2024屆江蘇省徐州市邳州市八路中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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2024屆江蘇省徐州市邳州市八路中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.計(jì)算﹣2+3的結(jié)果是()A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣62.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是()A.2 B.-2 C.4 D.-43.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情況()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.以上答案都不對(duì)4.河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比為1:,則AB的長(zhǎng)為A.12米 B.4米 C.5米 D.6米5.某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑,它們預(yù)賽的成績(jī)各不相同,取前6名參加決賽.小穎已經(jīng)知道了自己的成績(jī),她想知道自己能否進(jìn)入決賽,還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的()A.方差B.極差C.中位數(shù)D.平均數(shù)6.下面的幾何體中,主視圖為圓的是()A. B. C. D.7.鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級(jí)20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試,以便知道下一階段的體育訓(xùn)練,成績(jī)?nèi)缦滤荆撼煽?jī)(單位:米)2.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是()A.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是5B.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30C.這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.25D.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差是0.07258.如圖,一把矩形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位,點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上,若∠ADE=125°,則∠DBC的度數(shù)為()A.125° B.75° C.65° D.55°9.如圖,點(diǎn)D在△ABC邊延長(zhǎng)線上,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線EF∥BC,交∠BCA的平分線于點(diǎn)F,交∠BCA的外角平分線于E,當(dāng)點(diǎn)O在線段AC上移動(dòng)(不與點(diǎn)A,C重合)時(shí),下列結(jié)論不一定成立的是()A.2∠ACE=∠BAC+∠B B.EF=2OC C.∠FCE=90° D.四邊形AFCE是矩形10.函數(shù)y=ax2+1與(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.11.半徑為3的圓中,一條弦長(zhǎng)為4,則圓心到這條弦的距離是()A.3 B.4 C. D.12.如圖,分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為()A. B. C.2 D.2二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),DE∥BC.若AD=6,BD=2,DE=3,則BC=______.14.如圖,一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),與x軸交與點(diǎn)C,若tan∠AOC=,則k的值為_____.15.如圖所示,扇形OMN的圓心角為45°,正方形A1B1C1A2的邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)A1,A2在線段OM上,頂點(diǎn)B1在弧MN上,頂點(diǎn)C1在線段ON上,在邊A2C1上取點(diǎn)B2,以A2B2為邊長(zhǎng)繼續(xù)作正方形A2B2C2A3,使得點(diǎn)C2在線段ON上,點(diǎn)A3在線段OM上,……,依次規(guī)律,繼續(xù)作正方形,則A2018M=__________.16.如圖,四邊形OABC中,AB∥OC,邊OA在x軸的正半軸上,OC在y軸的正半軸上,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),CD與OB相交于點(diǎn)E,若△BDE、△OCE的面積分別為1和9,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k=_______.17.若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限中,y隨著x的增大而減小,則m的取值范圍是_____.18.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+x+2上有一動(dòng)點(diǎn)P,直線y=﹣x﹣2上有一動(dòng)線段AB,當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為_____時(shí),△PAB的面積最?。?、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D,F(xiàn)分別是AC,AB的中點(diǎn),CE∥DB,BE∥DC.(1)求證:四邊形DBEC是菱形;(2)若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC面積.20.(6分)如圖,∠MON的邊OM上有兩點(diǎn)A、B在∠MON的內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到∠MON的兩邊的距離相等,且△PAB的周長(zhǎng)最小.(保留作圖痕跡,不寫作法)21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且平行于直線.(1)求該一次函數(shù)表達(dá)式;(2)若點(diǎn)Q(x,y)是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn),且點(diǎn)Q在直線的下方,求x的取值范圍.22.(8分)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),PO的延長(zhǎng)線交BC于Q.(1)求證:OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P從點(diǎn)A出發(fā),以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)(不與D重合).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng);并求t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形.23.(8分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑,作⊙A交AB于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作AB的平行線EF交⊙A于點(diǎn)F,連接AF、BF、DF(1)求證:BF是⊙A的切線.(2)當(dāng)∠CAB等于多少度時(shí),四邊形ADFE為菱形?請(qǐng)給予證明.24.(10分)一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球(不放回),再從余下的2個(gè)球中任意摸出1個(gè)球.用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;求兩次摸到的球的顏色不同的概率.25.(10分)已知線段a及如圖形狀的圖案.(1)用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案,要求所作圖案中圓的半徑為a(保留作圖痕跡)(2)當(dāng)a=6時(shí),求圖案中陰影部分正六邊形的面積.26.(12分)某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進(jìn)價(jià)15元,售價(jià)20元;乙商品每件進(jìn)價(jià)35元,售價(jià)45元.(1)若該商店同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,恰好用去2700元,求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過3100元購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元,問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨,才能使總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))27.(12分)如圖,直線y=﹣x+3分別與x軸、y交于點(diǎn)B、C;拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),對(duì)稱軸為l1,頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線y=x2+bx+c的解析式.(2)點(diǎn)M(1,m)為y軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作直線l2平行于x軸,與拋物線交于點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),與直線BC交于點(diǎn)N(x3,y3),且x2>x1>1.①結(jié)合函數(shù)的圖象,求x3的取值范圍;②若三個(gè)點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn),求m的值.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】

