第08講 直線與橢圓、雙曲線、拋物線 高頻考點(diǎn)精講（解析版）備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練（藝考生基礎(chǔ)版）

第第頁第08講直線與橢圓、雙曲線、拋物線(精講）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：典型例題剖析題型一：直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系題型二：中點(diǎn)弦問題角度1：由中點(diǎn)弦確定直線方程角度2：由中點(diǎn)弦確定曲線方程題型三：弦長問題題型四：直線與橢圓、雙曲線、拋物線的綜合問題第一部分：知第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識點(diǎn)一：直線與橢圓的位置關(guān)系將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立成方程組，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的一元二次方程，其判別式為.①直線和橢圓相交直線和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)(或兩個(gè)公共點(diǎn)）；②直線和橢圓相切直線和橢圓有一個(gè)切點(diǎn)(或一個(gè)公共點(diǎn))；③直線和橢圓相離直線和橢圓無公共點(diǎn)．知識點(diǎn)二：直線與雙曲線的位置關(guān)系代數(shù)法：設(shè)直線，雙曲線聯(lián)立解得：（1）時(shí)，，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)（左支一個(gè)點(diǎn)右支一個(gè)點(diǎn)）；，，或k不存在時(shí)，直線與雙曲線沒有交點(diǎn)；（2）時(shí)，存在時(shí)，若，，直線與雙曲線漸近線平行，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)；若，時(shí)，，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)；時(shí)，，直線與雙曲線相離，沒有交點(diǎn)；時(shí)，直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)；相切不存在，時(shí)，直線與雙曲線沒有交點(diǎn)；直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)；知識點(diǎn)三：直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)直線:,拋物線:（）,將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于的方程(1)若,當(dāng)時(shí),直線與拋物線相交,有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),直線與拋物線相切,有一個(gè)切點(diǎn);當(dāng)時(shí),直線與拋物線相離,沒有公共點(diǎn).(2)若,直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合.因此直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線相切的必要不充分條件.知識點(diǎn)四：直線與圓錐曲線的相交的弦長公式：若直線與圓錐曲線相交與、兩點(diǎn)，則：弦長弦長這里的求法通常使用韋達(dá)定理，需作以下變形：；第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析題型一：直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系典型例題例題1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）直線與橢圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定【答案】A【詳解】，在橢圓內(nèi)，恒過點(diǎn)，直線與橢圓相交.故選：A.例題2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）直線與橢圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定【答案】A【詳解】直線可化為，所以直線恒過點(diǎn)，又，即在橢圓的內(nèi)部，直線與橢圓的位置關(guān)系為相交.故選：A.例題3．（2022·安徽·合肥市第八中學(xué)高二期中）已知為雙曲線：的左焦點(diǎn)，為的右支上一點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由已知，設(shè)直線PF為，聯(lián)立，消去得根據(jù)已知可得方程有一正根一負(fù)根，，解得故選：D．例題4．（2022·陜西·榆林市第十中學(xué)高二期中）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為（

）A．1 B．9 C．1或0 D．1或3【答案】C【詳解】由，得，所以，因?yàn)橹本€與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以或，解得，或，故選：C.同類題型歸類練1．（2022·北京八中高二期末）若直線與雙曲線相交，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】C【詳解】聯(lián)立直線和雙曲線的方程得當(dāng)，即時(shí)，直線和雙曲線的漸近線重合，所以直線與雙曲線沒有公共點(diǎn).當(dāng)，即時(shí)，，解之得.故選：C.2．（2022·吉林吉林·高二期中）已知直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值可以是（

）A． B． C．1 D．【答案】B【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，又直線過原點(diǎn)則則的取值可以是.故選：B．3．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）直線與拋物線的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定【答案】A【詳解】直線過定點(diǎn)，∵，∴在拋物線內(nèi)部，∴直線與拋物線相交，故選：A．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）直線與橢圓的位置關(guān)系是()A．相離

