廣東省北京師范大學東莞石竹附屬學校高中數(shù)學選修1-2《311數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念》課件

3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念

3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念復習引入問1:方程在有理數(shù)集中有解嗎?問2:到目前為止,數(shù)系從自然數(shù)系擴充到實數(shù)系經(jīng)歷了哪三個過程?每一次擴充后,原有的運算律仍然適用嗎?問3:方程有實數(shù)集中有解嗎？如果沒有，那如何解決它在實數(shù)集中無解的問題呢？若沒有，后來是用什么方法解決這個問題的？復習引入問1:方程在有理數(shù)系

的擴充圖自然數(shù)集N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R負數(shù)分數(shù)（有限及無限循環(huán)小數(shù)）無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）負數(shù)不能開方？數(shù)系的擴充圖自然數(shù)集N整數(shù)集Z有理數(shù)一.新數(shù)i的引入我們把平方等于-1的數(shù)用符號i

來表示。引入的新數(shù)i叫做虛數(shù)單位.具有下面的性質：i2=-1或i=（1）可以和實數(shù)一起進行通常的四則運算（2）

i與實數(shù)b相乘得bi,并規(guī)定0?i=0

bi與實數(shù)a相加得a+bi一.新數(shù)i的引入我們把平方等于-1的數(shù)用符號i來表示3、復數(shù)代數(shù)形式：二.復數(shù)的概念1、定義：把形如a+bi的數(shù)叫做復數(shù)（a,b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位）2、復數(shù)集：復數(shù)的全體組成的集合叫做復數(shù)集，記作C實部通常用字母

z表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。3、復數(shù)代數(shù)形式：二.復數(shù)的概念1、定義：把形如a+bi的說明下列各復數(shù)的實部與虛部.嘗試訓練注:復數(shù)a+bi的虛部是b,而不是bi說明下列各復數(shù)的實部與虛部.嘗試訓練注:復數(shù)a+bi的虛部是4.

兩個復數(shù)相等定義：設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d

R),則z1=z2

即實部等于實部，虛部等于虛部特別地，a+bi=0

.a=b=0例1.已知x、y

R，(1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i

，則x=

、y=

;

(2)若(3x-4)+(2y+3)i=0，則x=

、y=____.

注意：兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。4.兩個復數(shù)相等定義：設z1=a+bi，z2=c+di(a復數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關系？？復數(shù)a+bi復數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集如圖所示：5.復數(shù)的分類：復數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關系？？復數(shù)a+bi復數(shù)集即時訓練說明下列數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復數(shù)的實部與虛部。5i+8，0即時訓練說明下列數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，例2實數(shù)m取什么值時，復數(shù)

是（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)？解:（1）當，即時，復數(shù)z是實數(shù)．（2）當，即時，復數(shù)z是虛數(shù)．（3）當即時，復數(shù)z是純虛數(shù)．區(qū)別實數(shù)虛數(shù)的準則：判斷實部或虛部是否為0例2實數(shù)m取什么值時，復數(shù)解:（1）當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i

是(1)實數(shù)？(2)純虛數(shù)？(3)零？

解：(1)當m2-5m-6=0時，即m=6或m=-1時，z為實數(shù)；(2)當時，m2-3m-4=0m2-5m-6

0即m=4時，z為純虛數(shù)；(3)當時，m2-3m-4=0m2-5m-6=0即m=-1時，

z為零．練一練實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z=(m2-3m-4)+(m2-小結:1.虛數(shù)單位i的引入；2.復數(shù)有關概念：復數(shù)的代數(shù)形式:復數(shù)的實部、虛部復數(shù)相等虛數(shù)、純虛數(shù)小結:1.虛數(shù)單位i的引入；2.復數(shù)有關概念