新人教版七年級下冊第八章《二元一次方程組》全章教案(共10份)

8.1二元一次方程組年級七年級課題課型新課教學目標知識技能1．了解二元一次方程及其概念2．會設兩個未知數(shù)并列出方程組表示實際問題中的兩種相關的等量關系。3．會檢驗所給的一組未知數(shù)的值是否是二元一次方程、二元一次方程組的解。過程方法以含有多個未知數(shù)的實際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關系——設未知數(shù)——列方程組——估算解——檢驗結果”的過程，體會方程組是描寫現(xiàn)實中含有多個未知數(shù)的問題的數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的建模能力。情感態(tài)度通過具體情景的創(chuàng)設，使學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生樂于探究、樂于合作的學習習慣，提高數(shù)學交流和數(shù)學表達能力。.教學重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的意義，列方程組教學難點二元一次方程的整數(shù)解，列出實際問題中的方程組。教學方法講練結合、啟發(fā)、討論教學手段多媒體教學過程設計教學內容師生活動情景引入1.今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？2.老牛對小馬說：“累死我了！我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是你的2倍！”小馬對老牛說：“你還累？這么大的個，才比我多馱了2個．”它們各馱了多少包裹呢？3.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分。某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？鼓勵學生用不同方法解決雞免同籠問題。由學生解法回憶一元一次方程的定義。啟發(fā)學生設出兩個未知數(shù)，列出兩個方程。引出本章、本節(jié)課題。合作探究嘗試應用1.【探究一】：〔1〕.思考：引入第三個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：這兩個條件可以用方程x＋y＝10①2x＋y＝16②表示.〔2〕．討論：這兩個方程有什么特點?與一元一次方程有什么不同?〔3〕．歸納定義：上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)(x和y)，并且含有未知數(shù)的項指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。2.【探究二】：我們把上面列出的這兩個方程合在一起，寫成的形式，這樣未知數(shù)x，y必須同時滿足方程①，②，也就是說，我們要解出的x，y必須是這兩個方程的公共解。像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個________________.3.【探究三】：滿足方程①，且符合實際的意義的x,y的值有那些？把它們填入表中。xy上表中哪對x,y的值還滿足方程②？二元一次方程的解是滿足方程的一對數(shù)值，即，一個二元一次方程有無數(shù)多解，但是并不是說任意一對數(shù)值都是它的解。一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.1．判斷以下方程是否為二元一次方程，并說明理由。①②③④⑤⑥2.2x－y=1,那么當x=3時，y=_____;當y=____時，x=2.3．假設方程ax-2y=4的一個解是那么a的值是()A、B、3C、1D、-34．方程組的解是〔〕A、B、C、D、教師關注學生能否把實際問題轉化成數(shù)學問題，能否找到相等關系列出方程。教師指定一個小組，由這個小組選一名同學展示。針對學生列出的方程，小組討論方程的特點，找一個小組的代表發(fā)言，歸納二元一次方程的概念。教師強調：1.定義中未知數(shù)的項的次數(shù)是1，而不是指兩個未知數(shù)的次數(shù)都是12.二元一次方程的左邊和右邊都應是整式歸納二元一次方程組的含義。通過填表，讓學生感受到滿足一個二元一次方程的未知數(shù)的值有無數(shù)對，但是同時滿足兩個方程的解只有一對。歸納二元一次方程和二元一次方程組的解的定義。根據(jù)定義判斷二元一次方程。理解二元一次方程和二元一次方程組的解的含義。能力提升1.假設是方程2x+y=0的一個解，那么6a+3b+2=______.2.是方程組的解，求〔mn〕3.課本第89頁練習，第90頁第5題。4.求二元一次方程3x＋2y＝19的正整數(shù)解。掌握“回到解的定義”這一重要解題方法。領會整體思想。列方程組解決實際問題，會求二元一次方程組的整數(shù)解。小結理解四個定義，培養(yǎng)建模能力.通過小結，幫助學生全面地理解掌握所學知識.作業(yè)課本第90頁習題.教學反思〔總第二八課時〕8.2消元——二元一次方程組的解法〔1〕年級七年級課題8.2消元——二元一次方程組的解法〔1〕課型新授教學目標知識技能1、會用代入法解二元一次方程組。2、初步體會解二元一次方程組的根本思想——“消元”。過程方法通過用代入法解二元一次方程組的訓練及選用合理、簡捷的方法解方程組，培養(yǎng)運算能力。