B．相切

C．相交

D．無法確定【答案】C【詳解】聯(lián)立，則所以直線與橢圓相交故選：C題型二：中點(diǎn)弦問題角度1：由中點(diǎn)弦確定直線方程典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)時(shí)，直線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)，所以，兩式相減得，，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，所以，故直線的斜率為，所以直線的方程為，即，聯(lián)立，所以，，故斜率為符合題意，因此直線的方程為，故選：D.例題2．（2022·浙江·長興縣教育研究中心高二期中）已知直線與橢圓在第二象限交于兩點(diǎn)，與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，且，則直線的方程為______．【答案】．【詳解】設(shè)，則，取中點(diǎn)，由已知也是中點(diǎn)，，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，，作差整理可得：，即：，，舍去負(fù)根；又，舍去負(fù)根；故直線的方程為，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．故答案為：.例題3．（2022·江蘇·高二）已知雙曲線方程，則以為中點(diǎn)的弦所在直線的方程是___________.【答案】【詳解】解：設(shè)直線的方程為即，兩交點(diǎn)分別為、，則，聯(lián)立方程組，消元得，，解得．直線的方程為：，即．故答案為：．例題4．（2022·山東省臨沂第一中學(xué)高二期中）已知橢圓，一組平行直線的斜率是1．(1)這組直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)縱截距的取值范圍；(2)當(dāng)它們與橢圓相交時(shí)，求這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)所在的直線方程．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）設(shè)平行直線的方程為，將代入，整理得：，因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)，所以，解得：；（2）令交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，由（1）知：，而，所以線段中點(diǎn)坐標(biāo)為，又知當(dāng)時(shí)，中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，故直線的斜率為，∴所在的直線方程：.例題5．（2022·山西·高二期中）已知是雙曲線上的兩點(diǎn)．(1)若是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過的右焦點(diǎn)，且，求直線的方程；(2)若線段的中點(diǎn)為，求直線的方程．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題知：雙曲線焦點(diǎn)在軸上，，所以右焦點(diǎn)為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，此時(shí)設(shè)，,,不滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，，聯(lián)立方程，消去得：，所以，因?yàn)椋越獾?，所以直線的方程為；（2）設(shè)，因?yàn)樵陔p曲線上，所以，化簡得：，所以，所以因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以所以，即，所以直線的方程為，即同類題型歸類練1．（2022·黑龍江·齊齊哈爾三立高級中學(xué)有限公司高二期中）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且恰為中點(diǎn)，則直線的方程為___________.【答案】【詳解】橢圓，由，令得：，所以在橢圓內(nèi)，同時(shí)，當(dāng)直線的斜率不存在，即直線時(shí)，，不是線段的中點(diǎn)，所以直線的斜率存在.設(shè)，則，兩式相減并化簡得，即，所以直線的方程為，即.故答案為：2．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知拋物線的方程是，直線交拋物線于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為______．【答案】【詳解】設(shè)，，弦中點(diǎn)為，，，由得：，，即直線的斜率，，即.故答案為：.3．（2022·全國·高二單元測試）若直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則線段AB的長為______.【答案】8【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則其斜率存在，設(shè)的方程為，，則由得，，，又，所以，即，，所以．故答案為：8．4．（2022·全國·高二單元測試）已知雙曲線的一條漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)到該漸近線的距離為1.(1)求的方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求的方程.【答案】(1)(2)（1）解：雙曲線的漸近線為，即，所以，又焦點(diǎn)到直線的距離，所以，又，所以，，所以雙曲線方程為（2）解：設(shè)，，直線的斜率為，則，，所以，，兩式相減得，即即，所以，解得，所以直線的方程為，即，經(jīng)檢驗(yàn)直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足條件，所以直線的方程為.角度2：由中點(diǎn)弦確定曲線方程典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：設(shè)、，若軸，則、關(guān)于軸對稱，不合乎題意，將、的坐標(biāo)代入橢圓方程得，兩式相減得，可得，因?yàn)榫€段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，，，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以，又直線過點(diǎn)，因此，所以，，整理得，又，解得，，因此，橢圓的方程為，故選：D.例題2．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）過雙曲線的左焦點(diǎn)的直線與雙曲線交兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線方程是_______________.【答案】【詳解】設(shè)，，則，，兩式相減可得：，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，，所以雙曲線方程是，故答案為：.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：對于中點(diǎn)弦問題可采用點(diǎn)差法求出直線的斜率，設(shè)，為弦端點(diǎn)坐標(biāo)，為的中點(diǎn)，直線的斜率為，若橢圓方程為，則，若橢圓方程為，則，若雙曲線方程為，則，若雙曲線方程為，則.