江西省九江市中考九年級數學模擬測試卷【含答案】

江西省九江市中考九年級數學模擬測試卷

一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

1.（3分）計算3一2的結果是（）

A.-9B.9C.工D.」

99

2.（3分）運用圖騰解釋神話、民俗民風等是人類歷史上最早的一種文化現象.下列圖騰中，不是軸對稱圖

形的是（）

3.（3分）計算（-/）3的結果是（）

A.-x6B.x6C.-x5D.-x8

4.（3分）在一次數學測試中，某學校小組6名同學的成績（單位：分）分別為65,82,86,82,76,95,

關于這組數據，下列說法錯誤的是（）

A.眾數是82B.中位數是82C.方差8.4D.平均數是81

5.（3分）如圖，菱形Z8CD的邊長為6,/”C=120°,M是8c邊的一個三等分點（BM>CM）,點尸

是對角線/C上的動點，當P8+PM的值最小時，的長是（）

A.近B*C.逅D.運

2354

6.（3分）如圖，曲線C2是雙曲線G：夕=旦（x>0）繞原點。逆時針旋轉45。得到的圖形，P是曲線C2

X

上任意一點，點/在直線/：y=x上，且我=P0,則△P0/的面積等于（)

6

C.3D.12

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

7.（3分）計算：-口+^=

V2+1

8.（3分）根據規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，這個數用科學記數法表示為

9.（3分）一個由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖如圖所示，這個幾何體是由

XI(1+X2)+X2的值為.

11.（3分）某校為住校生分宿舍，若每間7人，則余下3人；若每間8人，則有5個空床位，設該校有住

校生x人，宿舍y間，則可列出方程組為.

12.（3分）如圖，△NBC中，NBCA=9G°,NA4c=24°,將△48C繞點C逆時針旋轉a（0°<a<90°）

得若CD交AB于點F,當。=時，為等腰三角形.

三、解答題（共5小題，每小題0分，滿分0分）

13.(1)計算:a_4

2

a+2a+2a

（2）如圖，在平行四邊形N8CD中，E為8c邊上一點，且NB=N4EB.求證：AC=ED.

.D

r2x-7<3(x-l)

14.解不等式組|、，并將解集在數軸上表示出來，并寫出最小整數解.

5號(x+4)》x

IIIIIIIIIII,、

-5-4-3-2-10123456

15.如圖，已知點C為48的中點，分別以/C,BC為邊,在月8的同側作等邊△/CD和等邊△8CE,連接

4E交CD于點O,請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法).

(I)在圖①中，過點。作出的平行線；

(2)在圖②中，過點C作出的平行線.

圖①圖②

16.現如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶.其中甲投放了一

袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾.

(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

(2)求乙投放的兩袋垃圾不同類的概率.

■

17.如圖，一次函數y=x+4的圖象與反比例函數”=上的圖象交于/(-1，。)，8兩點，與x軸交于點C.

x

(1)求》

(2)根據圖象直接寫出八>”時，x的取值范圍.

(3)若反比例函數竺=上與一次函數yi=x+4的圖象總有交點，求A的取值.

四.解答題(共3小題，每小題0分，滿分0分)

18.如圖，已知。。的半徑為1,OE是。。的直徑，過點。作。。的切線ZZ),C是/。的中點，AE交。0

于8點，四邊形8c0E是平行四邊形.

(1)求4D的長；

(2)8C是的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由.

19.某中學七、八年級各選派10名選手參加學校舉辦的環(huán)保知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為

整數，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀.競賽后，兩支代表隊選手的不完整成

績分布如下所示：

隊別平均分中位數合格率優(yōu)秀率

七年級——90%20%

八年級7.1—80%10%

(2)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級，所以七年級代表隊成績比八年級代表隊好.但也有

人說八年級代表隊成績比七年級代表隊好.請你給出兩條支持八年級代表隊成績較好的理由.

