2024屆廣東省廣州重點(diǎn)中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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2024屆廣東省廣州重點(diǎn)中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有、,那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對(duì)共有()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)2.下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,以2個(gè)單位為半徑畫⊙O,下面的點(diǎn)中,在⊙O上的是()A.(1,1) B.(,) C.(1,3) D.(1,)4.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是()A.圓錐 B.四棱錐 C.圓柱 D.四棱柱5.港珠澳大橋目前是全世界最長(zhǎng)的跨海大橋,其主體工程“海中橋隧”全長(zhǎng)35578米,數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.35.578×103 B.3.5578×104C.3.5578×105 D.0.35578×1056.4的平方根是()A.2 B.±2 C.8 D.±87.甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價(jià)為m元的商品,甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%;乙超市一次性降價(jià)40%;丙超市第一次降價(jià)30%,第二次降價(jià)10%,此時(shí)顧客要購(gòu)買這種商品,最劃算的超市是()A.甲 B.乙 C.丙 D.都一樣8.⊙O是一個(gè)正n邊形的外接圓,若⊙O的半徑與這個(gè)正n邊形的邊長(zhǎng)相等,則n的值為()A.3 B.4 C.6 D.89.已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A.0 B.2 C.4 D.810.如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體,那么其三種視圖中面積最小的是()A.主視圖 B.俯視圖 C.左視圖 D.一樣大二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,直線l⊥x軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)y1=(x>0)及y2=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A,B,連接OA,OB,已知△OAB的面積為2,則k1-k2=________.12.如圖,半徑為1的半圓形紙片,按如圖方式折疊,使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合,則圖中陰影部分的面積是________.13.如圖,已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部△ABE的面積為6cm1,則正八邊形ABCDEFGH面積為_(kāi)____cm1.14.計(jì)算:sin30°﹣(﹣3)0=_____.15.大型紀(jì)錄片《厲害了,我的國(guó)》上映25天,累計(jì)票房約為402700000元,成為中國(guó)紀(jì)錄電影票房冠軍.402700000用科學(xué)記數(shù)法表示是________.16.用一個(gè)半徑為10cm半圓紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì)),則該圓錐的高為.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,AB為⊙O直徑,過(guò)⊙O外的點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E,射線DC切⊙O于點(diǎn)C、交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接AC交DE于點(diǎn)F,作CH⊥AB于點(diǎn)H.(1)求證:∠D=2∠A;(2)若HB=2,cosD=,請(qǐng)求出AC的長(zhǎng).18.(8分)如圖,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,連結(jié)AE、BF.求證:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.19.(8分)某地一路段修建,甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,若由甲隊(duì)先做5天,再由甲、乙兩隊(duì)合作9天,共完成這項(xiàng)工程的三分之一.(1)求甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天?(2)若甲隊(duì)的工作效率提高20%,乙隊(duì)工作效率提高50%,甲隊(duì)施工1天需付工程款4萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2.5萬(wàn)元,現(xiàn)由甲乙兩隊(duì)合作若干天后,再由乙隊(duì)完成剩余部分,在完成此項(xiàng)工程的工程款不超過(guò)190萬(wàn)元的條件下要求盡早完成此項(xiàng)工程,則甲、乙兩隊(duì)至多要合作多少天?20.(8分)如圖1,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于另一點(diǎn)A(,0),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B(2,t).(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C,滿足以B,O,C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)如圖2,若點(diǎn)M在這條拋物線上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(8分)某公司銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示AB進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/套)1.51.2售價(jià)(萬(wàn)元/套)1.81.4該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需66萬(wàn)元,全部銷售后可獲毛利潤(rùn)12萬(wàn)元.(1)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?(2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研,該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)68萬(wàn)元,問(wèn)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套?22.(10分)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=BE,求證:CE=CF;如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),G是AD上一點(diǎn),如果∠GCE=45°,請(qǐng)你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD;運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點(diǎn),且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面積.23.(12分)閱讀下列材料:數(shù)學(xué)課上老師布置一道作圖題:已知:直線l和l外一點(diǎn)P.求作:過(guò)點(diǎn)P的直線m,使得m∥l.小東的作法如下:作法:如圖2,(1)在直線l上任取點(diǎn)A,連接PA;(2)以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,分別交線段PA于點(diǎn)B,直線l于點(diǎn)C;(3)以點(diǎn)P為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧DQ,交線段PA于點(diǎn)D;(4)以點(diǎn)D為圓心,BC長(zhǎng)為半徑作弧,交弧DQ于點(diǎn)E,作直線PE.所以直線PE就是所求作的直線m.老師說(shuō):“小東的作法是正確的.”請(qǐng)回答:小東的作圖依據(jù)是________.24.文藝復(fù)興時(shí)期,意大利藝術(shù)大師達(dá).芬奇研究過(guò)用圓弧圍成的部分圖形的面積問(wèn)題.已知正方形的邊長(zhǎng)是2,就能求出圖中陰影部分的面積.證明:S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4=,S5=,S6=+,S陰影=S1+S6=S1+S2+S3=.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

