12a<jr<az+1}?

當(dāng)3a+lV2,即aV+時(shí)?A={_r|3a+l<r<2}.

[3a+l&2a,i

由右八,得解得『一1,適合Y號(hào)，

'U'?1?

此時(shí)a=-1.......................................................................................................................................................8分

當(dāng)3a+]=2.即a=g時(shí)?八={]|(I-2)2<0}=0.不符合仁A...................................................................9分

當(dāng)3a+]>2?即a>十時(shí).A={z|2VX3a+1).B={/|2a〈r-}.

t2a>2.

由恒A,得,,,解得.所以lVa43,..............................................................................10分

Ia2+K3a4-I,

②當(dāng)a?l時(shí),B-0,顯然仁A成立..................................................................11分

綜上，實(shí)數(shù)a的取值他闡是口?3：]U(-1}........................................................................................................12分

19.(D解：由?得八0)=1?/(工)=1?.........................................................................................................1分

所以，(0)=1..................................................................................................................................................2分

所以曲線.y=/Cr)在點(diǎn)《0?/(0))處的切線方程為、-1=,一0.

即所求切線方程為”一'十】=0?.........................................................................................................................4分

(2)證明：法一：設(shè)區(qū)(*)=/(1)一2)?則/《工)=(/-1...............................................5分

所以當(dāng)一20<0時(shí)?{(工)V0；當(dāng)x>0時(shí)?/(X)>0?

所以火(力在(一2?0)上單調(diào)遞減?在(0.+8)上單調(diào)遞增.................................................7分

所以才=0是M(i)的極小值點(diǎn).也是乂(工)的最小值點(diǎn)?且以])2=?(0)=。?

故〃工)>工+1(當(dāng)且僅當(dāng)XN。時(shí)取等號(hào)).............................................................8分

【高三9月質(zhì)ht檢測(cè)?理科數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共I頁(yè)”

設(shè)力(.r)=_r+l-2)?則/=l-...............................................................................9分

所以當(dāng)一2<rV-l時(shí)?，(/)V0;當(dāng)1>一1時(shí)

所以做外在《一2,—1)上為減函數(shù)?在《-1.+8)上為增函數(shù)..........................................10分

所以『=一1是〃(/)的極小值點(diǎn),也是/M.r)的最小值點(diǎn).且人“)2=人(一1)=0?

故.r+12ln(i+2)《當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).......................................................11分

綜上,當(dāng)工〉一2時(shí)./<x)>ln(j-F2)............................................................................................................................12分

法二：設(shè)屋”)=e'-ln《"+2)(Z>-2)?.......................................................................................................................5分

則/5)=e一由,令/?S)=e'一+.則/(/)=1+*^>0.

所以/《1》在(-2,+8)上單調(diào)遞增，.................................................................6分

又/(一1)=十一1〈0?1(0)=j>0?...........................................................................................................................7分

則存在(—I，0)?使得/(工<))=c'。----二=0?即i=I：?則.r,>=—ln(io+2)........................................9分

曲十4JFoIt

所以當(dāng)(一2?4)時(shí)./(i)V0；當(dāng)/￡(1。.+8)時(shí)?/(1)>0?

所以《(工)在《一2?/。)上單謝遞減?在Cr°.+8)上單謂遞增.............................................10分

所以X(T)在.r=.io處仃極小值也是最小值?H.最小值為((工0)=9-ln(.ro+2)='^3+7。=￡空+(/。+2)-2〉

2-2=0.

所以雙力>0?即小一111(才+2)>0?

綜上，當(dāng)工>一2時(shí)./U)>ln(x+2)............................................................................................................................12分

20.解:⑴當(dāng)0<X90時(shí).y=100r-(yx2+40r)-200=一~"+60x~200i......................................................2分

當(dāng).r290時(shí)?.v=100i—(100i+81n.r+^^—2180)—200=I980—8ln...................................................4分

—+60/-200?0<X90?

__n.............................................................................................6分

1980—8ln；r—.J*》90.