20.如圖，一輛摩拜單車放在水平的地面上，車把頭下方/處與坐墊下方8處在平行于地面的水平線上，/、

8之間的距離約為49cm,現測得/C、8C與的夾角分別為45°與68°,若點C到地面的距離CD

為28<?,坐墊中軸E處與點3的距離BE為4cm,求點E到地面的距離（結果保留一位小數）.（參考數

據：sin680*0.93,cos68°弋0.37,cot68°40.40）

D

五.解答題（共3小題，每小題0分，滿分0分）

21.某商店購進一批成本為每件30元的商品，商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售.經調查發(fā)

現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示.

（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（2）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤卬（元）最大？最大利潤是多少？

（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤高于800元，請直接寫出每天的銷售量y（件）的取值范圍.

22.如圖，在矩形/BCD中，AB=6,BC=8,點、E,尸分別在邊BC,上，AF=BE=2,連結。E,DF.動

點加在EF上從點￡向終點/勻速運動，同時，動點N在射線8上從點C沿CD方向勻速運動，當點

M運動到E廠的中點時，點N恰好與點。重合，點M到達終點時，M,N同時停止運動.

（1）求EF的長.

（2）設CN=x,EM=y,求'關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍.

（3）連結當AW與△OEF的一邊平行時，求CN的長.

ADD

（備用圖）

23.定義：如圖，把經過拋物線歹=”/+法+0（必WO,a,b,c為常數）與y軸的交點C和頂點M的直線

稱為拋物線的“伴線”，若拋物線與x軸交于45兩點（8在N的右側），經過點C和點8的直線稱為

“標線”.

（1）已知拋物線卜=?-2戈-3,求伴線的解析式.

（2）若伴線為y=2x-3,標線為

①求拋物線的解析式；

②設「為''標線”上一動點，過P作PQ平行于“伴線”，交“標線”上方的拋物線于。，求線段P。長

的最大值.

江西省九江市中考九年級數學模擬測試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

1.（3分）計算3”的結果是（）

A.-9B.9C.LD.」

99

【分析】直接利用負指數事的性質進而得出答案.

【解答】解：3一2=上.

9

故選：C.

【點評】此題主要考查了負指數幕的性質，正確掌握負指數幕的性質是解題關鍵.

2.（3分）運用圖騰解釋神話、民俗民風等是人類歷史上最早的一種文化現象.下列圖騰中，不是軸對稱圖

形的是（）

C.

【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖

形.據此對圖中的圖形進行判斷.

【解答】解：/、是軸對稱圖形，故不合題意；

8、是軸對稱圖形，故不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故符合題意；

。、是軸對稱圖形，故不合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形,

被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合.

3.（3分）計算（-x2）3的結果是（）

A.B.x6C.D.

【分析】根據積的乘方和幕的乘方的運算法則計算可得.

【解答】解：（-X2）3=

故選：A.

【點評】本題主要考查基的運算，解題的關鍵是熟練掌握暴的乘方的運算法則.

4.（3分）在一次數學測試中，某學校小組6名同學的成績（單位：分）分別為65,82,86,82,76,95,

關于這組數據，下列說法錯誤的是（）

A.眾數是82B.中位數是82C.方差8.4D.平均數是81

【分析】根據方差、中位數、眾數及平均數的定義，結合數據進行分析即可.

【解答】解：將數據重新排列為65、76、82、82、86、95,

/、數據的眾數為82,此選項正確：

B、數據的中位數為組組=82,此選項正確；

2

C、數據的平均數為65+76+82+82+86+95=81,

6

所以方差為看X[（65-81）2+（76-81）2+2X（82-81）2+（86-81）2+（95-81）2]=84,此選項錯

誤；

D、由C選項知此選項正確;

故選：C.

【點評】本題考查了眾數、中位數、平均數、方差，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦?/p>

排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，眾數是一組數據中出現次

數最多的數據.

5.（3分）如圖，菱形48c。的邊長為6,120°,M是8c邊的一個三等分點點尸

是對角線NC上的動點，當尸8+PA/的值最小時，尸M的長是（）

【分析】如圖，連接。尸，BD,作DH1BC于H.當P、“共線時，P'B+P'的值最小,

利用勾股定理求出再利用平行線的性質即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接。P,BD,作DHLBC于H.