求出不等式組的解集,根據(jù)已知求出1<≤2、3≤<4,求出2<a≤4、9≤b<12,即可得出答案.【詳解】解不等式2x?a≥0,得:x≥,解不等式3x?b≤0,得:x≤,∵不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3,則1<≤2、3≤<4,解得:2<a≤4、9≤b<12,則a=3時(shí),b=9、10、11;當(dāng)a=4時(shí),b=9、10、11;所以適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(duì)(a,b)共有6個(gè),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,不等式組的整數(shù)解,有序?qū)崝?shù)對(duì)的應(yīng)用,解此題的根據(jù)是求出a、b的值.2、A【解析】

觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形,根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念,可知:選項(xiàng)A中的圖形不是軸對(duì)稱圖形.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,對(duì)稱軸可使圖形兩部分折疊后重合.3、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系即可判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【詳解】A選項(xiàng),(1,1)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為<2,因此點(diǎn)在圓內(nèi),B選項(xiàng)(,)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為=2,因此點(diǎn)在圓上,C選項(xiàng)(1,3)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為>2,因此點(diǎn)在圓外D選項(xiàng)(1,)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為<2,因此點(diǎn)在圓內(nèi),故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.4、B【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解:根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體,根據(jù)俯視圖是長(zhǎng)方形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是四棱柱.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖找到幾何體圖形,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

科學(xué)計(jì)數(shù)法是a×,且,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.【詳解】解:35578=3.5578×,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù),屬于基礎(chǔ)題型.理解科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

依據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】∵(±1)1=4,∴4的平方根是±1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義,掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)各超市降價(jià)的百分比分別計(jì)算出此商品降價(jià)后的價(jià)格,再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論.【詳解】解:降價(jià)后三家超市的售價(jià)是:甲為(1-20%)2m=0.64m,乙為(1-40%)m=0.6m,丙為(1-30%)(1-10%)m=0.63m,∵0.6m<0.63m<0.64m,∴此時(shí)顧客要購(gòu)買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式,并對(duì)代數(shù)式比較大?。?、C【解析】

根據(jù)題意可以求出這個(gè)正n邊形的中心角是60°,即可求出邊數(shù).【詳解】⊙O是一個(gè)正n邊形的外接圓,若⊙O的半徑與這個(gè)正n邊形的邊長(zhǎng)相等,則這個(gè)正n邊形的中心角是60°,n的值為6,故選:C【點(diǎn)睛】考查正多邊形和圓,求出這個(gè)正多邊形的中心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】∵a-2b=-2,∴-a+2b=2,∴-2a+4b=4,∴4-2a+4b=4+4=8,故選D.10、C【解析】如圖,該幾何體主視圖是由5個(gè)小正方形組成,左視圖是由3個(gè)小正方形組成,俯視圖是由5個(gè)小正方形組成,故三種視圖面積最小的是左視圖,故選C.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、2【解析】

