人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期中測試試題及答案

人教版八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及答案

一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）

1.下面各組中的三條線段能組成三角形的是（）

A.2cm、3cm,5cmB.6cm>6cmC.2cm>6cm>9cmD.5cm>3cm、10cm

2.在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8?！焙?cm,則它的周長為（）

A.19cmB.19c7〃或14cmC.11cmD.10cm

3.如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中Na+N4的度數(shù)是（）

4.如圖，已知N1=N2,要得到△AC。，還需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是（）

A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.ZB=ZC

5.若從一多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引10條對角線，則它是（）

A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形

6.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NC4B交BC于￡),DEA-AB于E,若AB=9c機，則4DEB的

周長是（）

C.ScmD.9cm

7.李芳同學(xué)球衣上的號碼是253,當他把鏡子放在號碼的正左邊時，鏡子中的號碼是（）

8.以下是四位同學(xué)在鈍角三角形ABC中畫8C邊上的高，其中畫法正確的是（）

9.如圖，直線?。?、，3分別表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等,

則可選擇的地址有()

C.三處D.四處

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，DEA.ABE,DF^AC^F,則下列四個結(jié)論中：

①DE=DF；②上任意一點到AB、AC的距離相等；③NBDE=NCDF；@BD=CD,AD±BC.其中正確的

有()

B.2個C.3個D.4個

二、填空題(每題4分，共24分)

11.若一個三角形的三邊長分別為2,左5,x為最長邊且為整數(shù)，則此三角形的周長為.

12.已知點A(a+2,b-1)與點B(3,2)關(guān)于x軸對稱，則(a+6)2014=.

13.已知△ABC中，AB=4,BC=6,是AABC的中線，則8。的取值范圍是.

14.如圖，將矩形A8C。折疊，使點。與8重合，點C落在點C外，折痕為所，如果NABE=20。，則NER7=度.

15.在AA8C中，ZC=90°,角平分線AO分對邊BC為BD：DC=3：2,且8c=10cm則點。到AB的距離是cm.

16.如圖，8。是NABC的平分線，DELAB,垂足為點E,DF1,BC,垂足為尸，若以AB產(chǎn)30,46=18,BC=12,

則DE的長是.

三、解答題與證明題(本大題共5小題，共計36分)

17.已知：如圖，已知△ABC,A(0,-2),B(2,-3),C(4,-1),

(1)畫出與AABC關(guān)于無軸的對稱的圖形AApBiCi；

(2)若△A2B2C2與△ABC關(guān)于x=-1對稱，則&，C2三點的坐標分別為多少？(直接寫出)

18.已知：如圖，點、E,A,C在同一直線上，ABWCD,AB=CE,AC=CD.

求證：BC=ED.

19.如圖，△ABC中，是8C上的高，AE平分NBAC,N8=75。，ZC=45°,求N0AE與NAEC的度

20.如圖：已知AB,CO相交于點O,MAB=DC,AC=DB,求證：ZA=ZD.

21.如圖，AD=BC,AE=CF,于E,CFLBD于F.求證：BE=DF.

四、探究題

22.如圖，在AABC和△￡)￡產(chǎn)中，B、E、C、產(chǎn)在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設(shè)，余下

的一個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明.

(1)AB=DE,@AC=DF,③NABC=NDEF,?BE=CF.

解：我寫的真命題是：

在AABC和△￡＞斯中，如果，那么.（不能只填序號）

證明如下：

答案解析

一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）

1.下面各組中的三條線段能組成三角形的是（）

A.2cm、3cmf5cmB.lcm>6cm>6cmC.2cm、6cm>9cmD.5cm>3cm>10cm

考點：三角形三邊關(guān)系.

分析：判斷三角形能否構(gòu)成，關(guān)鍵是看三條線段是否滿足：任意兩邊之和是否大于第三邊.但通常不需一一驗證,

其簡便方法是將較短兩邊之和與較長邊比較.

解答：解：A、2+3=5,.?.以2c7〃、3cm,5c機長的線段首尾相接不能組成一個三角形；

8、1+6>6,.,.以1加、6cm、6c機長的線段首尾相接能組成一個三角形；

C、；2+6<9,...以2加、6cm>9（:機長的線段首尾相接不能組成一個三角形；

￡>、?；3+5<10,.,.以3c7“、5cMi0c機長的線段首尾相接不能組成一個三角形.

故選B.

點評：本題主要考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊.