例題3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于，兩點(diǎn)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是______.【答案】【詳解】設(shè)點(diǎn)、，由題意可得，，，直線的斜率為，則，兩式相減得，所以，由于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則，，，因此，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.同類題型歸類練1．（2022·安徽·蕪湖一中高二期中）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過作直線交橢圓于A、B陃點(diǎn)，若弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】設(shè)，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線斜率，代入橢圓方程得，兩式相減得即，也即，所以，又，所以，所求的橢圓方程為.故選：A.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，點(diǎn)在雙曲線C上，橢圓E的焦點(diǎn)與雙曲線C的焦點(diǎn)相同，斜率為的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓E的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】設(shè)雙曲線方程為，則，解得，故雙曲線方程為，焦點(diǎn)為；設(shè)橢圓方程為，則橢圓焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為，故，設(shè)，則，兩式相減得，整理得，即，解得，故，橢圓方程為.故選：D.3．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過的直線與相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】直線的方程為：，即，設(shè)雙曲線的方程為：，由消去y并整理得：，，因弦的中點(diǎn)為，于是得，即，而，解得，滿足，所以雙曲線的方程為，即.故選：C題型三：弦長問題典型例題例題1．（2022·福建漳州·高二期中）已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,記點(diǎn)的軌跡為.(1)求軌跡的方程;(2)若直線交軌跡于兩點(diǎn),求弦長.【答案】(1)(2)【詳解】（1）解:由題知由橢圓的定義可知點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在軸上的橢圓,不妨設(shè)橢圓方程為,由,可知,則,由,可得,則,故軌跡的方程為;（2）由(1)知橢圓方程為聯(lián)立,消去得,則或,不妨設(shè),,則.例題2．（2022·貴州·高二期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程；(2)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)，求的長度.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題知：，軌跡是以點(diǎn)為左?右焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)軌跡的方程為，則，解得，軌跡的方程為.（2）由題知直線為，即.聯(lián)立方程消去整理得.設(shè)交點(diǎn)，則.的長度為例題3．（2022·江蘇南通·高二期中）已知雙曲線：的左?右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)，，.(1)求雙曲線的方程；(2)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.【答案】(1)(2)或或或【詳解】（1）由題意，得，解得，，，所以雙曲線的方程為.（2）由題意可知，直線的斜率不為0，設(shè)：，聯(lián)立，消，得，由，解得.設(shè)，，則.所以，所以的面積，由，化簡，得，解得，，，，所以直的方程為或或或.例題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為，離心率，虛軸長為.(1)求的方程；(2)過右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于?兩點(diǎn)，求.【答案】(1)；(2).(1)由題意可得：，解得：，所以雙曲線的方程為.(2)由（1）知：，所以，可得直線的方程為：，設(shè)，，由可得：，所以，，所以，所以弦長.例題5．（2022·廣東·江門市廣雅中學(xué)高二期中）已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為4．(1)求的值；(2)過焦點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）由拋物線可得焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，又因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，所以；（2）由（1）可得拋物線的方程為，所以焦點(diǎn)，則直線的方程為設(shè)，聯(lián)立，整理可得，所以，由拋物線的性質(zhì)可得．同類題型歸類練1．（2022·江蘇·盱眙縣第二高級中學(xué)高二期中）已知橢圓C的方程為，右焦點(diǎn)為，且離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)，求的長.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意，橢圓半焦距且，所以，又，所以橢圓方程為;（2）過且斜率為1的直線為，將代入，可得，整理得，設(shè)，則，∴.2．（2022·廣西·南寧三中高二期中）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為且過點(diǎn)，(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)傾斜角為的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A?B兩點(diǎn)，求線段AB的長.【答案】(1)；(2).【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，依題意可得解方程得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）由（1）可知：，所以直線的方程為：，即，代入橢圓方程中，得，所以，方程的判別式，設(shè)，，所以，，因此.3．（2022·浙江·元濟(jì)高級中學(xué)高二期中）已知雙曲線：經(jīng)過點(diǎn)，焦點(diǎn)到漸近線的距離為．(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)，求的長度．【答案】(1);(2).【詳解】（1）解：若焦點(diǎn)，其到漸近線的距離，又因?yàn)殡p曲線：經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，

