湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園,因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道,所以小麗騎得特別放松.途中,她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水,耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行,愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景,下列說法中錯(cuò)誤的是()A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘 B.公園離小麗家的距離為2000米C.小麗在便利店時(shí)間為15分鐘 D.便利店離小麗家的距離為1000米2.方程x-2x-3A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=33.下列說法:①-102②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;③﹣2是16的平方根;④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù);⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù);⑥無理數(shù)都是無限小數(shù),其中正確的個(gè)數(shù)有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)4.點(diǎn)A、C為半徑是4的圓周上兩點(diǎn),點(diǎn)B為的中點(diǎn),以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點(diǎn)D恰在該圓半徑的中點(diǎn)上,則該菱形的邊長(zhǎng)為()A.或2 B.或2 C.2或2 D.2或25.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S9的值為()A.()6 B.()7 C.()6 D.()76.如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,CD切⊙O于點(diǎn)E,分別交PA、PB于點(diǎn)C、D,若PA=6,則△PCD的周長(zhǎng)為()A.8 B.6 C.12 D.107.關(guān)于二次函數(shù),下列說法正確的是()A.圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B.圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)C.當(dāng)時(shí),的值隨值的增大而減小 D.的最小值為-38.如圖,菱形中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E為AD邊中點(diǎn),菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,則OE的長(zhǎng)等于()A.3.5 B.4 C.7 D.149.下列計(jì)算正確的是()A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1C.2x2÷3x2=x2 D.2x2?3x2=6x410.如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為()A. B.2 C. D.2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分解因式:=______.12.如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)E,F(xiàn),使AE=CF,連接AF、BE相交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為__.13.若A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)三點(diǎn)都在y=的圖象上,則yl,y2,y3的大小關(guān)系是_____.(用“<”號(hào)填空)14.已知點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則ab=_____.15.若一次函數(shù)y=kx﹣1(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則是k的值可以是_____.(寫出一個(gè)即可).16.如圖所示,點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上,過點(diǎn)C的直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,且,已知的面積為1,則k的值為______.17.在函數(shù)y=xx三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上信息解答下列問題:這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_______人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;若該市約有80萬人,請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).19.(5分)計(jì)算:27﹣(﹣2)0+|1﹣3|+2cos30°.20.(8分)有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)y=﹣2x的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=﹣2x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)函數(shù)y=﹣2x的自變量x的取值范圍是_______;(2)如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣m…則m的值為_______;(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;(4)觀察圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)________.21.(10分)如圖,在規(guī)格為8×8的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且直線m、n互相垂直.(1)畫出△ABC關(guān)于直線n的對(duì)稱圖形△A′B′C′;(2)直線m上存在一點(diǎn)P,使△APB的周長(zhǎng)最?。虎僭谥本€m上作出該點(diǎn)P;(保留畫圖痕跡)②△APB的周長(zhǎng)的最小值為.(直接寫出結(jié)果)22.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,垂足為點(diǎn)B,連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D、E,連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F.(1)試判斷∠CBD與∠CEB是否相等,并證明你的結(jié)論;(2)求證:(3)若BC=AB,求tan∠CDF的值.23.(12分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.24.(14分)如圖所示,平行四邊形形ABCD中,過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使四邊形BEDF為菱形.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】解:A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘,正確;B.公園離小麗家的距離為2000米,正確;C.小麗在便利店時(shí)間為15﹣10=5分鐘,錯(cuò)誤;D.便利店離小麗家的距離為1000米,正確.故選C.2、B【解析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x-3)(x+1),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【詳解】方程的兩邊同乘(x?3)(x+1),得(x?2)(x+1)=x(x?3),x2解得x=1.檢驗(yàn):把x=1代入(x?3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解為:x=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解分式方程,解題關(guān)鍵是注意解得的解要進(jìn)行檢驗(yàn).3、C【解析】

根據(jù)平方根,數(shù)軸,有理數(shù)的分類逐一分析即可.【詳解】①∵-102=10,∴②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,故說法正確;③∵16=4,故-2是16的平方根,故說法正確;④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù),故說法正確;⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù),如2和-2⑥無理數(shù)都是無限小數(shù),故說法正確;故正確的是②③④⑥共4個(gè);故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類,數(shù)軸及平方根的概念,有理數(shù)都可以化為小數(shù),其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù),分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù);無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),其中有開方開不盡的數(shù),如2,4、C【解析】

