人教版八年級數學上冊期中測試試題及答案

人教版八年級上學期期中數學試卷及答案

一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）

1.下面各組中的三條線段能組成三角形的是（）

A.2cm、3cm,5cmB.6cm>6cmC.2cm>6cm>9cmD.5cm>3cm、10cm

2.在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8?！焙?cm,則它的周長為（）

A.19cmB.19c7〃或14cmC.11cmD.10cm

3.如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中Na+N4的度數是（）

4.如圖，已知N1=N2,要得到△AC。，還需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是（）

A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.ZB=ZC

5.若從一多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引10條對角線，則它是（）

A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形

6.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NC4B交BC于￡),DEA-AB于E,若AB=9c機，則4DEB的

周長是（）

C.ScmD.9cm

7.李芳同學球衣上的號碼是253,當他把鏡子放在號碼的正左邊時，鏡子中的號碼是（）

8.以下是四位同學在鈍角三角形ABC中畫8C邊上的高，其中畫法正確的是（）

9.如圖，直線小％、，3分別表示三條相互交叉的公路，現要建立一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等,

則可選擇的地址有()

C.三處D.四處

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，DEA.ABE,DF^AC^F,則下列四個結論中：

①DE=DF；②上任意一點到AB、AC的距離相等；③NBDE=NCDF；@BD=CD,AD±BC.其中正確的

有()

B.2個C.3個D.4個

二、填空題(每題4分，共24分)

11.若一個三角形的三邊長分別為2,左5,x為最長邊且為整數，則此三角形的周長為.

12.已知點A(a+2,b-1)與點B(3,2)關于x軸對稱，則(a+6)2014=.

13.已知△ABC中，AB=4,BC=6,是AABC的中線，則8。的取值范圍是.

14.如圖，將矩形A8C。折疊，使點。與8重合，點C落在點C外，折痕為所，如果NABE=20。，則NER7=度.

15.在AA8C中，ZC=90°,角平分線AO分對邊BC為BD：DC=3：2,且8c=10cm則點。到AB的距離是cm.

16.如圖，8。是NABC的平分線，DELAB,垂足為點E,DF1,BC,垂足為尸，若以AB產30,46=18,BC=12,

則DE的長是.

三、解答題與證明題(本大題共5小題，共計36分)

17.已知：如圖，已知△ABC,A(0,-2),B(2,-3),C(4,-1),

(1)畫出與AABC關于無軸的對稱的圖形AApBiCi；

(2)若△A2B2C2與△ABC關于x=-1對稱，則&，C2三點的坐標分別為多少？(直接寫出)

18.已知：如圖，點、E,A,C在同一直線上，ABWCD,AB=CE,AC=CD.

求證：BC=ED.

19.如圖，△ABC中，是8C上的高，AE平分NBAC,N8=75。，ZC=45°,求N0AE與NAEC的度

20.如圖：已知AB,CO相交于點O,MAB=DC,AC=DB,求證：ZA=ZD.

21.如圖，AD=BC,AE=CF,于E,CFLBD于F.求證：BE=DF.

四、探究題

22.如圖，在AABC和△￡)￡產中，B、E、C、產在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設，余下

的一個作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明.

(1)AB=DE,@AC=DF,③NABC=NDEF,?BE=CF.

解：我寫的真命題是：

在AABC和△￡＞斯中，如果，那么.（不能只填序號）

證明如下：

答案解析

一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）

1.下面各組中的三條線段能組成三角形的是（）

A.2cm、3cmf5cmB.lcm>6cm>6cmC.2cm、6cm>9cmD.5cm>3cm>10cm

考點：三角形三邊關系.

分析：判斷三角形能否構成，關鍵是看三條線段是否滿足：任意兩邊之和是否大于第三邊.但通常不需一一驗證,

其簡便方法是將較短兩邊之和與較長邊比較.

解答：解：A、2+3=5,.?.以2c7〃、3cm,5c機長的線段首尾相接不能組成一個三角形；

8、1+6>6,.,.以1加、6cm、6c機長的線段首尾相接能組成一個三角形；

C、；2+6<9,...以2加、6cm>9（:機長的線段首尾相接不能組成一個三角形；

￡>、?；3+5<10,.,.以3c7“、5cMi0c機長的線段首尾相接不能組成一個三角形.

故選B.

點評：本題主要考查了三角形三邊關系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊.

2.在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8?！焙?cm,則它的周長為（）

A.19cmB.19。"或14。"C.11cmD.10。”

考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系.

分析：等腰三角形的兩腰相等，應討論當8為腰或3為腰兩種情況求解.

