一元一次方程應(yīng)用題典型例題答案_第1頁
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第頁一元一次方程解應(yīng)用題典型例題1,安排問題:例題1,把一些圖書分給某班學生閱讀,假如每人分3本,則剩余20本;假如每人分4本,則還缺25本.問這個班有多少學生?設(shè)這個班有x個學生,則

3x+20=4x-25

x=45變式1:某水利工地派48人去挖土和運土,假如每人每天平均挖土5方或運土3方,那么應(yīng)怎樣安排人員,正好能使挖出的土及時運走?解:設(shè)X人挖土,運土的則有(48-X)人,則:5X=3×(48-X)5X=144-3X8X=144X=1848-X=30答:應(yīng)安排18人挖土,30人運土變式2:某校組織師生春游,假如只租用45座客車,剛好坐滿;假如只租用60座客車,可少租一輛,且余30個座位.請問參與春游的師生共有多少人解:設(shè)租x輛45做客車

45x=60(x-1)-3045x=60x-9015x=90x=66X45=270人

2,匹配問題:例題2,某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個,一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)當安排多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母?解:設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘,則有(22-x)人生產(chǎn)螺母,可得:

2x1200x=2000(22-x)x=10所以生產(chǎn)螺母的人數(shù)為:22-10=12(人)變式1:某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個,或乙種零件100個,甲,乙兩種零件分別取3個,2個才能配成一套,現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品,問怎樣安排生產(chǎn)甲,乙兩種零件的天數(shù)?解:設(shè)安排生產(chǎn)甲零件的天數(shù)為x天,則安排生產(chǎn)乙零件的天數(shù)為(30-x)天,依據(jù)題意可得:2×120x=3×100(30-x),解得:x=50/3,則30-50/3=40/3(天),答:安排生產(chǎn)甲零件的天數(shù)為15天,安排生產(chǎn)乙零件的天數(shù)為12天變式2:用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵片可制盒身10個或制盒底30個。一個盒身及兩個盒底配成一套罐頭盒?,F(xiàn)有100張白鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白鐵皮?解:設(shè)用x張做盒身,則做盒底為(100-x)張則:2×10x=30(100-x),x=60.100-x=100-60=40.答:用60張做盒身,40張做盒底.3,利潤問題(1)一件衣服的進價為x元,售價為60元,利潤是______元,利潤率是_______.變式:一件衣服的進價為x元,若要利潤率是20%,應(yīng)把售價定為________.(2)一件衣服的進價為x元,售價為80元,若按原價的8折出售,利潤是______元,利潤率是__________.變式1:一件衣服的進價為60元,若按原價的8折出售獲利20元,則原價是______元,利潤率是__________.變式2:一臺電視售價為1100元,利潤率為10%,則這臺電視的進價為_____元.變式3:一件商品每件的進價為250元,按標價的九折銷售時,利潤為15.2%,這種商品每件標價是多少?解:設(shè)這種商品每件標價是x元,則x×90%-250=250×15.2%x=320變式4:一件夾克衫先按成本提高50%標價,再以八折(標價的80%)出售,結(jié)果獲利28元,這件夾克衫的成本是多少元解:設(shè)成本為X元,則售價為X(1+50%)×80%,(獲利28元,即售價-成本=28元),則X(1+50%)×80%-X=28解得X=140元。變式5:一件商品按成本價提高20%標價,然后打九折出售,售價為270元.這種商品的成本價是多少設(shè)這件商品的成本價為x元,則:0.9(1+20%)x=270x=250答:這種商品的成本價是250元變式6:某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,買這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?解:設(shè)盈利25%的那件衣服的進價是x元則:x+0.25x=60,

解得:x=48,設(shè)另一件虧損衣服的進價為y元則:y+(-25%y)=60,y=80那么這兩件衣服的進價是x+y=128元,而兩件衣服的售價為120元.120-128=-8元,

