廣東省惠州市惠城區(qū)2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

廣東省惠州市惠城區(qū)2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等．設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（）A． B． C． D．2．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．3．夏新同學(xué)上午賣廢品收入13元，記為+13元，下午買舊書支出9元，記為（）元．A．+4B．﹣9C．﹣4D．+94．計(jì)算：得（）A．- B．- C．- D．5．已知反比例函數(shù)y=-2A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．若x>1，則0>y>-26．自2013年10月總書記提出“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想以來．各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度．全國脫貧人口數(shù)不斷增加．僅2017年我國減少的貧困人口就接近1100萬人．將1100萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人7．如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．無法確定8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=1；④當(dāng)y=﹣2時(shí)，x的值只能取1；⑤當(dāng)﹣1＜x＜5時(shí)，y＜1．其中，正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A．5 B．4 C．3 D．210．九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，九章算術(shù)方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時(shí)候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設(shè)走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F，若CE=2EB，S△AFD=9，則S△EFC等于_____．12．在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于__________．13．小明用一個(gè)半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片做成一個(gè)圓錐形紙帽（粘合部分忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形紙帽的底面半徑為_____cm．14．5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號(hào)召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少．設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為__．15．和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，高度CD為____m．16．為選拔一名選手參加全國中學(xué)生游泳錦標(biāo)賽自由泳比賽，我市四名中學(xué)生參加了男子100米自由泳訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29s21.11.11.31.6如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派_________去．17．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，點(diǎn)P是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PB=PD=3，則AP的長(zhǎng)為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計(jì)算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．19．（5分）在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，如果它是黑色棋子的概率是；如果往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)椋髕和y的值．20．（8分）某蔬菜加工公司先后兩次收購某時(shí)令蔬菜200噸，第一批蔬菜價(jià)格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二批收購時(shí)價(jià)格變?yōu)?00元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元．（1）求兩批次購蔬菜各購進(jìn)多少噸？（2）公司收購后對(duì)蔬菜進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤(rùn)400元，精加工每噸利潤(rùn)800元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤(rùn)是多少？21．（10分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種25%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹？22．（10分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？23．（12分）如圖,矩形擺放在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,.(1)求直線的表達(dá)式;(2)若直線與矩形有公共點(diǎn)，求的取值范圍;(3)直線與矩形沒有公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍.24．（14分）旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時(shí)，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時(shí)，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會(huì)減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元．（1）優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費(fèi)）（2）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等，可列方程得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大．2、A【解析】原式=?（x–1）2+=+==1，故選A．3、B【解析】

收入和支出是兩個(gè)相反的概念，故兩個(gè)數(shù)字分別為正數(shù)和負(fù)數(shù).【詳解】收入13元記為＋13元，那么支出9元記作－9元【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

同級(jí)運(yùn)算從左向右依次計(jì)算，計(jì)算過程中注意正負(fù)符號(hào)的變化．【詳解】-故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=kx試題解析：A、（-1，2）滿足函數(shù)的解析式，則圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）；B、在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內(nèi)不成立，則命題錯(cuò)誤；C、命題正確；D、命題正確．故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)6、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1100萬=11000000=1.1×107.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【解析】

首先過點(diǎn)A作AM⊥BC，根據(jù)三角形面積求出AM的長(zhǎng)，得出直線BC與DE的距離，進(jìn)而得出直線與圓的位置關(guān)系．【詳解】解：過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．∵D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．∵以DE為直徑的圓半徑為1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是：相交．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，利用中位線定理得出BC到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個(gè)小題是否成立．【詳解】由函數(shù)圖象可得，

a＞1，b＜1，即a、b異號(hào)，故①錯(cuò)誤，

x=-1和x=5時(shí)，函數(shù)值相等，故②錯(cuò)誤，

∵-＝2，得4a+b=1，故③正確，

由圖象可得，當(dāng)y=-2時(shí)，x=1或x=4，故④錯(cuò)誤，

由圖象可得，當(dāng)-1＜x＜5時(shí)，y＜1，故⑤正確，

故選A．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、C【解析】

先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù)．【詳解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，

