基于學科大概念的小學數(shù)學單元整體教學設計-以“圓柱和圓錐”單元為例

10/10基于學科大概念的小學數(shù)學單元整體教學設計—以“圓柱和圓錐”單元為例一、引言《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）的頒布，使得為學生的學科核心素養(yǎng)發(fā)展而教成為數(shù)學課堂教學改革的核心關切，探索發(fā)展學生學科核心素養(yǎng)的實施路徑成為數(shù)學教師的行動指向。2022年版課標在“課程實施”中提出，要推進單元整體教學，讓學生經歷數(shù)學思考，逐步培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。同時指出，實施單元整體教學要設計具有整體性和階段性的教學目標，整體把握教學內容，改變過于注重以課時為單位的教學設計，重視單元整體教學設計。單元整體教學設計不是簡單地重組教材單元，而是在學科大概念的統(tǒng)攝下對知識單元進行重構和結構化設計。學科核心素養(yǎng)和學科結構化知識是單元整體教學設計的核心關注點；學科大概念就是將學科核心素養(yǎng)嵌入學科具體知識的錨點，是將學科結構化知識轉化為解決實際問題所需方法與能力的重要方式；學科大概念統(tǒng)攝下的單元整體教學設計是實現(xiàn)知識向素養(yǎng)轉化的有效路徑。因此，本文以小學數(shù)學六年級“圓柱與圓錐”單元為例，探索在學科大概念統(tǒng)攝下開展指向學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的小學數(shù)學單元整體教學設計。二、學科大概念的內涵與價值美國課程專家馬克·威森強調學科大概念是學科中的不同概念、性質、規(guī)律等產生內在關聯(lián)的根源，學科大概念居于學科知識領域的中心，它具有普適性、遷移性、持久的解釋力。梅查爾斯認為學科大概念是學科知識的主干，它能夠把各種數(shù)學理解聯(lián)系成一個連貫的整體，即使學生忘記了具體的學科內容，也能夠繼續(xù)基于所理解的學科大概念進行新知識的探索。結合數(shù)學學科來理解，數(shù)學學科大概念不同于數(shù)學一般概念或數(shù)學方法，它是將學科不同知識建立起內在聯(lián)系，揭示最本質、最核心的數(shù)學原理或思想。數(shù)學學科大概念作為總括性的上位概念，具有更強的普遍性和更廣的解釋力。例如，在進行30×2的口算和筆算時，都是用“3個十×2=6個十”的算法找到結果60的，這一算法就是在進行計數(shù)單位“十”的累加，這里讓學生感悟的算理“乘法計算就是進行計數(shù)單位個數(shù)的累加”就是學科大概念。學生理解了這樣的學科大概念，后面學習小數(shù)乘法、分數(shù)乘法時，就可以據(jù)此遷移出具體的算法?？梢哉f，學科大概念“乘法計算就是進行計數(shù)單位個數(shù)的累加”支撐起了整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分數(shù)乘法的算理一致性。學科大概念是對學科世界進行科學認知的思維方式，對與學科課程相關的知識、技能和方法具有統(tǒng)攝性。學科教學從學科知識覆蓋轉向學科大概念統(tǒng)領，有利于學生厘清學科知識脈絡，掌握碎片、零散知識背后的結構、聯(lián)系和規(guī)律，引領學生站在整體、系統(tǒng)的視角對知識體系進行關聯(lián)思考、理解和歸納，助力學生對知識的理解和遷移，提升學生解決實際問題的能力。學科大概念對學科教學落實學科核心素養(yǎng)有關鍵性作用。三、學科大概念統(tǒng)攝下的單元整體教學設計流程學科大概念組織下的教學，教學內容是圍繞學科大概念展開的，教、學、評環(huán)節(jié)的設計都是基于學科大概念并能夠服務于學生去建構學科大概念，進而推動學生對數(shù)學知識的深度理解、應用和遷移。因此，學科大概念統(tǒng)攝下的單元整體教學設計流程包含學科大概念的“提煉”和“建構”兩個階段（圖1）。學科大概念的提煉是一個自下而上的過程。首先，通過對單元內容及與之關聯(lián)知識的整體分析，理清知識的邏輯關系，架構出知識的脈絡結構。其次，基于學生的認知經驗和學習心理，精準分析學情，明確教學定位。