?.?四邊形488是菱形，

：.AC1BD,B、。關于NC對稱，

：.PB+PM=PD+PM,

,當。、P、M共線時，P'B+P'的值最小，

"：CM=^BC=2,

3

VZABC=120°,

；.NDBC=NABD=60°,

...△O8C是等邊三角形，：8C=6,

:.CM=2,HM=1,DH=3M，

在RtADMH中，OM=MH2+HM2=J(%)2+12=25

■:CM//AD,

?P'=

“DP，ADT7'

：.P'M=、DM=?.

42

故選：A.

【點評】本題考查軸對稱-最短問題、菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理、平行線分線

段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題.

6.(3分)如圖，曲線。2是雙曲線G：y=^-(x>0)繞原點。逆時針旋轉45°得到的圖形，P是曲線。2

上任意一點，點N在直線/：y=x上，且口=尸。，則△P0/的面積等于()

【分析】將雙曲線逆時針旋轉使得/與V軸重合，等腰三角形△必。的底邊在V軸上，應用反比例函數

比例系數”的性質解答問題.

【解答】解：如圖，將C2及直線y=x繞點。逆時針旋轉45°,則得到雙曲線C3,直線/與y軸重合.

雙曲線C3,的解析式為了=一2

X

過點尸作軸于點8

'."PA^PO

為0A中點.

??SAPAB=S&POB

由反比例函數比例系數k的性質，S&POB=3

：./\POA的面積是6

【點評】本題為反比例函數綜合題，考查了反比例函數的軸對稱性以及反比例函數比例系數上的幾何意

義.

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

7.（3分）計算:

【分析】直接分母有理數進而利用二次根式的加減運算法則計算得出答案.

［解答］解：原式=,L中;、+4&

（V2+1）（VL2-1）

=&-1+4&

=5任1.

故答案為：572-1.

【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.

8.(3分)根據規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，這個數用科學記數法表示為4.4

X109.

【分析】科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,N為整數.確定”的值時，要看把

原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，〃是

正數；當原數的絕對值＜1時，〃是負數.

【解答】解：4400000000=4.4X109.

故答案為：4.4X109

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為“X10”的形式，其中1W同＜10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及"的值.

9.(3分)一個由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖如圖所示，這個幾何體是由二

個小立方塊搭成的.

從正面看從左面看從上面看

【分析】從俯視圖中可以看出最底層小立方塊的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層小立方塊的層數

和個數，從左視圖可看出每一行小立方塊的層數和個數，從而算出總的個數.

【解答】解：由俯視圖易得最底層小立方塊的個數為4,由其他視圖可知第二層有一個小立方塊，那么

共有4+1=5個小立方塊.

故答案為：5.

【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查.如果

掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

10.(3分)若方程x2-4x+2=0的兩個根為xi,X2，則xi(l+j2)+x2的值為6.

【分析】欲求XI(1+X2)+X2=X1+X2+X1*X2的值，根據一元二次方程根與系數的關系，求得兩根的和與積,

代入數值計算即可.

【解答】解：根據題意XI+X2=4,XI?X2=2,

AXI(1+X2)+X2

=X1+X2+X1'X2

=4+2

=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是經常

使用的一種解題方法.

11.(3分)某校為住校生分宿舍，若每間7人，則余下3人；若每間8人，則有5個空床位，設該校有住

校生x人，宿舍y間，則可列出方程組為.

(8y-5=x

【分析】設該校有住校生X人，宿舍y間，根據若每間7人，則余下3人；若每間8人，則有5個空床

位，列出方程組.

【解答】解：設該校有住校生x人，宿舍夕間，

由題意得［7y+3=x.

(8y-5=x

故答案為e+―.

〔8y-5=x

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系，

列出方程組.

12.(3分)如圖，△/8C中，NBCA=9Q：NBAC=24°,將△/BC繞點C逆時針旋轉a(0°<a<90°)

得ADEC,若CD交AB于點、F,當€(=28°或44°時,尸為等腰三角形.

【分析】根據旋轉的性質可得4C=C。，根據等腰三角形的兩底角相等求出/=ND4C,再表示出

ZDAF,根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出然后分①尸

②/ADF=ZAFD,③ZAFD三種情況討論求解.

