工學(xué)第二章單自由度系統(tǒng)的振動part

工學(xué)第二章單自由度系統(tǒng)的振動part工學(xué)第二章單自由度系統(tǒng)的振動part工學(xué)第二章單自由度系統(tǒng)的振動part2.3.3振動隔離拉普拉斯變換書籍能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進工學(xué)第二章單自由度系統(tǒng)的振動part工學(xué)第二章單自由度系統(tǒng)的12.3.3振動隔離拉普拉斯變換2.3.3振動隔離拉普拉斯變換2.3.3振動隔離拉普拉斯變換2.3.3振動隔離拉普拉斯變換2.3.3振動隔離2.3.3振動隔離2.3.3振動隔離例題：如圖示的往復(fù)機械，有一周期激振力由電機轉(zhuǎn)速引起，機械加支架總質(zhì)量m為250kg，彈簧剛度k為5kN/m，阻尼比ξ為0.2。求：（1）什么轉(zhuǎn)速范圍，傳到基礎(chǔ)的力大于激振力？（2）什么轉(zhuǎn)速范圍，傳到基礎(chǔ)的力小于激振力的20%？2.3.3振動隔離例題：如圖示的往復(fù)機械，有一周期激振力2.3.3振動隔離解：（1）當(dāng)，傳遞率ηa>1，即傳到基礎(chǔ)的力大于激振力（2）傳到基礎(chǔ)的力小于激振力的20%，即隔振系數(shù)小于20%解得2.3.3振動隔離解：（1）當(dāng)2.3.3振動隔離發(fā)動機懸置（PowertrainMount）初步設(shè)計（1）剛度選擇時才有隔振效果，即2.3.3振動隔離發(fā)動機懸置（PowertrainMo2.3.3振動隔離（2）阻尼比選擇阻尼比ζ較小，隔振效果較好。但可能導(dǎo)致共振區(qū)附近振幅過大。（3）共振區(qū)選擇發(fā)動機轉(zhuǎn)速區(qū)段：起動、怠速、加速過渡、常用工作轉(zhuǎn)速區(qū)。一般希望共振區(qū)發(fā)生在起動階段，也就是懸置系統(tǒng)具有較低的固有頻率。2.3.3振動隔離（2）阻尼比選擇（3）共振區(qū)選擇2.3.4測振傳感器的基本原理x代表質(zhì)量m的絕對位移，xb代表被測物體的絕對位移（支座位移），則質(zhì)量m的運動微分方程為：測振傳感器所記錄的是兩者的相對位移設(shè)待測物體的位移2.3.4測振傳感器的基本原理x代表質(zhì)量m的絕對位移，x2.3.4測振傳感器的基本原理1.位移傳感器—低固有頻率所記錄的相對運動振幅近似等于待測物體振幅。2.加速度傳感器—高固有頻率壓電式傳感器正是利用了這個特性。傳感器的固有頻率ω0越大，測量精度就越高。壓電陶瓷晶體的固有頻率可高達數(shù)千赫茲。2.3.4測振傳感器的基本原理1.位移傳感器—低固2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動滿足以下條件，可展開為傅立葉級數(shù)(Fourierseries)：(1)函數(shù)在同一周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個第一類間斷點；(2)在一個周期內(nèi)只有有限個極大、極小值。式中，基頻2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動滿足以下條件，可2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動An—ω，

n—ω分別稱為振幅頻譜圖和相位頻譜圖，上述方法用于振動分析稱為頻譜分析。2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動An—ω，n2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動例題：對圖示的矩形波進行諧波分析。解：2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動例題：對圖示的矩2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動以T為周期的單位矩形波，其傅立葉級數(shù)表示為：2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動以T為周期的單位2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動對以T為周期的單位矩形波的正弦諧波疊加逐次逼近：2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動對以T為周期的單2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動線性系統(tǒng)的疊加原理對于線性定常微分方程，若：2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動線性系統(tǒng)的疊加原2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動若f(t)為周期激振力穩(wěn)態(tài)振動的解可以按照疊加原理，可得：2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動若f(t)為周期2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動例題：一個彈簧質(zhì)量單自由度系統(tǒng)，受到力幅為一個單位力的矩形波周期函數(shù)的激勵作用，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)強迫振動響應(yīng)。解：2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動例題：一個彈簧質(zhì)2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動于是2.3.5一般性周期激勵作用下的強迫振動于是2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)在工程實際中，對振動系統(tǒng)的激勵作用往往既不是簡諧的，也不是周期的，而是任意的時間函數(shù)，包括作用時間很短的沖擊時間。在這種激勵下，系統(tǒng)通常沒有穩(wěn)態(tài)振動而只有瞬態(tài)振動。在這種激振停止后，系統(tǒng)就將按照其固有頻率進行自由振動，即所謂的剩余振動。