情感態(tài)度通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學生合作交流意識與探究精神教學重點用代入法解二元一次方程組教學難點探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程教學方法啟發(fā)、討論、探究教學手段多媒體教學過程設計問題與情境設計師生活動設計情景引入復習回憶：1、以下方程是二元一次方程的是：A、2x－=1;B、xy－3=5x;C、4y－3x=1;D、2－y=7.2、假設方程ax+5y=2的一個解是，那么a=________.學生思考答復復習二元一次方程及方程的解的概念自主探究自主探究自主探究自主探究一問題1：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分勝負，每隊勝一場得2分，負1場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到38分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？〔1〕你能列一元一次方程解決這個問題嗎？(2)在上述問題中，你可以設出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組嗎?(3)那么怎樣求解二元一次方程組呢？與問題1中的方程相比，兩者有什么關系？自主探究二問題1：你能把以下方程寫成用含x的式子表示y的形式嗎？2x－y＝33x＋y－1＝0問題2你能用代入法解決以下問題嗎？用代入法解方程組問題3你能選擇適宜的未知數(shù)進行代換，解出以下各題嗎？解方程組：〔1〕〔2〕教師提出問題學生獨立完成。學生根據(jù)上節(jié)已有的經(jīng)驗可以通過列一元一次方程求解后，得出結論。教師關注：〔1〕學生積極參與活動的態(tài)度；〔2〕學生是否能多角度地考慮問題；教師提出問題后，將學生分成小組討論，教師深入學生的討論中，引導學生觀察，與2x＋〔20－x〕＝38的內在聯(lián)系例如，從未知數(shù)表示數(shù)量關系的角度或從二元一次方程組與一元一次方程的結構上觀察。學生通過比照觀察體會到一元一次方程與二元一次方程組之間的聯(lián)系，得出二元一次方程組中的y＝20－x。最后由教師總結出將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的想法是消元思想，而根據(jù)一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程的方法是代入消元法。教師要關注：〔1〕學生的思維角度是否合理；〔2〕能否抓住問題的核心局部；〔3〕學生的表達能力；〔4〕學生對提出的數(shù)學問題產生的興趣。教師提出問題，學生獨立完成。教師應重點關注：學生是否在理解代入消元法的根底上，會將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來。教師展示問題，并提出問題，學生獨立完成之后，互相交流。學生展示自己的解題過程，歸納解題步驟。教師結合具體的學生活動，加以指導，通過分析，學生可以充分地了解用代入消元法解方程組的過程?！?〕學生的交流討論；〔2〕學生用語言表達自己的觀點，開展學生有條理思考問題的能力以及表達能力；〔3〕學生能否正確求解。教師可以讓學生互相討論得出結果，并使學生熟悉代入法解二元一次方程組的過程。學生在解題步驟中，如果出現(xiàn)不標準或錯誤的地方，教師應該及時地給予指導，也可以提示學生，在解題時要靈活運用探究1里總結的解題過程來做。讓兩個組的兩名學生上黑板展示嘗試應用1、將方程5x-6y=12變形：假設用y的式子表示x，那么x=______，當y=-2時，x=_______；假設用含x的式子表示y，那么y=______，當x=0時，y=________。2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x=____________。3、假設方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，那么x=____，y=____。4、用代人法解方程組，把____代人____，可以消去未知數(shù)______。5、用代入法解出以下方程組：〔1〕〔2〕〔3〕練習1——4題學生在完成探究〔一〕和〔二〕時，自主完成1、x=,x=0y=,y=－22、133、x=3,y=－24、①代入②，y5題教師指定兩組的兩名同學到黑板展示，其他同學自主完成，老師巡視指導教師注意：學生是否會用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù)練習完成后，在小組內交流，修正答案，有板練的小組同學進行講解，其他組同學假設有不同意見，可發(fā)表自己的見解，教師點評。補充提高1、方程組的解是〔〕A.B.C.D.2、把方程7x－2y－15=0寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，得〔〕A、x=B、x=C、y=D、y=3、用代入法解以下方程組:⑴⑵⑶1、2兩題學生自主完成1、B2、C第3題教師指定三個小組的一個同學上黑板展示〔書寫要標準〕教師巡視并個別指導完成后，小組交流3、〔1〕〔2〕〔3〕小結作業(yè)仔細想一想，然后說一說本節(jié)課有何收獲。作業(yè)：必做題：習題8.2復習穩(wěn)固第1題、第2題選做題：《全效學習》相應練習。