2022-2023學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

2022-2023學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.隨著2022年北京冬奧會(huì)H漸臨近，我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)發(fā)展進(jìn)入快車道，取得了長(zhǎng)足進(jìn)步.在

此之前，北京冬奧組委曾面向全球征集2022年冬奧會(huì)會(huì)徽和冬殘奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)方案，共

收到設(shè)計(jì)方案4506件，以下是部分參選作品，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的

是（）

2.已知關(guān)于x的一元二次方程/+妙1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論正確的是

（）

A.B.m>2C.D.m<2

3.將二次函數(shù)圖象y=2f向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得二次函數(shù)的解析式是（）

A.y=2r2+lB.y=2x2-1C.y=2（x-1）2D.y=2（x+1）2

4.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，下列函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)尸（〃?，40）的是（）

A.y=—B.y=-x-1C.y=-x2-1D.y=-3x

x

5.用配方法解方程37-6x+2=0,將方程變?yōu)椋▁-%）2=工的形式，則機(jī)的值為（）

3

A.9B.-9C.ID.-1

6.南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝所著的《楊輝算法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六

十步，問(wèn)長(zhǎng)闊各幾何？”意思是“一塊矩形田地的面積是864平方步，只知道它的長(zhǎng)與

寬的和是60步，問(wèn)它的長(zhǎng)和寬各是多少步？”設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，根據(jù)題意可以列

方程為（）

A.J?-60x-864=0B.犬（x+60）=864

C.x2-60x+864=0D.x（x+30）=864

7.已知二次函數(shù)的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X…-1013

y0-1.5-20

根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：

①二次函數(shù)丫=0?+版+?？筛膶憺閥=a(x-1)2-2的形式

②二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象開口向下

③關(guān)于x的一元二次方程0?+笈+。=-1.5的兩個(gè)根為0或2

④若y>0,則x>3

其中所有正確的結(jié)論為()

A.①④B.②③C.②④D.①③

8.老北京的老行當(dāng)中有一行叫做“抓彩賣糖”：商販將高麗紙裁成許多小條，用磯水在上面

寫上糖的塊數(shù)，最少一塊，多的是三塊或五塊，再將枝條混合在一起.游戲時(shí)叫兒童隨

意抽取一張，然后放入水罐中浸濕，即出現(xiàn)白道兒，按照上面的白道兒數(shù)給糖.一個(gè)商

販準(zhǔn)備了10張質(zhì)地均勻的紙條，其中能得到一塊糖的紙條有5張，能得到三塊塘的紙條

有3張，能得到五塊糖的紙條有2張.從中隨機(jī)抽取一張紙條，恰好是能得到三塊塘的

紙條的概率是()

A.J-B.WC.AD.A

101052

二、填空題(每小題3分，共24分)

9.己知關(guān)于尤的一元二次方程(2a-1)x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值

范圍是.

2

10.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算如下：a?b=(a+b)-(a-b)若(w+2)◎(m

-3)=24,則.

11.如圖，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,如),將線段8A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到線段BC若點(diǎn)C恰好落在x軸的負(fù)半軸上，則旋轉(zhuǎn)角為°.

12.如圖，在RtZVLBC中，NBAC=90°,ZB=60°,△AB'C可以由△ABC繞點(diǎn)A順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到（點(diǎn)8,與點(diǎn)8是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C'與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接CC',則

ZCCB'的度數(shù)是.

13.已知電路AB由如圖所示的開關(guān)控制，閉合a,b,c,d,e五個(gè)開關(guān)中的任意兩個(gè)，則

使電路形成通路的概率是.

的增大而減小，該函數(shù)可以為

15.已知拋物線y=/-（相+1）x與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1且小于2,則〃?的取值

范圍是

16.如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)。處練習(xí)發(fā)球，將球從。點(diǎn)正上方2%的A處發(fā)出，把球看

成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式），=。（%-6）2+h.已

知球網(wǎng)與0點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43祖,球場(chǎng)的邊界距。點(diǎn)的水平距離為18%若

球能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，則/?的取值范圍為

三、解答題（共52分）

17.(4分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)2?-18=0.

(2)(772-1)2-l+/n=0.

18.(5分)已知關(guān)于x的一元二次方程/-2履+必-1=0.

(1)不解方程，判斷此方程根的情況；

(2)若x=2是該方程的一個(gè)根，求代數(shù)式-2標(biāo)+弘+5的值.

19.(5分)如圖，在△4BC中，/ACB=90°,AC=BC,。是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)。與A,

B不重合)，連結(jié)CD,將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE交BC

于點(diǎn)F,連接8E.

