六年級數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的表示魯教版知識精講

六年級數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的表示魯教版【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：（1）科學(xué)記數(shù)法，學(xué)生經(jīng)歷對百萬分之一的感受活動；進一步體會描述較小數(shù)據(jù)的方法；與身邊熟悉的事物進行比較；進一步學(xué)習(xí)利用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)據(jù)。（2）學(xué)習(xí)近似數(shù)和有效數(shù)在實際情景中體會近似數(shù)的意義和作用，并按要求取近似數(shù)，準(zhǔn)確說出有效數(shù)字。（3）學(xué)習(xí)并掌握數(shù)據(jù)處理的過程；能從統(tǒng)計圖中獲取信息；并能制作統(tǒng)計圖形象的表示數(shù)據(jù)。二.學(xué)習(xí)重難點：重點：描述百萬分之一等較小的數(shù)據(jù)并用科學(xué)記數(shù)法表示，進一步發(fā)展數(shù)感；理解近似數(shù)和有效數(shù)的概念，能按要求取近似數(shù)，體會近似數(shù)的意義；通過實例體驗收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程；能讀懂統(tǒng)計圖并從中獲取信息，能形象有效的運用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)。三.復(fù)習(xí)回顧：1.大于10的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時，10的指數(shù)比原來的整數(shù)的位數(shù)少________．答案：1．2.地球上海洋面積約為3.58億平方千米，則用科學(xué)記數(shù)法表示海洋面積為________平方千米．答案：．3.光的速度約為30萬千米/秒，用科學(xué)記數(shù)法表示光速約為________千米/秒．答案：．4.判斷下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是否正確：答案：（1）×；（2）√；（3）×；（4）×．總結(jié)：絕對值較大的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示為：±a×10n其中1≤a<10,n為正整數(shù)四.知識要點講解：存在于生物體內(nèi)的某種細(xì)胞的直徑約為0.000001米，即1微米。計算機的存儲器完成一次存儲的時間一般以0.000001秒或0.000000001秒為單位。物質(zhì)是由一個個分子組成的，每個水分子的直徑約為0.0000000004米。做一做：（1）測量1張紙大約有多厚。 （2）百萬分之一米（即米）又稱1微米，1張紙大約有多少微米厚？ （3）人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑為1微米，多少個這種細(xì)胞并排連接起來能達到1微米？ 我們知道，用科學(xué)記數(shù)法可以很方便地表示一些絕對值較大的數(shù)。同樣，用科學(xué)記數(shù)法也可以很方便地表示一些絕對值較小的數(shù)。如： （一）科學(xué)記數(shù)法：任何一個絕對值小于1的非零數(shù)都可以用科學(xué)記數(shù)法表示為：±a×10n的形式，其中1≤a<10,n為負(fù)整數(shù)。練習(xí)：1.百萬分之一米用科學(xué)記數(shù)法表示為________米．答案： 2.一個小立方塊的邊長為米，那么它的體積為________米（用科學(xué)計數(shù)法表示），如果用這種小立方塊________個，就可以擺成體積為米的大正方體．答案：；3、某資料顯示：水分子的質(zhì)量大約是，那么8個水分子的質(zhì)量用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A. B. C. D.注意：單位的換算。（二）、近似數(shù)： （1）如上圖所示，根據(jù)小明的測量，這片樹葉的長度約為多少？根據(jù)小穎的測量呢？ （2）誰的測量結(jié)果會更精確一些？說說你的理由。 生活中，有些數(shù)據(jù)是精確的，有些數(shù)據(jù)是近似的。