【解答】解：,.?△/8C繞C點逆時針方向旋轉得到

：.AC=CD,

尸=/。/。=工(180°-a),

2

：.ZDAF^ZADC-ZBAC^^-(1800-a)-24°,

2

根據三角形的外角性質，ZAFD=ZBAC+ZDCA=24Q+a,

△4OF是等腰三角形，分三種情況討論，

①ZADF=NDAF時，A(180°-a)=工(180°

-a)-24°：,無解,

2

(2)ZADF=ZAFD時，A(180°-a)=24°+a,解得a=44°,

(3)ZDAF=ZAFD時，A(180°-a)-24°=24°+a,解得a=28°,

綜上所述，旋轉角a度數為28°或44°.

故答案為：28°或44°?

【點評】本題考查了旋轉的性質、等邊對等角的性質、直角三角形的有關性質、三角形的一個外角等于

與它不相鄰的兩個內角的和的性質，難點在于要分情況討論.

三、解答題(共5小題，每小題0分，滿分0分)

a_4

13.(1)計算:

2

a+2a+2a

(2)如圖，在平行四邊形/BCD中，E為BC邊上一點,且求證：4C=ED.

【分析】(1)根據分式加減運算法則計算即可;

(2)由平行四邊形的性質可得48=C￡),ZB=ZADC,AD//BC,由“S4S”可證△/DC絲可

得4C=ED.

2

4

【解答】(1)解：原式=」

a(a+2)a(a+2)

(a-2)(a+2)

a(a+2)

a-2

a

(2)證明：???四邊形/8c。是平行四邊形,

：?AB=CD,NB=/ADC,AD//BC,

：.NDAE=NAEB,

〈/B=/AEB,

：.AE=AB,ZB=ZAEB=ZDAE=ZADC,

：.AE=CD,

在和△￡>/￡中，

，AC=AD

-ZADC=ZDAE

,CD=AE

...△4DC咨△D4E(SAS)

：.4C=ED.

【點評】(1)本題考查了分式的加減運算，熟記運算法則是解題的關鍵.

(2)本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，證明△/OC絲是本題的關鍵.

’2x-7<3(x-l)

14.解不等式組［1、,并將解集在數軸上表示出來，并寫出最小整數解.

5號(x+4)>x

：IIIII!III.、

-5-4-3-2-10123456

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式2xV7(》-1)得%>-4,

解不等式5-工(x+4)得：xW2,

2

二不等式組的解集為-4VxW2,

―?---A---1--1----1-----1----1---------

-54-3-2-1012r

在數軸上表示如圖.故最小整數解是-3.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組及其整數解，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

15.如圖，已知點C為45的中點，分別以/C,BC為邊,在N8的同側作等邊和等邊△8CE,連接

AE交CD于點、O,請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法).

(1)在圖①中，過點。作出的平行線；

(2)在圖②中，過點C作出ZE的平行線.

圖①圖②

【分析】（1）連接8。交EC于尸，作直線。尸，直線。尸即為所求.

（2）連接8。交EC于尸，作直線OF交8￡?于/W,作直線CM,直線CM即為所求.

【解答】解：（1）如圖直線O尸即為所求.

（2）如圖直線CM即為所求.

圖①圖②

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵

是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

16.現如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶.其中甲投放了一

袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾.

（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

（2）求乙投放的兩袋垃圾不同類的概率.

.

【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案.

【解答】解：（1）?垃圾要按4B,C、。類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，

甲投放的垃圾恰好是1類：廚余垃圾的概率為：

4

(2)記這四類垃圾分別為“、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

ABCD

AA小小

ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖知，乙投放的垃圾共有16種等可能結果，其中乙投放的兩袋垃圾不同類的有12種結果，

所以乙投放的兩袋垃圾不同類的概率為絲=&.

164

【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能是解題關鍵.

17.如圖，一次函數yi=x+4的圖象與反比例函數竺=上的圖象交于/(-1，a),8兩點，與x軸交于點C.

X

(1)求左.

(2)根據圖象直接寫出/〉”時，x的取值范圍.

(3)若反比例函數”=上與一次函數刈=戶4的圖象總有交點，求A的取值.

【分析】(1)把點/坐標代入一次函數關系式可求出。的值，確定點4的坐標，再代入反比例函數關系

式可求出發(fā)的值，

(2)一次函數與反比例函數聯立，可求出交點8的坐標，再根據圖象可得出當八＞”時，x的取值范圍.

