山東省濟(jì)南市章丘中學(xué)高二數(shù)學(xué)《雙曲線幾何性質(zhì)》課件

2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)

1.熟悉雙曲線的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率）；2.能說(shuō)明離心率的大小對(duì)雙曲線形狀的影響.3．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的貫徹，運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì).

教學(xué)目標(biāo)1.熟悉雙曲線的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近復(fù)習(xí)回顧平面內(nèi)點(diǎn)p到兩定點(diǎn)F1F2的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)（大于零小于F1F2的距離）點(diǎn)p的軌跡

XY0F1F2

p復(fù)習(xí)回顧平面內(nèi)點(diǎn)p到兩定點(diǎn)F1F2的距離之差的絕F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸

2、對(duì)稱性

雙曲線的幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的.。x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，心.

xyo(-a,0)(a,0)(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)因此雙曲線位于兩直線

x=-a,x=a所夾平面區(qū)域的外側(cè).當(dāng)x的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，y的絕對(duì)值也無(wú)限增大,所以曲線是無(wú)限伸展的,不像橢圓那樣是封閉曲線.2、對(duì)稱性3、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo如圖，線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)（2）實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線.

3、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo如xyoa4、漸近線MNP雙曲線的漸近線是

y=

abx±xyoa4、漸近線MNP雙曲線的漸近線是5、離心率e反映了雙曲線開口大小e越大雙曲線開口越大e越小雙曲線開口越小xyo（3）離心率范圍：（2）離心率的幾何意義：e>1ab

5、離心率e反映了雙曲線開口大小xyo（3）離心率范圍：（2xyo-aab-b（1）范圍:（2）對(duì)稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱（3）頂點(diǎn):(0,-a)、(0,a)（4）漸近線:（5）離心率:開動(dòng)腦筋xyo-aab-b（1）范圍:（2）對(duì)稱性:關(guān)于x軸、y軸、上述兩種雙曲線性質(zhì)對(duì)比標(biāo)

準(zhǔn)

方

程

范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦點(diǎn)對(duì)稱軸離心率

漸近線12222=-byaxx≥a或x≤-a關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。A1（-a，0),A2（a，0）實(shí)軸A1A2虛軸B1B2F1(-c,0),F2(c,0)ace=

y=abx±12222=-axbyy≥a或y≤-a關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。A1（0,-a),A2（0，a）F1(0,-c),F2(0,c)實(shí)軸A1A2虛軸

B1B2ace=

y=bax±上述兩種雙曲線性質(zhì)對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦例1:求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。解:由題意可得實(shí)半軸長(zhǎng):虛軸長(zhǎng):焦點(diǎn)坐標(biāo):離心率:漸近線方程:例題選講a=2頂點(diǎn)坐標(biāo):(-2,0)，(2,0)請(qǐng)你寫出一個(gè)以為漸近線的雙曲線方程.你能寫出所有以為漸近線的雙曲線方程嗎?例1:求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心問:若將題目中“焦點(diǎn)在y軸上”改為“焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上”呢?先定型，再定量zxxk問:若將題目中“焦點(diǎn)在y軸上”改為“焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上”呢?先定1.求下列雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng),(1)(2)焦點(diǎn)坐標(biāo),頂點(diǎn)坐標(biāo),離心率,漸近線的方程.課堂練習(xí)

1.求下列雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng),(1)(2)焦點(diǎn)坐標(biāo),

方程圖象

實(shí)半軸長(zhǎng)

虛半軸長(zhǎng)焦點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率

漸近線方程

2.求頂點(diǎn)在x軸上,兩頂點(diǎn)間的距離為8,離心率e=5/4的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：由2a=8,e=5/4可得a=4b=3c=5因?yàn)殡p曲線的頂點(diǎn)在x軸上，所以它的焦點(diǎn)也在x軸上，所以它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：2.求頂點(diǎn)在x軸上,兩頂點(diǎn)間的距離為8,解：由2a=8,3.已知雙曲線一焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),一漸近線方程為3x-4y=0,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率.4.求與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過A(,-3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3.已知雙曲線一焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),一漸近線方程為3x-45．雙曲線兩頂點(diǎn)間的距離是6，兩焦點(diǎn)連線被兩頂點(diǎn)和中心四等分，求標(biāo)準(zhǔn)方程5．雙曲線兩頂點(diǎn)