過B作直徑,連接AC交AO于E,如圖①,根據(jù)已知條件得到BD=OB=2,如圖②,BD=6,求得OD、OE、DE的長(zhǎng),連接OD,根據(jù)勾股定理得到結(jié)論.【詳解】過B作直徑,連接AC交AO于E,∵點(diǎn)B為的中點(diǎn),∴BD⊥AC,如圖①,∵點(diǎn)D恰在該圓直徑上,D為OB的中點(diǎn),∴BD=×4=2,∴OD=OB-BD=2,∵四邊形ABCD是菱形,∴DE=BD=1,∴OE=1+2=3,連接OC,∵CE=,在Rt△DEC中,由勾股定理得:DC=;如圖②,OD=2,BD=4+2=6,DE=BD=3,OE=3-2=1,由勾股定理得:CE=,DC=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角,弧,弦的關(guān)系,勾股定理,菱形的性質(zhì),正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析:如圖所示.∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,△CDE為等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,由此可得Sn=()n﹣2.當(dāng)n=9時(shí),S9=()9﹣2=()6,故選A.考點(diǎn):勾股定理.6、C【解析】

由切線長(zhǎng)定理可求得PA=PB,AC=CE,BD=ED,則可求得答案.【詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,CD切⊙O于點(diǎn)E,∴PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,即△PCD的周長(zhǎng)為12,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì),利用切線長(zhǎng)定理求得PA=PB、AC=CE和BD=ED是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】分析:根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立,從而可以解答本題.詳解:∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,∴當(dāng)x=0時(shí),y=-1,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而減小,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,當(dāng)x=-1時(shí),y取得最小值,此時(shí)y=-3,故選項(xiàng)D正確,故選D.點(diǎn)睛:本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.8、A【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD,然后判斷出OE是△ABD的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.【詳解】解:∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,∴AB=28÷4=7,OB=OD,∵E為AD邊中點(diǎn),∴OE是△ABD的中位線,∴OE=AB=×7=3.1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

先利用合并同類項(xiàng)法則,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】A、2x2+3x2=5x2,不符合題意;B、2x2﹣3x2=﹣x2,不符合題意;C、2x2÷3x2=,不符合題意;D、2x23x2=6x4,符合題意,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

通過分析圖象,點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as,此時(shí),△FBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知,BD=,應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知,點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as,△FBC的面積為acm1..∴AD=a.∴DE?AD=a.∴DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí),用s.∴BD=.Rt△DBE中,BE=,∵四邊形ABCD是菱形,∴EC=a-1,DC=a,Rt△DEC中,a1=11+(a-1)1.解得a=.故選C.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì),解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、x(x+2)(x﹣2).【解析】試題分析:==x(x+2)(x﹣2).故答案為x(x+2)(x﹣2).考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用;因式分解.12、π.【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)證明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°,點(diǎn)P的路徑是一段弧,由弧線長(zhǎng)公式就可以得出結(jié)論.【詳解】:∵△ABC為等邊三角形,

∴AB=AC,∠C=∠CAB=60°,

又∵AE=CF,

在△ABE和△CAF中,,

∴△ABE≌△CAF(SAS),

∴∠ABE=∠CAF.

又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP,

∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°.

∴∠APB=180°-∠APE=120°.

∴當(dāng)AE=CF時(shí),點(diǎn)P的路徑是一段弧,且∠AOB=120°,

又∵AB=6,

∴OA=2,

點(diǎn)P的路徑是l=,

故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,弧線長(zhǎng)公式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是證明三角形全等.13、y3<y1<y1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k<0時(shí),在每個(gè)象限,y隨x的增大而增大,進(jìn)行比較即可.【詳解】解:k=-1<0,∴在每個(gè)象限,y隨x的增大而增大,∵-3<-1<0,∴0<y1<y1.又∵1>0∴y3<0∴y3<y1<y1故答案為:y3<y1<y1【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),理解性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),在每個(gè)象限,y隨x的增大而減小,k<0時(shí),在每個(gè)象限,y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】【分析】接把點(diǎn)P(a,b)代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論.【詳解】∵點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴b=,∴ab=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.15、1【解析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限,可知k>0,﹣1<0,在范圍內(nèi)確定k的值即可.【詳解】解:因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx﹣1(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,所以k>0,﹣1<0,所以k可以取1.故答案為1.【點(diǎn)睛】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限,可確定一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)的值的符號(hào),從而確定字母k的取值范圍.16、1【解析】