所以雙曲線的方程為；（2）解：設(shè)點(diǎn)，，因?yàn)槭窍业闹悬c(diǎn)，則．由于，則，所以，從而直線的方程為，即．

聯(lián)立，得，所以，

從而．4．（2022·甘肅白銀·高二期末（文））已知拋物線C：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為2．(1)求實(shí)數(shù)p的值；(2)若直線l過C的焦點(diǎn)，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．【答案】(1)2(2)或．(1)拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)到焦點(diǎn)F距離為2，所以，解得．(2)拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，可得不滿足題意，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為．聯(lián)立方程，得，顯然，設(shè)，，則，所以，解得所以直線l的方程為或5．（2022·福建省南平市高級中學(xué)高二期中）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，為拋物線C上的點(diǎn)，且.(1)求拋物線C的方程；(2)若直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求A，B中點(diǎn)坐標(biāo)及弦長.【答案】(1)(2)，【詳解】（1）解：在拋物線上，且，，則，故拋物線的方程為；（2）解：聯(lián)立，可得．設(shè)，，，，，，則，所以A，B中點(diǎn)坐標(biāo)，．題型四：直線與橢圓、雙曲線、拋物線的綜合問題典型例題例題1．（2022·黑龍江·哈爾濱市阿城區(qū)第一中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，而焦點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn)．(1)求拋物線的方程；(2)若直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，則直線與的斜率之積是否為定值，若是，求出定值；若不是，說明理由．【答案】(1)(2)是定值，【詳解】（1）雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式：，，右頂點(diǎn)A,設(shè)拋物線的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為,由于拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn)，所以,所以拋物線的方程；（2）聯(lián)立，整理得,設(shè),則,,例題2．（2022·江西·南城縣第二中學(xué)高二階段練習(xí)）已知橢圓與橢圓具有共同的焦點(diǎn)，，點(diǎn)在橢圓上，，______．在下面三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并作答．①橢圓過點(diǎn)；②橢圓的短軸長為10；③橢圓的離心率為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求的面積．【答案】(1)(2)（1）設(shè)橢圓C的方程為（），，則橢圓與橢圓具有共同的焦點(diǎn)，則．選①，由已知可得，則，所以橢圓的方程為．選②，由已知可得，則，所以橢圓的方程為．選②，由已知可得，則，所以，橢圓的方程為．（2）由橢圓的定義知，①又因?yàn)?，所以，②由①②可得，解得，因此．例題3．（2022·貴州·黔西南州金成實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期末（理））已知橢圓的離心率為，、分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，的面積為1．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)的橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．求證：為定值．【答案】(1)(2)見解析（1）依題意，又，解得，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，而，且，，當(dāng)時(shí)，直線AP：，點(diǎn)，，直線BP：，點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，，，，所以所以是定值.例題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在①，②，③軸時(shí)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．問題：已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且______．(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與拋物交于，兩點(diǎn)，求的面積．【答案】(1)(2)（1）解：選擇條件①，由拋物線的定義可得，因?yàn)?，所以，解得，故拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．選擇條件②，因?yàn)?，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線C上，所以，即，解得，所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．選擇條件③．當(dāng)軸時(shí)，，所以．故拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）解：設(shè)，，由（1）知．由，得，則，，所以，故．因?yàn)辄c(diǎn)F到直線l的距離，所以的面積為．例題5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知圓：，動(dòng)圓與圓外切，且與定直線相切，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．(1)求的方程；(2)若直線過點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，滿足，（，），試探究與的關(guān)系．【答案】(1)；(2).（1）解：設(shè)，圓的半徑為，由題可知，點(diǎn)在直線右側(cè)，因?yàn)閳A與定直線相切，所以．又圓與圓外切，所以，所以，化簡得，即的方程為．（2）解：由（1）得，設(shè)直線的方程為，，，則，因?yàn)?，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，即，所以．同理，由，可得，所以，，即，，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，即，所以．由，得，因?yàn)椋?，即．同類題型歸類練1．（2022·云南師大附中高三階段練習(xí)）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，從①虛軸長為；②離心率為2；③雙曲線的兩條漸近線夾角為中選取兩個(gè)作為條件，求解下面的問題.(1)求的方程；(2)過點(diǎn)的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記面積分別為，若，求直線的方程.（注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.）【答案】(1)(2)或（1）若選①②，可知解得∴C的方程為.若選①③，因?yàn)椋唷唷郈的方程為.若選②③，設(shè)遞增的漸近線的傾斜角為，可知?jiǎng)t此時(shí)無法確定a，b，c（2），由題意知，直線l斜率不為0，∴設(shè)直線.由得，設(shè)，，則可知且恒成立，，，∴或.，∴.由，得，∴，∴，滿足或.∴直線l的方程為或.2．（2022·湖南·長郡中學(xué)高一開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，設(shè)拋物線的對稱軸與軸相交于點(diǎn)，且.(1)求的值；(2)將拋物線向上平移3個(gè)單位，得到拋物線，設(shè)點(diǎn)是拋物線上在第一象限內(nèi)不同的兩點(diǎn)，射線分別交直