解答：解：當腰長為857時，三邊長為：8,8,3,能構成三角形，故周長為：8+8+3=19cm.

當腰長為3?！睍r，三邊長為：3,3,8,3+3<8,不能構成三角形.

故三角形的周長為19cm.

故選：A.

點評：本題考查等腰三角形的性質，等腰三角形的兩腰相等，以及輛較小邊的和大于較大邊時才能構成三角形.

3.如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中Na+N￡的度數是（）

A.180°B.220°C.240°D.300°

考點：等邊三角形的性質；多邊形內角與外角.

專題：探究型.

分析：本題可先根據等邊三角形頂角的度數求出兩底角的度數和，然后在四邊形中根據四邊形的內角和為360。，

求出Na+N4的度數.

解答：解：,?,等邊三角形的頂角為60。，

兩底角和=180。-60°=120°；

Za+Z￡=360。-120°=240°；

故選C.

點評：本題綜合考查等邊三角形的性質及三角形內角和為180。，四邊形的內角和是360。等知識，難度不大，屬于

基礎題

4.如圖，已知N1=N2,要得到△AC。，還需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是（）

A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=AADCD.ZB=ZC

考點：全等三角形的判定.

分析：先要確定現有已知在圖形上的位置，結合全等三角形的判定方法對選項逐一驗證，排除錯誤的選項.本題

中C、4B=AC與N1=Z2、組成了SSA是不能由此判定三角形全等的.

解答：解：-：AB=AC,

Z1=Z2>

,AD=AD

△ABD組△ACD（SAS）；故此選項正確；

B、當。B=￡）C時，AD=AD,Z1=Z2,

此時兩邊對應相等，但不是夾角對應相等，故此選項錯誤；

C、ZADB=NADC,

"Z1=Z2

AD=AD，

,ZADB=ZADC

AABD^AACD（ASA）；故此選項正確；

D、ZB=NC,

，ZB=ZC

????Z1=Z2>

,AD二AD

△ABD^△ACD（44S）；故此選項正確.

故選：B.

點評：本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即445、ASA、SAS.SSS,但SSA

無法證明三角形全等.

5.若從一多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引10條對角線，則它是（）

A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形

考點：多邊形的對角線.

分析：根據多邊形的對角線的定義可知，從〃邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（〃-3）條對角線，由此可得到答案.

解答：解：設這個多邊形是〃邊形.

依題意，得“-3=10,

n=13.

故這個多邊形是13邊形.

故選：A.

點評：多邊形有"條邊，則經過多邊形的一個頂點所有的對角線有良-3）條，經過多邊形的一個頂點的所有對

角線把多邊形分成5-2）個三角形.

6.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NCA8交BC于。，DErABE,若AB=9a〃，則△。防的

周長是（）

D

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

考點：角平分線的性質；等腰直角三角形.

分析：由題目的已知條件應用A4s易證△△E4D.得至U￡)￡=Cr),于是BD+DE=BC=AC=AE,則周長可利

用對應邊相等代換求解.

解答：解：AD平分NCAB,ZC=90°,DELAB,

ZCAD=4BAD,ZC=ZAED=90°.

在小CAD和小EAD中，

'/C=/DEA

-ZCAD=ZEAD,

,AD=AD

△CAD^△EAD(A4S),

AC=AE,CD=DE.

-：AC=BC,

：.BC=AE.

：.△DEB的周長為：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=9cm.

故選D.

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質以及角平分線的性質.此題難度適中，解決本題的關鍵是利用全等把

所求的三角形的周長的各邊整理到已知的線段上.

7.李芳同學球衣上的號碼是253,當他把鏡子放在號碼的正左邊時，鏡子中的號碼是()

A.B.C.D.t25

考點：鏡面對稱.

分析：易得所求的號碼與看到的號碼關于豎直的一條直線成軸對稱，作出相應圖形即可求解.

解答：解：2531325,故選A.

點評：解決本題的關鍵是找到相應的對稱軸；難點是作出相應的對稱圖形；注意2,5的關于豎直的一條直線的

軸對稱圖形是5,2.

8.以下是四位同學在鈍角三角形ABC中畫8C邊上的高，其中畫法正確的是()

考點：三角形的角平分線、中線和高.

分析：找到經過頂點A且與BC垂直的所在的圖形即可.

解答：解：4沒有經過頂點4不符合題意；

B、高交BC的延長線于點。處，符合題意；

C、垂足沒有在上，不符合題意；

D、AD不垂直于8C,不符合題意.