所以,這兩件衣服虧損8元.4,工程問題:(1)甲每天生產(chǎn)某種零件80個,3天能生產(chǎn)240個零件。(2)甲每天生產(chǎn)某種零件80個,乙每天生產(chǎn)某種零件x個。他們5天一共生產(chǎn)(400+5x)個零件。(3)甲每天生產(chǎn)某種零件80個,乙每天生產(chǎn)這種零件x個,甲生產(chǎn)3天后,乙也加入生產(chǎn)同一種零件,再經(jīng)過5天,兩人共生產(chǎn)(640+5x)個零件。(4)一項工程甲獨做需6天完成,甲獨做一天可完成這項工程;若乙獨做比甲快2天完成,則乙獨做一天可完成這項工程的變式1:一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成。甲乙合做,需幾小時完成這件工作解:設(shè)X小時完成,則x=7.5答:須要7.5小時完成變式2:一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成。若甲先單獨做4小時,剩下的部分由甲,乙合做,還需幾小時完成解:設(shè)余下的部分須要x小時完成,則X=6答:余下的部分須要6小時完成.變式3:一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成,丙單獨做15小時完成,若先由甲,丙合做5小時,然后由甲,乙合做,問還需幾小時完成解:設(shè)還要x小時完成,則

答:甲乙合作還要25/8小時變式4:整理一批數(shù)據(jù),由一人做須要80小時完成?,F(xiàn)在安排先由一些人做2小時,再增加5人做8小時,完成這項工作的3/4,怎樣安排參及整理數(shù)據(jù)的詳細人數(shù)?解:設(shè)先安排由X人做這些工作,則解得X=2答:先由2人做這些工作.5,計分問題:在2002年全國足球甲級聯(lián)賽A組的前11輪競賽中,大連隊保持連續(xù)不敗,共積23分,按競賽規(guī)則,勝一場得3分,平一場得1分,那么該隊共勝了多少場?解:設(shè)該隊勝了X場,那么平了(11-X場),則3X+1*(11-X)=23解得X=6答:該隊勝了6場.變式:在學完“有理數(shù)的運算”后,試驗中學七年級各班各選出5名學生組成一個代表隊,在數(shù)學方老師的組織下進行一次知識競賽.競賽規(guī)則是:每隊都分別給出50道題,答對一題得3分,不答或答錯一題倒扣1分.⑴假如㈡班代表隊最終得分142分,那么㈡班代表隊回答對了多少道題?⑵㈠班代表隊的最終得分能為145分嗎?請簡要說明理由.解:(1)設(shè)(二)班代表隊答對了x道題,那么不答或不答(50-x)題,則:3x-(50-x)=142解得X=48答:(二)班代表隊答對了45道題.(2)答:不能.設(shè)(二)班代表隊答對了x道題,則:3x-(50-x)=145X=48QUOTE因為題目個數(shù)必需是自然數(shù),不符合該題的實際情景,所以此題無解.即(一)班代表隊的最終得分不可能為145分.6,收費問題:

例題1,某航空公司規(guī)定:一名乘客最多可免費攜帶20kg的行李,超過部分每千克按飛機票價的1.5%購買行李票,一名乘客帶了35kg的行李乘機,機票連同行李票共計1323元,求這名乘客的機票價格。解:設(shè)該機票價格為X元

