博士模糊數(shù)學(xué)第三章

博士模糊數(shù)學(xué)第三章博士模糊數(shù)學(xué)第三章博士模糊數(shù)學(xué)第三章1.概念定義3.1稱為從X到Y(jié)的模糊關(guān)系.(關(guān)聯(lián)度)。特別，從X到X的模糊關(guān)系稱為X上的模糊關(guān)系例如，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于>>第一節(jié)模糊關(guān)系的基本概念2020/11/292博士模糊數(shù)學(xué)第三章博士模糊數(shù)學(xué)第三章博士模糊數(shù)學(xué)第三章1.1.概念定義3.1稱為從X

到Y(jié)的模糊關(guān)系.(關(guān)聯(lián)度)。特別，從X到X的模糊關(guān)系稱為X上的模糊關(guān)系例如，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于>>第一節(jié)模糊關(guān)系的基本概念2020/11/2921.概念定義3.1稱為從X到Y(jié)的模糊關(guān)系.(關(guān)聯(lián)度)。特2.運(yùn)算可推廣2020/11/2932.運(yùn)算可推廣2020/11/293性質(zhì)：證明：從而，2020/11/294性質(zhì)：證明：從而，2020/11/2943.截關(guān)系與強(qiáng)截關(guān)系截關(guān)系與強(qiáng)截關(guān)系分別滿足截集與強(qiáng)截集性質(zhì)例如：2020/11/2953.截關(guān)系與強(qiáng)截關(guān)系截關(guān)系與強(qiáng)截關(guān)系分別滿足截集與強(qiáng)截集性質(zhì)4.有限論域上的模糊關(guān)系視其為關(guān)系R,2020/11/2964.有限論域上的模糊關(guān)系視其為關(guān)系R,2020/11/29例1.例2.身高與體重之間的關(guān)系為：2020/11/297例1.例2.身高與體重之間的關(guān)系為：2020/11/2972020/11/2982020/11/298例12020/11/299例12020/11/299第二節(jié)模糊關(guān)系的合成1.普通關(guān)系的合成的特征關(guān)系2020/11/2910第二節(jié)模糊關(guān)系的合成1.普通關(guān)系的合成的特征關(guān)系2022.模糊關(guān)系合成的定義2020/11/29112.模糊關(guān)系合成的定義2020/11/29113.有限論域上模糊關(guān)系合成公式：2020/11/29123.有限論域上模糊關(guān)系合成公式：2020/11/2912將矩陣乘法中乘積改為取小，加改為取大合成與矩陣乘積規(guī)則與注意事項(xiàng)類似2020/11/2913將矩陣乘法中乘積改為取小，加改為取大合成與矩陣乘積規(guī)則與注意4.模糊關(guān)系合成的性質(zhì)性質(zhì)1.

證明：類似2020/11/29144.模糊關(guān)系合成的性質(zhì)性質(zhì)1.證明：類似2020/11性質(zhì)2由性質(zhì)1一般地證明：(ii)自證.2020/11/2915性質(zhì)2由性質(zhì)1一般地證明：(ii)自證.2020/11/29性質(zhì)3

證明:2020/11/2916性質(zhì)3證明:2020/11/2916注：反例：一般可以證明：2020/11/2917注：反例：一般可以證明：2020/11/2917性質(zhì)4證明：于是，2020/11/2918性質(zhì)4證明：于是，2020/11/2918性質(zhì)5證明(ii)類似2020/11/2919性質(zhì)5證明(ii)類似2020/11/2919第三節(jié)模糊等價(jià)關(guān)系對(duì)稱關(guān)系：傳遞關(guān)系：1.普通等價(jià)關(guān)系自反關(guān)系：等價(jià)關(guān)系：自反、對(duì)稱、傳遞利用等價(jià)關(guān)系R可以對(duì)X進(jìn)行劃分(partition)2020/11/2920第三節(jié)模糊等價(jià)關(guān)系對(duì)稱關(guān)系：傳遞關(guān)系：1.普通等價(jià)關(guān)系自2.模糊自反關(guān)系(fuzzyreflexiverelations)定義則稱R為模糊自反關(guān)系.命題3.1根據(jù)主對(duì)角線元素是否為1判定R是否自反證明：2020/11/29212.模糊自反關(guān)系(fuzzyreflexiverelat3.模糊對(duì)稱關(guān)系(fuzzysymmetricrelations)定義則稱R為模糊對(duì)稱關(guān)系.根據(jù)矩陣是否為對(duì)稱陣判定R

是否對(duì)稱關(guān)系顯然，2020/11/29223.模糊對(duì)稱關(guān)系(fuzzysymmetricrela命題3.3證明：2020/11/2923命題3.3證明：2020/11/29234.模糊傳遞關(guān)系(fuzzytransitiverelations)定義例如命題3.42020/11/29244.模糊傳遞關(guān)系(fuzzytransitiverel2020/11/29252020/11/2925命題3.5設(shè)R是模糊傳遞的，證明：根據(jù)命題3.4知：R模糊傳遞.2020/11/2926命題3.5設(shè)R是模糊傳遞的，證明：根據(jù)命題3.4知：R模糊傳5.模糊等價(jià)關(guān)系(fuzzyequivalencyrelations)定義若R是模糊自反、對(duì)稱、傳遞關(guān)系，則稱