解不等式≤2，得：x≤3，

則不等式組的解集為-1＜x≤3，

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個(gè)，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.10、B【解析】解：設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，列方程是關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它們的相似比為3：2，最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它們的相似比為3：2，∴S△AFD：S△EFC=（）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題首先利用平行四邊形的構(gòu)造相似三角形的相似條件，然后利用其性質(zhì)即可求解．12、3【解析】試題解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如圖所示，則∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，則O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于點(diǎn)E，則BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考點(diǎn)：解直角三角形．13、20【解析】

先求出半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片的弧長(zhǎng)，再利用底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)可得．【詳解】=40π．

設(shè)這個(gè)圓錐形紙帽的底面半徑為r．

根據(jù)題意，得40π=2πr，

解得r=20cm．故答案是：20.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值．14、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【解析】

甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關(guān)于x、y的方程組即可.【詳解】甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意得：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174故答案為：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、1．【解析】

由CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理計(jì)算出OD，則通過CD＝OC?OD求出CD．【詳解】解：∵CD⊥AB，AB＝16，∴AD＝DB＝8，在Rt△OAD中，AB＝16m，半徑OA＝10m，∴OD＝＝6，∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝1（m）．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧．也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理．16、乙【解析】

∵丁〉甲乙＝丙，∴從乙和丙中選擇一人參加比賽，

∵S

乙2＜S

丙2，

∴選擇乙參賽，

故答案是：乙．17、3或6【解析】

分成P在OA上和P在OC上兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)△ABD是等邊三角形，即可求得OA的長(zhǎng)度，在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的長(zhǎng)，則AP即可求得．【詳解】設(shè)AC和BE相交于點(diǎn)O．當(dāng)P在OA上時(shí)，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．則AO=．在直角△OBP中，OP=．則AP=OA-OP-；當(dāng)P在OC上時(shí)，AP=OA+OP=．故答案是：3或6．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，注意到P在AC上，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、4【解析】分析：代入45°角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式=．點(diǎn)睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.19、x=15,y=1【解析】

根據(jù)概率的求法：在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，共x+y顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立．化簡(jiǎn)可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，在盒中有10+x+y顆棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?，結(jié)合（1）的條件，可得，解可得x=15，y=1．【詳解】依題意得，，化簡(jiǎn)得，，解得，.，檢驗(yàn)當(dāng)x=15,y=1時(shí)，，，∴x=15,y=1是原方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：x=15,y=1.【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．20、（1）第一次購進(jìn)40噸，第二次購進(jìn)160噸；（2）為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤(rùn)是1．【解析】

（1）設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹a噸，第二批購進(jìn)蒜薹b噸．構(gòu)建方程組即可解決問題．（2）設(shè)精加工x噸，利潤(rùn)為w元，則粗加工（100-x）噸．利潤(rùn)w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，再由x≤3（100-x），解得x≤150，即可解決問題．【詳解】（1）設(shè)第一次購進(jìn)a噸，第二次購進(jìn)b噸，，解得，答：第一次購進(jìn)40噸，第二次購進(jìn)160噸；（2）設(shè)精加工x噸，利潤(rùn)為w元，w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，∵x≤3（200﹣x），解得，x≤150，∴當(dāng)x=150時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=1，答：為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤(rùn)是1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用.21、原計(jì)劃每天種樹40棵．【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，實(shí)際每天植樹（1+25%）x棵，根據(jù)實(shí)際完成的天數(shù)比計(jì)劃少5天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可．【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵,實(shí)際每天植樹(1+25%)x棵，由題意，得?=5，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解.答：原計(jì)劃每天種樹40棵.22、（1）甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解析】

（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）由條件可求得A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AC的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖形，當(dāng)直線平移到過C、A時(shí)與矩形有一個(gè)公共點(diǎn)，則可求得b的取值范圍；（3）由題意可知直線l過（