直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

關(guān)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.橢圓的定義：方程為橢圓；無(wú)軌跡;線段F1F2.憶一憶知識(shí)要點(diǎn)第2頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.橢圓的方程：(2)一般方程：(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：第3頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天焦點(diǎn)在x

軸上焦點(diǎn)在y

軸上定義方程圖象焦點(diǎn)關(guān)系xyoF1F23.

兩種類型橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的比較|MF1|+|MF2|=2a(a>c)a2=b2+c2(a>b>0,a>c>0)第4頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性

頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(c,0)，(-c,0)半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a,半短軸長(zhǎng)為b.|x|≤b,|y|≤a4.橢圓的幾何性質(zhì)(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a)(0,c)，(0,-c,)關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a,半短軸長(zhǎng)為b.第5頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天

設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，∠F1PF2=θ,則5.幾個(gè)重要結(jié)論：(2)當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，(3)當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2為最大.(4)橢圓上的點(diǎn)A1距F1最近，A2距F1最遠(yuǎn).第6頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.幾個(gè)重要結(jié)論：(5)過(guò)焦點(diǎn)的弦中，以垂直于長(zhǎng)軸的弦為最短.第7頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天6.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系：第8頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.判斷直線y=x+1與橢圓的位置關(guān)系？2、y=kx+1與橢圓恰有公共點(diǎn)，則m的范圍（）

A、（0，1）

B、（0，5）

C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）C一、直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷第9頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天xF1F2oy第10頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天例１：當(dāng)m取何值時(shí)直線y=x+m與橢圓相交，相切，相離？解：將y=x+m代入整理得5x2+2mx+m2-16=0第11頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線與橢圓的位置關(guān)系圍繞直線與橢圓的公共點(diǎn)展開(kāi)的，將直線方程與橢圓方程組成方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與橢圓相切；當(dāng)Δ＞0時(shí)，直線與橢圓相交；當(dāng)Δ＜0時(shí)，直線與橢圓相離。第12頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天例第13頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天第14頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天第15頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天弦長(zhǎng)公式:|AB|=通法A（x1,y1）B（x2,y2）設(shè)A（x1,y1）B（x2,y2）直線的方程：因A（x1,y1），B（x2,y2）在直線上設(shè)而不求二、弦長(zhǎng)問(wèn)題第16頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天第17頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：在橢圓x2+4y2=16中，求通過(guò)點(diǎn)M（2，1）且被這一點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.三、中點(diǎn)弦問(wèn)題-2-424xyM(2,1)0法1：聯(lián)立直線與橢圓，利用韋達(dá)定理建立k的方程法2：點(diǎn)差法（將兩個(gè)點(diǎn)代入橢圓再相減）直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題，常用設(shè)而不求的思想方法．

練.第18頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天第19頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天第20頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天第21頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天若直線L:y=ax+1與雙曲線:3x2-y2=1的左、右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.“畫(huà)圖”是解題的首要環(huán)節(jié).第22頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.直線與雙曲線的位置關(guān)系第23頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1:解：第24頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，直線L（K=）與雙曲線的漸近線平行或重合。重合：無(wú)交點(diǎn)；平行：有一個(gè)交點(diǎn)。2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí),上式為一元二次方程,

Δ>0直線與雙曲線相交（兩個(gè)交點(diǎn)）Δ=0直線與雙曲線相切Δ<0直線與雙曲線相離理論分析：第25頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.過(guò)點(diǎn)P(1,1)與雙曲線

只有共有_______條.

變式:將點(diǎn)P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點(diǎn)的一個(gè)直線XYO（1，1）。第26頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1.已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍,使直線與雙曲線(1)沒(méi)有公共點(diǎn);(2)有兩個(gè)公共點(diǎn);(3)只有一個(gè)公共點(diǎn);(4)交于異支兩點(diǎn)；(5)與左支交于兩點(diǎn).(3)k=±1，或k=±

；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；題型一——直線和雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷第27頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天題型二——弦長(zhǎng)問(wèn)題第28頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天題型三——中點(diǎn)弦問(wèn)題第29頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.直線與拋物線的位置關(guān)系第30頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)、M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是Oyx．FM．這就是拋物線的焦半徑公式!考點(diǎn)一、拋物線的定義及焦半徑第31頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2、斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。XYABA1B1考點(diǎn)二、焦點(diǎn)弦問(wèn)題第32頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天運(yùn)用2、過(guò)拋物線的焦點(diǎn),作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為？運(yùn)用1、過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),如果x1+x2=6,求|AB|的值第33頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）第34頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，求拋物線通徑長(zhǎng).通徑：經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)并且垂直于拋物線的軸所得的弦叫作拋物線的通徑，長(zhǎng)為2p.XY第35頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天練.直線l過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)且與x軸垂直，若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為6，則p=__________3xyOy2=2pxABl第36頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)例1.過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交,兩交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),則(1)|AB|=x1+x2+p(2)通徑長(zhǎng)為2p(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;(4)若直線AB的傾斜角為θ,則|AB|=2p/sin2θ(5)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.(6)焦點(diǎn)F對(duì)A、B在準(zhǔn)線上射影的張角為90o。xOyABFθ第37頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天xyO1、相離；2、相切；3、相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）考點(diǎn)三、直線與拋物線位置關(guān)系第38頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、直線與拋物線的對(duì)稱軸平行例：計(jì)算直線y=6與拋物線y2=4x的位置關(guān)系計(jì)算結(jié)果：得到一元一次方程，容易解出交點(diǎn)坐標(biāo)xyO第39頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、直線與拋物線的對(duì)稱軸不平行計(jì)算直線y=x-1與拋物線y2=4x的位置關(guān)系計(jì)算結(jié)果：得到一元二次方程，需計(jì)算判別式。相交。xyO第40頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.過(guò)點(diǎn)(0,2)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有(

）（A）1條(B)2條(C)3條(D)無(wú)數(shù)多條C.P第41頁(yè),共45頁(yè)，2024年2月25日，星期天