故選B.

點評：過三角形的一個頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段叫做高.

9.如圖，直線?。?、4分別表示三條相互交叉的公路，現要建立一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等,

則可選擇的地址有（）

C.三處D.四處

考點：角平分線的性質.

專題：應用題.

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，分點尸在三條公路相交的三角形地帶和地帶之外作出圖形即

可得解.

解答：解：如圖，可選擇的地址有四處.

故選D.

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.

10.如圖，在AABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，DEA.ABE,DFJLACF,則下列四個結論中：

①DE=DF；②上任意一點到A3、AC的距離相等；③NBDE=NCDF；@BD=CD,ADrBC.其中正確的

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

考點：等腰三角形的性質；角平分線的性質.

分析：由題意知，AABC是等腰三角形，由三線合一的性質知，點。是BC的中點，AD±BC,可得④正確；根

據角平分線的性質可得①②正確；再由NOE2=NOFC=90。，ZB=ZC,根據三角形內角和定理可得③正確；故可

得到4個結論均正確.

解答：I?：：AB=AC,

二△ABC是等腰三角形，ZB=ZC.

平分NBAC,于E,DFrACF,

：.ADA.BC,BD=CD,DE=DF,AD上任意一點到A3、AC的距離相等，故①②④正確；

:DELAB于E,DF±AC,

ZDEB=ZDFC=90°.

■：ZDEB=ADFC=9Q°,ZB=ZC,

：.ZBDE=ACDF,即③正確；

故選D.

點評：本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的性質.做題時要注意思路：由已知結合性質與圖形進行思考，

由易到難，步步深入.

二、填空題(每題4分，共24分)

11.若一個三角形的三邊長分別為2,左5,x為最長邊且為整數，則此三角形的周長為12.

考點：三角形三邊關系.

分析：根據三角形的三邊關系可得5-2<x<5+2,再根據條件可得x的值，然后可計算出周長.

解答：解：根據三角形的三邊關系可得：5-2<x<5+2,

解得：3Vx<7,

???x為最長邊且為整數，

x=6,

二.三角形的周長為：2+5+6=13,

故答案為：13.

點評：此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.三角

形的兩邊差小于第三邊.

12.已知點A(a+2,b-1)與點B(3,2)關于x軸對稱，則Ca+b)2014=Q.

考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標.

分析：根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案.

解答：解：1,點A(a+2,b-1)與點B(3,2)關于x軸對稱，

a+2=3,b-1=-2,

解得：a=l,b=-1,

二(a+b)2Oi4=o,

故答案為：0.

點評：此題主要考查了關于無軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

13.已知AABC中，AB=4,BC=6,8。是△ABC的中線，則BD的取侑范圍是1<BD<5.

考點：全等三角形的判定與性質；三角形三邊關系.

分析：如圖，作輔助線，證明ACAB,借助三角形的三邊關系問題即可解決.

解答：解：如圖，延長網>到E,使DE=BD,連接AE；

在△AOE與ACDB中，

瓦二CD

-ZADE=ZCDB,

,DE=BD

AADEW△CDB(SAS),

AE=BC=6；

-：AE-AB<BE<AE+AB,

即6-4<2BD<6+4,

1<BD<5,

即BD的取值范圍是

故答案為：1<BD<5.

AE

D

\C

點評：該命題以三角形為載體，以全等三角形的判定及其性質的考查為核心構造而成；作輔助線構造全等三角形

是解題的關鍵.

14.如圖，將矩形ABC。折疊，使點。與8重合，點C落在點。外，折痕為EF,如果NABE=20。，則NEFC=125

度.

考點：平行線的性質；翻折變換(折疊問題).

專題：計算題.

分析：先利用互余得到NAE8=70。，再利用平角的定義計算出NDEB=110。，再根據折疊的性質得NBE尸，

ZEFC'=ZEFC,則N?！?=55。，然后利用平行線得性質得到NE尸C=125。，所以NEfC=125。.

2

解答：解：???NABE=20。，

ZAEB=70°,

ZBED=180°-ZA￡B=110°,

?.?矩形ABC。折疊，使點。與B重合，點C落在點。外，折痕為EF,

ZDEF=ZBEF,ZEFC=NEFC,

：.ZDEF=JLZDEB=55°,

2

■：ADWBC,

：.ZDEF+ZEFC=180°,

ZEFC=180°-55°=125°,

ZEFC'=nS°.

點評：本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相

等.也考查了折疊的性質.

15.在△ABC中，ZC=90°,角平分線AD分對邊BC為3。：DC=3：2,且8C=10c〃z,則點。到AB的距離是4c次

考點：角平分線的性質.

