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文檔簡介
分類討論思想1精品PPT|借鑒參考第一頁,共二十四頁。一.數(shù)學(xué)思想方法的三個(gè)層次:
數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)一般方法邏輯學(xué)中的方法(或思維方法)數(shù)學(xué)思想方法配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、割補(bǔ)法等
分析法、綜合法、歸納法、反證法等函數(shù)和方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等2精品PPT|借鑒參考第二頁,共二十四頁。分類討論思想分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類以比較為基礎(chǔ),比較是分類的前提,分類是比較的結(jié)果。分類必須有一定的標(biāo)準(zhǔn),標(biāo)準(zhǔn)不同分類的結(jié)果也就不同。分類要做到不遺漏,不重復(fù)。分類后,對(duì)每個(gè)類進(jìn)行研究,使問題在各種不同的情況下,分別得到各種結(jié)論,這就是討論。3精品PPT|借鑒參考第三頁,共二十四頁。分類討論思想分類討論是對(duì)問題深入研究的思想方法,用分類討論的思想,有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧,做到舉一反三,觸類旁通。分類的思想隨處可見,既有概念的分類:如實(shí)數(shù)、有理數(shù)、絕對(duì)值、點(diǎn)(直線、圓)與圓的位置關(guān)系和兩圓相切等概念的分類;又有解題方法上的分類,如代數(shù)式中含有字母系數(shù)的方程、不等式;還有幾何中圖形位置關(guān)系不確定的分類,等腰三角形的頂角頂點(diǎn)不確定、相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定等。4精品PPT|借鑒參考第四頁,共二十四頁。一.與概念有關(guān)的分類1.一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是-3≤x≤6,,相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2,則這個(gè)函數(shù)的解析式
。-5=-3k+b-2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式為Y=x-4,或y=-x-32.函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求a的值與交點(diǎn)坐標(biāo)。
當(dāng)a=0時(shí),為一次函數(shù)y=3x+1,交點(diǎn)為(-,0);當(dāng)a不為0時(shí),為二次函數(shù)y=ax2+(3-a)x+1,△=a2-10a+9=0.解得a=1或a=9,交點(diǎn)為(-1,0)或(,0)5精品PPT|借鑒參考第五頁,共二十四頁。二.圖形位置的分類6精品PPT|借鑒參考第六頁,共二十四頁。如圖,線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上,以O(shè)D為一邊畫等腰三角形,并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上,這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)?OD150°⌒CaEFH探索題1:7精品PPT|借鑒參考第七頁,共二十四頁。探索題2:在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn),使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形!BAC50°110°20°8精品PPT|借鑒參考第八頁,共二十四頁。1、對(duì)∠A進(jìn)行討論2、對(duì)∠B進(jìn)行討論3、對(duì)∠C進(jìn)行討論CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°(分類討論)BAC50°110°20°9精品PPT|借鑒參考第九頁,共二十四頁。3.如圖,直線AB經(jīng)過圓O的圓心,與圓O交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在O上,且∠AOC=300,點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O不重合),直線PC與圓O相交于點(diǎn)Q,問點(diǎn)P在直線AB的什么位置時(shí),QP=QO?這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)?并相應(yīng)地求出∠OCP的度數(shù)。ABCPOQ解:∵OQ=OC,OQ=QP∴∠OQC=∠OCQ,∠QOP=∠QPO設(shè)∠OCP=x0,則有:(2)如果點(diǎn)P在線段OB上,顯然有PQ<OQ,所以點(diǎn)P不可能在線段OB上。(1)如上圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),∵∠OQC=∠OCP=x,∴∠QPO=(1800-∠OQP)=(1800-x)又∠QPO=∠OCP+∠COP,(1800-x)=x+300,解得x=400,即∠OCP=40010精品PPT|借鑒參考第十頁,共二十四頁。OQCPBAQPOCBA(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在的OA延長線上時(shí),∵∠OQC=∠OCQ=1800-x,∴∠OPQ=(1800-x)=x.又∵∠QCO=∠CPO+∠COP,∴1800-x=x+300解得x=1000即∠OCP=1000(4)如圖當(dāng)P在OB的延長線上時(shí),∵∠OQC=∠OCQ=x,∴∠OQC=∠QPO+∠QOP,∴∠QPO=∠OQC=x,又∠COA=∠OCP+∠CPO,解方程30=x+x,得到x=200即∠OCP=20011精品PPT|借鑒參考第十一頁,共二十四頁。CBA4.在半徑為1的圓O中,弦AB、AC的長分別是、,則∠BAC的度數(shù)是
。5.△ABC是半徑為2cm的圓的內(nèi)接三角形,若BC=2cm,則角A的度數(shù)是