2.在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8?！焙?cm,則它的周長為（）

A.19cmB.19。"或14。"C.11cmD.10?！?/p>

考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

分析：等腰三角形的兩腰相等，應(yīng)討論當8為腰或3為腰兩種情況求解.

解答：解：當腰長為857時，三邊長為：8,8,3,能構(gòu)成三角形，故周長為：8+8+3=19cm.

當腰長為3?！睍r，三邊長為：3,3,8,3+3<8,不能構(gòu)成三角形.

故三角形的周長為19cm.

故選：A.

點評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩腰相等，以及輛較小邊的和大于較大邊時才能構(gòu)成三角形.

3.如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中Na+N￡的度數(shù)是（）

A.180°B.220°C.240°D.300°

考點：等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角.

專題：探究型.

分析：本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。，

求出Na+N4的度數(shù).

解答：解：,?,等邊三角形的頂角為60。，

兩底角和=180。-60°=120°；

Za+Z￡=360。-120°=240°；

故選C.

點評：本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180。，四邊形的內(nèi)角和是360。等知識，難度不大，屬于

基礎(chǔ)題

4.如圖，已知N1=N2,要得到△AC。，還需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是（）

A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=AADCD.ZB=ZC

考點：全等三角形的判定.

分析：先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對選項逐一驗證，排除錯誤的選項.本題

中C、4B=AC與N1=Z2、組成了SSA是不能由此判定三角形全等的.

解答：解：-：AB=AC,

Z1=Z2>

,AD=AD

△ABD組△ACD（SAS）；故此選項正確；

B、當。B=￡）C時，AD=AD,Z1=Z2,

此時兩邊對應(yīng)相等，但不是夾角對應(yīng)相等，故此選項錯誤；

C、ZADB=NADC,

"Z1=Z2

AD=AD，

,ZADB=ZADC

AABD^AACD（ASA）；故此選項正確；

D、ZB=NC,

，ZB=ZC

????Z1=Z2>

,AD二AD

△ABD^△ACD（44S）；故此選項正確.

故選：B.

點評：本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即445、ASA、SAS.SSS,但SSA

無法證明三角形全等.

5.若從一多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引10條對角線，則它是（）

A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形

考點：多邊形的對角線.

分析：根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從〃邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（〃-3）條對角線，由此可得到答案.

解答：解：設(shè)這個多邊形是〃邊形.

依題意，得“-3=10,

n=13.

故這個多邊形是13邊形.

故選：A.

點評：多邊形有"條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點所有的對角線有良-3）條，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對

角線把多邊形分成5-2）個三角形.

6.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NCA8交BC于。，DErABE,若AB=9a〃，則△。防的

周長是（）

D

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

考點：角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形.

分析：由題目的已知條件應(yīng)用A4s易證△△E4D.得至U￡)￡=Cr),于是BD+DE=BC=AC=AE,則周長可利

用對應(yīng)邊相等代換求解.

解答：解：AD平分NCAB,ZC=90°,DELAB,

ZCAD=4BAD,ZC=ZAED=90°.

在小CAD和小EAD中，

'/C=/DEA

-ZCAD=ZEAD,

,AD=AD

△CAD^△EAD(A4S),

AC=AE,CD=DE.

-：AC=BC,

：.BC=AE.

：.△DEB的周長為：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=9cm.

故選D.

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì).此題難度適中，解決本題的關(guān)鍵是利用全等把

所求的三角形的周長的各邊整理到已知的線段上.

7.李芳同學(xué)球衣上的號碼是253,當他把鏡子放在號碼的正左邊時，鏡子中的號碼是()

A.B.C.D.t25

考點：鏡面對稱.

分析：易得所求的號碼與看到的號碼關(guān)于豎直的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解.

解答：解：2531325,故選A.

點評：解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對稱軸；難點是作出相應(yīng)的對稱圖形；注意2,5的關(guān)于豎直的一條直線的

軸對稱圖形是5,2.

8.以下是四位同學(xué)在鈍角三角形ABC中畫8C邊上的高，其中畫法正確的是()

考點：三角形的角平分線、中線和高.

分析：找到經(jīng)過頂點A且與BC垂直的所在的圖形即可.

解答：解：4沒有經(jīng)過頂點4不符合題意；

B、高交BC的延長線于點。處，符合題意；

C、垂足沒有在上，不符合題意；

D、AD不垂直于8C,不符合題意.

