阻抗的串并聯(lián)

關(guān)于阻抗的串并聯(lián)2.Z

和電路性質(zhì)的關(guān)系

一定時電路性質(zhì)由參數(shù)LC決定

當(dāng)

時，表示u

領(lǐng)先i

－－電路呈感性當(dāng)時，

表示u

、i同相－－電路呈電阻性當(dāng)

時，表示u

落后i

－－電路呈容性阻抗角第2頁,共63頁，2024年2月25日，星期天假設(shè)只有R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）不能！

當(dāng)ω不同時，可能出現(xiàn)：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。

RLC++++----第3頁,共63頁，2024年2月25日，星期天3.阻抗（Z）三角形阻抗三角形第4頁,共63頁，2024年2月25日，星期天４.阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三角形阻抗三角形相似第5頁,共63頁，2024年2月25日，星期天阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)一、阻抗的串聯(lián)Z1Z2Z注意：分壓公式的使用第6頁,共63頁，2024年2月25日，星期天二、阻抗的并聯(lián)注意分流公式的使用:Y=Y1+Y2Z1Z2+-Z+-Y稱為復(fù)導(dǎo)納第7頁,共63頁，2024年2月25日，星期天例求圖示電路的復(fù)數(shù)阻抗Zab100uF1Ω10-4H1Ωω=104rad/sabXL=ωL=10-4×104=1ΩXC=1/ωC=1/10-4×104=1Ω解：1Ω1Ωabj1Ω-j1Ωcd第8頁,共63頁，2024年2月25日，星期天例：已知R1=3ΩR2=8ΩXL=4ΩXC=6Ω求：（1）i、i1、i2（2）P（3）畫出相量圖R1R2jXL-jXC解：（1）第9頁,共63頁，2024年2月25日，星期天I也可以這樣求：R1R2jXL-jXC第10頁,共63頁，2024年2月25日，星期天R1R2jXL-jXC第11頁,共63頁，2024年2月25日，星期天（2）計算功率P（三種方法）①P=UIcos

=220×49.2cos26.5o=9680W②P=I12R1+I22R2=442×3+222×8=9680W③P=UI1cos53o+UI2cos（-37o）

=9680WR1R2jXL-jXC第12頁,共63頁，2024年2月25日，星期天（3）相量圖第13頁,共63頁，2024年2月25日，星期天復(fù)雜交流電路的分析計算與前面所討論復(fù)雜直流電路一樣，復(fù)雜交流電路也要應(yīng)用前面所介紹的方法進(jìn)行分析計算。所不同的是：電壓和電流應(yīng)以相量來表示；電路中的R、L、C要用相應(yīng)的復(fù)阻抗或復(fù)導(dǎo)納來表示。由此，等效法及疊加法等方法都適用。分析復(fù)雜交流電路的基本依據(jù)仍然是歐姆定律及基爾霍夫定律，但須用其相量形式。以下結(jié)合例題來分析復(fù)雜交流電路。第14頁,共63頁，2024年2月25日，星期天交流電路的解題步驟：先將電路中的電壓、電流等用相量表示將電路中的各元件用復(fù)數(shù)阻抗表示利用前面所學(xué)的各種方法進(jìn)行求解例題：已知Z1Z2Z3Z求第15頁,共63頁，2024年2月25日，星期天分析：如果該電路是一個直流電路應(yīng)如何求解呢？Z1Z2Z3Z

在此，求解電流的方法和直流電路相同。（a）求開路電壓解：①應(yīng)用戴維南定理Z1Z2Z3（b）求等效內(nèi)阻第16頁,共63頁，2024年2月25日，星期天（c）畫等效電路+-（d）求電流Z1Z2Z3Z②用分流公式求解第17頁,共63頁，2024年2月25日，星期天Z1Z2Z3ZZ12Z3ZZ12Z3Z+-③電源等效變換法求解+-第18頁,共63頁，2024年2月25日，星期天交流電路的功率瞬時功率p：是時間的函數(shù)有功功率P：電阻上消耗的功率（橫軸分量）無功功率Q

：沒有被消耗掉，在儲能元件及電源間來回互換的功率（縱軸分量）視在功率S

：綜合值(斜邊)PQS三者之間的關(guān)系：構(gòu)成功率三角形QPSφφ第19頁,共63頁，2024年2月25日，星期天R、L、C

串聯(lián)電路中的功率計算1.瞬時功率2.平均功率

P

（有功功率）RLC++++----第20頁,共63頁，2024年2月25日，星期天總電壓總電流u與i

的夾角平均功率P與總電壓U、總電流I間的關(guān)系：

-----功率因數(shù)