引導學生從內容上、方法上、情感上小結。教學反思〔總第二九課時〕8.2消元——二元一次方程組的解法〔2〕年級七年級課題8.2消元——二元一次方程組的解法〔2〕課型新授教學目標知識技能1、使學生熟練地掌握用代人法解二元一次方程組；2、使學生進一步理解代人消元法所表達出的化歸意識；過程方法1.通過探索二元一次方程組的解法的過程,了解二元一次方程組的“消元”思想；2.對具體實際問題的自主交流、探索,發(fā)現(xiàn)方程建模的過程,培養(yǎng)學生應用數(shù)學意識情感態(tài)度1、初步理解化歸思想中，享受學習數(shù)學的樂趣，增強學習數(shù)學的信息。2.培養(yǎng)學生合作交流，自主探索的良好習慣。3.體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識。教學重點用代入法解二元一次方程組教學難點探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程〔系數(shù)不為1〕教學方法啟發(fā)、討論、探究教學手段多媒體教學過程設計問題與情境設計師生活動設計情景引入1、用代入法解以下方程組：〔1〕〔2〕2、用代人消元法解方程組的一般步驟：本課是對代入消元法的穩(wěn)固和深化，設置活動目的在于幫助學生迅速再現(xiàn)以往的知識經(jīng)驗，起到承上啟下的作用自主探究自主探究探究一：根據(jù)市場調查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產品的銷售數(shù)量比〔按瓶計算〕為2：5.某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶？〔師生總結歸納、反思〔2〕找出兩個等量關系?！?〕審、設、列、解、檢、答．〕問題1：此方程與我們前面遇到的二元一次方程組有什么區(qū)別？〔兩個方程里的兩個未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不為1〕問題2：能用代入法來解嗎？問題3：選擇哪個方程進行變形？消去哪個未知數(shù)？思考：〔1〕如何用代入法處理兩個未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不為1的二元一次方程組？〔2〕列二元一次方程組解應用題的關鍵是什么？(3)列二元一次方程組解應用題的一般步驟分為_____、______、_______、_______、________、________.探究二：用代入法解以下方程組．〔1〕〔2〕能力提升：解后思考：〔2〕題的解法計算量較大，容易出錯．是否還有更好的解答方法呢？(3)那么怎樣求解二元一次方程組呢？與問題1中的方程相比，兩者有什么關系？學生獨立分析，列出方程組，全班交流．解：設這些消毒液應分裝x大瓶和y小瓶，那么在師生對話交流中，完成此題的板書示范．解題過程見教材97頁至98頁兩名學生演示，老師巡視，著重講評第(2)小題．第(2)題大多數(shù)同學的方法是：由①得：x=③把③代入②，…教師點撥分析：通過自主探究后發(fā)現(xiàn)由①得，6y=13-5x④，把④代人②解得，x=5，把x=5代入④解得：y=－2∴上面這種方法也叫整體代入法嘗試應用嘗試應用A組：1.將二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=；化成用含有y的式子表示x的形式是x=。2．方程組：,指出以下方法中比擬簡捷的解法是〔〕A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②；B利用①，用含y的式子表示x，再代入②；C.利用②，用含x的式子表示y,再代入①；D.利用②，用含x的式子表示x，再代人①;B組：3、用代入法解方程組：〔1〕〔2〕C組4、方程組的解為，求a、b5、如果〔2x-3y+5〕+︱x+y-2︱=0,求10x-5y+1的值6、有48支隊520名運發(fā)動參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運發(fā)動只參加一項比賽。籃、排球隊各有多少支參賽？安排分層次練習，學生先嘗試完成B組練習，如果有困難，那么可以先完成A組練習后再做B組練習，順利完成B組的同學可以嘗試完成C組練習．讓學生根據(jù)自身的需要自由選擇不同的題目，在自我挑戰(zhàn)中獲得成就感。教師根據(jù)實際情況，對不同的學生進行有針對性的指導，使不同的學生都有開展．這符合新課標的新理念：不同的人在數(shù)學上都能獲得不同的開展.教師巡視指導完成后小組內交流，完善答案。小組同學講解，學生講解完成后教師要進行點評。小結作業(yè)仔細想一想，然后說一說，本節(jié)課有哪些收獲？作業(yè)：必做題：教材103頁第2題選做題：《全效學習》相應練習板書設計教學反思〔總第三十課時〕8.2消元——二元一次方程組的解法〔3〕年級七年級課題8.2消元——二元一次方程組的解法〔3〕課型新授教學目標知識技能1、理解加減消元法的含義。2、掌握用加減法解二元一次方程組。過程方法使學生理解加減消元法所表達的“化未知為”的化歸思想方法；情感態(tài)度體驗數(shù)學學習的樂趣，在探索過程中品嘗成功的喜悅，樹立學好數(shù)學的信心.教學重點用“加減法“解二元一次方程組教學難點用“加減法“解二元一次方程組教學方法啟發(fā)、討論、探究教學手段多媒體教學過程設計問題與情境設計師生活動設計情景引入回憶：1、用代入法解二元一次方程組的根本思想是什么？