則:X+1.5%(35-20)X=1323

X=1080答:這名乘客的機票價格為1080元例題2,依據(jù)下面的兩種移動計費方式表,考慮下列問題方式一方式二月租費30元/月0本地通話費0.30元/分鐘0.40元/分鐘(1)一個月內(nèi)在本地通話200分鐘,按方式一需交費多少元?按方式二呢?(2)對于某個本地通話時間,會出現(xiàn)按兩種計費方式收費一樣多嗎?(2)解:設(shè)本地通話x分鐘時,兩種通訊方式的費用相同,則:30+0.3x=0.4x,解得x=300答:本地通話250分鐘時,兩種通訊方式的費用相同變式:某市為激勵市民節(jié)約用水,做出如下規(guī)定:用水量收費不超過10m30.5元/m310m3以上每增加1m31.00元/m3小明家9月份繳水費20元,那么他家9月份的實際用水量是多少?解:設(shè)小明家9月實際用水xm3,則0.5*10+(x-10)*1=20解得x=25答:小明家9月實際用水25m3.例題3,某同學去公園春游,公園門票每人每張5元,假如購買20人以上(包括20人)的團體票,就可以享受票價的8折優(yōu)惠。(1)若這位同學他們按20人買了團體票,比按實際人數(shù)買一張5元門票共少花25元錢,求他們共多少人?(2)他們共有多少人時,按團體票(20人)購買較省錢?(說明:不足20人,可以按20人的人數(shù)購買團體票)解:設(shè)共有x人,則:5x-20*5*80%=25解得x=21,所以共有21人;當按團體票(20人)購買較省錢時,有20*5*80%=80(元)80/5=16(人)即他們共有17人-19人時,按團體票(20人)購買較省錢.7,有關(guān)數(shù)的問題:例題1,有一列數(shù),按肯定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243,···。其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701,這三個數(shù)各是多少?解:設(shè)這三個相鄰數(shù)中第一為X,則第二個數(shù)為(-3)x,第三個數(shù)為9x,則x+(-3)x+9x=-17017x=-1701x=-243第二個數(shù)為(-3)x=(-3)*(-243)=729第三個數(shù)為9x=9*(-243)=-2187答:這三個數(shù)各是-243,729,-2187.例題2,三個連續(xù)奇數(shù)的和是327,求這三個奇數(shù)。解:設(shè)三個奇數(shù)分別為x-2,x,x+2,則有(x-2)+x+(x+2)=327即3x=327得x=109答:三個奇數(shù)分別為107,109,111變式1:三個連續(xù)偶數(shù)的和是516,求這三個偶數(shù)。解:設(shè)這三個數(shù)為n,n-2,n+2,則n+n+2+n-2=516n=172答:三個數(shù)為170172174變式2:假如某三個數(shù)的比為2:4:5,這三個數(shù)的和為143,求這三個數(shù)為多少?解:設(shè)這三個數(shù)分別為2x,4x,5x,則:2x+4x+5x=143解得x=13所以2x=26,4x=52,5x=65答:三個數(shù)為26,52,65例題3,一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字及個位上的數(shù)字之和是7,假如把這個兩位數(shù)加上45,那么恰好成為個位上數(shù)字及十位上數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù),試求這個兩位數(shù)。解:設(shè)十位數(shù)字為x,那么個位數(shù)字為7-x,這個兩位數(shù)為10x+7-x=9x+7,對調(diào)后的兩位數(shù)為10(7-x)+x=70-9x由題意知9x+7+45=70-9x解得x=1,所以個位數(shù)為6答:這個兩位數(shù)這168,日歷問題:例題1,在某張月歷中,一個豎列上相鄰的三個數(shù)的和是60,求出這三個數(shù).解:設(shè)中間的數(shù)字為x,則較小的為x-7,較大的為x+7(x-7)+x+(x+7)=60x=20較小的為13,較大的為27變式1:在某張月歷中,一個豎列上相鄰的四個數(shù)的和是50,求出這四個數(shù).解:設(shè)第一個數(shù)為X,則:第二行為X+7,三行為X+14,四行為X+21。則X+X+7+X+14+X+21=504X+42=504X=8X=2答:這四個數(shù)為:2,9,16,23。變式2:小彬假期外出旅行一周,這一周各天的日期之和是84,小彬幾號回家?解:設(shè)中間一天是X號。