(1)求證：△AGO四△BCE；

(2)當(dāng)/BDE=25°時(shí)，求/BE尸的度數(shù).

20.(4分)已知二次函數(shù)y=/-4x+3.

(1)用配方法將y=?-4x+3化成產(chǎn)“(%-/?)2+%的形式;

(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出該函數(shù)的圖象；

次“憲法知識(shí)競(jìng)答”活動(dòng)中的成績(jī)的頻數(shù)分布表：

成績(jī)x70?7575Wx<8080Wx<8585Wx<9090Wx<9595WxW100

人數(shù)

班級(jí)

一班203780

二班015770

三班014771

四班m03752

（1）頻數(shù)分布表中，m=；

（2）從70<xV75中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，那么所抽取的學(xué)生中，至少有1人是一班學(xué)

生的概率是多少？

22.（5分）某工廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到

如下數(shù)據(jù):

銷售單價(jià)X（元/件）???30405060???

每天銷售量y（件）???500400300200???

（D研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y與單價(jià)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出y與x的關(guān)系式；

（2）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷售單價(jià)定為

多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元？

23.（6分）某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端

安一個(gè)噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分.若

記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米.下面的表中記

錄了“與〃的五組數(shù)據(jù)：

d（米）01234

h（米）0.51.251.51.250.5

根據(jù)上述信息，解決以下問(wèn)題：

（1）在下面網(wǎng)格（圖1）中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示

h與d函數(shù)關(guān)系的圖象；

（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為，“米，則，〃=；

（3）現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過(guò)只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得

游船能從水柱下方通過(guò).如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中

間通過(guò)時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米.已知游船頂棚寬度為3

米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）

至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

24.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（xi,yi）,B（x2,"）在拋物線>=-』+（2a

-2）x-c^+la其中xi<x2.

（1）求拋物線的對(duì)稱軸（用含。的式子表示）；

（2）①當(dāng)x="時(shí)，求y的值；

②若yi="=0,求xi的值（用含〃的式子表示）.

（3）若對(duì)于XI+%2<-4,都有yi<”，求”的取值范圍.

25.（7分）己知ZM4N=30°,點(diǎn)8為邊A何上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不

與點(diǎn)A,B重合），點(diǎn)P關(guān)于直線AN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接AQ,8Q,點(diǎn)A關(guān)于直線BQ

的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,連接PQ,CP.

（1）如圖1,若點(diǎn)P為線段48的中點(diǎn)；

①直接寫出/AQB的度數(shù)；

②依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出線段CP與AP的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2,若線段CP與BQ交于點(diǎn)￡>.

①設(shè)NBQP=a,求NCP。的大小（用含a的式子表示）；

②用等式表示線段DC,DQ,OP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

U

MBMB

圖1圖2

26.(7分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W,給出如下定義：點(diǎn)P是圖形W上任意一

點(diǎn)，若存在點(diǎn)Q,使得NOQP是直角，則稱點(diǎn)Q是圖形W的“直角點(diǎn)”.

7

6

5

??I?????.

23456789X

(1)已知點(diǎn)A(6,8),在點(diǎn)。1(0,8),。2(-4,2),03(8,4)中，是點(diǎn)A

的“直角點(diǎn)”；

(2)已知點(diǎn)8(-3,4),C(4,4),若點(diǎn)。是線段BC的“直角點(diǎn)”，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)

n的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，已知點(diǎn)。Ct,0),E(f+L0),以線段OE為邊在x軸上方作

正方形DEFG.若正方形。EFG上的所有點(diǎn)均為線段8C的“直角點(diǎn)”，直接寫出f的取

值范圍.

2022-2023學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.隨著2022年北京冬奧會(huì)日漸臨近，我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)發(fā)展進(jìn)入快車道，取得了長(zhǎng)足進(jìn)步.在

此之前，北京冬奧組委曾面向全球征集2022年冬奧會(huì)會(huì)徽和冬殘奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)方案，共

收到設(shè)計(jì)方案4506件，以下是部分參選作品，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的

是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：4是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不符合題意；

C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

2.已知關(guān)于x的一元二次方程1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論正確的是

A.他#2B.m>2C.D.m<2

2

【分析】根據(jù)判別式的意義得到△="2-4X1X（〃L1）=（w-2）>0,即可求得相

羊2.

【解答】解：根據(jù)題意得△=川-4X1X（MJ-1）=（W-2）2>0,

解得〃?#2,

故選：A.

