子模塊1計(jì)算機(jī)絡(luò)初探

23.4中位線第一頁，共21頁。23.4中位線第一頁，共21頁。CBAFED連接三角形兩邊(liǎngbiān)中點(diǎn)的線段,叫做三角形的中位線三角形中位線的定義(dìngyì)第二頁，共21頁。CBAFED連接三角形兩邊(liǎngbiān)中點(diǎn)AF是△ABC的中線(zhōngxiàn)DE是△ABC

的中位線CBAFED第三頁，共21頁。AF是△ABC的中線(zhōngxiàn)DE是△ABC友情(yǒuqíng)提醒：理解(lǐjiě)三角形的中位線定義的兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線，那么(nàme)D、E分別為AB、AC的。①如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么DE為△ABC的

；CBAED中位線中點(diǎn)第四頁，共21頁。友情(yǒuqíng)提醒：理解(lǐjiě)三角形的中位三角形的中位線有哪些(nǎxiē)性質(zhì)呢？第五頁，共21頁。三角形的中位線有哪些(nǎxiē)性質(zhì)呢？第五頁，共21頁。1、畫△ABC；2、畫△ABC的中線DE；3、量出DE和BC的長度，量出∠ADE和∠B的度數(shù)；4、猜想(cāixiǎng)DE和BC之間有什么關(guān)系。為什么？

第六頁，共21頁。第六頁，共21頁。猜想(cāixiǎng)：DE∥BC，DE＝BC．第七頁，共21頁。猜想(cāixiǎng)：DE∥BC，DE＝BC．第七如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別(fēnbié)是AB與AC的中點(diǎn)，證明(zhèngmíng)：DE∥BC，DE＝BC．第八頁，共21頁。如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別(fēnbié)是AB與結(jié)論：

三角形的中位線平行于第三邊，并且(bìngqiě)等于第三邊的一半。第九頁，共21頁。結(jié)論：

三角形的中位線平行于第三邊，并且(bì∵點(diǎn)D、E分別(fēnbié)是AB與AC的中點(diǎn)，∴

DE∥BC，DE＝BC．第十頁，共21頁。∵點(diǎn)D、E分別(fēnbié)是AB與AC的中點(diǎn)，∴D∵點(diǎn)DE是△ABC

的中位線，∴

DE∥BC，DE＝BC．第十一頁，共21頁。∵點(diǎn)DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，如何才能知道(zhīdào)它們之間的距離呢？MN在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？說一說CBA2040第十二頁，共21頁。A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，如何才能知道(zhīdào)如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長=cm圖1圖260412ABCDEBACDEF543問題第十三頁，共21頁。如圖1：在△ABC中，DE是中位線如圖2：在△ABC中，D、例1 求證(qiúzhèng)三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．第十四頁，共21頁。例1 求證(qiúzhèng)三角形的一條中位線與第三邊上的例1 求證三角形的一條中位線與第三(dìsān)邊上的中線互相平分．已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相(hùxiāng)平分．FEDBAC第十五頁，共21頁。例1 求證三角形的一條中位線與第三(dìsān)邊上的中線例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線(zhōngxiàn)互相平分．已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相(hùxiāng)平分．證明 連結(jié)DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位線平行(píngxíng)于第三邊并且等于第三邊的一半）．同理EF∥AB．∴四邊形ADEF是平行(píngxíng)四邊形．∴AE、DF互相平分（平行(píngxíng)四邊形的對角線互相平分）．第十六頁，共21頁。例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線(zhōngxi例2 如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交(xiāngjiāo)于G．求證：第十七頁，共21頁。例2 如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD例2 如圖，△ABC中，D、E分別(fēnbié)是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．求證：證明(zhèngmíng) :連結(jié)ED，∵D、E分別(fēnbié)是邊BC、AB的中點(diǎn)，∴

DE∥AC，（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半），

∴△ACG∽△DEG，∴

∴

第十八頁，共21頁。例2 如圖，△ABC中，D、E分別(fēnbié)是邊BC、拓展(tuòzhǎn)如果在圖24．4．4中，取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD交于G′，如圖24.4.5，那么我們同理有，所以有，即兩圖中的點(diǎn)G與G′是重合的．

三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長是對應(yīng)中線長的．第十九頁，共21頁。拓展(tuòzhǎn)如果在圖24