湘教版七年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練 專題2.16 運用乘法公式進行計算（專項練習）

專題2.16運用乘法公式進行計算（專項練習）一、單選題1．(2023·廣東廣州市·八年級期末）若x2+kx+16能寫成一個多項式的平方形式，則k的值為（）A．±8 B．8 C．±4 D．42．(2023·黑龍江哈爾濱市·九年級期末）下列代數(shù)式的運算，一定正確的是（）A． B． C． D．3．(2023·廣西欽州市·八年級期末）如圖，從邊長為的大正方形紙片中挖去一個邊長為的小正方形紙片后，將其裁成四個相同的等腰梯形（甲），然后拼成一個平行四邊形（乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式是（）A． B．C． D．4．(2023·貴州遵義市·八年級期末）若的值為，則的值為（）A． B． C． D．5．(2023·浙江杭州市·七年級期末）設，是實數(shù)，定義一種新的運算：，則下列結論：①，則且；②；③；④，正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．46．(2023·四川巴中市·八年級期末）在括號內填上適當?shù)膯雾検?，使成為完全平方式應填（）A． B． C． D．7．(2023·山西臨汾市·八年級期末）如果兩數(shù)和的平方的結果是，那么的值是（）A． B．或 C．或 D．8．(2023·浙江杭州市·七年級期末）下列各式不能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．9．(2023·山東濱州市·八年級期末）下列式子正確的是（）A． B．C． D．10．(2023·浙江杭州市·七年級期中）下列算式能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．11．(2023·浙江杭州市·七年級期中）己知，，則M，N的大小關系為（）A． B． C． D．不能確定12．(2023·浙江杭州市·七年級期中）已知，則等于（）A． B． C．4 D．313．(2023·浙江杭州市·七年級期中）已知，則的值是（）A．9 B．7 C．5 D．314．(2023·河南洛陽市·八年級期末）下列計算中，錯誤的是（）A． B．C． D．15．(2023·湖北襄陽市·八年級期末）小明同學做了四道練習題：①（a+b）2=a2+b2；②（-2a2）2=-4a4；③a2·a3=a5；④-2mn-mn=-mn，其中他只做對了一道題，這道題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④16．(2023·四川綿陽市·八年級期末）若代數(shù)式x2+3x+2可以表示為(x﹣1)2+a(x﹣1)+b的形式，則a+b的值是（）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空題17．(2023·吉林延邊朝鮮族自治州·八年級期末）若，，則_________．18．(2023·河南南陽市·八年級期末）計算：______________．19．(2023·浙江杭州市·七年級期末）若等式成立，則______．20．(2023·浙江杭州市·七年級期末）已知，且，則代數(shù)式________．21．(2023·浙江杭州市·七年級期末）當取______時，取______時，多項式取得最小值是______．22．(2023·浙江杭州市·七年級期末）已知，，則__________．23．(2023·浙江杭州市·七年級期末）用簡便方法計算：__________＝__________．24．(2023·浙江杭州市·七年級期末）老師有個禮物（其中，且n為整數(shù)），現(xiàn)在將這些禮物平均分給班級的同學，恰好能分完，那么下列選項中：①4個；②12個；③個；③個，可以是班級的同學個數(shù)的是________．25．(2023·浙江杭州市·七年級期中）（1）設是一個完全平方式，則______．（2）已知，那么________．26．(2023·浙江杭州市·七年級期中）記，且，則__________．27．(2023·山東臨沂市·八年級期末）若，則____________28．(2023·云南玉溪市·八年級期末）如果是一個完全平方式，那么m的值是__________．29．(2023·河南鄭州市·八年級期末）若是一個完全平方式，則___________30．(2023·山西朔州市·八年級期末）若x2+4x-4=0，則3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值為_________．31．(2023·山東濱州市·八年級期末）計算：________32．(2023·福建泉州市·八年級期末）計算：___________．33．(2023·廣東陽江市·八年級期末）將多項式加上一個單項式，使它成為完全平方式，這個單項式可能是___________（寫出一個即可）34．(2023·浙江杭州市·七年級其他模擬）_______：_______．三、解答題35．(2023·湖北武漢市·八年級期末）整式的計算：（1）（2）36．(2023·浙江杭州市·七年級期末）化簡：（1）（2）37．(2023·浙江杭州市·七年級期末）先化簡，再求值；（1），其中．（2）求當，代數(shù)式的值．38．(2023·浙江杭州市·七年級期末）（1）先化簡，再求值：，其中．（2）已知，求的值．39．(2023·山西長治市·八年級期末）綜合與實踐讀下列材料，完成文后任務．小明在數(shù)學課外書上看到了這樣一道題：如果x滿足．求的值，怎么解決呢？小英給出了如下兩種方法：方法1：設，，則，，方法2：，，，．任務（1）方法1用到的乘法公式是（填“平方差公式”或“完全平方公式”）．（2）請你用材料中兩種方法中的一種解答問題：若，求的值．（3）如圖，在長方形ABCD中，，，E，F(xiàn)是BC，CD上的點，且，分別以FC，CE為邊在長方形ABCD外側作正方形CFGH和CEMN，若長方形CEPF的面積為40，求圖中陰影部分的面積和．