根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo),從而以得到點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)的面積為1,即可求得k的值.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,過點(diǎn)C的直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,且,的面積為1,點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為,,解得,,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.17、x≠-3【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)分式分母不為0的條件,要使xx+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)1000;(2)54°;(3)見解析;(4)32萬人【解析】

根據(jù)“每項(xiàng)人數(shù)=總?cè)藬?shù)×該項(xiàng)所占百分比”,“所占角度=360度×該項(xiàng)所占百分比”來列出式子,即可解出答案.【詳解】解:(1)400÷40%=1000(人)(2)360°×=54°,故答案為:1000人;

54°

;(3)1-10%-9%-26%-40%=15%15%×1000=150(人)(4)80×=52.8(萬人)答:總?cè)藬?shù)為52.8萬人.【點(diǎn)睛】本題考查獲取圖表信息的能力,能夠根據(jù)圖表找到必要條件是解題關(guān)鍵.19、53【解析】

(1)原式利用二次根式的性質(zhì),零指數(shù)冪法則,絕對(duì)值的代數(shù)意義,以及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】原式=33=33=53【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20、(1)任意實(shí)數(shù);(2);(3)見解析;(4)①當(dāng)x<﹣2時(shí),y隨x的增大而增大;②當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大.【解析】

(1)沒有限定要求,所以x為任意實(shí)數(shù),(2)把x=3代入函數(shù)解析式即可,(3)描點(diǎn),連線即可解題,(4)看圖確定極點(diǎn)坐標(biāo),即可找到增減區(qū)間.【詳解】解:(1)函數(shù)y=﹣2x的自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù);故答案為任意實(shí)數(shù);(2)把x=3代入y=﹣2x得,y=﹣;故答案為﹣;(3)如圖所示;(4)根據(jù)圖象得,①當(dāng)x<﹣2時(shí),y隨x的增大而增大;②當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大.故答案為①當(dāng)x<﹣2時(shí),y隨x的增大而增大;②當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉函數(shù)的圖像和概念是解題關(guān)鍵.21、(1)詳見解析;(2)①詳見解析;②.【解析】

(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),可作出△ABC關(guān)于直線n的對(duì)稱圖形△A′B′C′;

(2)①作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B'',連接B''A與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P;

②由△ABP的周長(zhǎng)=AB+AP+BP=AB+AP+B''P,則當(dāng)AP與PB''共線時(shí),△APB的周長(zhǎng)有最小值.【詳解】解:(1)如圖△A′B′C′為所求圖形.(2)①如圖:點(diǎn)P為所求點(diǎn).②∵△ABP的周長(zhǎng)=AB+AP+BP=AB+AP+B''P∴當(dāng)AP與PB''共線時(shí),△APB的周長(zhǎng)有最小值.∴△APB的周長(zhǎng)的最小值A(chǔ)B+AB''=+3故答案為+3【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱變換,勾股定理,最短路徑問題,解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì).22、(1)∠CBD與∠CEB相等,證明見解析;(2)證明見解析;(3)tan∠CDF=.【解析】試題分析:(1)由AB是⊙O的直徑,BC切⊙O于點(diǎn)B,可得∠ADB=∠ABC=90°,由此可得∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°,從而可得∠A=∠CBD,結(jié)合∠A=∠CEB即可得到∠CBD=∠CEB;(2)由∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,可得∠EBC=∠BDC,從而可得△EBC∽△BDC,再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)設(shè)AB=2x,結(jié)合BC=AB,AB是直徑,可得BC=3x,OB=OD=x,再結(jié)合∠ABC=90°,可得OC=x,CD=(-1)x;由AO=DO,可得∠CDF=∠A=∠DBF,從而可得△DCF∽△BCD,由此可得:==,這樣即可得到tan∠CDF=tan∠DBF==.試題解析:(1)∠CBD與∠CEB相等,理由如下:∵BC切⊙O于點(diǎn)B,∴∠CBD=∠BAD,∵∠BAD=∠CEB,∴∠CEB=∠CBD,(2)∵∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,∴∠EBC=∠BDC,∴△EBC∽△BDC,∴;(3)設(shè)AB=2x,∵BC=AB,AB是直徑,∴BC=3x,OB=OD=x,∵∠ABC=90°,∴OC=x,∴CD=(-1)x,∵AO=DO,∴∠CDF=∠A=∠DB

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