故選B.

點評：過三角形的一個頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段叫做高.

9.如圖，直線?。ァ?分別表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等,

則可選擇的地址有（）

C.三處D.四處

考點：角平分線的性質(zhì).

專題：應(yīng)用題.

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，分點尸在三條公路相交的三角形地帶和地帶之外作出圖形即

可得解.

解答：解：如圖，可選擇的地址有四處.

故選D.

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在AABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，DEA.ABE,DFJLACF,則下列四個結(jié)論中：

①DE=DF；②上任意一點到A3、AC的距離相等；③NBDE=NCDF；@BD=CD,ADrBC.其中正確的

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

考點：等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).

分析：由題意知，AABC是等腰三角形，由三線合一的性質(zhì)知，點。是BC的中點，AD±BC,可得④正確；根

據(jù)角平分線的性質(zhì)可得①②正確；再由NOE2=NOFC=90。，ZB=ZC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得③正確；故可

得到4個結(jié)論均正確.

解答：I?：：AB=AC,

二△ABC是等腰三角形，ZB=ZC.

平分NBAC,于E,DFrACF,

：.ADA.BC,BD=CD,DE=DF,AD上任意一點到A3、AC的距離相等，故①②④正確；

:DELAB于E,DF±AC,

ZDEB=ZDFC=90°.

■：ZDEB=ADFC=9Q°,ZB=ZC,

：.ZBDE=ACDF,即③正確；

故選D.

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì).做題時要注意思路：由已知結(jié)合性質(zhì)與圖形進行思考，

由易到難，步步深入.

二、填空題(每題4分，共24分)

11.若一個三角形的三邊長分別為2,左5,x為最長邊且為整數(shù)，則此三角形的周長為12.

考點：三角形三邊關(guān)系.

分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得5-2<x<5+2,再根據(jù)條件可得x的值，然后可計算出周長.

解答：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：5-2<x<5+2,

解得：3Vx<7,

???x為最長邊且為整數(shù)，

x=6,

二.三角形的周長為：2+5+6=13,

故答案為：13.

點評：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.三角

形的兩邊差小于第三邊.

12.已知點A(a+2,b-1)與點B(3,2)關(guān)于x軸對稱，則Ca+b)2014=Q.

考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.

分析：根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案.

解答：解：1,點A(a+2,b-1)與點B(3,2)關(guān)于x軸對稱，

a+2=3,b-1=-2,

解得：a=l,b=-1,

二(a+b)2Oi4=o,

故答案為：0.

點評：此題主要考查了關(guān)于無軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

13.已知AABC中，AB=4,BC=6,8。是△ABC的中線，則BD的取侑范圍是1<BD<5.

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

分析：如圖，作輔助線，證明ACAB,借助三角形的三邊關(guān)系問題即可解決.

解答：解：如圖，延長網(wǎng)>到E,使DE=BD,連接AE；

在△AOE與ACDB中，

瓦二CD

-ZADE=ZCDB,

,DE=BD

AADEW△CDB(SAS),

AE=BC=6；

-：AE-AB<BE<AE+AB,

即6-4<2BD<6+4,

1<BD<5,

即BD的取值范圍是

故答案為：1<BD<5.

AE

D

\C

點評：該命題以三角形為載體，以全等三角形的判定及其性質(zhì)的考查為核心構(gòu)造而成；作輔助線構(gòu)造全等三角形

是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，將矩形ABC。折疊，使點。與8重合，點C落在點。外，折痕為EF,如果NABE=20。，則NEFC=125

度.

考點：平行線的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題).

專題：計算題.

分析：先利用互余得到NAE8=70。，再利用平角的定義計算出NDEB=110。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得NBE尸，

ZEFC'=ZEFC,則N。￡8=55。，然后利用平行線得性質(zhì)得到NE尸C=125。，所以NEfC=125。.

2

解答：解：???NABE=20。，

ZAEB=70°,

ZBED=180°-ZA￡B=110°,

?.?矩形ABC。折疊，使點。與B重合，點C落在點。外，折痕為EF,

ZDEF=ZBEF,ZEFC=NEFC,

：.ZDEF=JLZDEB=55°,

2

■：ADWBC,

：.ZDEF+ZEFC=180°,

ZEFC=180°-55°=125°,

ZEFC'=nS°.

點評：本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相

等.也考查了折疊的性質(zhì).