系統(tǒng)在任意激振下的瞬態(tài)振動包括剩余振動在內(nèi)統(tǒng)稱為任意激振的響應(yīng)。對汽車系統(tǒng)來說，經(jīng)常受到任意激勵的作用。如：汽車離合器結(jié)合過程引起的傳動系的扭振，汽車換檔過程中的齒輪沖擊，汽車遇到凸起或凹坑路面引起的顛簸，發(fā)動機氣門和凸輪機構(gòu)的振動，都是任意激勵引起的振動。2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)在工程實際中，對振動系統(tǒng)的2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)1.杜哈美積分法a.杜哈美積分法又稱為卷積積分法或疊加積分法。b.基本思想：把任意激振分解為一系列微沖量的連續(xù)作用，分別求系統(tǒng)對每個微沖量的響應(yīng)，然后根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，把它們疊加起來，即得系統(tǒng)對任意激振的響應(yīng)。c.杜哈美積分法很容易利用計算機來計算，適用于解決復(fù)雜問題及數(shù)值問題。2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)1.杜哈美積分法2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)單位脈沖可以用δ函數(shù)表示，定義為：單自由度系統(tǒng)在單位脈沖作用下的運動微分方程為：2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)單位脈沖可以用δ函數(shù)表示2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)系統(tǒng)的初始條件為，兩邊從0-到0+進行積分得：考慮到在趨于零的時間間隔內(nèi)，系統(tǒng)的位移x來不及變化，即x(0+)=0，故上式左邊各項的積分為：2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)系統(tǒng)的初始條件為2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)小阻尼，初始條件情況下單位脈沖所引起的響應(yīng)為：t=τ時作用在系統(tǒng)上2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)小阻尼，初始條件2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)1.杜哈美積分全響應(yīng)2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)1.杜哈美積分全響應(yīng)2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)例題：用杜哈美積分計算無阻尼單自由度系統(tǒng)在矩形脈沖作用下的響應(yīng)。解：激振函數(shù)如圖所示，表達式為：(1)0≤t≤T(2)t>T2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)例題：用杜哈美積分計算無阻2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)2.傅式積分法知識回顧：傅氏變換傅氏反變換非周期函數(shù)x(t)可以用傅氏積分式表示為：式中，是響應(yīng)x(t)的傅氏變換對。2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)2.傅式積分法知識回顧2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)非周期函數(shù)可以看成是由無數(shù)個復(fù)振幅為的諧波分量所組成，求出對應(yīng)每個諧波分量的響應(yīng)后，再根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，就可求得系統(tǒng)的總響應(yīng)。線性單自由度系統(tǒng)的頻響函數(shù)為：2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)非周期函數(shù)可以看成是由無數(shù)2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)單位脈沖函數(shù)的傅氏變換求得輸出函數(shù)的傅氏變換脈沖響應(yīng)函數(shù)為傅式變換對2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)單位脈沖函數(shù)的傅氏變換求得2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)例題：用傅式積分法計算圖示無阻尼單自由度系統(tǒng)在階躍激勵作用下的響應(yīng)。解：激振函數(shù)的傅式變換為：由于無阻尼，頻響函數(shù)為2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)例題：用傅式積分法計算圖示2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)對此式進行傅式反變換：2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)對此式進行傅式反變換：2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)3.拉氏變換法定義方程兩邊作拉氏變換并有定義機械阻抗定義機械導(dǎo)納響應(yīng)2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)3.拉氏變換法定義方程2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)例題：應(yīng)用拉氏變換計算圖示無阻尼單自由度系統(tǒng)在階躍激勵作用下的響應(yīng)。解：激振函數(shù)的拉式變換為：由于無阻尼，頻響函數(shù)為對此式進行拉氏反變換，得系統(tǒng)響應(yīng)為：2.3.6任意激勵作用下的響應(yīng)例題：應(yīng)用拉氏變換計算圖示本章結(jié)束本章結(jié)束謝謝觀賞謝謝觀賞36人有