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文檔簡介

第3章

復數(shù)3.4

復數(shù)的三角表示課時2

復數(shù)三角形式的運算1.了解復數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義.（直觀想象）2.會進行復數(shù)三角形式的乘、除運算.（數(shù)學運算）1.復數(shù)三角形式的乘、除運算公式是什么？

2.復數(shù)三角形式乘、除運算的幾何意義是什么？[答案]

復數(shù)三角形式乘、除運算的幾何意義即向量的旋轉與伸縮.1.判斷下列結論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）兩個復數(shù)相乘,積的模等于兩個復數(shù)的模的積,積的輻角等于兩個復數(shù)的輻角的積.(

)

×（2）兩個復數(shù)相除（除數(shù)不為0）,就是把模相除作為商的模,輻角相減作為商的輻角.(

)

√（3）兩個非零復數(shù)相乘（除）,積（商）還是一個復數(shù).(

)

√

×

B

探究1

復數(shù)三角形式的乘法

問題1：

上述旋轉所得向量對應的復數(shù)是什么？

新知生成

新知運用例1

計算下列各式：

&1&

復數(shù)三角形式的乘法運算：（1）直接利用復數(shù)三角形式的乘法法則：模相乘，輻角相加；（2）若遇到復數(shù)的代數(shù)形式與三角形式混合相乘時，需將相混的復數(shù)統(tǒng)一成代數(shù)形式或三角形式，然后進行復數(shù)的代數(shù)形式相乘或三角形式相乘.

計算下列各式：

探究2

復數(shù)三角形式的除法

我們知道復數(shù)除法是乘法的逆運算，除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，復數(shù)三角形式的除法如何由復數(shù)三角形式的乘法運算得到呢？

新知生成

復數(shù)除法的實質(zhì)即向量的旋轉和伸縮.新知運用

&2&

（1）商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角.（2）結果

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