15.在△ABC中，ZC=90°,角平分線AD分對邊BC為3。：DC=3：2,且8C=10c〃z,則點。到AB的距離是4c次

考點：角平分線的性質(zhì).

分析：根據(jù)題意畫出圖形，過點。作于點E,由角平分線的性質(zhì)可知。E=C。，根據(jù)角平分線分對

邊BC為BD：DC=3：2,且BC=10cm即可得出結(jié)論.

解答：解：如圖所示，過點。作于點￡,

rA。是NBAC的平分線，ZC=90°,

DE=CD.

/BD：DC=3：2,且5C=10c加，

CD=10x^=4(cm).

5

故答案為：4.

點評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

16.如圖，8。是NA8C的平分線，DEA.AB,垂足為點E,DFLBC,垂足為尸，若4ABC=3°，^=18,8c=12,

則DE的長是2.

考點：角平分線的性質(zhì).

分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出。E=DF再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

解答：解：;如圖，BO是NABC的平分線，DErAB,垂足為點E,DFLBC,垂足為尸，

DE=DF.

.?,%ABC=30,AB=18,BC=12,

s+S.Rrr^-AB-DE+-BC-DF='iG,即工x18DE+』x12D￡=30,解得DE=2.

故答案為：2.

點評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題與證明題(本大題共5小題，共計36分)

17.已知：如圖，已知△ABC,A(0,-2),B(2,-3),C(4,-1),

(1)畫出與△ABC關(guān)于無軸的對稱的圖形△

(2)若△A282c2與AABC關(guān)于x=-1對稱，則A2，B2,C2三點的坐標分別為多少？(直接寫出)

考點：作圖-軸對稱變換.

專題：作圖題.

分析：(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點&、當、g的位置，然后順次連接即可;

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線尤=-1的對稱點A2，B2,C2的位置人，然后順差連接，再根據(jù)平面

直角坐標系寫出各點的坐標.

解答：解：(1)AAIBIG如圖所不；

(2)△A282c2如圖所示，

-

(-2,-2),(-4,-3),C2(-6,1).

點評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.

18.已知：如圖，點￡,A,C在同一直線上，ABWCD,AB=CE,AC=CD.

求證：BC=ED.

考點：全等三角形的判定與性質(zhì).

專題：證明題.

分析：首先由ABIICO,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBAC=NEC￡>,再有條件A8=CE,AC=CO可證出ABAC和AEC。

全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證出CB=￡D.

解答：證明：1,ABUCD,

：.ZBAC=ZECD,

'AB=EC

在小BAC和小ECD中，ZBAC=ZECD,

,AC二CD

△BAC^△ECD(SAS),

CB=ED.

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等

的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.

19.如圖，AABC中，A。是上的高，AE平分NBAC,N8=75。，ZC=45°,求NZME與NAEC的度

考點：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).

分析：由NB=75。，ZC=45°,利用三角形內(nèi)角和求出NBAC.又AE平分N8AC,求出NBAE、ZCAE.再利用

A。是BC上的高在AAB。中求出此時就可以求出最后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系可以求出

Z.AEC.

解答：解：方法1：

???ZB+ZC+ZBAC=180°,Z8=75°,ZC=45°,

ZBAC=60°,

AE平分NBAC,

ZBAE=4CAE=1^BAC=1X60O=30°,

22

AO是8C上的高，

ZB+ZBAD=90°,

：.ZBAD=90°-Z2=90°-75°=15°,

ZDAE=NBAE-ZBAD=30°-15°=15°,

在小AEC中，ZA￡C=180°-ZC-ZC4￡=180°-45°-30°=105°；

方法2：同方法1,得出NA4c=60。.

AE平分NBAC,

ZEAC=1ABAC=1X60°=30°.

22

AD是BC上的高，

ZC+ZCAD=90°,

：.ZCAD=9Q°-45°=45°,

ZDAE=4CAD-ZCAE=45°-30°=15°.

ZAEC+ZC+ZEAC=180°,

ZAEC+30°+45°=180°,

ZA￡C=105°.

答：ZDAE=15°,ZAEC=105°.

點評：此題主要考查了三角形的內(nèi)角，外角以及和它們相關(guān)的一些結(jié)論，圖形比較復(fù)雜，對于學(xué)生的視圖能力要

求比較高.

20.如圖：已知AB,C。相交于點O,1.AB=DC,AC=DB,求證：ZA=ZD.

考點：全等三角形的判定