例如，小明和小穎一共收集了9片樹葉，這個數(shù)據(jù)是精確的；而他們測量得到的樹葉長度的值是近似的。 測量工具的不同會導(dǎo)致測量精確程度的不同。例如，小明所用直尺的最小單位為厘米，他的測量結(jié)果可以寫成6.7厘米，其中6是精確的，7是估計的；小穎所用直尺的最小單位為毫米，她的測量結(jié)果可以寫成6.72厘米，其中6和7都是精確的，而2是估計的。注意：測量的結(jié)果都是近似的。我們的生活不少地方用到近似數(shù)，有時是因為客觀條件的限制而無法或難以得到精確的數(shù)據(jù)（例如測量樹葉的長度），有時是實際問題無需得到精確的數(shù)據(jù)（中國的人口數(shù)）。練一練：1、數(shù)學(xué)課上，老師給了下列畫線的數(shù)據(jù)：（1）小明今年買了5本書；（2）2002年美國在阿富汗的戰(zhàn)爭每月耗費10億美元；（3）這次測驗小紅得了95分；（4）地球上煤儲量為15億噸以上；（5）小明買了一本數(shù)學(xué)書，字?jǐn)?shù)有18萬字．上述數(shù)據(jù)中，精確的有________，近似的有________．2.下面所列四個數(shù)據(jù)中，是精確數(shù)的是（）A.小明身高米 B.小明體重千克C.小明家離校千米 D.小明班里有名女生3.在下列各數(shù)中，近似數(shù)是（）A.小華到商店買了10枝鉛筆 B.小強的體重約為55千克C.在一次數(shù)學(xué)測驗中有10人得了99分 D.小華打電話用去1元錢4.下面是在博物館里的一段對話．管理員：小姐，這個化石有800002年了．參觀者：你怎么知道得這么精確？管理員：兩年前，有個考古學(xué)家參觀過這里，他說這個化石有80萬年了，現(xiàn)在，兩年過去了，所以是800002年．管理員的推斷對嗎？為什么？答案：因為考古一般只能測出一個大概的年限，考古學(xué)家說的80萬年，只不過是一個近似數(shù)而已，管理員卻把它看成是一個精確的數(shù)字，真是大錯特錯了．◎采用四舍五入法得到近似數(shù)：例1、小明量得課桌長為1.025米，請按下列要求取這個數(shù)的近似數(shù)； （1）四舍五入到百分位； （2）四舍五入到十分位； （3）四舍五入到個位。 解：（1）四舍五入到百分位為1.03米； （2）四舍五入到十分位為1.0米； （3）四舍五入到個位為1米。例2、中國的國土面積約為9596960平方千米。美國和羅馬尼亞的國土面積分別約為9364000平方千米（四舍五入到千位）和240000平方千米（四舍五入到萬位），如果要將中國國土面積與它們相比較，那么中國國土面積分別四舍五入到哪一位時，比較起來的誤差可能會小一些？ 解：與美國的國土面積相比較時，可以將中國國土面積四舍五入到千位，得到9597000平方千米，因為它們同時四舍五入到了千位，這樣比較起來誤差可能會小一些。 類似地，當(dāng)與羅馬尼亞的國土面積相比較時，可以將中國國土面積四舍五入到萬位，得到9600000平方千米。注意：比較大小時最好將兩數(shù)精確到同一數(shù)位。做一做：1.近似數(shù)所表示的準(zhǔn)確值的范圍是（）A. B.C. D.2.小麗與小明在討論問題：小麗：如果你把四舍五入到千位，你就會得到．小明：不，我有另外一種解答方法，可以得到不同的答案．首先，將近似到百位，得到，接到再把近似到千位，就得到．你怎樣評價小麗和小明的說法呢？答案：小麗所得結(jié)果正確，而小明所得的結(jié)果是錯誤的，四舍五入取近似數(shù)，需要保留到哪一位，按四舍五入取值時只需要看到其下一位，不能考慮其它數(shù)字． 3.甲、乙兩名學(xué)生身高都約是，但甲說他比乙高，問有這種可能嗎？若有可能，請舉例說明．答案：可能，如一名同學(xué)身高米，另一名身高約米（三）、有效數(shù)字： 利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。 對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字（significantfigure）.例3、按要求取下圖中溶液體積的近似數(shù)，并指出每個近似數(shù)的有效數(shù)字。 （1）四舍五入到1毫升； （2）四舍五入到10毫升。 解：（1）四舍五入到1毫升，就得到近似數(shù)17毫升。這個數(shù)有2個有效數(shù)字，分別是1，7； （2）四舍五入到10毫升，就得到近似數(shù)20毫升，這個數(shù)的有效數(shù)字為2。例4、據(jù)中國統(tǒng)計信息網(wǎng)公布的2000年中國第五次人口普查資料表明，我國的人口總數(shù)為1295330000人。