。CABCCBA12精品PPT|借鑒參考第十二頁,共二十四頁。6.在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3,BC=4。若以C為圓心,R為半徑的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn),則R的值為多少?ACBBACCBA13精品PPT|借鑒參考第十三頁,共二十四頁。7.半徑為R的兩個(gè)等圓外切,則半徑為2R且和這兩個(gè)圓都相切的圓有幾個(gè)?14精品PPT|借鑒參考第十四頁,共二十四頁。8、在一張長為9厘米,寬為8厘米的矩形紙板上,剪下一個(gè)腰長為5厘米的等腰三角形(要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合,其余兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上),請你計(jì)算剪下的等腰三角形的面積?15精品PPT|借鑒參考第十五頁,共二十四頁。ABCDEF圖1ABCDEF圖2ABCDEF圖3解:分三種情況計(jì)算:⑴當(dāng)AE=AF=5厘米時(shí)(圖一)⑵當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)(圖2)∴⑶當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)(圖3)
∴16精品PPT|借鑒參考第十六頁,共二十四頁。三.與相似三角形有關(guān)的分類9.在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A出發(fā)向B以2cm秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向A以1cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t秒表示移動(dòng)的時(shí)間(0<x<6)那么:(1)當(dāng)t為何值時(shí),△QAP為等腰直角三角形?(2)求四邊形QAPC的面積;提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論;(3)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?QPADCB17精品PPT|借鑒參考第十七頁,共二十四頁。解:對(duì)于任何時(shí)刻t,AP=2t,DQ=t,QA=6-t,當(dāng)QA=AP時(shí),△QAP為等腰直角三角形,即6-t=2t,解得t=2(秒)(3)根據(jù)題意,可分為兩種情況來研究在矩形ABCD中:①當(dāng)=時(shí),△QAP∽△ABC,則=,解得t==1.2秒。所以當(dāng)t=1.2秒時(shí),△QAP∽△ABC。②當(dāng)=時(shí),△PAQ∽△ABC,則=,解得t=3(秒)。所以當(dāng)t=3秒時(shí),△PAQ∽△ABC。(2)在△QAC中,S=QA·DC=(6-t)·12=36-6t在△APC中,S=AP·BC=·2t·6=6tQAPC的面積S=(36-6t)+6t=36(cm2)由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn):在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中,四邊形QAPC的面積始終保持不變。QPADCB18精品PPT|借鑒參考第十八頁,共二十四頁。PPT內(nèi)容概述分類討論思想。邏輯學(xué)中的方法(或思維方法)。配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、割補(bǔ)法等。分析法、綜合法、歸納法、反證法等。分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類要做到不遺漏,不重復(fù)。又有解題方法上的分類,如代數(shù)式中含有字母系數(shù)的方程、不等式。還有幾何中圖形位置關(guān)系不確定的分類,等腰三角形的頂角頂點(diǎn)不確定、相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定等。-5≤y≤-2,則這個(gè)函數(shù)的解析式。-5=-3k+b。-2=-3k+b。2.函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求a的值與交點(diǎn)坐標(biāo)。(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在的OA延長線上時(shí),?!摺螼QC=∠OCQ=1800-x,。又∵∠QCO=∠CPO+∠COP,∴1800-x=x+300。5.△ABC是半徑為2cm的圓的內(nèi)接三角形,。7.半徑為R的兩個(gè)等圓外切,則半徑為2R且和這兩個(gè)圓都相切的圓有幾個(gè)。解:分三種情況計(jì)算:。23第十九頁,共二十四頁。yDOCBAX10。已知二次函數(shù)y=2x2-2的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,直線x=m(m>1)與x軸交于點(diǎn)D。(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)在直線x=m(m>1)上有一點(diǎn)P(點(diǎn)P在第一象限),使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。20精品PPT|借鑒參考第二十頁,共二十四頁。解(1)A(-1,0),B(1,0),C(0,-2)
當(dāng)△PDB∽△COB時(shí),有P(m,2m-2);(2)當(dāng)△PDB∽
△BOC時(shí),=有P(m,-)DOCBAXP21精品PPT|借鑒參考第二十一頁,共二十四頁。11.如圖所示,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AD=21。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒)。(1)設(shè)△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O,且BO=2AO時(shí),求(3)當(dāng)t為何值時(shí),以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形
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