再次，聚焦課程目標，對標學科核心素養(yǎng)，明確素養(yǎng)指向。最后，基于學科知識本質，明晰一般概念，找準重要概念，提煉出本單元的學科大概念。建構學科大概念則基于逆向設計理念，是一個自上而下的過程。首先，制訂單元教學目標，突出方向性和可測性。其次，立足知識層級，構建教學板塊結構，突出學習的邏輯。再次，聚焦教學目標，設計貫穿教學全過程的教學評價，突出教、學、評一體化。最后，圍繞“問題—情境—活動”來展開教學全過程，突出基于情境事實和活動開展來實現(xiàn)學科大概念的可操作性和實效性。上述學科大概念統(tǒng)攝下的單元整體教學設計流程，將學科知識、學科概念、學科素養(yǎng)相聯(lián)系，突出知識結構和認知結構的融合，促進學生對學科大概念的深入理解，以便在解決真實問題時遷移運用。四、大概念統(tǒng)攝下的單元整體教學設計案例（一）提煉單元內容的學科大概念1.單元教學內容分析“圓柱和圓錐”是小學階段“圖形與幾何”領域的最后一個單元內容，空間觀念是本單元需要著重培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。根據(jù)圖1所示流程，筆者提煉出本單元教學的學科大概念是“三維與二維的互相轉化，可以發(fā)現(xiàn)體與面的關聯(lián)；靜態(tài)與動態(tài)結合，有助于立體圖形表面積、體積的推理”，其中包含3個重要概念（平移、旋轉可化平面為立體；面積、體積的度量是量的累加；抽象、推理、轉化、數(shù)形結合有助于圖形問題的探索）以及4個一般概念。學科一般概念通常包括若干個具體的知識點，如“圓柱的表面積”就包含圓柱的高、底面、側面等，通常一節(jié)課就可以完成對學科一般概念的學習。學科一般概念既可以解釋具體事例，同時又是建構概念性知識所必需的，它是形成學科重要概念和學科大概念的基礎。學生的學習需要經歷知識的發(fā)生歷程，教學需要根據(jù)知識的層級結構安排學習的邏輯序列，因此教學的設計需要化零為整，梳理知識之間的聯(lián)系，進行整體化教學設計。筆者基于對2022年版課標的研讀和單元內容的審視，梳理出本單元的知識層級結構（圖2）。2. 單元學情分析學生對于新知的前科學概念和已有的能力水平是進行教學設計時的重要關注點和著力點。學生在一年級時已能辨認圓柱和圓錐，之后在生活中對于圓柱和圓錐的特征等又有了一些差異化的了解，因此具備了一些前概念。圓柱和圓錐內容對于小學階段的學生而言相對比較抽象，涉及的概念、公式推理比較多，尤其是圓柱表面積計算的多樣性、圓柱體積的合情推理和圓錐體積的推導等。如何從運動變化的視角讓學生在面與體的轉化過程中清晰認識圓柱和圓錐的展開圖與立體圖形之間的關聯(lián)，如何遵循學生的認知經驗來引導學生探索圓柱體積的計算方法，在圓錐體積計算方法的探索過程中如何通過實驗啟發(fā)學生進行合情推理等，是本單元的難點。（二）構建大概念統(tǒng)攝下的單元整體教學1.單元教學目標基于2022年版課標的內容要求、學業(yè)要求和學業(yè)質量水平，圍繞學科核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)水平，從知識層面、能力層面、核心素養(yǎng)發(fā)展層面制訂“圓柱與圓錐”單元教學目標（如表1）。2.單元教學情境、活動設計結合對教學內容和學情分析，基于“問題—情境—活動”進行單元整體教學設計，將單元教學板塊細分為一個或多個學習主題，確立每個學習主題的核心問題，圍繞核心問題創(chuàng)設情境和設計進階性的課時學習活動。具體單元整體教學設計思路框架見圖3。（1）核心問題：圓柱有什么特征？【情境】你能用一張紙創(chuàng)造出一個圓柱嗎？【活動1】舉例說說生活中存在著什么樣的圓柱體。請學生舉出生活中見過的圓柱體，思考這些圓柱體有哪些共同點和不同點，對不同圓柱體進行橫向比對；這些圓柱體與長方體、正方體又有哪些不同和相同之處，對不同立體圖形進行縱向比對?！净顒?】觀察牙簽盒，認識圓柱的高。在對不同圓柱體進行橫向比對時，發(fā)現(xiàn)彼此之間的高矮不同，引出圓柱的高，并讓學生自己描述圓柱的高。圓柱的高對于學生而言是比較抽象的，故而設計了觀察牙簽盒里豎直擺放牙簽的活動，讓學生能直觀感受圓柱的高是兩個平面的垂直距離，通過進一步的抽象、想象，了解圓柱的高有無數(shù)條?！净顒?】