2、用代入法解以下方程組：由練習導入新課自主探究自主探究自主探究一：解方程組有沒有更簡潔的解法呢？教師可做以下啟發(fā)：問題1.觀察上述方程組，未知數(shù)y的系數(shù)有什么特點？〔相等〕問題2.除了代入消元，你還有別的方法消去x嗎？〔兩個方程的兩邊分別對應相減，就可消去x，得到一個一元一次方程．〕自主探究二：變式一啟發(fā)：問題1.觀察上述方程組，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點？〔互為相反數(shù)〕問題2.除了代人消元，你還有別的方法消去x嗎？自主探究三：變式二：觀察：本例可以用加減消元法來做嗎？啟發(fā)引導：問題1.這兩個方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？問題2.怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢？自主探究四變式三：想一想：本例題可以用加減消元法來做嗎？分析得出解題方法：解法1：通過由①×3，②×2，使關于x的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減法解得．解法2：通過由①×5，②×3，使關于y的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減法解得．由學生結合問題自主探究，并給出不同的解法。解法一由①得：x=y代人方程②，消去x.解法二①得2y=－1－3y,代入方：把2x看作一個整體，由程②，消去2x.肯定兩解法正確，并由學生比擬兩種方法的優(yōu)劣．解法二整體代入更簡便，準確率更高．讓小組討論交流，自主解決變式的意義在于從“減“的情形自然地過渡到”加“的情形，渾然一體教師明確加減消元法的含義啟發(fā)學生仔細觀察方程組的結構特點，發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關系．因此：②×2，得4x－10y=14③，由①－③即可消去x，從而使問題得解．〔追問：③－①可以嗎？怎樣更好？〕讓學生獨立思考，怎樣變形才能使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢？通過比照，使學生自己總結出應選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元．嘗試應用嘗試應用方程組中x的系數(shù)特點是___________,方程組中y的系數(shù)特點是____________，這兩個方程組用_________法解比擬簡便。如果關于x、y的方程組的解滿足x+y=3，那么a的值是________.用加減法解方程組：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕讓各組同學自主完成1、2兩題，完成后交流。教師巡視指導。1、x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，加減法2、a=1第3題讓兩個小組的兩名同學上黑板展示，其他同學自主完成，然后交流，教師針對出現(xiàn)的問題簡評。讓同學上黑板展示，其他學生自主完成，完成后交流小結作業(yè)談一談本節(jié)課的收獲：〔1〕用加減法解二元一次方程組的思想〔2〕用加減法解二元一次方程組的條件〔3〕用加減法解二元一次方程組的步驟2、作業(yè)：必做題：課本103頁習題8.2第3題選做題：《全效學習》相應練習。板書設計教學反思〔總第三一課時〕8.2消元——二元一次方程組的解法〔4〕年級七年級課題8.2消元——二元一次方程組的解法〔4〕課型新授教學目標知識技能1、熟練掌握加減消元法；2、能根據(jù)方程組的特點選擇適宜的方法解方程組.過程方法通過分析實際問題中的數(shù)量關系，用方程解決問題，進一步認識方程模型的重要性．情感態(tài)度消元、化未知為的轉化思想，養(yǎng)成學生的合作互助意識和表達能力。教學重點能根據(jù)方程組的特點選擇適宜的方法解方程組教學難點分析實際問題中的數(shù)量關系，建立數(shù)學模型。教學方法啟發(fā)、討論、探究教學手段多媒體教學過程設計問題與情境設計師生活動設計情景引入1、解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實質是什么？2、試用兩種方法解方程組:1題學生交流后答復2題讓兩名同學上黑板展示〔一人用一種方法〕教師點評自主探究自主探究自主探究一：觀察方程組〔1〕根據(jù)方程組中各未知數(shù)系數(shù)的特點，能直接用加減法求解嗎?(2)假設要求未知數(shù)x的系數(shù)相同，兩個方程應分別作怎樣變化？假設要求未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，又怎么辦？〔3〕求出方程組的解。自主探究二：閱讀應用題后思考：2臺大收割機和5臺小收割機均工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5小時共收割小麥8公頃。1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？問題一：題目中存在的等量關系：_________________________________________________問題二：假設設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃，那么2臺大收割機和5臺小收割機均工作1小時共收割小麥______________公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作1小時共收割小麥________________公頃。