參考答案1．A【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【詳解】解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能寫成一個多項式的平方形式，∴kx＝±2?x?4，解得k＝±8．故選：A．【點撥】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．2．B【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算方法，合并同類項的方法以及平方差公式，逐項判斷即可．【詳解】解：∵3a2-a2=2a2，∴選項A不符合題意；∵（3a）2

=9a2

，∴選項B符合題意；∵（a3）4=a12，∴選項C不符合題意；∵a2-b2=(a+b)(a-b)，∴a2+b2≠(a+b)(a-b)，∴選項D不符合題意．故選：B．【點撥】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方，合并同類項的方法以及平方差公式，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．3．D【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案．【詳解】解：圖甲中陰影部分的面積為：a2-b2，圖乙中陰影部分的面積為：（a+b）（a-b）∵甲乙兩圖中陰影部分的面積相等∴a2-b2=（a+b）（a-b）∴可以驗證成立的公式為（a+b）（a-b）=a2-b2．故選：D．【點撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，屬于基礎題型，比較簡單．4．B【分析】把進行完全平方，展開計算的值即可.【詳解】∵=1，∴=1，∴-2=1，∴=3，∴=8，故選B.【點撥】本題考查了完全平方公式的展開計算，熟練運用完全平方公式是解題的關鍵.5．B【分析】根據(jù)，分別表示出各項的意義，再比較是否相等．【詳解】解：∵，①若，則，則a，b互為相反數(shù)，故錯誤；②=，故正確；③≠，故錯誤；④，，故正確；故選B．【點撥】本題考查了定義新運算，解題的關鍵是理解題中所給的運算法則，以及整式的混合運算．6．C【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可；【詳解】；故答案選C．【點撥】本題主要考查了完全平方公式，準確判斷是解題的關鍵．7．B【分析】根據(jù)完全平方公式判斷即可；【詳解】∵兩數(shù)和的平方的結果是，∴，∴或，∴或；故答案選B．【點撥】本題主要考查了完全平方公式的應用，準確計算是解題的關鍵．8．D【分析】根據(jù)平方差公式對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、=，故能用平方差公式計算，不合題意；B、=，故能用平方差公式計算，不合題意；C、=，故能用平方差公式計算，不合題意；D、=，故不能用平方差公式計算，符合題意；故選D．【點撥】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關鍵．平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．9．B【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、冪的混合運算法則計算出正確結論即可判斷．【詳解】A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，計算正確，符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：B．【點撥】本題考查了平方差公式、完全平方公式、冪的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．10．B【分析】平方差公式為：（a+b）（a-b）=a2-b2，其特點是等式左邊有兩項完全一樣，有兩項是相反數(shù)關系，據(jù)此可解．【詳解】解：A：沒有兩項完全相同，也沒有兩項屬于相反數(shù)，故不能用平方差公式計算；B：和是相反數(shù)，-1和-1是相同項，故可以用平方差公式計算；C：x與-x是相反數(shù)，-y與y也是相反數(shù)，故不能用平方差公式計算；D：-a和a是相反數(shù)，-b和b也是相反數(shù)，故不能用平方差公式計算；綜上，只有選項B符合題意．故選：B．【點撥】本題考查了平方差公式的形式識別，明確等式左邊的特點，是解題的關鍵．11．B【分析】將M與N代入N-M中，利用完全平方公式變形后，根據(jù)結果恒大于0得到差為正數(shù)，即可判斷出大小．【詳解】解：∵，，∴N?M＝＝＝＝＞0，∴N＞M，故選B．【點撥】此題考查了完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．12．A【分析】根據(jù)a+b=2，ab=-3，先求出（a-b）2，然后開方即可解得答案．【詳解】解：根據(jù)a+b=2，ab=-3，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab，=4+12=16，故a-b=±4．故選：A．【點撥】本題考查了完全平方公式，屬于基礎題，關鍵是熟練運用完全平方公式進行解題．13．B【分析】將兩邊分別平方，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選B．【點撥】本題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是將已知等式兩邊平方．