一張紙你可以用哪些方式創(chuàng)造出一個圓柱，說說圓柱各部分與這張紙的聯(lián)系。引導學生通過卷、旋轉等方式用一張紙創(chuàng)造出一個圓柱。學生在操作活動中，將二維平面與三維立體的轉化可視化，深化對于圓柱本質的認識，同時也是為后面圓柱側面積、表面積的學習（2）核心問題：圓錐和圓柱有什么相同點和不同點？【情境】你能用一張三角形硬紙旋轉出一個圓錐嗎？【活動1】舉例說說生活中存在著什么樣的圓錐。比較生活中圓錐的異同，實現(xiàn)橫向對比；再比較圓錐和圓柱的異同，實現(xiàn)縱向對比?！净顒?】把一張三角形硬紙貼在木棒上，旋轉出圓錐，木棒可以安放在什么位置？借助學生對圓柱特征的初步了解和空間想象，找到不同位置的旋轉軸，即木棒的安放位置。通過操作、推理、想象，實現(xiàn)二維與三維的相互轉化，加深學生對圓錐本質的認識?！净顒?】怎樣測量圓錐的高。這個活動讓學生進一步認識圓錐的高是頂點到底面圓心的連線，圓錐的高是兩個平行面之間的垂直距離，修正部分學生認為圓錐的高在圓錐的曲面上的迷思認識。（3）核心問題：圓柱的側面是曲面，該如何計算？【情境】做蛋糕包裝紙盒需要多大的紙板？【活動1】畫一畫，制作蛋糕紙盒需要什么形狀的紙板？讓學生在方格紙上畫出制作蛋糕紙盒的紙板的平面圖形，認識圓柱表面的構成，實現(xiàn)三維向二維的轉化?！净顒?】嘗試計算紙板的面積。在學生嘗試獨立計算紙板面積的基礎上，總結歸納出圓柱表面積的計算方法。【活動3】給蛋糕抹上奶油，該抹多大面積？抹奶油的部位是圓柱的側面，比對活動3與活動2的不同，引導學生認識到圓柱側面積與圓柱表面積有關聯(lián)，也存在區(qū)別。（4）核心問題：圓柱的體積為什么是底面積乘高？【情境】怎么知道圓柱體茶葉筒的體積？【活動1】在邊長1厘米的方格紙上描出茶葉筒的底面，數(shù)出所占方格數(shù)，1厘米高的部分可以放多少個1立方厘米的小方塊？學生知道計算物體的體積就是進行單位體積個數(shù)的累加，運用底面疊加的推導方法求圓柱的體積符合學生合情推理的學習心向，這一活動是讓學生在實驗中找到一層單位體積的個數(shù)?！净顒?】茶葉筒高8厘米，猜想整個茶葉筒的體積?；顒?通過實驗找到了一層單位體積的個數(shù)，乘高度8厘米就能得到茶葉筒的體積?！净顒?】討論圓柱體積的計算方法。通過上面兩個活動的實驗，學生對于“圓柱體積=底面積×高”這一計算方法是較容易發(fā)現(xiàn)和理解的。（5）核心問題：通過怎樣的實驗可以推導出圓錐體積的計算方法？【情境】買哪一種甜筒最劃算？【活動1】猜想圓錐體積與圓柱體積有怎樣的關系?；仡欓L方體、正方體、圓柱的體積計算方法及推導過程，讓學生直觀地感知圓錐體積可能與底面積和高有關系，自然聯(lián)系到借助圓柱來進行圓錐體積計算方法的推理，猜想它們體積之間的關系?！净顒?】小組實驗，探究圓錐體積與圓柱體積的關系。提供3組圓柱、圓錐實驗材料（等底等高、等底不等高、等高不等底），分小組進行實驗探究?！净顒?】匯報、交流、辨析、解釋實驗結果，歸納圓錐體積的計算方法。實驗數(shù)據(jù)的不一致，使學生認識到只有在等底等高的情況下，圓錐體積才是圓柱體積的三分之一，進而根據(jù)圓柱體積計算方法推導出圓錐體積的計算方法。3.單元教學評價設計在單元教學實施進程中，將教學評價嵌入教學過程，依托過程性評價和診斷性評價對教學進行監(jiān)控和反饋，可以有效落實教、學、評一體化，以更好地促進教學改進。學科大概念統(tǒng)攝下的單元教學注重評價的連續(xù)性和真實性，這就需要評價任務具有真實性、復雜性、連續(xù)性和劣構性，這樣的評價任務才有助于激發(fā)學生學習的積極性、主動性，推進知識的遷移。學生的課堂參與度、思維活躍度、作業(yè)、測試、與同伴或教師的交流、表現(xiàn)性任務等，都可以成為評估證據(jù)。多樣的評價方法，多元的評價主體，以及評價結果的及時反饋，共同推進了評價對于教學的觀測，促進了學科核心素養(yǎng)的生態(tài)培育。在進行“圓柱和圓錐”單元教學前，師生共同設置單元評估證據(jù)（表2）和表現(xiàn)性任務評價量表（表3）。表現(xiàn)性任務評價量表使教和學有明確的目標，學生完成表現(xiàn)性任務后，師生可以根據(jù)評價量表，對學生的表現(xiàn)和作品進行評價和反饋。表2“圓柱和圓錐”單元評估證據(jù)五、結語學科大概念統(tǒng)攝下的單元整體教學設計，要對單元內容進行