度高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)22對數(shù)函數(shù)221第一課時對數(shù)課件新人教A版必修1

2.2對數(shù)函數(shù)2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算第一課時對數(shù)2.2對數(shù)函數(shù)課標(biāo)要求:1.理解對數(shù)的概念,明確對數(shù)與指數(shù)的互化關(guān)系.2.掌握對數(shù)的基本性質(zhì),并能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題.3.了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.課標(biāo)要求:1.理解對數(shù)的概念,明確對數(shù)與指數(shù)的互化關(guān)系.2.自主學(xué)習(xí)——新知建構(gòu)·自我整合【情境導(dǎo)學(xué)】解:1個細(xì)胞分裂x次得到細(xì)胞個數(shù)N=2x,因為23=8,24=16,所以N=8時,x=3,N=16時,x=4,即細(xì)胞分裂3次,4次分別得到細(xì)胞個數(shù)為8個,16個.導(dǎo)入某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,…依次類推,那么1個這樣的細(xì)胞分裂x次得到細(xì)胞個數(shù)N是多少?分裂多少次得到細(xì)胞個數(shù)為8個,16個呢?想一想

如果已知細(xì)胞分裂后的個數(shù)N,能求出分裂次數(shù)x嗎?(能)自主學(xué)習(xí)——新知建構(gòu)·自我整合【情境導(dǎo)學(xué)】解:1個細(xì)胞分裂x1.對數(shù)的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作

,其中a叫做對數(shù)的

,N叫做

.知識探究x=logaN2.常用對數(shù)與自然對數(shù)(1)常用對數(shù):通常我們將以

為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),記作

.(2)自然對數(shù):以

為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),記作

.底數(shù)真數(shù)10lgNelnN3.對數(shù)logaN(a>0,且a≠1)具有下列簡單性質(zhì)(1)

沒有對數(shù),即N

0;(2)1的對數(shù)為

,即loga1=

;負(fù)數(shù)和零>零01.對數(shù)的概念知識探究x=logaN2.常用對數(shù)與自然對數(shù)底(3)底數(shù)的對數(shù)等于

,即logaa=

;(4)=

.探究:為什么零和負(fù)數(shù)無對數(shù)?答案:由對數(shù)的定義:ax=N(a>0且a≠1),則總有N>0,所以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x=logaN時,不存在N≤0的情況.11N(3)底數(shù)的對數(shù)等于,即logaa=;11N自我檢測1.(對數(shù)概念)若b=a2(a>0且a≠1),則有(

)(A)log2b=a (B)log2a=b(C)logba=2 (D)logab=2DD2.(指對互化)將3x=7化成對數(shù)式可表示為(

)(A)log73=x (B)log3x=7(C)log7x=3 (D)log37=x3.(對數(shù)概念)在對數(shù)式logx-1(3-x)中,實(shí)數(shù)x的取值范圍應(yīng)該是(

)(A)(1,3) (B)(1,2)∪(2,+∞)(C)(3,+∞) (D)(1,2)∪(2,3)D自我檢測1.(對數(shù)概念)若b=a2(a>0且a≠1),則有(答案:1答案:35.(性質(zhì))log33+=

.

4.(性質(zhì))log20181+log20182018=

.

答案:1答案:35.(性質(zhì))log33+=題型一對數(shù)的概念課堂探究——典例剖析·舉一反三解:(1)log5625=4.(2)5.73=m.(3)e2.303=10.(4)10-2=0.01.【例1】

將下列指數(shù)形式化成對數(shù)形式,對數(shù)形式化成指數(shù)形式.(1)54=625;(2)()m=5.73;(3)ln10=2.303;(4)lg0.01=-2.題型一對數(shù)的概念課堂探究——典例剖析·舉一反三解:(1)

誤區(qū)警示

在利用ax=N(a>0,且a≠1)?x=logaN(a>0,且a≠1)進(jìn)行互化時,要分清各字母或數(shù)字分別在指數(shù)式和對數(shù)式中的位置.誤區(qū)警示在利用ax=N(a>0,且a≠1)?x=log度高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)2解:(1)因為log(x-1)(x+2),所以解得x>1且x≠2,所以x的取值范圍是{x|x>1且x≠2}.(2)因為log(x+3)(x+3),所以解得x>-3且x≠-2,所以x的取值范圍是{x|x>-3且x≠-2}.【備用例1】求下列各式x的取值范圍.(1)log(x-1)(x+2);(2)log(x+3)(x+3).解:(1)因為log(x-1)(x+2),所以【備用例1】題型二對數(shù)的簡單性質(zhì)【例2】求下列各式中x的值.(1)log5(log3x)=0;(2)log3(lgx)=1;(3)ln[log2(lgx)]=0.解:(1)設(shè)t=log3x,則log5t=0,所以t=1,即log3x=1,所以x=3.(2)由log3(lgx)=1,得lgx=3,故x=103=1000.(3)由ln[log2(lgx)]=0,得log2(lgx)=1,所以lgx=2,故x=102=100.題型二對數(shù)的簡單性質(zhì)【例2】求下列各式中x的值.解:(方法技巧

解決此類問題應(yīng)抓住對數(shù)的兩條性質(zhì)loga1=0和logaa=1(a>0,且a≠1),這是將對數(shù)式化簡、求簡單對數(shù)值的基礎(chǔ),若已知對數(shù)值求真數(shù),則可將其化為指數(shù)式運(yùn)算求解.方法技巧解決此類問題應(yīng)抓住對數(shù)的兩條性質(zhì)loga1=0度高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)2(2)因為log2[log3(log4x)]=0,所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.(2)因為log2[