14．D【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、多項式乘以多項式法、單項式乘以多項式依次求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】A.，計算正確，不符合題意；B.，計算正確，不符合題意；C.，計算正確，不符合題意；D.，計算錯誤，符合題意；故選D．【點撥】本題考查了平方差公式、完全平方公式、多項式乘以多項式法、單項式乘以多項式，能正確求出每個式子的值是解此題的關鍵．15．C【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，判斷即可．【詳解】解：①（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，原式錯誤；②（-2a2）2＝4a4，原式錯誤；③a2·a3=a5，原式正確；④-2mn-mn=-3mn，原式錯誤；故選：C．【點撥】此題考查完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，關鍵是掌握完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則．16．A【分析】將(x﹣1)2+a(x﹣1)+b展開后再與x2+3x+2比較系數(shù)即可求解．【詳解】解：由題意可知：x2+3x+2=(x﹣1)2+a(x﹣1)+b，且(x﹣1)2+a(x﹣1)+b=x2+(a-2)x+1-a+b，比較系數(shù)可得：a-2=3，且1-a+b=2，解得a=5，b=6，∴a+b=11，故選：A．【點撥】本題考查了多項式的乘法運算及多項式相等的條件，熟練掌握多項式的運算法則是解決本題的關鍵．17．1【分析】先根據(jù)完全平方公式進行變形，再整體代入求出即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：1．【點撥】本題考查了完全平方公式的應用，用了整體代入思想，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．18．250000【分析】利用平方差公式進行計算，即可求解．【詳解】原式===250000．【點撥】本題主要考查利用平方差公式進行簡便運算，熟練掌握平方差公式，是解題的關鍵．19．-2【分析】應用完全平方公式，將已知等式右邊展開，然后合并同類項，與等式左邊進行比較即可求解．【詳解】解：∵（x-1）2-3=x2-2x-2，∴x2-2x+a=x2-2x-2，∴a=-2．故答案為：-2．【點撥】本題考查了完全平方公式的應用，掌握完全平方公式是解題的關鍵．20．7【分析】根據(jù)得到，可變形，再將適當變形，最后代入計算．【詳解】解：∵，∴，即，∴，又∵x＞1，∴，∴，即，∴，∴===7，故答案為7．【點撥】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應用，解題的關鍵是根據(jù)得到．21．2-55【分析】把所給代數(shù)式整理為兩個完全平方式子與一個常數(shù)的和，最小值應為那個常數(shù)，從而確定最小值．【詳解】解：2x2-8x+y2+10y+38=2（x2-4x+4）+y2+10y+25+5=2（x-2）2+（y+5）2+5，又∵2（x-2）2+（y+5）2+5的最小值是5，∴2x2-8x+y2+10y+38的最小值為5．∴當x=2，y=-5時，多項式2x2+y2-8x+10y+38取得最小值5.故答案為：2；-5；5．【點撥】本題考查完全平方公式的應用；根據(jù)-8x，10y把所給代數(shù)式整理為兩個完全平方式的和是解決本題的關鍵．22．1【分析】先根據(jù)完全平方公式進行變形，再整體代入求出即可．【詳解】解：∵a+b=3，ab=4，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×4=1．故答案為：1.【點撥】本題考查了完全平方公式的應用，能熟記公式是解此題的關鍵，注意：完全平方公式是（a±b）2=a2±2ab+b2．23．（5679-1）（5679+1）-56792-1【分析】先變形為（5679-1）（5679+1）-56792，然后利用平方差公式計算．【詳解】解：原式=（5679-1）（5679+1）-56792=56792-1-56792=-1．故答案為：（5679-1）（5679+1）-56792；-1．【點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是靈活運用平方差公式．24．3【分析】先利用完全平方公式展開、合并得到（n+5）2-（n-1）2=12n+24，然后根據(jù)有理數(shù)的整除性進行判斷．【詳解】解：（n+5）2-（n-1）2=n2+10n+25-（n2-2n+1）=n2+10n+25-n2+2n-1=12n+24，∵12n+24=4（3n+6），12n+24=12（n+2），12n+24=2（6n+12），∴（n+5）2-（n-1）2能夠被4或12或n+2整除，∴以是班級的同學個數(shù)的是4或12或n+2．故答案為：3．【點撥】本題考查了完全平方公式：靈活運用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整式的運算．25．±4423【分析】（1）根據(jù)完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2先求出另一個數(shù)，然后平方即可；（2）將已知等式兩邊平方，從而得到結果．【詳解】解：（1）∵4x2+mx+121是一個完全平方式，