其中：

第21頁,共63頁，2024年2月25日，星期天

在R、L、C串聯(lián)的電路中，儲能元件L、C

雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：3.無功功率Q：第22頁,共63頁，2024年2月25日，星期天4.視在功率S：

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安PQ（有助記憶）S注：S＝UI

可用來衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）

視在功率5.功率三角形：無功功率有功功率第23頁,共63頁，2024年2月25日，星期天電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角形三個三角形的關(guān)系RLC++++----第24頁,共63頁，2024年2月25日，星期天1.問題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。

希望將COS

提高功率因數(shù)的提高P=PR=UICOS

其中消耗的有功功率為：(1)當(dāng)U、I一定時，COS

愈小，則P愈小。(2)當(dāng)U、P

一定時，COS

愈小，則I愈大。uiRL+++---第25頁,共63頁，2024年2月25日，星期天負(fù)載iu說明：

由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系RZ第26頁,共63頁，2024年2月25日，星期天例40W白熾燈40W日光燈發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大

供電局一般要求用戶的

，否則受處罰。

第27頁,共63頁，2024年2月25日，星期天純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機(jī)空載滿載

日光燈

（R-L-C串聯(lián)電路）常用電路的功率因數(shù)第28頁,共63頁，2024年2月25日，星期天2.提高功率因數(shù)的原則：

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。uiRL并電容C3.提高功率因數(shù)的方法：第29頁,共63頁，2024年2月25日，星期天4。并聯(lián)電容值的計算uiRLC

設(shè)原電路的功率因數(shù)為cos

L，要求補(bǔ)償?shù)絚os

須并聯(lián)多大電容？（設(shè)U、P

為已知）第30頁,共63頁，2024年2月25日，星期天呈電容性。呈電感性問題與討論

功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補(bǔ)償成以下三種情況:功率因素補(bǔ)償問題（一）呈電阻性第31頁,共63頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論：在角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。感性（較?。┤菪裕ㄝ^大）C

較大功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？

一般情況下很難做到完全補(bǔ)償（即：）過補(bǔ)償欠補(bǔ)償

第32頁,共63頁，2024年2月25日，星期天功率因素補(bǔ)償問題（二）

并聯(lián)電容補(bǔ)償后，總電路[(R-L)//C]的有功功率是否改變了？問題與討論R

定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。<<通過計算可知總功率不變。I、其中第33頁,共63頁，2024年2月25日，星期天功率因素補(bǔ)償問題（三）提高功率因數(shù)除并電容外，用其他方法行不行？串電容行否補(bǔ)償前RL補(bǔ)償后RLC問題與討論第34頁,共63頁，2024年2月25日，星期天

串電容功率因數(shù)可以提高，甚至可以補(bǔ)償?shù)?，但不可以這樣做！原因是：在外加電壓不變的情況下，負(fù)載得不到所需的額定工作電壓。同樣，電路中串、并電感或電阻也不能用于功率因數(shù)的提高。其請自行分析。RLC第35頁,共63頁，2024年2月25日，星期天分析依據(jù)：補(bǔ)償前后P、U不變。由相量圖可知：第36頁,共63頁，2024年2月25日，星期天例題電路如圖所示，已知R=R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50Hz，U=10V，試求（1）并聯(lián)支路端電壓Uab；（2）求P、Q、S及COS

+-uRR2R1CL+--uabXL=2πfL=10Ω解：Z1=10＋j10ΩZ2=10－j10Ω第37頁,共63頁，2024年2月25日，星期天+-R+--Z1Z2第38頁,共63頁，2024年2月25日，星期天Ｐ＝ＵIcos=10×0.5×1=5WS＝ＵI=10×0.5=5VAQ＝ＵIsin

=10×0.5×0=0var+-RR2R1+--jXL-jXC平均功率：視在功率：無功功率：第39頁,共63頁，2024年2月25日，星期天功率因數(shù)的提高

在直流電路中，功率僅與電流和電壓的乘積有關(guān)；即：

上式中的cos

是電路中的功率因數(shù)。其大小決定于電路（負(fù)載）的參數(shù)。對純阻負(fù)載功率因數(shù)為1。對其他負(fù)載來說，其功率因數(shù)均介于0和1之間。一、提高功率因數(shù)的意義

