內蒙古準格爾旗高中數(shù)學第三章概率3.1.4概率的加法公式課件新人教B版必修3

概率的加法公式學習導航重點難點重點：互斥事件、對立事件及其概率加法公式．難點：正確理解互斥、對立事件的聯(lián)系并能正確判斷．新知初探思維啟動1．并(和)事件定義由事件A和B至少有一個發(fā)生(即A發(fā)生,或B發(fā)生，或A，B都發(fā)生)所構成的事件C，稱為事件A與B的__________符號C＝A∪B(或C＝A＋B)圖示并(或和)2．互斥事件與對立事件(1)互斥事件定義不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做__________

(或稱________________)圖示互斥事件互不相容事件①A，B互斥是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，即A與B兩事件同時發(fā)生的概率為0.②推廣：如果事件A1，A2，…，An中的任何兩個都互斥，就稱事件A1，A2，…，An彼此互斥．③從集合的角度看，幾個事件彼此互斥,是指由各個事件所含結果的集合彼此互不相交.(2)對立事件定義不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件叫做______________圖示互為對立事件P(A)＋P(B)①在概率加法公式中，“互斥”這個前提條件不能忽視．如果沒有事件A與事件B互斥這一條件，此加法公式將不能應用．②推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An兩兩互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪…∪An”發(fā)生的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率和，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．1－P(A)．典題例證技法歸納題型一判斷事件之間的關系判斷下列各對事件是否是互斥事件，如果是，再判斷它們是否是對立事件,并說明理由.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽,其中：題型探究例1(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．【解】(1)是互斥事件，但不是對立事件.理由：在所選的2名同學中，“恰有1名男生”實質選出的是“1名男生和1名女生”，它與“恰有2名男生”不可能同時發(fā)生，所以是一對互斥事件，但它們不是對立事件,由于還有可能選出2名女生．(2)不是互斥事件．理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種結果,它們可能同時發(fā)生.(3)不是互斥事件．理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結果，這與“全是男生”可能同時發(fā)生．(4)是互斥事件且是對立事件．理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結果，這與“全是女生”不可能同時發(fā)生，并且它們中必有1個發(fā)生．【名師點評】互斥事件是概率知識的重要概念，必須正確理解．(1)互斥事件是對兩個事件而言的，若有A、B兩事件，當事件A發(fā)生時，事件B就不發(fā)生;當事件B發(fā)生時，事件A就不發(fā)生(即事件A，B不可能同時發(fā)生)，我們就把這種不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件，否則就不是互斥事件．(2)對互斥事件的理解，也可以從集合的角度去加以認識．如果A，B是兩個互斥事件，反映在集合上,表示A，B這兩個事件所含的結果組成的集合彼此互不相交．如果事件A1，A2，A3，…，An中的任何兩個都是互斥事件，即稱事件A1，A2，…，An彼此互斥，反映在集合上，表示由各個事件所含的結果組成的集合彼此互不相交．題型二互斥事件概率加法公式的應用(本題滿分12分)射擊運動員張強在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，計算這個射擊運動員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；例2(2)至少射中7環(huán)的概率；(3)射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率．【思路點撥】“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”…“射中7環(huán)以下”彼此是互斥事件，可運用“事件的并(和)”的公式求解．【解】記A＝{射中10環(huán)}，B＝{射中9環(huán)},C＝{射中8環(huán)}，D＝{射中7環(huán)，}E＝{射中7環(huán)以下}，則A，B，C，D，E兩兩互斥.(3分)A、B、C、D、E兩兩互斥，勿必標明，否則下面各步加法公式不能用.(1)“射中10環(huán)或9環(huán)”是事件A∪B，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.(6分)(2)“至少射中7環(huán)”是事件A∪B∪C∪D，所以P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87，所以至少射中7環(huán)的概率為0.87.(9分)