第04講函數(shù)的奇偶性專題講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí)人教A版

第04講函數(shù)的奇偶性和周期性知識(shí)鞏固1、函數(shù)的奇偶性定義偶函數(shù)奇函數(shù)定義如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)都有，那么函數(shù))是奇函數(shù)圖象特征關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件．若，則奇(偶)函數(shù)定義的等價(jià)形式如下：(1)為偶函數(shù)；(2)為奇函數(shù)．注：判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法①定義法： ②圖象法：知識(shí)回顧1．判斷下列說法正確與否．⑴奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)．（）⑵偶函數(shù)的圖象不一定與軸相交．（）⑶所有函數(shù)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)和偶函數(shù)的和．（）⑷有且僅有一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．（）2．判斷下列函數(shù)的奇偶性如：判斷下列函數(shù)的奇偶性：；（2）；（3）；（4）（5）3．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則____；當(dāng)時(shí)，________．4．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，有．則（）A．B．C．D．2、周期性的定義：設(shè)函數(shù)，如存在非零常數(shù)，使得對(duì)任何且，則函數(shù)為周期函數(shù)。為函數(shù)的一個(gè)周期。3、常用結(jié)論（1）函數(shù)奇偶性常用結(jié)論①如果函數(shù)是奇函數(shù)且在處有定義，則一定有；如果函數(shù)是偶函數(shù)，那么．如：1、設(shè)為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，求的解集2、為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求為定義在上的解析式。（2）函數(shù)周期性常用結(jié)論；；（3）函數(shù)圖象的對(duì)稱性①若對(duì)于上的任意都有則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。②若對(duì)于上的任意都有則的圖象關(guān)于對(duì)稱。③若對(duì)于定義域內(nèi)的任意都有，則函數(shù)是周期函數(shù)，周期為?！揪毩?xí)1】⑴若函數(shù)滿足：，則的圖象的對(duì)稱軸為________；⑵若函數(shù)滿足：，則的圖象的對(duì)稱軸為________；⑶若函數(shù)滿足：，則的圖象的對(duì)稱軸為________．【練習(xí)2】如果函數(shù)滿足下面的關(guān)系式，寫出它的周期：（1）；（2）；（3）；．4、復(fù)合函數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)一般用換元法?？键c(diǎn)分析考點(diǎn)1：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【例1】（1）已知，且，則____．（2）已知和都是定義在上的奇函數(shù)，若在上有最大值，則在上的最小值為______．考點(diǎn)2：奇偶性與單調(diào)性綜合【例2】（1）已知為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，則的解集為______．（2）設(shè)偶函數(shù)滿足，則的解集為________________．（3）定義在上的奇函數(shù)在上為增函數(shù)，則的解集為________．（4）已知定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．（5）（培優(yōu)專用）若定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為____________．考點(diǎn)3：抽象函數(shù)的奇偶性【例3】（1）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，，恒有成立．則是________（指明函數(shù)的奇偶性）．（2）（培優(yōu)專用）若定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且．則函數(shù)是________（指明函數(shù)的奇偶性）．（3）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是（）A．0B．C．1D．考點(diǎn)4：軸對(duì)稱函數(shù)的性質(zhì)【例4】（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，且對(duì)任意的，有，則（）A． B． C． D．（2）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且恒成立，則當(dāng)時(shí)，________．（3）已知為定義在上的函數(shù)，且為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，__________．（4）若函數(shù)滿足：，則的圖象的對(duì)稱中心為________．考點(diǎn)5：中心對(duì)稱函數(shù)的性質(zhì)【例5】（1）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，，且恒成立，則當(dāng)時(shí)，________．（2）已知當(dāng)時(shí)，，且恒成立，則當(dāng)時(shí)，________．（3）（多選）已知是定義在上的函數(shù)且為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)不是奇函數(shù) B．C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱考點(diǎn)6：函數(shù)的周期性【例6】（1）若是上周期為的奇函數(shù)，且滿足，，則（）A． B． C． D．（2）定義在上的函數(shù)滿足且．則=______．（3）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則____________．（4）設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，則_____________．考點(diǎn)7：對(duì)稱性與周期性綜合問題【例7】（1）定義在上的偶函數(shù)滿足，如果這個(gè)函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上函數(shù)是（）A．增函數(shù)B．在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)C．減函數(shù)D．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)（2）已知是定義在上的奇函數(shù)，且．當(dāng)時(shí)，，則的值是（）A．0 B．2 C． D．1課后鞏固1、.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),且其定義域?yàn)閇a1,2a],則 ()A.a=,b=0 B.a=1,b=1C.a=1,b=0 D.a=,b=12、已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（

）A． B． C． D．3、已知，若，則A．1 B． C． D．34、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，則＝（

）A． B． C． D．5、若函數(shù)為奇函數(shù)，則（結(jié)果用數(shù)字表示）.6、已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則7、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在R上的解析式為．8、已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，9、若定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．10、已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且是上的嚴(yán)格減函數(shù)，若，則滿足不等式的x的取值范圍為（

）A． B． C． D．11、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）12、下列函數(shù)為偶函數(shù)的是() A．B．C． D．13、若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則＝()14、若函數(shù)為偶函數(shù)，則＝________.15、已知是定義在上的函數(shù)，且滿足，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，，則＝___.16、設(shè)是定義在上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則＝_____.17、設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為()18、已知定