黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2024屆高三年級上冊期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

哈三中2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高三學(xué)年期末考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

A=-^x|log2x<1},B=<x||<1>

1.已知〔''J,則A「8=（）

C.（0,2）

2.復(fù)數(shù)z=一二的虛部為（）

i

A.-1B.2（2.-iD.i

3

3.函數(shù)〃力=2忖+=的大致圖象是（）

X

W

4.若卜+^=,一耳，4=（1,2）,/?=（根,3）,則實(shí)數(shù)相二（）

A.6B.-6C.3D.-3

5.已知命題：3x0GR,ax^+2ax0-120為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（YO,-l）D（0,+oo）B.（-1,0）C.[-1,0]D.（-1,0]

2222

6.若橢圓±+2L=i和雙曲線土=1共同焦點(diǎn)為片，鳥,p是兩曲線的一個交點(diǎn)，則△產(chǎn)￡居的面

25997

積值為（）

A.377B.6A/7C.9近D.8

7.等比數(shù)列｛4｝中，S”為｛4｝的前〃項和，若*=：，貝（

>105>15

7

B.-D.1

3

8.哈三中第38屆教改匯報課在2023年12月15日舉行，組委會派甲乙等6名志愿者到兩個路口做引

導(dǎo)員，每位志愿者去一個路口，每個路口至少有兩位引導(dǎo)員，若甲和乙不能去同一路口，則不同安排方案

總數(shù)為（）

A.14B.20C.28D.40

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符

合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，

9.下列說法正確的是（）

盛,—20241,若幕函數(shù)

A.已知ae奇函數(shù)，且在（0,+。）上遞減，則a只

能為-1

B.函數(shù)yTog2（一1+2024%—2023）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1,1012）

2

C.函數(shù)y=3（%_3）3與函數(shù)y=x-3同一個函數(shù)

D.已知函數(shù)〃2x+l）的定義域為[—1,1],則函數(shù)/（f+2）的定義域為[—1,1]

10.已知正數(shù)。a+b=2,且。>b,則下列說法正確的是（）

A.—>bB.ea+a>eb+bC.-l—>4D.y/a+y/b<1

aab

11.在棱長為1的正方體ABC。-A4G。中，下列結(jié)論正確的有（）

A.平面8。。

B.點(diǎn)C1到平面片CD的距離為正

2

c.當(dāng)p在線段上運(yùn)動時，三棱錐A-4PC的體積不變

D.若。為正方體側(cè)面白工4上的一個動點(diǎn)，石,歹為線段AG的兩個三等分點(diǎn)，則|。目+|。目的最小值

12.已知函數(shù)/(x)=<xosox+加inox3>0)在x=C處取得最大值2,7(九)的最小正周期為兀，將

y=/(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移;個單位長度

得到g(x)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()

A.x=￡是/(%)圖象的一條對稱軸B./(x)=2cos12x-：]

C.g[x+|J是奇函數(shù)D.方程g(x)—21gx=0有3個實(shí)數(shù)解

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

2

13.已知a為第二象限角，sina=—,貝ijtan2a=.

3

14.已知邊長為2的等邊三角形ABC所在平面外一點(diǎn)S,D是A3邊的中點(diǎn)，滿足5D垂直平面ABC,且

SD=6,則三棱錐S-ABC外接球的體積為.

15.直線/與拋物線爐=4>交于43兩點(diǎn)且|從用=3,則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為.

16.設(shè)f(x)是定義在(―8,0)U(0,4w)上的奇函數(shù)，對任意的滿足

XPX2G(O,4W)

七">0且/(3)=15,則不等式/(x)>5x的解集為.

%,一%

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在一ABC中，角A,3,C所對的邊分別為a,4c,且=Z?(J§cosC—sinC).

(1)求角8；

(2)。為AC邊上一點(diǎn)，DB上BA,且AD=4Z)C,求cosC的值.

18.已知｛為｝是公差不為零的等差數(shù)列，％=1,且％,出，%成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

4〃

(2)若用=(—1嚴(yán)-------,求也｝的前1012項和工on?

an'an+l

22

19.已知橢圓C:=+與=l(a〉6〉0)的左、右頂點(diǎn)為4,4，點(diǎn)G是橢圓。的上頂點(diǎn)，直線4G與圓

ab

2=9相切，且橢圓。的離心率為

32

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過橢圓。右焦點(diǎn)產(chǎn)的直線/(與x軸不重合)與橢圓C交于A5兩點(diǎn)，若點(diǎn)且

\MA\=\MB\,求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

20.如圖，在四棱錐尸一ABCD中，AB〃CD,AB=4,BC=CD=2,BP=DP=?,/BCD=6G0,

AD±PD.

(1)求證：平面？5D_L平面ABCD；

(2)若線段PC上存在點(diǎn)產(chǎn)，滿足。戶=力叮，且平面3。尸與平面ADP的夾角的余弦值為邊變，求

130

實(shí)數(shù)2的值.

21.圓G經(jīng)過點(diǎn)(2,2』),(—4,0),圓心在直線y=x上.

(1)求圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若圓G與x軸分別交于M,N兩點(diǎn)，A為直線/：X=16上的動點(diǎn)，直線4%AN與曲線圓G的另一

個交點(diǎn)分別為瓦/，求證直線所經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

22.已知函數(shù)〃力