R是一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系。例如:R是對(duì)稱陣且主對(duì)角線元素全為1，故為模糊對(duì)稱與自反關(guān)系。2020/11/29275.模糊等價(jià)關(guān)系(fuzzyequivalencyre對(duì)模糊等價(jià)關(guān)系，2020/11/2928對(duì)模糊等價(jià)關(guān)系，2020/11/2928隨著劃分水平的提高，劃分加細(xì)6.模糊傳遞閉包(transitiveclosure)定義R的傳遞閉包是包含R的最小的傳遞關(guān)系2020/11/2929隨著劃分水平的提高，劃分加細(xì)6.模糊傳遞閉包(transi注(i)傳遞閉包若存在，則唯一命題3.7證明：2020/11/2930注(i)傳遞閉包若存在，則唯一命題3.7證明：2020/命題3.8證明：第一步:證明2020/11/2931命題3.8證明：第一步:證明2020/11/2931第二步：2020/11/2932第二步：2020/11/2932第三步：依次類推，2020/11/2933第三步：依次類推，2020/11/2933例如:2020/11/2934例如:2020/11/2934第四節(jié)模糊相似關(guān)系定義3.12命題3.14證明：2020/11/2935第四節(jié)模糊相似關(guān)系定義3.12命題3.14證明：2020命題3.15證明：例子2020/11/2936命題3.15證明：例子2020/11/2936推論3.2證明：另外，推論3.3證明：2020/11/2937推論3.2證明：另外，推論3.3證明：2020/11/293求相似關(guān)系R的傳遞閉包加速算法：例如：2020/11/2938求相似關(guān)系R的傳遞閉包加速算法：例如：2020/11/2932020/11/29392020/11/2939第六節(jié)模糊關(guān)系方程1.模糊關(guān)系方程的概念定義3.132020/11/2940第六節(jié)模糊關(guān)系方程1.模糊關(guān)系方程的概念定義3.132我們先討論下列簡單模糊關(guān)系方程2020/11/2941我們先討論下列簡單模糊關(guān)系方程2020/11/2941例如記號(hào)：約定：2020/11/2942例如記號(hào)：約定：2020/11/2942定理3.1證明：充分性顯然,下證必要性.于是:2020/11/2943定理3.1證明：充分性顯然,下證必要性.于是:2020/11注:2020/11/2944注:2020/11/2944在前例中，2020/11/2945在前例中，2020/11/29452020/11/29462020/11/2946定理3.2證明：參考2020/11/2947定理3.2證明：參考2020/11/29472020/11/29482020/11/29482020/11/29492020/11/2949由定理知：由定理證明過程知：解集2020/11/2950由定理知：由定理證明過程知：解集2020/11/29502020/11/29512020/11/2951

表上作業(yè)法2020/11/2952表上作業(yè)法2020/11/2952

表上作業(yè)法步驟1)列出圖表表I表II2020/11/2953表上作業(yè)法步驟1)列出圖表表I表II2020/1解方程：

2020/11/2954解方程：2020/11/2954例子等價(jià)于2020/11/2955例子等價(jià)于2020/11/29552020/11/29562020/11/2956等價(jià)于2020/11/2957等價(jià)于2020/11/2957第六節(jié)模糊關(guān)系應(yīng)用一、模糊聚類分析二、綜合評(píng)判2020/11/2958第六節(jié)模糊關(guān)系應(yīng)用一、模糊聚類分析二、綜合評(píng)判2一、模糊聚類分析FuzzyClusteringAnalysis聚類分析：利用給定的指標(biāo)對(duì)事物進(jìn)行分類模糊聚類分析：將模糊數(shù)學(xué)方法用于聚類分析問題描述：2020/11/2959一、模糊聚類分析FuzzyClusteringAnal方法描述：第一步，標(biāo)定.

標(biāo)定的方法如下：（1）數(shù)量積法2020/11/2960方法描述：第一步，標(biāo)定.標(biāo)定的方法如下：（1）數(shù)量積法20（2）相關(guān)系數(shù)法（3）最小-最大法2020/11/2961（2）相關(guān)系數(shù)法（3）最小-最大法2020/11/2961（3）絕對(duì)值指數(shù)法（4）絕對(duì)值減數(shù)法第二步，寫出矩陣所有標(biāo)定方法滿足：第三步，聚類.2020/11/2962（3）絕對(duì)值指數(shù)法（4）絕對(duì)值減數(shù)法第二步，寫出矩陣所有標(biāo)例8（環(huán)境單元分類）每個(gè)環(huán)境單元包括空氣、水分、土壤、作物四要素，環(huán)境單元的污染狀況由污染物在四要素中含量的超限量來描述，現(xiàn)設(shè)有五個(gè)環(huán)境單元，它們的污染數(shù)據(jù)如下：

單元空氣水分土壤作物要素試根據(jù)這些污染數(shù)據(jù)對(duì)五個(gè)環(huán)境單元進(jìn)行分類。2020/11/2963例8（環(huán)境單元分類）每個(gè)環(huán)境單元包括空氣、水分、土壤、作物四2020/11/29642020/11/2964全體歸為一類2020/11/2965全體歸為一類2020/11/2965全體歸為一類直接聚類法2020/11/2966全體歸為一類直接聚類法2020/11/2966直接聚類法一般步驟直