請按要求分別取這個數(shù)的近似數(shù)，并指出近似數(shù)的有效數(shù)字。（數(shù)據(jù)來源：） （1）精確到百萬位； （2）精確到千萬位； （3）精確到億位。 解：（1）精確到百萬位，就得到近似數(shù)1295000000，用科學(xué)記數(shù)法表示，記作。這個數(shù)有4個有效數(shù)字，分別是1，2，9，5； （2）精確到千萬位，就得到近似數(shù)1300000000，用科學(xué)記數(shù)法表示，記作。這個數(shù)有3個有效數(shù)字，分別是1，3，0； （3）精確到億位，就得到近似數(shù)1300000000，用科學(xué)記數(shù)法表示，記作。這個數(shù)有2個有效數(shù)字，分別是1，3。想一想：1.在課堂上小聰提出，小亮說小聰?shù)恼f法不對，因為是的近似數(shù)，那么這個近似數(shù)（）A.精確到十分位 B.精確到百分位C.精確到個位 D.精確到千分位答案：B2.下列用四舍五入法得到的近似數(shù)中，含有3個有效數(shù)字的是（）A.3270 B.327萬 C.0.3270 D.1.327答案：B3.下列說法正確的是（）A.近似數(shù)20.0與25的精確程度相同B.近似數(shù)25.0與25的有效數(shù)字相同C.近似數(shù)2萬和近似數(shù)20000的精確程度相同D.近似數(shù)0.0204有3個有效數(shù)字答案：D4.2000年第五次全國人口普查表明，河北省有人，按要求分別取這個數(shù)的近似數(shù)，并指出近似數(shù)的有效數(shù)字．（1）精確到十萬位；（2）精確到百萬位；（3）精確到千萬位．答案：（1）；有效數(shù)字為，，． （2）；有效數(shù)字為，． （3）；有效數(shù)字為． 5.如下圖，在長方形木板上截出兩個扇形．（1）用代數(shù)式表示出陰影部分的面積；（2）當(dāng)，時，計算陰影部分的面積．（取，保留個有效數(shù)字，單位：）．答案：（1） （2）四、數(shù)據(jù)的形象表示：議一議：1、在世界新生兒圖中，你能估計出中國、美國、印度、澳大利亞這四個國家的面積之比嗎？ 你有哪些方法呢？請與同伴交流。 由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？解：美國：澳大利亞≈8：1印度：澳大利亞≈30：1中國：澳大利亞≈30：1澳大利亞的國土面積較大，但每年的新生兒數(shù)卻很少，而印度則相反。說明了：美國的新生兒數(shù)約是澳大利亞的8倍；中國和印度的新生兒大約是澳大利亞的30倍。2、試估計中國、美國、印度、澳大利亞這一年的新生兒數(shù)。并向同伴介紹你的方法。 澳大利亞這一年的新生兒數(shù)大約是25萬人。美國新生兒數(shù)大約是200萬人；中國、印度新生兒數(shù)大約是750萬人。做一做： 下表列出了中國、美國、印度、澳大利亞四個國家1996年的國土面積和人口情況：中國美國印度澳大利亞國土面積/萬千米2960.0936.4328.4774.1人口總數(shù)/萬12238926519945611831 （1）這四個國家之間的國土面積之比大約是多少？ 解：中國、印度、美國、澳大利亞的國土面積之比大約是2.9：1：2.8：2.4； （2）如果要用教材圖10-1的方式表示各個國家的人口總數(shù)，那么在這幅圖中四個國家所占的面積之比大約會是多少？ 解：中國、印度、美國、澳大利亞所占的面積之比大約是66.8:51.6：14.5：1。 這種統(tǒng)計圖在報刊雜志上更加常見，它的實質(zhì)與條形統(tǒng)計圖是一致的。由于它十分形象，容易使人一眼就能了解此幅圖所表達的是哪些方面的信息，故我們不妨稱之為“形象統(tǒng)計圖”。 根據(jù)這幅圖的形象，你能給它起個名字嗎？ 請再仔細(xì)地觀察“森林面積統(tǒng)計圖”，談?wù)劊?你的第一感覺、給你的印象、這幅圖是如何表示數(shù)據(jù)的？學(xué)習(xí)要求體驗“整理、描述和分析數(shù)據(jù)”的過程；能從統(tǒng)計圖中盡可能多地獲取信息，能形象、有效地運用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)；學(xué)會制作“形象統(tǒng)計圖”. 計算這四個國家1996年的人均森林面積，從圖中你能獲得哪些信息？并分別與它們各自的森林總面積進行比較。隨堂練習(xí)：1、下表記錄的是中國、美國、印度、澳大利亞四個國家1996年的人口自然增長率：中國美國印度澳大利亞人口自然增長率/‰10.46.018.66.7 （1）根據(jù)上表，制作統(tǒng)計圖表示四個國家1996年的人口自然增長率，你的統(tǒng)計圖能畫得形象嗎？ （2）從圖中你能獲得哪些信息？課題學(xué)習(xí)：你能從以下4幅圖中得到什么信息，說說你的答案。五、小結(jié)：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)和近似數(shù)、有效數(shù)字以及數(shù)據(jù)的形象表示。【模擬試題】（答題時間：60分鐘）一、填一填，要相信自己的能力！（每小題4分，共32分）1.某學(xué)生測量長度用的刻度尺的最小單位是厘米，現(xiàn)測量一物品的結(jié)果為，那么數(shù)字_______是精確值，數(shù)字_______是估計值．2.近似數(shù)精確到_______位，有_______個有效數(shù)字．**3.若的近似值為，則的范圍是_______．4.銀原子的直徑為微米，相當(dāng)于_______厘米．5.在的地圖上，量得南京到北京的距離為，則實際兩地距離為_______千米．6.把精確到千位約為_______（保留兩個有效數(shù)字）．7.億精確到百萬位為_______．*8.某種鯨的體重可達千克，則這種鯨的體重的百萬分之一是_______千克．二、選一選，看完四個選項后再做決定呀！（每小題3分，共24分）1.若億個元件可集中在毫米的芯片上，則每個元件約占（）A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米*2.我國宇航員楊利偉乘“神舟五號”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑約為千米，總航程約為（取，保留個有效數(shù)字）（）A.千米 B.千米C.千米 D.千米3.在生活中，有些數(shù)據(jù)是精確的，有些則是近似的．現(xiàn)給出以下數(shù)據(jù)：（1）某詞典共有1221頁；（2）第5次人口普查表明，我國的人口總數(shù)為億；（3）我國的國土面積為萬平方千米；（4）某種紙張的厚度為毫米．其中為近似數(shù)的數(shù)據(jù)有（）A.個 B.個 C.個 D.個4.下列說法正確的是（）A.近似數(shù)5與精確程度相同B.近似數(shù)與的有效數(shù)字一樣多C.近似數(shù)8千與的精確程度一樣D.書本厚毫米是近似數(shù)，書本有130頁是準(zhǔn)確數(shù)5.用四舍五入法分別按要求取的近似值，下列四個結(jié)果中錯誤的是（）A.（精確到）B.（精確到）C.（精確到）D.（精確到）*6.小明用直尺量得課桌長度為，小亮用同樣的直尺量得這張課桌長度為，據(jù)此，可以判斷他們所用直尺的最小刻度單位是（）A.米 B.分米 C.厘米 D.毫米7.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為厘米，合（）A.微米 B.微米 C.微米 D.微米8.如圖1是1994年～2000年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的變化情況示意圖．從圖上看，下面的結(jié)論不正確的是（）A.1995年～1999年，國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率逐年減少B.2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率開始回升C.這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值不斷增長D.這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有增有減三、做一做，要注意認(rèn)真審題呀！（共64分）*1.（8分）人們常說：“撿了芝麻，丟了西瓜”，這是形容有人辦事只抓一些無關(guān)緊要的小事．卻忽視具有重要意義的大事，根據(jù)測算，5萬粒芝麻才，那么一粒芝麻有多少千克（用科學(xué)記數(shù)法表示）？**2.（10分）已知把精確到百分位的近似值是，把精確到千分位的近似值是，求的范圍．3.（10分）貴陽市是我國西部的一個多民族城市，總?cè)丝跀?shù)為萬（2000年普查統(tǒng)計），如圖2所示是2000年該市各族人口統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答問題：（1）2000年貴陽市少數(shù)民族總?cè)丝跀?shù)是多少；（2）2000年貴陽市參加中考的考生約為人，請你估計2000年貴陽市參加中考的少數(shù)民族學(xué)生數(shù)；（3）2000年貴陽市總?cè)丝谥忻缱?/p>