(3)若反比例函數”=上與一次函數川=x+4的圖象總有交點，就是f+4x-左=0有實數根，根據根的

X

判別式求出左的取值范圍.

【解答】解：(1)一次函數yi=x+4的圖象過4(-1,a),

J.a=-1+4=3,

：.A(-1,3)代入反比例函數”=K得，

X

k=-3

(2)反比例函數”=一旦，由題意得，

X

V]=x+4

x<=-1

2,解得，,

丫1=3

，點B(-3,1)

當yi>”，即一次函數的圖象位于反比例函數圖象上方時,

自變量的取值范圍為：-3<x<-1；

(3)若反比例函數”=K與一次函數yi=x+4的圖象總有交點,

即，方程K=x+4有實數根，也就是/+4x-a=0有實數根,

.?.16+440,

解得，欄-4,

的取值范圍為：人2-4且上片0.

【點評】考查二次函數、反比例函數的圖象和性質，把函數關系式聯立可求出兩個函數圖象交點坐標，

同時數形結合直觀得出不等式的解集.

四.解答題(共3小題，每小題0分，滿分0分)

18.如圖，已知的半徑為1,OE是。。的直徑，過點。作的切線力。，C是的中點，AE交。O

于B點，四邊形8cOE是平行四邊形.

(1)求4D的長；

(2)8c是。。的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由.

【分析】(1)連接由皮>為圓。的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到/O8E為直角，由8cOE

為平行四邊形，得到8c與OE平行，且8C=0E=l,在直角三角形中，C為/。的中點，利用斜

邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長即可；

(2)連接由8c與。。平行，BC=OD,得到四邊形8CD。為平行四邊形，由為圓的切線，利

用切線的性質得到垂直于可得出四邊形880為矩形，利用矩形的性質得到02垂直于8C,

即可得出8c為圓。的切線.

【解答】解：(1)連接8￡),「OE是直徑，...ND8E=90°,

:四邊形2cOE為平行四邊形，

J.BC//OE,BC=OE=l,

在中，C為/。的中點,

：.BC=^AD^\,

2

則AD=2；

(2)是，理由如下：

如圖，連接。8.,：BC//OD,BC=OD,

四邊形BCDO為平行四邊形，

,：AD為圓。的切線，

：.ODVAD,

二四邊形880為矩形，

J.OBLBC,

則8c為圓。的切線.

【點評】此題考查了切線的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線性質，以及平行四邊形的判定與性質，

熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵.

19.某中學七、八年級各選派10名選手參加學校舉辦的環(huán)保知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為

整數，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀.競賽后，兩支代表隊選手的不完整成

績分布如下所示：

隊別平均分中位數合格率優(yōu)秀率

七年級6.7690%20%

八年級7.17.580%10%

八選手/人數口七年級

「I匚二八年級

22

1n1in1111

0燈5678910成裊分

（1）通過計算，補全表格；

（2）有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級，所以七年級代表隊成績比八年級代表隊好.但也有

人說八年級代表隊成績比七年級代表隊好.請你給出兩條支持八年級代表隊成績較好的理由.

【分析】（1）用七年級隊的總人數10人減去得3分，7分，8分，9分，10分的人數即可得出a的值；

把八年級隊的十個成績按從小到大的順序排列出來，處于最中間兩個位置的數的平均數就是八年級隊成

績的中位數；

（2）此題是一開放性的命題，從方差，平均分角度考慮，中位數給出兩條支持八年級隊成績好的理由即

可.

【解答】解：（1）由題意可知七年級成績是6的有：10-1-1-1-1-1=5人.

二七年級的平均分為：（3+5X6+7+8+9+10）=6.7（分）；

把七年級成績從小到大的順序排列位于第5,6兩個數均為6,故中位數為6；

由題意可知八年級成績是8的有：10-2-1-2-1=4人.

把八年級成績從小到大的順序排列位于第5,6兩個數為7,8,這兩個數的平均數為75

...中位數為7.5.

故答案為:6.7,6,7.5；

（2）第一條：八年級選手的平均分高于七年級；

第二條：八年級選手的成績大部分集中在中上游.