試題分析:∵反比例函數(shù)(x>1)及(x>1)的圖象均在第一象限內(nèi),∴>1,>1.∵AP⊥x軸,∴S△OAP=,S△OBP=,∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2,解得:=2.故答案為2.12、.【解析】試題解析:如圖,連接OM交AB于點(diǎn)C,連接OA、OB,由題意知,OM⊥AB,且OC=MC=1,在RT△AOC中,∵OA=2,OC=1,∴cos∠AOC=,AC=∴∠AOC=60°,AB=2AC=2,∴∠AOB=2∠AOC=120°,則S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==,S陰影=S半圓-2S弓形ABM=π×22-2()=2.故答案為2.13、14【解析】

取AE中點(diǎn)I,連接IB,則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IDE全等的三角形構(gòu)成.【詳解】解:取AE中點(diǎn)I,連接IB.則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IAB全等的三角形構(gòu)成.∵I是AE的中點(diǎn),∴S△IAB=12S則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為:8×3=14cm1.

故答案為14.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形.14、-【解析】

sin30°=,a0=1(a≠0)【詳解】解:原式=-1=-故答案為:-.【點(diǎn)睛】本題考查了30°的角的正弦值和非零數(shù)的零次冪.熟記是關(guān)鍵.15、4.027【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).詳解:402700000用科學(xué)記數(shù)法表示是4.027×1.故答案為4.027×1.點(diǎn)睛:本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.16、53【解析】試題分析:根據(jù)圖形可知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2π×10÷2=10π(cm),因此圓錐的底面半徑為10π÷2π=5(cm),因此圓錐的高為:102-5考點(diǎn):圓錐的計(jì)算三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見(jiàn)解析;(2)AC=4.【解析】

(1)連接,根據(jù)切線的性質(zhì)得到,根據(jù)垂直的定義得到,得到,然后根據(jù)圓周角定理證明即可;(2)設(shè)的半徑為,根據(jù)余弦的定義、勾股定理計(jì)算即可.【詳解】(1)連接.∵射線切于點(diǎn),.,,,,,由圓周角定理得:,;(2)由(1)可知:,,,,,設(shè)的半徑為,則,在中,,,,∴由勾股定理可知:,.在中,,由勾股定理可知:.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及解直角三角形,掌握切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關(guān)鍵.18、見(jiàn)解析【解析】

(1)可以把要證明相等的線段AE,CF放到△AEO,△BFO中考慮全等的條件,由兩個(gè)等腰直角三角形得AO=BO,OE=OF,再找?jiàn)A角相等,這兩個(gè)夾角都是直角減去∠BOE的結(jié)果,所以相等,由此可以證明△AEO≌△BFO;(2)由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,由此可以證明AE⊥BF【詳解】解:(1)證明:在△AEO與△BFO中,∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形,∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF,∴△AEO≌△BFO,∴AE=BF;(2)延長(zhǎng)AE交BF于D,交OB于C,則∠BCD=∠ACO由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,∴AE⊥BF.19、(1)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要36天;(2)甲、乙兩隊(duì)至多要合作7天【解析】

(1)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要x天,根據(jù)條件:甲隊(duì)先做5天,再由甲、乙合作9天,共完成總工作量的13(2)設(shè)甲、乙兩隊(duì)最多合作元天,先求出甲、乙兩隊(duì)合作一天完成工程的多少,再根據(jù)完成此項(xiàng)工程的工程款不超過(guò)190萬(wàn)元,列出不等式,求解即可得出答案.【詳解】(1)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要x天根據(jù)題意得,560解得x=36,經(jīng)檢驗(yàn)x=36是分式方程的解,答:甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要36天,(2)1設(shè)甲、乙需要合作y天,根據(jù)題意得,4+2.5y+2.5×解得y≤7答:甲、乙兩隊(duì)至多要合作7天.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程求解,注意檢驗(yàn).20、(1)y=2x2﹣3x;(2)C(1,﹣1);(3)(,)或(﹣,).【解析】

