固體物理第三章習(xí)題課件

第三章習(xí)題1完整版PPT課件第三章習(xí)題1完整版PPT課件1.原子質(zhì)量為m，間距為a，恢復(fù)力常數(shù)為

的一維簡單晶格，頻率為

格波un=Acos(

t-qna).求(1)該波的總能量，(2)每個原子的時間平均總能量．2完整版PPT課件1.原子質(zhì)量為m，間距為a，恢復(fù)力常數(shù)為的一2完整版PP(1)格波的總能量為各原子能量的總和，其中第n個原子的動能為[解答]而該原子與第n+1個原子之間的勢能為若只考慮最近鄰相互作用，則格波的總能量為3完整版PPT課件(1)格波的總能量為各原子能量的總和，其中第n個原子的動能將代入上式得：設(shè)Ｔ為原子振動的周期，利用可得式中Ｎ為原子總數(shù)．4完整版PPT課件將代入上式得：設(shè)Ｔ為原子振動的周期，利用可得式中Ｎ為原子總數(shù)（２）每個原子的時間平均總能量則為再利用色散關(guān)系便得到每個原子的時間平均能量5完整版PPT課件（２）每個原子的時間平均總能量則為再利用色散關(guān)系便得到每個原2．一維復(fù)式格子，原子質(zhì)量都為m，原子統(tǒng)一編號，任一原子與兩最近鄰的間距不同，力常數(shù)不同，分別為

1和

2，晶格常數(shù)為a，求原子的運動方程及色散關(guān)系.6完整版PPT課件2．一維復(fù)式格子，原子質(zhì)量都為m，原子統(tǒng)一編號，任一原子與兩此題實際是一雙原子分子鏈．設(shè)相鄰分子間兩原子的力常數(shù)為

2，間距為b；分子內(nèi)兩原子力常數(shù)為

1；晶格常數(shù)為a.第n-1,n,n+1,n+2個原子的位移分別為un-1,un,un+1,un+2,第n-1與第n+1個原子屬于同一種原子，第n與第n+2個原子屬于同一種原子.第n和第n+1原子受的力分別為[解答]7完整版PPT課件此題實際是一雙原子分子鏈．設(shè)相鄰分子間兩原[解答]7完整版P其運動方程分別為設(shè)格波的解分別為8完整版PPT課件其運動方程分別為設(shè)格波的解分別為8完整版PPT課件代入運動方程，得整理得由于A和B不可能同時為零，因此其系數(shù)行列式必定為零，即9完整版PPT課件代入運動方程，得整理得由于A和B不可能同時為零，因此其系數(shù)行解上式可得：由上式知，存在兩種獨立的格波，聲學(xué)格波的色散關(guān)系為光學(xué)格波的色散關(guān)系為10完整版PPT課件解上式可得：由上式知，存在兩種獨立的格波，聲學(xué)格波的色散關(guān)系5．設(shè)有一長度為Ｌ的一價正負(fù)離子構(gòu)成的一維晶格，正負(fù)離子間距為a，正負(fù)離子的質(zhì)量分別為m+和m-，近鄰兩離子的互作用勢為，式中e為電子電荷，b和n為參量常數(shù)，求(1)參數(shù)b與e，n及a的關(guān)系；(2)恢復(fù)力系數(shù)

；(3)q=0時光學(xué)波的頻率

0；(4)長聲學(xué)波的速度vA；(5)假設(shè)光學(xué)支格波為一常數(shù)，且=0，對光學(xué)支采用愛因斯坦近似，對聲學(xué)波采用德拜近似，求晶格熱容。11完整版PPT課件5．設(shè)有一長度為Ｌ的一價正負(fù)離子構(gòu)成的一維晶11完整版PPT(1)若只計近鄰離子的相互作用，平衡時，近鄰兩離子的互作用勢能取極小值，即要求[解答]由此得到(2)恢復(fù)力系數(shù)12完整版PPT課件(1)若只計近鄰離子的相互作用，平衡時，近鄰兩離[解答]由(3)光學(xué)波頻率的一般表達(dá)式[參見固體物理教(3．21)式]對于本題，a'=2a，

1=2=，m=m+，M=m-所以q=0的光學(xué)波頻率13完整版PPT課件(3)光學(xué)波頻率的一般表達(dá)式[參見固體物理教(3．21)式(4)由《固體物理教程》(3.25)式可知，長聲學(xué)波頻率對于本題長聲學(xué)波的速度14完整版PPT課件(4)由《固體物理教程》(3.25)式可知，長聲學(xué)波頻率對光學(xué)波對熱容的貢獻(xiàn)其中

E是愛因斯坦溫度，其定義為按照德拜模型，聲學(xué)波的模式密度(5)按照愛因斯坦模型，光學(xué)波的熱振動能

q布里淵區(qū)允許的波矢數(shù)目等于原胞數(shù)目L/2a每個波矢點占據(jù)區(qū)域：15完整版PPT課件光學(xué)波對熱容的貢獻(xiàn)其中E是愛因斯坦溫度，其定義為按照德拜模波矢密度利用=vAq聲學(xué)波在dq的模式數(shù)目d=vAdq

q聲學(xué)波的模式密度16完整版PPT課件波矢密度利用=vAq聲學(xué)波在dq的模式數(shù)目d=聲學(xué)波的熱振動能其中

D和

D分別為德拜頻率和德拜溫度．德拜頻率可由下式求得17完整版PPT課件聲學(xué)波的熱振動能其中D和D分別為德拜頻率和德拜溫度．德拜聲學(xué)波對熱容的貢獻(xiàn)在高溫情況下，ex=1+x，上式化成先求出高溫時的Ｅa，再求CVA更容易18完整版PPT課件聲學(xué)波對熱容的貢獻(xiàn)在高溫情況下，ex=1+x，上式化成先求出在甚低溫條件下，其中是一常數(shù)．晶格的熱容19完整版PPT課件在甚低溫條件下，其中是一常數(shù)．晶格的熱容19完整版PPT課件9．求一維簡單晶格的模式密度D(

