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RWG基函數(shù)1RWG基函數(shù)1一：RWG基函數(shù)簡介RWG基函數(shù)是Rao,Wilton,Glisson在1982年提出的一種定義在相鄰平面三角形貼片上的基函數(shù)，又被稱為廣義的屋脊基函數(shù)。由于三角形的貼片可以精確地模擬任意表面物體，因此當(dāng)對復(fù)雜目標進行建模時，RWG基函數(shù)可以很好地模擬散射體表面的感應(yīng)電流分布，不會造成人為的電流積累，從而滿足電流連續(xù)性條件和電荷守恒定律。2一：RWG基函數(shù)簡介RWG基函數(shù)是Rao,Wilton,Gl二：電場積分方程當(dāng)入射場到達導(dǎo)體表面時，導(dǎo)體表面會產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而向外進行輻射，產(chǎn)生散射場.在電磁場中，根據(jù)Maxwell方程，散射場可以表達為：其中,A表示矢量磁位，Φ表示標量位函數(shù).并且)1(?????AjEs???)2(4SdReJrASjkR????????)3('41dSRerSjkR???????3二：電場積分方程當(dāng)入射場到達導(dǎo)體表面時，導(dǎo)體表面會產(chǎn)生感應(yīng)電(3)式中的表面電流密度σ與表面電流J有關(guān),由電流連續(xù)性方程,可得:在導(dǎo)電體表面，電場的切向分量為零，即式（2）—（5），稱為電場積分方程。可以看到，在以上式中，存在著表面感應(yīng)電流的微分運算，以及標量位Φ的計算。因此，如何選擇好基函數(shù)和檢驗函數(shù)，至關(guān)重要。這里，我們介紹一種比較精確的算法:RWG基函數(shù)法。)4(??jJS?????)5()(tantan????????AEji?4(3)式中的表面電流密度σ與表面電流J有關(guān),由電流連續(xù)性方程55三：RWG基函數(shù)的建立對于任意的三維理想導(dǎo)體表面，使用三角剖分可以很簡單有效的刻畫出物體局部特征.對于三角網(wǎng)格廣泛使用的是RWG基函數(shù).RWG基函數(shù)用共邊的三角形對作為基本的面元形式,如圖2所示，第n條邊對應(yīng)的電流基函數(shù)表示為)6(022????????????????otherwiseTrTrfnnAlnnAlnnnnn??6三：RWG基函數(shù)的建立對于任意的三維理想導(dǎo)體表面，使用三角剖77式中，為面元與的公共邊，與是一組有公共邊的三角對,分別為三角單元的面積,為從的自由頂點指向觀察點r的矢量，為從觀察點r指向自由頂點的矢量.由三角形面積的計算公式可以知道,為從的自由頂點到公共邊的垂直距離.nl?nT?nT?nT?nT?nA?nT?n??nT?n?nnlA?2?nTnl?nT8式中，為面元與的公共邊，與是一組有公共邊的三角對,分99?基函數(shù)近似表示表面電流，選用該基函數(shù)基于以下三方面的考慮:(1):三角形對與的表面邊界（不包括他們的公共邊界）上不存在法向電流分量。因此,在邊界上沒有線電流分布.(2):在三角形對公共邊界上,電流的法向分量是連續(xù)的,并且其大小為常數(shù).(3):與所有的邊界上都不存在線電流。nf?nT?nT?nT?nT10?基函數(shù)近似表示表面電流，選用該基函數(shù)基于以下三方面的考慮:?基函數(shù)的散度與表面電荷密度是相關(guān)的，可以表示為下面的形式：?上式表明,的面元散度在每個三角形面上均為常數(shù).在三角對與上,總的電荷密度等于零.nf)7(,0,,?????????????????otherwiseTrTrfnAlnAlnsnnnnnf?nT?nT11?基函數(shù)的散度與表面電荷密度是相關(guān)的，可以表示為下面的形式：?的電矩(An++An-)fnavg如下：nf12?的電矩(An++An-)fnavg如下：nf12式中,表示三角單元中自由頂點到質(zhì)心的距離矢量.表示三角單元中質(zhì)心到自由頂點的距離矢量.為源點到三角單元對質(zhì)心的矢量.?cn??cn??nT?nT?cnr?nT13式中,表示三角單元中自由頂點到質(zhì)心的距離矢量.四：矩量法求解三維目標的表面電流分布由于三角形能夠很好地模擬物體，精確地貼合復(fù)雜的目標表面結(jié)構(gòu)，所以對于含有精細縫隙結(jié)構(gòu)的目標，用三角單元來剖分帶有縫隙的平板，用RWG基函數(shù)來模擬散射體表面的感應(yīng)電流分布。對于任意形狀的三維理想導(dǎo)體，當(dāng)入射波照射到目標表面時，會在目標表面產(chǎn)生感應(yīng)電流.它可以用的級數(shù)形式來展開(9)Jnf14四：矩量法求解三維目標的表面電流分布由于三角形能夠很好地模擬接下來，我們用矩量法求解.選取檢驗函數(shù)，首先定義內(nèi)積：然后,對入射場用基函數(shù)進行檢驗,得到（11）由矢量內(nèi)積定義，對任意的面元對由矢量基函數(shù)在面元上的性質(zhì)可得（12）JiE15接下來，我們用矩量法求解.選取檢驗函數(shù)，首先定義內(nèi)積：然后,（12）式可以被近似為（13）同樣地，和也可以近似地表示為（14）16（12）式可以被近似為（13）同樣地，和也可以近似地表示為（綜合式（13）和（14）代入式（11）得（15）其中（16）17綜合式（13）和（14）代入式（11）得（15）其中（16）（17）所以方程（15）又可以改寫為（18）其中（19）18（17）所以方程（15）又可以改寫為（18）其中（19）18（20）若將方程（18）改寫成矩陣形式，則有[Zmn][In]=[Vm]，m,n=1,2,…,N（21）其中（22）（23）19（20）若將方程（18）改寫成矩陣形式，則有[Zmn][In以上兩式中（24）（25）表示場點到源點的距離，分別為三角單元的質(zhì)心位置矢量。(26)?nT20以上兩式中（24）（25）表示場點到源點的距離，分別為三角單對于平面入射波，我們規(guī)定（27）其中傳播矢量定義為（28）其中，為平面波照射到目標體上，入射角在球坐標系下的單位矢量k??00,??21對于平面入射波，我們規(guī)定（27）其中傳播矢量定義為（28）其由上面各式，可以看出:只要阻抗矩陣Z與列向量矩陣V確定后，我們就可以利用（21）式