(1)由直線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo),由A、B坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式;(2)過(guò)C作CD∥y軸,交x軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)D,過(guò)B作BF⊥CD于點(diǎn)F,可設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo),利用C點(diǎn)坐標(biāo)可表示出CD的長(zhǎng),從而可表示出△BOC的面積,由條件可得到關(guān)于C點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得C點(diǎn)坐標(biāo);(3)設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N,則可證得△ABO≌△NBO,可求得N點(diǎn)坐標(biāo),可求得直線BN的解析式,聯(lián)立直線BM與拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo),過(guò)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G,由B、C的坐標(biāo)可求得OB和OC的長(zhǎng),由相似三角形的性質(zhì)可求得的值,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí),過(guò)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H,由條件可證得△MOG∽△POH,由的值,可求得PH和OH,可求得P點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)P點(diǎn)在第三象限時(shí),同理可求得P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)∵B(2,t)在直線y=x上,∴t=2,∴B(2,2),把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得:,解得:,∴拋物線解析式為;(2)如圖1,過(guò)C作CD∥y軸,交x軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)D,過(guò)B作BF⊥CD于點(diǎn)F,∵點(diǎn)C是拋物線上第四象限的點(diǎn),∴可設(shè)C(t,2t2﹣3t),則E(t,0),D(t,t),∴OE=t,BF=2﹣t,CD=t﹣(2t2﹣3t)=﹣2t2+4t,∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD?OE+CD?BF=(﹣2t2+4t)(t+2﹣t)=﹣2t2+4t,∵△OBC的面積為2,∴﹣2t2+4t=2,解得t1=t2=1,∴C(1,﹣1);(3)存在.設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N,如圖2,∵B(2,2),∴∠AOB=∠NOB=45°,在△AOB和△NOB中,∵∠AOB=∠NOB,OB=OB,∠ABO=∠NBO,∴△AOB≌△NOB(ASA),∴ON=OA=,∴N(0,),∴可設(shè)直線BN解析式為y=kx+,把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得2=2k+,解得k=,∴直線BN的解析式為,聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得:,解得:或,∴M(,),∵C(1,﹣1),∴∠COA=∠AOB=45°,且B(2,2),∴OB=,OC=,∵△POC∽△MOB,∴,∠POC=∠BOM,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),如圖3,過(guò)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G,過(guò)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H,如圖3∵∠COA=∠BOG=45°,∴∠MOG=∠POH,且∠PHO=∠MGO,∴△MOG∽△POH,∴∵M(jìn)(,),∴MG=,OG=,∴PH=MG=,OH=OG=,∴P(,);當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí),如圖4,過(guò)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G,過(guò)P作PH⊥y軸于點(diǎn)H,同理可求得PH=MG=,OH=OG=,∴P(﹣,);綜上可知:存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(,)或(﹣,).【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).在(1)中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用,在(2)中用C點(diǎn)坐標(biāo)表示出△BOC的面積是解題的關(guān)鍵,在(3)中確定出點(diǎn)P的位置,構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵,注意分兩種情況.21、(1)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套,購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套;(2)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少1套.【解析】

(1)設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套,購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套,根據(jù)花11萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)兩種設(shè)備銷售后可獲得利潤(rùn)12萬(wàn)元,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少m套,則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5m套,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)18萬(wàn)元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套,購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套,根據(jù)題意得:解得:.答:該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套,購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套.(2)設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少m套,則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5m套,根據(jù)題意得:1.5(20﹣m)+1.2(30+1.5m)≤18,解得:m≤,∵m為整數(shù),∴m≤1.答:A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少1套.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.22、(1)、(2)證明見(jiàn)解析(3)28【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可直接證明△CBE≌△CDF,從而得出CE=CF;(2)延長(zhǎng)AD至F,使DF=BE,連接CF,根據(jù)(1)知∠BCE=∠DCF,即可證明∠ECF=∠BCD=90°,根據(jù)∠GCE=45°,得∠GCF=∠GCE=45°,利用全等三

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