成人高考高起點數(shù)學(xué)公式匯總

全國成人高考高起點數(shù)學(xué)公式匯總

1.平方差公式（。+方）（。-5）=/一/>2完全平方公式

(a±b)2=a2±lab+b2

2.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式

-b±y/b2-4ac

x-.

2a

3.充分條件與必要條件：

A=>BA叫B的充分條件A<=BA叫B的必要條件

Ao3A叫B的充分必要條件（充要條件）

4.函數(shù)定義域的求法：（1）分母不能為0；（2）偶次根內(nèi)大于等于0；

（3）對數(shù)的真數(shù)大于0.

5.函數(shù)的奇偶性：

奇函數(shù)（圖象關(guān)于原點對稱）：y=sinx、y=tanx、y=xn（n為奇

數(shù)）

偶函數(shù)（圖象關(guān)于y軸對稱）：y=c（常量函數(shù)）、y=cosx、

y=x"（n為偶數(shù)）

奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇義奇=偶、偶x偶

=偶、奇X偶=奇

對

b

稱X=---

2a

軸

（-00,-3]為增區(qū)間

單（_00,一=為減區(qū)間

2a2a

調(diào)

[-3，+8）為增區(qū)間[-3，+8）為減區(qū)間

性

2a2a

當(dāng)x=_2時，

最2a當(dāng)x—"時，v_4ac-b?

值4ac-b22a-x-

Tmin-

A4a

7.⑴指數(shù)及其性質(zhì)：a-'1=—,疝=荻,a，=配

a°=l(aH0)

(2)對數(shù)：log01=0,log”a=1

運算性質(zhì)：log<MN)=log“Af+log“N,

logo^=logflM-loga^

log”Mn=〃logaM

（3）指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)

x

解析式y(tǒng)=a(a>0,aw1)y=logax(a>0,aH1)

7y’

圖象

O——工

定義

(-00,+00)(0,+00)

域

值

(0,+00)(-00,+00)

域

性定

(0,1)(1,0)

質(zhì)點

單調(diào)

當(dāng)a>l時，是增函數(shù)；當(dāng)0<a<l時，是減函數(shù)

性

奇偶

非奇非偶函數(shù)

性

8.一元二次不等式的解法：

平方項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)-令ax?+Zzx+c=O解方程一口決

口決：〔大于號大于大根小于小根、小于號夾在兩根之間）

9.絕對值不等式的解法：舊>"="<或”>

\x\<a—a<x<a

10.等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)、公式:

名

等差數(shù)列等比數(shù)列

稱

定

鄉(xiāng)」q(nN2)

義an-an_l=d(n>2)

an-l

式

通

項an=%+(〃-l)da〃=a「qZ

公

式

.>Z.

刖

n

(q=1)

項0n(n-l)

=---------—=na+---------aS"=半工2(#1)

和n21A2

"q

公

式

中44+力

A=------G=±y[ab

項2

n.導(dǎo)數(shù)公式：(c)'=0(C為常數(shù))，(X")'=MX"T(〃GN+)

12.(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性：y'=7'(x)>0,增函數(shù)；/<0,

減函數(shù)

(2)利用導(dǎo)數(shù)求切線方程：求導(dǎo)函數(shù)f把點橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)

求導(dǎo)數(shù)即為kfj-j0=f'(x0)(x-x0)

〔4=/'(/)=》[*=工0]

(3)求極值：求定義域-令導(dǎo)函數(shù)=0求根f列表(3行)-

判斷

(4)求最值：令導(dǎo)函數(shù)=0求根-求函數(shù)值(包括端點)-比

擬大小

13.特殊角的三角函數(shù)值:

a角度0°30°45°60°90°

n兀兀冗

a弧度0

~67y~2

V2

sina01

222

V31

cosa10

2~T2

縣

tana01百不存在

3

三角函數(shù)值的符號：sina：一二正三四負cosa：一四正二

三負

tana：一三正二四負

14.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式

商數(shù)關(guān)系：tana=‘也。平方關(guān)系：sin2a+cos2a=1

cosa

15.誘導(dǎo)公式：“函教同名稱，符號看象F艮”

sincostan

第一象限2k兀+asinacosatana

第二象限JI-asina-cosa-tana

第三象限JI+a-sina-cosatana

第四象限-a-sinacosa一tana

16.兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式：

sin(a±^)=sinacosP±cosasin,

cos(a±]3)=cosacosft?sinasin，,

tan(a±￡)=tana土tan/

1tanatan§

二倍角公式：sin2a=2sinacosa,tan2a=..........-

1-tana

cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a,

丁2萬

17.正弦函數(shù)j=Asin@r+e）的周期公式:T二------

|o|

18.正弦定理：」—=——=」_（正弦兩邊一對角，雙角必定

sinAsinBsinC

用正弦）

余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,（三邊必定用余弦，還有

兩邊一夾角）

b2=a1+c1—laccosB,

c2=a2+b2-labcosC,

三角形面積公式：S=—absinC=—acsinB=—Z>csinA

222

19.向量。=（巧,必）"=（吃』2）

|a=+

a±b=（xt±x29y1±y2）9Aa=CAx19右）

a?％=xrx2+yxy2=\a\-\b|?cos（a5）

allb<^>xty2=x2aLb<^>xtx24-yxy2=0

點A5（匕了2），Ab=（X2-aJ2-

22

IAB|=7（X1-X2）+（J1-J2）

中點坐標(biāo)公式：”=比+工x=2i±A

22

20.直線的斜率：k=tana=&&

%2一21

點斜式：y-yx=k{x-x1)斜截式：y=A%+方(b為y軸

上的截距)

平行：h=42,4工辦2，垂直：ki?k2=-l,

點到直線的距離公式：.加。+8%+C|

VA2+B2

21.⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x—a)2+(y-切2=/

(2)直線和圓的位置關(guān)系：相離d>r,相切d=r,相交d<r(d

為圓心到直線距離〕

22.橢圓(到兩焦點距離之和為定長2a)

標(biāo)準(zhǔn)方y(tǒng)1,x2

---卜--=1

程Mb2

a,b,c關(guān)

a2=b2+c"a最大)

系

瑪(-c,0),工(c,0)居(O,-c),F(0,C)

焦2

點焦距：居工=2c焦距：居閭=2c

—

Ai(a,0),Az(a,0)Ai(-b,0),A2(b,0)

B“0,-b),B2(0,b)Bi(0,-a),Bz(0,a)

頂

長軸|4匐=2?短軸長軸|4匐=2”短軸

點

\B.B2\=2b忸同=2萬

離心e=￡(0vev1)

率a

I

準(zhǔn)線

cC

23.雙曲線(到兩焦點距離之差的絕對值為定長2a)

22

標(biāo)準(zhǔn)方y(tǒng)x

-----------=i

程a2b2

a,b,c關(guān)

c2=a2+A“c豪大)

系

居(-c,0),居(c,0)居(O,-c),F(0,C)

焦2

點焦距：居工=2。焦距：國聞=2c

AI(_a,0),A2(a,0)Ai(0,—a),A2(0,a)

頂實軸A1A2=2a虛軸實軸=2a虛軸

點

忸也|=2〃同鳥|=2〃

漸近,b

y=±—xy=±—x

線ab

離心

e=—(e>1)

率a

J

準(zhǔn)

cc

線

24.拋物線(到焦點距離與到準(zhǔn)線距離相等)

標(biāo)

準(zhǔn)

y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)

方

程

圖述建

象

焦

點

F