問題三：根據(jù)題目中的等量關系，可列方程組為：___________________________問題四：解上面的方程組，解為________________學生合作交流、探討，并求解方程組。讓一名同學上黑板展示，并講解該題的解題過程。教師分析指導，總結歸納：當方程組中任意一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不是1，且不成倍數(shù)時，一般經(jīng)過變形利用加減法會使解法更簡單。讓各組同學互相合作、交流、探討，找出題目中的等量關系。進一步列方程組并解之。教師巡視指導，對個別同學加以點撥。學生完成后，由一名組長進行講解，其他小組如有不同意見，待其完成后再發(fā)表意見。教師根據(jù)學生的講解適當進行點評。提醒學生要把x,y的值代入所列方程組檢驗最后讓學生結合課本明確具體解題過程。嘗試應用嘗試應用要使方程組中未知數(shù)x的系數(shù)相同，你的方法是_______________；要使y的系數(shù)互為相反數(shù)，你的方法是________________。方程組的解x與y的和是2，那么a=________________。假設方程3x-13y=10的解也是x-3y=2的解，那么x=______,y=_________。a、b的值同時滿足方程a+2b=8和2a+b=7，那么a+b=_________。假設二元一次方程2x+y=3，3x-y=2和2x-my=－1有公共解，那么m的值為〔〕A、－2B、－1C、3D、46、用適當?shù)姆椒ń夥匠探M：〔1〕〔2〕7、運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車皮與15輛汽車；運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車皮與10輛汽車，每節(jié)火車皮與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？讓各組同學自主完成，教師巡視指導組內交流，互相取長補短。各組長安排組內同學展示，師生共同評價。要求各組同學自主完成并選一名同學上黑板展示。教師進行巡視并作個別指導，提醒學生注意，在解方程組時，要先把每個方程通過去分母整理成一般的二元一次方程，再選擇適宜的方法去解。答案：6、〔1〕〔2〕7、解：設每節(jié)火車皮與每輛汽車平均各裝小x,y噸化肥，由題意得：解得： 答：每節(jié)火車皮與每輛汽車平均各裝50，4噸化肥。小結作業(yè)談一談本節(jié)課的收獲作業(yè)：必做題：課本103頁第5、6題選做題：《全效學習》相應練習。板書設計教學反思〔總第三二課時〕8.3實際問題與二元一次方程組〔1〕——和差倍分問題年級七年級課題課型新課教學目標知識技能1、經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程；2、讓學生經(jīng)歷和體驗用二元一次方程組解決實際問題的過程過程方法進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型情感態(tài)度通過具體情景的創(chuàng)設，使學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生樂于探究、樂于合作的學習習慣，提高數(shù)學交流和數(shù)學表達能力。.教學重點進一步體會方程〔組〕是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型教學難點確立等量關系，列出正確的二元一次方程組。教學方法講練結合、啟發(fā)、討論教學手段多媒體教學過程設計教學內容師生活動情景引入【復習舊知】列方程解應用題的步驟是什么？審題、設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并答幫助學生回憶解方程的步驟，幫助學生從一元一次方程解應用題轉化為二元一次方程組解應用題。合作探究嘗試應用一、自主預習、初識知識【探究一】：養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約需用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.你能否通過計算檢驗他的估計？問題1如何理解“通過計算檢驗他的估計”這句話？問題2題目中哪些是量，哪些是未知量？量：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿未知量：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿問題3有幾個等量關系？1天約需用飼料=＿＿＿＿＿＿+＿＿＿＿＿＿問題4如何解決這一問題？解：設平均每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為xkg和ykg；根據(jù)題意列方程組，得問題5請你解這個方程組，并交流一下你是如何解這個方程組的？直接消元還是先化簡？問題6飼養(yǎng)員李大叔的估計正確嗎？每只大牛和每只小牛1天各需用飼料為＿＿＿和＿＿＿，飼料員李大叔對大牛的食量估計＿＿＿，對小牛的食量估計＿＿＿?！