根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:因?yàn)?2,3異號(hào),且|-2|<|3|,所以-2+3=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.2、C【解析】

對(duì)于一元二次方程a+bx+c=0,當(dāng)Δ=-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.即16-4k=0,解得:k=4.考點(diǎn):一元二次方程根的判別式3、B【解析】

首先確定a=1,b=-3,c=1,然后求出△=b2-4ac的值,進(jìn)而作出判斷.【詳解】∵a=1,b=-3,c=1,∴△=(-3)2-4×1×1=5>0,∴一元二次方程x2-3x+1=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù);(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.4、A【解析】

試題分析:在Rt△ABC中,BC=6米,,∴AC=BC×=6(米).∴(米).故選A.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解析】13個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個(gè)數(shù),故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了.故選C.6、C【解析】試題解析:A、的主視圖是矩形,故A不符合題意;B、的主視圖是正方形,故B不符合題意;C、的主視圖是圓,故C符合題意;D、的主視圖是三角形,故D不符合題意;故選C.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.7、B【解析】

根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算公式和定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析,即可得出答案.【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得:A、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是2.35,錯(cuò)誤;B、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30,正確;C、這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.30,錯(cuò)誤;D、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差不是0.0725,錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),熟練掌握定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵,平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù));方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.8、D【解析】

延長(zhǎng)CB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠1的度數(shù),則∠DBC即可求得.【詳解】延長(zhǎng)CB,延長(zhǎng)CB,∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°,∴∠DBC=180°?∠1=180°?125°=55°.故答案選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).9、D【解析】

依據(jù)三角形外角性質(zhì),角平分線的定義,以及平行線的性質(zhì),即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B,EF=2OC,∠FCE=90°,進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】解:∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠BAC+∠B,∵CE平分∠DCA,∴∠ACD=2∠ACE,∴2∠ACE=∠BAC+∠B,故A選項(xiàng)正確;∵EF∥BC,CF平分∠BCA,∴∠BCF=∠CFE,∠BCF=∠ACF,∴∠ACF=∠EFC,∴OF=OC,同理可得OE=OC,∴EF=2OC,故B選項(xiàng)正確;∵CF平分∠BCA,CE平分∠ACD,∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°,故C選項(xiàng)正確;∵O不一定是AC的中點(diǎn),∴四邊形AECF不一定是平行四邊形,∴四邊形AFCE不一定是矩形,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì),角平分線的定義,以及平行線的性質(zhì).10、B【解析】試題分析:分a>0和a<0兩種情況討論:當(dāng)a>0時(shí),y=ax2+1開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1);位于第一、三象限,沒有選項(xiàng)圖象符合;當(dāng)a<0時(shí),y=ax2+1開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1);位于第二、四象限,B選項(xiàng)圖象符合.故選B.考點(diǎn):1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì);2.分類思想的應(yīng)用.11、C【解析】如圖所示:過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,∵OB=3,AB=4,OD⊥AB,∴BD=AB=×4=2,在Rt△BOD中,OD=.故選C.12、D【解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成,其面積=三塊扇形的面積相加,再減去兩個(gè)等邊三角形的面積,分別求出即可.【詳解】過A作AD⊥BC于D,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴BD=CD=1,AD=BD=,∴△ABC的面積為BC?AD==,S扇形BAC==,∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算,能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

根據(jù)已知DE∥BC得出=進(jìn)而得出BC的值【詳解】∵DE∥BC,AD=6,BD=2,DE=3,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴BC=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長(zhǎng).14、1【解析】【分析】如圖,過點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D,根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后根據(jù)一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),可以求得a的值,進(jìn)而求得k的值即可.【詳解】如圖,過點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D,∵tan∠AOC==,∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1a,a),∵一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),∴a=1a﹣2,得a=1,∴1=,得k=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了正切,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15、.【解析】