分析：根據題意畫出圖形，過點。作于點E,由角平分線的性質可知。E=C。，根據角平分線分對

邊BC為BD：DC=3：2,且BC=10cm即可得出結論.

解答：解：如圖所示，過點。作于點￡,

rA。是NBAC的平分線，ZC=90°,

DE=CD.

/BD：DC=3：2,且5C=10c加，

CD=10x^=4(cm).

5

故答案為：4.

點評：本題考查的是角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵.

16.如圖，8。是NA8C的平分線，DEA.AB,垂足為點E,DFLBC,垂足為尸，若4ABC=3°，^=18,8c=12,

則DE的長是2.

考點：角平分線的性質.

分析：先根據角平分線的性質得出。E=DF再由三角形的面積公式即可得出結論.

解答：解：;如圖，BO是NABC的平分線，DErAB,垂足為點E,DFLBC,垂足為尸，

DE=DF.

.?,%ABC=30,AB=18,BC=12,

s+S.Rrr^-AB-DE+-BC-DF='iG,即工x18DE+』x12D￡=30,解得DE=2.

故答案為：2.

點評：本題考查的是角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵.

三、解答題與證明題(本大題共5小題，共計36分)

17.已知：如圖，已知△ABC,A(0,-2),B(2,-3),C(4,-1),

(1)畫出與△ABC關于無軸的對稱的圖形△

(2)若△A282c2與AABC關于x=-1對稱，則A2，B2,C2三點的坐標分別為多少？(直接寫出)

考點：作圖-軸對稱變換.

專題：作圖題.

分析：(1)根據網格結構找出點A、B、C關于x軸的對稱點&、當、g的位置，然后順次連接即可;

(2)根據網格結構找出點A、B、C關于直線尤=-1的對稱點A2，B2,C2的位置人，然后順差連接，再根據平面

直角坐標系寫出各點的坐標.

解答：解：(1)AAIBIG如圖所不；

(2)△A282c2如圖所示，

-

(-2,-2),(-4,-3),C2(-6,1).

點評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.

18.已知：如圖，點￡,A,C在同一直線上，ABWCD,AB=CE,AC=CD.

求證：BC=ED.

考點：全等三角形的判定與性質.

專題：證明題.

分析：首先由ABIICO,根據平行線的性質可得NBAC=NEC￡>,再有條件A8=CE,AC=CO可證出ABAC和AEC。

全等，再根據全等三角形對應邊相等證出CB=￡D.

解答：證明：1,ABUCD,

：.ZBAC=ZECD,

'AB=EC

在小BAC和小ECD中，ZBAC=ZECD,

,AC二CD

△BAC^△ECD(SAS),

CB=ED.

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等

的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件.

19.如圖，AABC中，A。是上的高，AE平分NBAC,N8=75。，ZC=45°,求NZME與NAEC的度

考點：三角形內角和定理；三角形的外角性質.

分析：由NB=75。，ZC=45°,利用三角形內角和求出NBAC.又AE平分N8AC,求出NBAE、ZCAE.再利用

A。是BC上的高在AAB。中求出此時就可以求出最后利用三角形的外角和內角的關系可以求出

Z.AEC.

解答：解：方法1：

???ZB+ZC+ZBAC=180°,Z8=75°,ZC=45°,

ZBAC=60°,

AE平分NBAC,

ZBAE=4CAE=1^BAC=1X60O=30°,

22

AO是8C上的高，

ZB+ZBAD=90°,

：.ZBAD=90°-Z2=90°-75°=15°,

ZDAE=NBAE-ZBAD=30°-15°=15°,

在小AEC中，ZA￡C=180°-ZC-ZC4￡=180°-45°-30°=105°；

方法2：同方法1,得出NA4c=60。.

AE平分NBAC,

ZEAC=1ABAC=1X60°=30°.

22

AD是BC上的高，

ZC+ZCAD=90°,

：.ZCAD=9Q°-45°=45°,

ZDAE=4CAD-ZCAE=45°-30°=15°.

ZAEC+ZC+ZEAC=180°,

ZAEC+30°+45°=180°,

ZA￡C=105°.

答：ZDAE=15°,ZAEC=105°.

點評：此題主要考查了三角形的內角，外角以及和它們相關的一些結論，圖形比較復雜，對于學生的視圖能力要

求比較高.

20.如圖：已知AB,C。相交于點O,1.AB=DC,AC=DB,求證：ZA=ZD.

考點：全等三角形的判定