(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=847x=84x=1212+3=15是15號變式3:爺爺?shù)纳漳翘斓纳?下,左,右4個日期的和為80,你能說出我爺爺?shù)纳帐菐滋枂??解:設(shè)生日那天為X,那么X上邊數(shù)字是X-7,左邊的數(shù)字是X-1,右邊的數(shù)字是X+1,下邊的數(shù)字是X+7則X-7+X-1+X+1+X+7=80即X=20答:生日那天是20號9,行程問題:例題1,(相遇問題)甲,乙兩人從相距為180千米的A,B兩地同時動身,甲騎自行車,乙開汽車,沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/小時,乙的速度為45千米/小時。(1)經(jīng)過多少時間兩人相遇?(2)相遇后經(jīng)過多少時間乙到達A地?解:(1)設(shè)X個小時后相遇,則15X+45X=180X=3答:兩人3小時相遇.(2)先算出相遇后剩下路程:180-45*3=45(km)45/45=1(h)答:相遇后1小時乙到達A地.變式:甲,乙兩人從A,B兩地同時動身,甲騎自行車,乙開汽車,沿同一條路線相向勻速行駛。動身后經(jīng)3小時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了90千米,相遇后經(jīng)1小時乙到達A地。問甲,乙行駛的速度分別是多少?解:設(shè)相遇時甲走了x千米,那么乙走了(x+90)千米,則解得x=45甲的速度為=15千米/時乙的速度為=45千米/小時.答:甲的速度為每小時15千米,乙的速度為每小時45千米.例題2,(追及問題)市試驗中學學生步行到郊外旅行。(1)班學生組成前隊,步行速度為4千米/時,(2)班學生組成后隊,速度為6千米/時。前隊動身1小時后,后隊才動身,同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò),他騎車的速度為12千米/時。(1)后隊追上前隊須要多長時間?(2)后隊追上前隊時間內(nèi),聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少?(3)兩隊何時相距3千米?(4)兩隊何時相距8千米?解:(1)設(shè)后隊追上前隊須要x小時,由題意得:4*1+4x=6x解得:x=2;答:后隊追上前隊須要2小時;(2)后隊追上前隊時間內(nèi),聯(lián)絡(luò)員走的路程就是在這2小時內(nèi)所走的路,所以12×2=24答:后隊追上前隊時間內(nèi),聯(lián)絡(luò)員走的路程是24千米;(3)要分兩種狀況探討:①當(2)班還沒有超過(1)班時,相距3千米,設(shè)(2)班需y小時及(1)相距3千米,由題意得:4(1+x)-6x=3解得:x=所以當(2)班動身小時后兩隊相距3千米;②當(2)班超過(1)班后,(1)班及(2)班再次相距3千米時6x-4(1+x)=3解得:x=答:當小時后或小時后,兩隊相距3千米.(4)4(1+x)-6x=8或6x-4(1+x)=8解得x=—2(舍去)解得x=6答:6小時后兩隊相距8千米。變式1:甲,乙兩人登一座山,甲每分鐘登高10米,并且先動身30分鐘,乙每分鐘登高15米,兩人同時登上山頂。甲用多少時間登山?這座山有多高?解:設(shè)甲用x分鐘登山,那么乙用了(x-30)分鐘,則10x=15(x-30)x=90所以10X=900(千米)答:甲用90分鐘登山?這座山有900千米。變式2:甲騎自行車從A地到B地,乙騎自行車從B地到A地,兩人勻稱速前進。已知兩人上午8時同時動身,到上午10時,兩人還相距36千米,到中午12時,兩人又相距36千米。求A,B兩地之間的距離。解:設(shè)A,B兩地間的路程為x千米,依據(jù)題意得:(x-36)/(10-8)=(36+36)/(12-10)解得:x=108.答:A,B兩地間的路程為108千米.例題3,(環(huán)型跑道問題)一條環(huán)形跑道長400米,甲,乙兩人練習賽跑,甲每分鐘跑350米,乙每分鐘跑250米。(1)若兩人同時同地背向而行,幾分鐘后兩人首次相遇?變式:幾分鐘后兩人二次相遇?(2)若兩人同時同地同向而行,幾分鐘后兩人首次相遇?又經(jīng)過幾分鐘兩人二次相遇?(1)解:設(shè)x分鐘后兩人首次相遇,則:350x+250x=400解得x=第二次相遇:*2=(2)解:設(shè)x分鐘后兩人首次相遇,則350x-250x=400解得x=4又經(jīng)過4分鐘兩人二次相遇例題4,(順,逆水問題)一輪船來回A,B兩港之間,逆水航行需3時,順水航行需2時,水流速度是3千米/時,則輪船在靜水中的速度是多少?解:設(shè)輪船在靜水中的速度

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