探究規(guī)律,利用規(guī)律即可解決問題.【詳解】∵∠MON=45°,∴△C2B2C2為等腰直角三角形,∴C2B2=B2C2=A2B2.∵正方形A2B2C2A2的邊長(zhǎng)為2,∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2.OA2=4,OM=OB2=,同理,可得出:OAn=An-2An=An-2An-2=,∴OA2028=A2028A2027=,∴A2028M=2-.故答案為2-.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法,學(xué)會(huì)利用規(guī)律解決問題,屬于中考??碱}型.16、16【解析】

根據(jù)題意得S△BDE:S△OCE=1:9,故BD:OC=1:3,設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b),得C(0,3b),由S△OCE=9得ab=8,故可得解.【詳解】解:設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE:S△OCE=1:9∴BD:OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的,∴S△OCE=3ba×=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案為16.【點(diǎn)睛】此題利用了:①過某個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式;②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式.17、m>1【解析】∵反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,∴>0,解得:m>1,故答案為m>1.18、(-1,2)【解析】

因?yàn)榫€段AB是定值,故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短,則面積最小,平移直線與拋物線的切點(diǎn)即為P點(diǎn),然后求得平移后的直線,聯(lián)立方程,解方程即可.【詳解】因?yàn)榫€段AB是定值,故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短,則面積最小,若直線向上平移與拋物線相切,切點(diǎn)即為P點(diǎn),設(shè)平移后的直線為y=-x-2+b,∵直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切,∴x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0,則△=4-4(4-b)=0,∴b=3,∴平移后的直線為y=-x+1,解得x=-1,y=2,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),故答案為(-1,2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積以及解方程等,理解直線向上平移與拋物線相切,切點(diǎn)即為P點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析;(1)4【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形,然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等:CD=BD,得證;(1)由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長(zhǎng)度,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答.【詳解】(1)證明:∵CE∥DB,BE∥DC,∴四邊形DBEC為平行四邊形.又∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),∴CD=BD=AC,∴平行四邊形DBEC是菱形;(1)∵點(diǎn)D,F(xiàn)分別是AC,AB的中點(diǎn),AD=3,DF=1,∴DF是△ABC的中位線,AC=1AD=6,S△BCD=S△ABC∴BC=1DF=1.又∵∠ABC=90°,∴AB===4.∵平行四邊形DBEC是菱形,∴S四邊形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×1=4.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,三角形中位線定理.由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),得到CD=BD是解答(1)的關(guān)鍵,由菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式得到S四邊形DBEC=S△ABC是解(1)的關(guān)鍵.20、詳見解析【解析】

作∠MON的角平分線OT,在ON上截取OA′,使得OA′=OA,連接BA′交OT于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.【詳解】解:如圖,點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖,利用了角平分線的性質(zhì),難點(diǎn)在于利用軸對(duì)稱求最短路線的問題.21、(1);(2).【解析】