∴mx=±2×11×2x，

∴m=±44．（2）∵，兩邊平方，∴，∴．【點撥】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．26．64【分析】先在前面添加因式（2-1），再連續(xù)利用平方差公式計算求出x，然后根據(jù)指數(shù)相等即可求出n值．【詳解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1）=（2n-1）（2n+1）=22n-1，∴x+1=22n-1+1=22n=2128，2n=128，∴n=64．故答案為：64．【點撥】本題考查了平方差公式，關鍵是乘一個因式（2-1）然后就能依次利用平方差公式計算．27．0【分析】由，將用平法差公式變形為，整體代入計算得，再次整體帶入計算即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，故答案為：0【點撥】本題考查了平方差公式的應用，解答本題的關鍵是整體思想的應用．28．25【分析】利用完全平方公式的結構特征，即可求出m的值．【詳解】解：∵x2-10x+m是一個完全平方式，∴m==25．故答案為：25．【點撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．29．【分析】由結合是一個完全平方式，可得從而可得答案．【詳解】解：又是一個完全平方式，故答案為：【點撥】本題考查的是完全平方式的積的倍項的特點，掌握完全平方式是解題的關鍵．30．6【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，

∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18=-12+18=6．

故答案為：6．【點撥】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．31．【分析】運用平方差公式進行計算即可．【詳解】解：====．故答案為：．【點撥】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算以及平方差公式的應用，熟練掌握運算法則以及平方差公式是解答此題的關鍵．32．216【分析】在原來的算式前面乘上(2-1)，根據(jù)平方差公式，進行計算，即可求解．【詳解】原式======216．故答案是：216．【點撥】本題主要考查有理數(shù)的運算，掌握平方差公式，是解題的關鍵．33．【分析】根據(jù)完全平方式的性質分析，即可得到答案．【詳解】多項式加上，得故答案為：．【點撥】本題考查了完全平方式的知識；解題的關鍵是熟練掌握完全平方式的性質，從而完成求解．34．1-0.25【分析】利用平方差公式進行解答；根據(jù)積的乘方的運算法則解答．【詳解】解：20182-2017×2019=20182-(2023-1）×(2023+1）=20182-(20232-1）=1；42018×（-0.25）2019=-42018×0.252018×0.25=-（4×0.25）2018×0.25=-0.25．故答案為：1，-0.25．【點撥】本題考查了平方差公式，積的乘方，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．35．（1）；（2）【分析】（1）按照多項式乘以多項式的運算法則，直接計算即可得到答案；（2）分別利用完全平方公式，平方差公式進行整式的乘法運算，再合并同類項即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點撥】本題考查的是整式的乘法運算，掌握利用多項式乘以多項式，完全平方公式，平方差公式進行整式的乘法運算是解題的關鍵．36．（1）；（2）0【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方分別計算，再合并；（2）根據(jù)完全平方公式，平方差公式及單項式乘以多項式展開，再合并同類項．