拘〗Y】在列方程組之前我們先做了哪些工作？列方程組解決實際問題的一般步驟是什么？二、組內合作、交流探索：【例】甲、乙兩數(shù)之和是42，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍，求甲、乙兩數(shù)。設甲數(shù)x，乙數(shù)為y。由題意，可得方程組〔〕【變式】游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？〔只列方程不求解〕情境創(chuàng)設：引發(fā)學生注意力營造學習氣氛，激發(fā)探索熱情。學生認真審題教師給出問題，引發(fā)學生思考，充分發(fā)揮學生的學習積極性。教師引導學生尋找解決問題的方法：1.找出題中的未知量,設出未知數(shù)。2.根據(jù)題意列出二元一次方程組3.求出二元一次方程組的解。4.根據(jù)方程組的解來檢驗估算的準確性。通過此題訓練讓學生明確實際問題轉化為數(shù)學問題關鍵是找出問題中的相等關系，列出二元一次方程組，從而體會方程組的應用價值。能力提升【例】“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原方案每周生產帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內制作的帳篷數(shù)分別到達了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項任務．求在趕制帳篷的一周內，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產帳篷多少千頂？【變式】“地球一小時”是世界自然基金會在2007年提出的一項建議．號召個人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3月最后一個星期六20時30分—21時30分熄燈一小時，旨在通過一個人人可為的活動，讓全球民眾共同攜手關注氣候變化，倡導低碳生活．中國內地去年和今年共有119個城市參加了此項活動，且今年參加活動的城市個數(shù)比去年的3倍少13個，問中國內地去年、今年分別有多少個城市參加了此項活動．加深問題難度,穩(wěn)固應用二元一次方程組解決實際問題的方法進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。教師關注：學生能否多角度考慮問題學生能否表達出自己的意見。學生能否理解題意，是否對這樣的問題感興趣并積極參與討論。小結1〕列一元一次方程解決實際問題的一般過程是什么？①設未知數(shù)．②找相等關系．③＿＿＿＿＿＿．④檢驗并作答〔2〕你認為列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題有哪些相同點和不同點？教師強調：1.能列二元一次方程組解決的實際問題，一般都可以通過列一元一次方程加以解決．但是，隨著實際問題中未知量的增多和數(shù)量關系的復雜，列方程組將更加簡單直接，因為問題有幾個相等關系就可以列出幾個方程．2.兩者相同點是都需要先分析題意，把實際問題轉化為數(shù)學問題，再檢驗解的合理性，進而得到實際問題的解，這一過程就是建模的過程．作業(yè)全效學習8.3實際問題與二元一次方程組〔第1課時〕教學反思〔總第三三課時〕8.3實際問題與二元一次方程組〔2〕——幾何圖形問題年級七年級課題課型新課教學目標知識技能1、經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程；2、讓學生經(jīng)歷和體驗用二元一次方程組解決實際問題的過程過程方法進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型情感態(tài)度通過具體情景的創(chuàng)設，使學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生樂于探究、樂于合作的學習習慣，提高數(shù)學交流和數(shù)學表達能力。.教學重點如何把幾何圖形分割與代數(shù)結合來解決問題，降低下一個問題的難度。教學難點確立等量關系，列出正確的二元一次方程組。教學方法講練結合、啟發(fā)、討論教學手段多媒體教學過程設計教學內容師生活動情景引入1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？老師提出問題，鼓勵學生多角度出發(fā)學生小組討論，把設計方案畫在草稿紙上。展示學生的不同分法，并讓學生表達出來合作探究嘗試應用一、自主預習、初識知識【探究2】據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？問題1結合上面的小結，和“探究1”的解決過程，如何解決這個問題？追問1此題研究的是長方形面積的分割問題，你能畫出示意圖幫助自己理解嗎？追問2找出此題等量關系。追問3能設并求出x，y嗎？問題7如何表述你的種植方案？問題8還有其他設計方案嗎？【變式】將題目中1:2改為1:1.5，如何解決？二、組內合作、交流探索：〔只列出方程不求解〕如圖，8塊相同的長方形地磚拼成長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？【分析】小長方形的長+＿＿＿＿＿＿=大長方形的寬小長方形的長=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【變式】用長48厘米的鐵絲彎成一個長方形，假設將此長方形的長邊剪掉3厘米，補到短邊上去，那么得到一個正方形，求正方形的面積比長方形的面積大多少？