(2)當(dāng)0<rV90時(shí)，

y=-1-/+60/-200=—^-(J--60)'+]600............................................................................................................8分

所以當(dāng)1=60時(shí)…取最大值?最大值為1600萬(wàn)元,....................................................9分

當(dāng)眾90時(shí).尸1980—81n7一號(hào).“一號(hào)+季=塔聲.

當(dāng)90<rV95時(shí)?_/>()?當(dāng)工〉95時(shí)?、'?().所以、=1980-81nJ?一寫(xiě)在[90.95)I單調(diào)遞增.在(95.+8)上單讀

遞減.所以當(dāng)工=95時(shí)取得最大值?且>4=1935.6萬(wàn)元............................................11分

綜上所述?當(dāng)年產(chǎn)6t為95萬(wàn)箱時(shí)?該口罩生產(chǎn)廠所獲得年利澗最大?年最大利潤(rùn)為1935.6萬(wàn)元.............12分

21.解:(1)由題意知函數(shù)/《*)的定義域?yàn)镽?..............................................................................................................1分

因?yàn)椤?”為偶函數(shù)?所以/(-/)=./(x)對(duì)任意的R恒成立.

即ln(e"2*4-1)—ai=ln(腎+】)+a?r?

即1水?。+1)-《2+a)1=1水6+1)+4],...................................................................................................................3分

即《%+2)i=0對(duì)任意的xER恒成立.

所以2?+2=0.解得.=一1............................................................................................................................................5分

(2)由(1)知?/《工)=1水++1)一；「?則+，〃?e*十1.7€口.21?................................................................6分

令/=小〃￡[?.?2].則人⑺=/：+w+]“w[e,e^?其對(duì)稱軸為/=一3?...............................................................7分

①當(dāng)一夕次?即〃忘一2d時(shí)?/MQ在m上單調(diào)遞減?所以刀⑺i=/?(/〉=/+〃/+】?

由<?+〃"'+1=1—3.解得，〃=—e2—1?不滿足，w4-2c2.

此時(shí)不存在符合題意的〃，值..........................................................................8分

【高三9月質(zhì)址檢酒?理科數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共I頁(yè))】

②當(dāng)e<--y<e:.即一2/<?f<—2c時(shí)?/?（/）在［c.一看］上的調(diào)遞減?在［—勺］上中,調(diào)遞增，

所以/?⑺m=/?(譚)=一牛+1?

由-9+1=—解和,"=-4e,或,"=4e.乂-2/<,"<一2°,

所以,〃=-4c...............................................................................................................................................................10分

③當(dāng)一年'《e,即一2c時(shí)?/?《/，在［./］上單冏遞增?所以h（t）t-n~h（.e）ng+5e+l.

由<?+，“e+l=l—4e??解得，〃=—5e?不滿足〃，》一2e?

此時(shí)不存在符合題意的〃/值........................................................................II分

綜上所述,存在，”=一代.使得函數(shù)#”）在區(qū)間口?21上的最小值為1一代2..........................................................一分

22.解：（1）當(dāng)”=0時(shí)./（/）=.，+6升3?/（”）=3^+〃................................................................................................1分

（I）①當(dāng)心0時(shí)?人力在（-8.+oo）上單調(diào)遞增.無(wú)極值點(diǎn)............................................2分

②當(dāng)6<0時(shí)?由）=0,得J=J一—或-=-J-伴.

當(dāng)/￡（-8.—J—）U（J—^?:+8）時(shí).//（工）>0；當(dāng)工6（一J—專.4—）時(shí)?，'（/）V0.

故/（工〉在（一OO,—J—），（Js、+8）」:單調(diào)遞增?在（一）?號(hào)）上單調(diào)遞成.............-I分

所以才=一（匚1是/《外的極大值點(diǎn);1=尸手是〃力的極小值點(diǎn)....................................5分

（fi）因?yàn)?=1。是/Cr）的極值點(diǎn)?也是八/）的不動(dòng)點(diǎn).

,）=0.I3JO+Z>=0?

、即」」我中Y0?.......................