在交流電路中，功率不僅與電流和電壓的乘積有關(guān)，而且還與電壓與電流之間的相位差

有關(guān)；即：P=UIP=UIcos

第40頁,共63頁，2024年2月25日，星期天

當(dāng)電壓與電流之間的相位差不為0時，即功率因數(shù)不等于1時，電路與電源之間就會發(fā)生能量互換，出現(xiàn)無功功率 Q=UIsin

。這樣就引起了下面兩個問題：1、發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用P=UNINcos

例如：一臺容量為1000VA（視在功率）的發(fā)電機(jī)，如果cos=1，則能發(fā)出1000W的有功功率。如果接上電容C后cos=0.6，則只能接100W的白熾燈6盞D100W10盞100V10A6盞第41頁,共63頁，2024年2月25日，星期天2、增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗

當(dāng)發(fā)電機(jī)的電壓Ｕ和輸出的功率Ｐ一定時，電流Ｉ與功率因數(shù)成反比，而線路和發(fā)電機(jī)繞組上的功率損耗△P則與功率因數(shù)的平方成反比，即：式中的ｒ是發(fā)電機(jī)繞組和線路的電阻。由上述可知，提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有著極為重要的意義。功率因數(shù)的提高，能使發(fā)電設(shè)備的容量得到充分利用，同時也能使電能得到大量節(jié)約。也就是說，在同樣的發(fā)電設(shè)備的條件下能夠多發(fā)電。第42頁,共63頁，2024年2月25日，星期天功率因數(shù)不高的根本原因是由于電感性負(fù)載的存在，電源與負(fù)載之間存在能量互換。要提高功率因數(shù)就要減少電源與負(fù)載之間的能量互換。這就是我們下面要討論的主要內(nèi)容。二、功率因數(shù)提高的方法提高功率因數(shù)需減少電源與負(fù)載之間的能量互換。對于電感性負(fù)載，常要接入電容，其方法有二：1、將電容與負(fù)載串聯(lián)該方法能有效地提高功率因數(shù)，但是電容的接入破壞了電路中原有負(fù)載的工作狀態(tài)，使原有負(fù)載不能正常工作。為此，該方法雖說能提高功率因數(shù)，但實際當(dāng)中不能用。第43頁,共63頁，2024年2月25日，星期天2、將電容與負(fù)載并聯(lián)并聯(lián)電容后的總電流要減小。uiRLi1

并聯(lián)電容后有功功率未變。如果負(fù)載的原有功率因數(shù)為cos

1，提高后的功率因數(shù)為cos

，問應(yīng)并聯(lián)多大的C？下面就討論這個問題。CiC第44頁,共63頁，2024年2月25日，星期天uiRLi1CiC第45頁,共63頁，2024年2月25日，星期天例題：有一電感性負(fù)載，其功率P=10KW，功率因數(shù)cos

1=0.6，接在U=220V的電源上，電源頻率為50HZ。如要將功率因數(shù)提高到cos

1=0.95，應(yīng)并聯(lián)多大的電容？電容并聯(lián)前后的線路電流是多大？cos

1=0.6，即1=53ocos=0.95，即=18o第46頁,共63頁，2024年2月25日，星期天并聯(lián)前電流并聯(lián)后電流cos

1=0.6，即1=53ocos=0.95，即=18o第47頁,共63頁，2024年2月25日，星期天第48頁,共63頁，2024年2月25日，星期天三相交流電路第49頁,共63頁，2024年2月25日，星期天三相交流電源三相電動勢的產(chǎn)生NS

AXe在兩磁極中間，放一個線圈。根據(jù)右手定則可知，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，其方向由A

X。讓線圈以

的速度順時針旋轉(zhuǎn)。

合理設(shè)計磁極形狀，使磁通按正弦規(guī)律分布，線圈兩端便可得到單相交流電動勢。第50頁,共63頁，2024年2月25日，星期天一、三相交流電動勢的產(chǎn)生???AXYCBZSN定子轉(zhuǎn)子

定子中放三個線圈：A

XB

YC

Z首端末端三線圈空間位置各差120o

轉(zhuǎn)子裝有磁極并以

的速度旋轉(zhuǎn)。三個線圈中便產(chǎn)生三個單相電動勢。第51頁,共63頁，2024年2月25日，星期天二、三相電動勢的表示式三相電動勢的特征：大小相等，頻率相同，相位互差120o。1.三角函數(shù)式第52頁,共63頁，2024年2月25日，星期天2.相量表示式及相互關(guān)系Em

第53頁,共63頁，2024年2月25日，星期天三相交流電源的連