【分析】＿＿長方形的長+＿＿長方形的寬=48＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿情境創(chuàng)設：引發(fā)學生注意力營造學習氣氛，激發(fā)探索熱情。培養(yǎng)用數(shù)學方法解決實際問題的能力，會找等量關系，結合實際，激發(fā)學生的學習興趣對例題繼續(xù)挖掘，站在不同的角度看問題，使學生的思維更開闊些。進一步穩(wěn)固和提高應用二元一次方程組解決實際問題的能力?！?〕熟練用二元一次方程組這個數(shù)學模型解決實際問題的程序；〔2〕結合幾何圖形解決實際問題；能力提升一個長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。【變式】一個長方形，長減少6，寬增加3，或長增加4，寬減少1，面積都與原長方形的面積相等求原長方形的長與寬。學生獨立分析問題解決問題教師應關注：1.學生能否獨立理解題意，找到適宜的數(shù)學模型解決問題。2.學生能否把幾何知識運用到代數(shù)題中幫助解決問題。3.學生對已解決的問題能否做更深入的挖掘。小結1、通過這節(jié)課的學習，你學到了什么知識2、你是用什么方法學好這些知識的3、你覺得你這節(jié)課的表現(xiàn)如何？體會把實際問題轉化為數(shù)學方程組的過程，感受方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，進一步體會數(shù)學建模思想作業(yè)全效學習8.3實際問題與二元一次方程組〔第2課時〕教學反思〔總第三四課時〕8.3實際問題與二元一次方程組〔3〕——經(jīng)濟生活問題年級七年級課題課型新課教學目標知識技能1、經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程；2、讓學生經(jīng)歷和體驗用二元一次方程組解決實際問題的過程過程方法進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型情感態(tài)度通過具體情景的創(chuàng)設，使學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生樂于探究、樂于合作的學習習慣，提高數(shù)學交流和數(shù)學表達能力。.教學重點會設間接未知數(shù)，列方程組并求解，得到實際問題的答案，體會數(shù)學建模思想．教學難點確立等量關系，列出正確的二元一次方程組。教學方法講練結合、啟發(fā)、討論教學手段多媒體教學過程設計教學內容師生活動情景引入【探究3】如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購置一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地．公路運價為1.5元/(t·km)，鐵路運價為1.2元/(t·km)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？以此問題引入，具有現(xiàn)實意義，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生的讀題能力和收集信息能力合作探究嘗試應用一、自主預習、初識知識問題1要求“這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？”我們必須知道什么？銷售款與產品數(shù)量有關，原料費與原料數(shù)量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數(shù)量和原料數(shù)量都有關．因此，我們必須知道產品的數(shù)量和原料的數(shù)量．問題2此題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．此題涉及哪兩類量呢？一類是公路運費，鐵路運費，價值；另一類是產品數(shù)量，原料數(shù)量．量和未知量有哪些？從未知量中選取哪些量設為未知數(shù)較好？問題3根據(jù)題中數(shù)量關系填寫下表。題目所求數(shù)值是〔〕，為此需先解出〔〕與〔〕。問題4找出此題等量關系。解：設產品重x噸，原料重y噸由題意列出方程組，解這個方程組，得因此，銷售款為_____元，原料費與運輸費的和為_____元，那么這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多______元。二、組內合作、交流探索：某校初一〔8〕班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情況如下表：表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．假設設捐款2元的有x名同學，捐款3元的有y名同學，根據(jù)題意，可得方程組〔〕此題所涉及的數(shù)據(jù)較多，數(shù)量關系較為復雜，具有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學生探索的熱情。通過討論讓學生認識到直接設未知數(shù)難于解決問題

