高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)訓(xùn)練 角變換與解三角形、平面向量理

高考專題訓(xùn)練十一三角變換與解三角形、平面向量

班級某某時間：45分鐘分值：75分總得分

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個選項中,

選出符合題目要求的一項填在答題卡上.

1.a,b是不共線的向量，若AB=%a+b,AC=a+%b（%,人戶），則A,B,C三

點共線的充要條件為（）

A.入=入=-1B.入=入=1

1212

C.入入+1=0D.XX—1=0

1212

解析：只要AC,AB共線即可，根據(jù)向量共線的條件即存在實數(shù)人使得AC=AAB,

即a+入b=A（Aa+b）,由于a,b不共線，根據(jù)平面向量基本定理得1=入入且人

2112

=入,消掉入得人人=1.

12

答案：D

2.（2011?某某）若a,b,c均為單位向量，且a?b=0,（a—c）?（b—c）W0,則|a+

b-c|的最大值為（）

A.^/2-lB.1

C.y[2D.2

解析：a?b=0,（a—c）?（b—c）W0,

BPa?b—(a?c+b?c)+C2WO

.,.a?c+b?c2L

又|a+b—c|=\la+b—c2

=、a2+b2+c2+2a?b—2a?c—2b?c

=、3—2~a?c+b?c-Wl.

答案：B

3.(2011.?全國)設(shè)向量a,b,c滿足|a|=|b|=1,a?b=

—I，(a—c,b—c)=60。，貝I」|c|的最大值等于()

A.2B.73

c.g.1

—?―?―?

解析：設(shè)0A=a,OB=b,0C=c

1/7

⑴若OC在NAOB內(nèi)，如圖

因為a?b=—所以/A0B=120°,

又(a-c,b-c)=60°,則0,A,C,B四點共圓.

|AB12=|0A|2+|0B|2—2|0A?|0B|?cosl20°=3,.*?|AB|=^3.

2R=sill200=^=2>"l°Cl<2,即?W2.

2

(ii)若0C在NAOB夕卜,如圖

c

由(i)知NA0B=120°,又NACB=60。,

―?

|OA|=|OB|=1,知點C在以0為圓心的圓上，知|c|=|0C|=L

綜合(i),(ii)|c|最大值為2.

答案：A

4.在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點，設(shè)向量0A=a,OB=b,其中a=(3,1),b=

―?

(1,3).若0C=Aa+ub,且OWAWuWl,C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是

()

2/7

解析：由題意知0C=（3入+口,入+3口），取特殊值，入=0,口=0,知所求區(qū)域包含

原點，取入=0,口=1,知所求區(qū)域包含（1,3）,從而選A.

答案：A

5.（2011?某某）如圖，在AABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD,2AB=，5BD,BC=2BD,

則sinC的值為（）

R

ADC

理

R亞

36

AC.

出

亞

3D.6

解析：如題圖所示

3/7

在ABCD中，??，BC=2BD,

sinC_1

sinZBDC2.

在AABD中，：AB=AD,2AB=^BD,

AD2+BD2—ABs

：

/.cosNADB-2AD?BD-=3'

??.sinNADB=NADB=JC—NBDC,

sinZADB=sinZBDC,

sinC=-^X范=4

36,

答案：D

6.（2011?某某省重點中學(xué)第二次聯(lián)考）在AABC中，simA+cos2B=l,則cosA+cosB

+cosC的最大值為（）

A.|B.yj2

3

C.1D.-

解析：由sin2A+cos2B=l,得cos?B=cos2A.又A、B為AABC的內(nèi)角，所以A=B,則C

=JI—2A.cosA+cosB+cosC=2cosA+cos（?！?A）=2cosA—cos2A=—2cos2A+2cosA+1

（八n313

=—21cosA--12+5,可知當(dāng)cosA=］時，cosA+cosB+cosC取得最大值

答案：D

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.

7.（20H?某某）已知tan/x+T）=2,則魯^勺值為____

\T：/tanzx

解析：tan^x+—1+tanx1

■：-----------2,.*.tanx=-,

1—tanx3

4/7

2tanx3

tan2x=

1—tansx

1

etanx34

則-----=一二一

AJtan2x39,

4

4

答幕-

9

8.(2011?某某)函數(shù)y=sin15+x仔一x）的最大值為

Icos

1

亞..yj3cos2x+l卜;sin2x

解析：y=cosx?丁cosx十gsinx\=^-coszx十]sinx?cosx

22

^l^l[

=4cos2x+4sin2x+42inI2x+

9.(2011?某某)已知|a|=|b|=2,(a+2b)?(a—b)=—2,則a與b的夾角為

解析：(a+2b)?(a—b)=—2

.?.a2+a?b—2b2=-2

*.*Ia|=2,|b|=2,

A4+a?b—8=—2,a?b=2

a?b21JI

cos0=MN=4=2'ow。w兀，???0r

JI

答案：-y

10.(2011?某某)在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)BC=

—?—?―?—?—?

2BD,CA=3CE,貝！JAD?BE=.

—?—?

解析：?；BC=2BD,口為BC中點.

->―>

VCA=3CE,/.E為AC邊上距C近的一個三等分點.

―?―?—?—?—?—?―?―?

19

??.AD=5(AB+AC),BE=AE-AB=-AC-AB.

5/7

又|AB|=|AC|=1,AB與AC夾角為60°,

ffff(f一、

/?AD?BE=1(AB+AC)?4C-AB

/la)

答案:T

三、解答題：本大題共2小題，共25分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

11.(12分)(2011?某某)已知函數(shù)f(x)=2sin[x—V，xeR.

⑴求的值；

兀](兀)106

⑵設(shè)a,PG0,-,f3a+-U-f(3P+2n)=-,求cos(a+B)的值.

L乙」\乙，JLJ0

e/、/5吟fl5n吟(5"6)-2S19-小

解：(l)f(彳J=2sin(3X彳gJ=2sin|^

(r\(兀、

⑵?.中a+yj=2sin[^3a+yj-JyI

10

=2sina,

5「「八兀[12

Asina-Xa0,—,.'cosa=百,

(38+2nnA(

Vf(3B+2兀)=2sinl——g-----yl=2sinl1t

c6

=2cosB=『,

5

3「兀、4

AcosP又8金0,—,AsinP=7.

5L275

cos(a+B)=cosQcosB—sinasinB=77=X3_AX4=16

5513565.

12.(13分)(2011?某某)設(shè)AABC的內(nèi)角A、BC所對的邊分別為a、b、c.