)．20完整版PPT課件9．求一維簡單晶格的模式密度D()．20完整版PPT課件一維簡單晶格的色散關(guān)系曲線如圖所示．由色散曲線對稱性可以看出，d

區(qū)間對應(yīng)兩個同樣大小的波矢區(qū)間dq，2/a區(qū)間對應(yīng)L/a個振動模式，單位波矢區(qū)間對應(yīng)有L/2

個振動模式．d

范圍則包含[解答]個振動模式．21完整版PPT課件一維簡單晶格的色散關(guān)系曲線如圖所示．[解答]個振動模式．21單位頻率區(qū)間包含的模式數(shù)目定義為模式密度，根據(jù)這一定義可得模式密度為由色散關(guān)系得將上式代入前式，得到模式密度22完整版PPT課件單位頻率區(qū)間包含的模式數(shù)目定義為模式密度，根據(jù)這一定義可得模12.設(shè)一長度為L的一維簡單晶格，原子質(zhì)量為m，間距為a，原子間的互作用勢可表示成試由簡諧近似求（1）色散關(guān)系（2）模式密度D(

)（3）晶格熱容（列出積分表達(dá)式）。23完整版PPT課件12.設(shè)一長度為L的一維簡單晶格，原子質(zhì)量為m，間距為a，(1)根據(jù)已知條件，可求原子間的彈性恢復(fù)力系數(shù)[求解]將上式代入《固體物理教程》一維簡單晶格的（3.7）式得到色散關(guān)系其中24完整版PPT課件(1)根據(jù)已知條件，可求原子間的彈性恢復(fù)力系數(shù)[求解]將上式（2）根據(jù)《固體物理教程》（3.7）式，一維簡單晶格簡正振動格波的色散關(guān)系式為此式表明

為q偶函數(shù)。設(shè)D(

)、D(q)分別表示單位頻率間隔內(nèi)和q空間中單位間隔內(nèi)振動方式數(shù)，考慮到振動方式總數(shù)為原子總數(shù)N，可得25完整版PPT課件（2）根據(jù)《固體物理教程》（3.7）式，一維簡單晶格簡正振動由D(q)為常數(shù)得因此再由得又式中26完整版PPT課件由D(q)為常數(shù)得因此再由得又式中26完整版PPT課件由此得27完整版PPT課件由此得27完整版PPT課件（3）頻率為

的格波的熱振動能為這個晶格的熱振動能則晶格的熱容28完整版PPT課件（3）頻率為的格波的熱振動能為這個晶格的熱振動能則晶格的熱13.對于一維簡單格子，按德拜模型，求出晶格熱容，并討論高低溫極限。29完整版PPT課件13.對于一維簡單格子，按德拜模型，求出晶格熱容，并討論高按照德拜模型，格波色散關(guān)系為

=vq。由色散曲線對稱性可以看出，d

區(qū)間對應(yīng)兩個同樣大小的波矢區(qū)間dq。2/a區(qū)間對應(yīng)L/a個振動模式，單位波矢空間對應(yīng)有L/2

個振動模式，d

范圍則包含[求解]個振動模式。

q

030完整版PPT課件按照德拜模型，格波色散關(guān)系為=vq。由色散曲線對稱性可以看單位頻率區(qū)間包含的模式數(shù)目定義為模式密度，根據(jù)這一定義可得模式密度為再利用式中N為原子總數(shù)，a為晶格常數(shù)得31完整版PPT課件單位頻率區(qū)間包含的模式數(shù)目定義為模式密度，根據(jù)這一定義可得?！豆腆w物理教程》（3.119）式得其熱容量作變量變換得其中32完整版PPT課件《固體物理教程》（3.119）式得其熱容量作變量變換得其中3在高溫時，x是小量，上式中被積函數(shù)因此，晶格的高溫?zé)崛萘吭谏醯蜏貢r，

D/T，Cv中的被積函數(shù)按二項式定理展開級數(shù)則積分由此得到低溫時晶格的熱容量33完整版PPT課件在高溫時，x是小量，上式中被積函數(shù)因此，晶格的高溫?zé)崛萘吭谏?7.按德拜近似，證明高溫時的晶格熱容34完整版PPT課件17.按德拜近似，證明高溫時的晶格熱容34完整版PPT課件[求解]由《固體物理教程》式（3.132）可知在高溫時，T>>

D，則在整個積分范圍內(nèi)x為小量，因此可將上式中被積函數(shù)化簡為將上式代入Cv的表達(dá)式35完整版PPT課件[求解]由《固體物理教程》式（3.132）可知在高溫時，T>代入上式得36完整版PPT課件代入上式得36完整版PPT課件21.設(shè)某離子晶體中相鄰兩離子的互作用勢能b為待定常數(shù)，平衡間距r0=310-10m，求膨脹系數(shù)

L。37完整版PPT課件21.設(shè)某離子晶體中相鄰兩離子的互作