【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，加權平均數，以及中位數，方差，以及標準差，弄清題意，根據給出

的數據得出必要的信息是解題的關鍵.

20.如圖，一輛摩拜單車放在水平的地面上，車把頭下方4處與坐墊下方8處在平行于地面的水平線上，A,

8之間的距離約為49cm,現測得ZC、8c與的夾角分別為45°與68°,若點C到地面的距離

為28cm,坐墊中軸E處與點8的距離8E為4a”，求點E到地面的距離（結果保留一位小數）.（參考數

據：sin680弋0.93,cos68°一0.37,cot680=0.40）

D

【分析】過點C作CHUB于點H,過點E作EF垂直于AB延長線于點F,設CH=x,則AH=CH=x,

BH=CHcot68°=0.4x,由48=49知x+0.4x=49,解之求得C77的長，再由EF=8Esin68°=3.72根據

點E到地面的距離為CH+CD+EF可得答案.

【解答】解：過點C作CHL/8于點”，過點E作EF垂直于延長線于點尸，

D

設CH=x,則N”="=x,5H=C〃cot68°=0.4x,

由AB=49知x+0.4x=49,

解得：x=35,

"：BE=4,

:.EF=BEsin68°=3.72,

則點E到地面的距離為C"+CD+EF=35+28+3.72266.7（cm）,

答：點E到地面的距離約為66.7cm.

【點評】本題主要考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是理解題意構建直角三角形并

熟練掌握三角函數的定義.

五.解答題（共3小題，每小題0分，滿分0分）

21.某商店購進一批成本為每件30元的商品，商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售.經調查發(fā)

現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示.

（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（2）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤高于800元，請直接寫出每天的銷售量y（件）的取值范圍.

【分析】(1)將點(30,100)、(45,70)代入一次函數表達式，即可求解；

(2)由題意得卬=(%-30)(-2x4-160)=-2(x-55)2+1250,即可求解；

(3)由題意得(%-30)(-2x+160)>800,解不等式即可得到結論.

【解答】解：(1)設y與銷售單價x之間的函數關系式為：y=Ax+6,

將點(30,100)、(45,70)代入一次函數表達式得：［10°=30k+b,

l70=45k+b

解得：尸2,

lb=160

故函數的表達式為：y=-2x+160；

(2)由題意得：w=(x-30)(-2x+160)=-2(%-55)2+1250,

V-2<0,故當x<55時，w隨x的增大而增大，而30WxW50,

...當x=50時，w有最大值，此時，w=1200,

故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；

(3)由題意得：(x-30)(-%+160)>800,

解得：40<x<70,

；30WxW50解得：40VxW50,

當x=40時，y=-2X40+160=80,

當x=50時，y=-2X50+160=60,

.?.60Wy<80,

每天的銷售量應為不少于60件而少于80件.

【點評】此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次不等式的應用、待定系數法求一次函數解析式等

知識，正確利用銷量義每件的利潤=w得出函數關系式是解題關鍵.

22.如圖，在矩形中，AB=6,BC=8,點、E,尸分別在邊8C,上，AF=BE=2,連結。E,DF.動

點M在￡尸上從點E向終點尸勻速運動，同時，動點N在射線CO上從點C沿C。方向勻速運動，當點

M運動到EF的中點時，點N恰好與點。重合，點M到達終點時，M,N同時停止運動.

(1)求EF的長.

(2)設CN=x,EM=y,求y關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍.

(3)連結MN,當A/N與△￡>￡■廠的一邊平行時，求CN的長.

【分析】(1)在/中，利用勾股定理即可解決問題.

(2)根據速度比相等構建關系式解決問題即可.

(3)分兩種情形如圖3-1中，當MN〃DF,延長廠E交。C的延長線于H.如圖3-2中當MN//DE,

分別利用平行線分線段成比例定理構建方程解決問題即可.

【解答】解：(1)???四邊形是矩形，

.\Z5=90°,AB=CD=6,AD=BC=8,

?：AF=BE=2,

:.BF=6-2=4,

EF=VBF2+BE2：=V42+22=2娓,

—EF

(2)由題意：2—=典,