教師引導學生借助表格輔助分析題中較復雜的數(shù)量關系合作交流，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力，鍛煉學生思維的靈活性和深刻性問題解決，在交流解法的過程中培養(yǎng)學生語言的表達能力以及交流能力通過此題訓練讓學生明確實際問題轉化為數(shù)學問題關鍵是找出問題中的相等關系列出二元一次方程組從而體會方程組的應用價值。能力提升為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的一局部信：小王家2012年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元，求a,b的值引導學生主動地參與教學活動，發(fā)揚數(shù)學民主，讓學生在獨立思考、合作交流等數(shù)學活動中，培養(yǎng)學生合作互助意識，提高數(shù)學交流與數(shù)學表達能力，開展學生多角度思維能力,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S方式和良好的學習氣氛，在學習活動中獲得成功感，樹立自信心，并進一步形成對數(shù)學知識的理解，培養(yǎng)數(shù)學應用意識，體會將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程。小結在什么情況下考慮選擇設間接未知數(shù)？當直接將所求的結果當作未知數(shù)無法列出方程時，考慮選擇設間接未知數(shù)．讓學生在學習中體會學習方法，體驗成功，改良缺乏，以便今后更好的學好數(shù)學。作業(yè)全效學習8.3實際問題與二元一次方程組〔第3課時〕教學反思〔總第三五課時〕8.4三元一次方程組的解法年級七年級課題課型新課教學目標知識技能1、使學生了解三元一次方程及三元一次方程組的概念，2、會用消元法解簡單的三元一次方程組；過程方法1、理解用消元法解三元一次方程組時表達的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化歸思想2、通過三元一次方程組的解法練習，培養(yǎng)學生的分析能力，能根據(jù)題目的特點，確定消元方法、消元對象，訓練解題技巧情感態(tài)度讓學生通過自己的探索、嘗試、比擬等活動去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學規(guī)律，體會一些數(shù)學思想，從而激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣。.教學重點會用消元法解三元一次方程組。教學難點1、能夠熟練的解三元一次方程組。2、針對方程組的特點，選擇簡便的解法教學方法講練結合、啟發(fā)、討論教學手段多媒體教學過程設計教學內容師生活動情景引入復習回憶：〔1〕二元一次方程組的概念是什么？〔2〕解二元一次方程組的根本方法有哪幾種？它們的實質是什么？根本方法：代入法和加減法；實質：消元學生答復這兩個問題，通過對知識的復習銜接新知。通過現(xiàn)實生活中我們經(jīng)常碰到需要三個設未知數(shù)來解決問題的例子導入新課。合作探究自主探究一：小明的手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元。其中1元的紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各位多少張。啟發(fā)學生思考：〔1〕此題中應該怎樣設未知數(shù)？〔2〕此題中的等量關系有哪些？〔3〕根據(jù)等量關系，列出方程。討論：這三個方程中的未知數(shù)有幾個?它們的次數(shù)都是幾？探究結論：這個方程組有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．自主探究二：二元一次方程組是如何求解的？三元一次方程組可不可以用類似的方法求解？能不能類比二元一次方程組的解法，設法消去一個或兩個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？(展開思路，暢所欲言)解法1：對于這個方程組，消哪個元比擬方便？理由是什么？消x〔代入法〕由③代入①②得解得把y=2代入③，得x=8.∴是原方程組的解.解法2：消z〔加減法〕①×5得5x+5y+5z=60，④x+2y+5z=22，②④-②得4x+3y=38⑤由③、⑤得解得把x=8,y=2代入①，得z=2.∴是原方程組的解.例，在等式y(tǒng)=ax+bx+c中，當x=–1時，y=0;當x=2時，y=3；當x=5時，y=60.求a，b，c的值。分析：分別把三組x、y的對應值代入y=ax+bx+c中，得到一個三元一次方程組，解這個三元一次方程組即得到a、b、c的值?！?〕先消去哪個未知數(shù)？為什么？〔2〕選擇哪種消元方法，得到二元一次方程組？〔3〕消去a可以嗎？如何操作？消去b可以嗎？如何操作？消去c可以嗎？如何操作？答案：a=3，b=–2，c=–5。學生思考，并在小組內進行交流：〔1〕此題中設1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張教師分析點撥：教師指定一個小組，由這個小組選一名同學展示。學生總結：三個方程中一共含有三個未知數(shù)，并且每個未知數(shù)的次數(shù)都是1學生試一試，教師巡視指導通過師生交流，明確：三元一次方程組進行消元后可以化為二元一次方程組來解。用的是什么消元方法？還有什么方法？學生嘗試用加減法和代入法解這個三元一次方程組。組內交流，互相取長補短，各組安排代表展示，教師巡視指導