(1)由題意可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為:,將點(diǎn)M(4,7)代入所設(shè)解析式求出b的值即可得到一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)直線上的點(diǎn)Q(x,y)在直線的下方可得2x-1<3x+2,解不等式即得結(jié)果.【詳解】解:(1)∵一次函數(shù)平行于直線,∴可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為:,∵直線過點(diǎn)M(4,7),∴8+b=7,解得b=-1,∴一次函數(shù)的解析式為:y=2x-1;(2)∵點(diǎn)Q(x,y)是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn),∴y=2x-1,又∵點(diǎn)Q在直線的下方,如圖,∴2x-1<3x+2,解得x>-3.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,屬于??碱}型,熟練掌握待定系數(shù)法與一次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析(2)74【解析】試題分析:(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB,即可證得OP=OQ;(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù),再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長(zhǎng),再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí),利用勾股定理即可求出t的值,判斷出四邊形PBQD是菱形.試題解析:(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以AD∥BC,所以∠PDO=∠QBO,又因?yàn)镺為BD的中點(diǎn),所以O(shè)B=OD,在△POD與△QOB中,∠PDO=∠QBO,OB=OD,∠POD=∠QOB,所以△POD≌△QOB,所以O(shè)P=OQ.(2)解:PD=8-t,因?yàn)樗倪呅蜳BQD是菱形,所以PD=BP=8-t,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB即62解得:t=74即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為74考點(diǎn):矩形的性質(zhì);菱形的性質(zhì);全等三角形的判斷和性質(zhì)勾股定理.23、(1)證明見解析;(2)當(dāng)∠CAB=60°時(shí),四邊形ADFE為菱形;證明見解析;【解析】分析(1)首先利用平行線的性質(zhì)得到∠FAB=∠CAB,然后利用SAS證得兩三角形全等,得出對(duì)應(yīng)角相等即可;(2)當(dāng)∠CAB=60°時(shí),四邊形ADFE為菱形,根據(jù)∠CAB=60°,得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°,從而得到EF=AD=AE,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷四邊形ADFE是菱形.詳解:(1)證明:∵EF∥AB∴∠FAB=∠EFA,∠CAB=∠E∵AE=AF∴∠EFA=∠E∴∠FAB=∠CAB∵AC=AF,AB=AB∴△ABC≌△ABF∴∠AFB=∠ACB=90°,∴BF是⊙A的切線.(2)當(dāng)∠CAB=60°時(shí),四邊形ADFE為菱形.理由:∵EF∥AB∴∠E=∠CAB=60°∵AE=AF∴△AEF是等邊三角形∴AE=EF,∵AE=AD∴EF=AD∴四邊形ADFE是平行四邊形∵AE=EF∴平行四邊形ADFE為菱形.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法,難度不大.24、(1)詳見解析;(2).【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)由(1)中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種,再利用概率公式求解即可求得答案.試題解析:(1)如圖:,所有可能的結(jié)果為(白1,白2)、(白1,紅)、(白2,白1)、(白2,紅)、(紅,白1)、(紅,白2);(2)共有6種情況,兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種,概率為.25、(1)如圖所示見解析,(2)當(dāng)半徑為6時(shí),該正六邊形的面積為【解析】試題分析:(1)先畫一半徑為a的圓,再作所畫圓的六等分點(diǎn),如圖所示,連接所得六等分點(diǎn),作出兩個(gè)等邊三角形即可;(2)如下圖,連接OA、OB、OC、OD,作OE⊥AB于點(diǎn)E,由已知條件先求出AB和OE的長(zhǎng),再求出CD的長(zhǎng),即可求得△OCD的面積,這樣即可由S陰影=6S△OCD求出陰影部分的面積了.試題解析:(1)所作圖形如下圖所示:(2)如下圖,連接OA、OB、OC、OD,作OE⊥AB于點(diǎn)E,則由題意可得:OA=OB=6,∠AOB=120°,∠OEB=90°,AE=BE,△BOC,△AOD都是等腰三角形,△OCD的三邊三角形,∴∠ABO=30°,BC=OC=CD=AD,∴BE=OB·cos30°=,OE=3,∴AB=,∴CD=,∴S△OCD=,∴S陰影=6S△OCD=.26、(1)商店購進(jìn)甲種商品40件,購進(jìn)乙種商品60件;(2)應(yīng)購進(jìn)甲種商品20件,乙種商品80件,才能使總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為900元.【解析】

(1)設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種商品分別為x件與y件,根據(jù)甲種商品件數(shù)+乙種商品件數(shù)=100,甲商品的總進(jìn)價(jià)+乙種商品的總進(jìn)價(jià)=2700,列出關(guān)于x與y的方程組,求出方程組的解即可得到x與y的值,得到購進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù);(2)設(shè)商店購進(jìn)甲種商品a件,則購進(jìn)乙種商品(100-a)件,根據(jù)甲商品的總進(jìn)價(jià)+乙種商品的總進(jìn)價(jià)小于等于3100,甲商品的總利潤(rùn)+乙商品的總利潤(rùn)大于等于890列出關(guān)于a的不等式組,求出不等式組的解集,得到a的取值范圍,根據(jù)a為正整數(shù)得出a的值,再表示總利潤(rùn)W,發(fā)現(xiàn)W與a成一次函數(shù)關(guān)系式,且為減函數(shù),故a取最小值時(shí),W最大,即可求出所求的進(jìn)貨方案與最大利潤(rùn).【詳解】(1)設(shè)購進(jìn)甲種商品x件,購進(jìn)乙商品y件,根據(jù)題意得:,解得:,答:商店購進(jìn)甲種商品40件,購進(jìn)乙種商品60件;(2)設(shè)商店購進(jìn)甲種商品a件,則購進(jìn)乙種商品(100﹣a)件,根據(jù)題意列得:,解得:20≤a≤22,∵總利潤(rùn)W=5a+10(100﹣a)=﹣5a+1000,W是關(guān)于a的一次函數(shù),W隨a的增大而減小,∴當(dāng)a=20時(shí),W有最大值,此時(shí)W=900,且100﹣20=80,答:應(yīng)購進(jìn)甲種商品20件,乙種商品80件,才能使總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為900元.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,一次函數(shù)的性質(zhì),以及一元一次不等式組的應(yīng)用,弄清題中的等量關(guān)系及不

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