3.將二次函數(shù)圖象y=2/向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得二次函數(shù)的解析式是（）

A.y=2x2+lB.y=2x2-1C.y=2（x-1）2D.y=2（x+l）2

【分析】原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,據(jù)此寫出

平移后拋物線解析式.

【解答】解：：拋物線y=2?的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度的頂點(diǎn)坐標(biāo)

為（0,-1）,

所得二次函數(shù)的解析式是y=2f-1.

故選:B.

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下列函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P（m，n）（w>0,">0）的是（）

A.y——B.y=-x-1C.y--x2-1D.y--3x

x

【分析】由題意，圖象經(jīng)過(guò)第一象限的函數(shù)都是滿足條件的，由此判斷即可.

【解答】解：由題意，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限的函數(shù)是滿足條件的，

A、函數(shù)y=2的圖象在一、三象限，滿足條件；

x

B、函數(shù)y=-X-1的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，不滿足條件；

c、函數(shù)），=-W-1的圖象經(jīng)過(guò)三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，不滿足條件；

。、函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，不滿足條件；

故選：A.

5.用配方法解方程37-6x+2=0,將方程變?yōu)椋▁-M2=上的形式，則力的值為（）

3

A.9B.-9C.1D.-1

【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可求出"，的值.

【解答】解：方程37-6x+2=0,

變形得：/-2x=-2,

3

配方得：f-2x+l=工，即（X-1）2=工，

33

則m—1.

故選：C.

6.南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝所著的《楊輝算法》中記載：''直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六

十步，問(wèn)長(zhǎng)闊各幾何？”意思是“一塊矩形田地的面積是864平方步，只知道它的長(zhǎng)與

寬的和是60步，問(wèn)它的長(zhǎng)和寬各是多少步？”設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，根據(jù)題意可以列

方程為()

A.%2-60x-864=0B.x(x+60)=864

C./-60x+864=0D.x(x+30)=864

【分析】由矩形田地的長(zhǎng)與寬的和是60步，可得出矩形田地的寬為(60-x)步，根據(jù)

矩形田地的面積是864平方步，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：???矩形田地的長(zhǎng)為x步，矩形田地的長(zhǎng)與寬的和是60步，

...矩形田地的寬為(60-%)步.

依題意得:x(60-x)=864,

整理得：?-60x+864=0.

故選：C.

7.已知二次函數(shù)y=a?+6x+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X???-1013…

y.??0-1.5-20…

根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：

①二次函數(shù)y=or2+bx+c可改寫為y=a(x-1)2-2的形式

②二次函數(shù)y=or2+法+c的圖象開口向下

③關(guān)于x的一元二次方程a^+bx+c^-1.5的兩個(gè)根為0或2

④若y>0,則x>3

其中所有正確的結(jié)論為()

A.①④B.②③C.②④D.①③

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷①②；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與一元二次

方程的關(guān)系可判斷③；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以判斷④.

【解答】解：?.％=-1和x=3時(shí)的函數(shù)值相同，都是1,

拋物線的對(duì)稱軸為直線尸-1+3=1,

2

當(dāng)x=l時(shí)，y=-2

???拋物線的頂點(diǎn)為(1,-2),

???二次函數(shù)y=ar2+bx+c可改寫為(%-1)2-2的形式，

所以①正確；

?由表格可知X=1時(shí)函數(shù)的值最小，

...拋物線的開口向上，

故②錯(cuò)誤；

：x=0與x=2關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

；.x=0時(shí)，y=-1.5,x=3時(shí)，y=-1.5,

關(guān)于x的一元二次方程0?+瓜+,=-1.5的兩個(gè)根為?；?,

故③正確；

；拋物線的開口向上，X=-1和》=3時(shí)，y=0,

.,.若y>0,貝!|x>3或x<-l,

故④錯(cuò)誤；

綜上所述：其中正確的結(jié)論有①③.

故選：D.

8.老北京的老行當(dāng)中有一行叫做“抓彩賣糖”：商販將高麗紙裁成許多小條，用磯水在上面

寫上糖的塊數(shù)，最少一塊，多的是三塊或五塊，再將枝條混合在一起.游戲時(shí)叫兒童隨

意抽取一張，然后放入水罐中浸濕，即出現(xiàn)白道兒，按照上面的白道兒數(shù)給糖.一個(gè)商

販準(zhǔn)備了10張質(zhì)地均勻的紙條，其中能得到一塊糖的紙條有5張，能得到三塊塘的紙條

有3張，能得到五塊糖的紙條有2張.從中隨機(jī)抽取一張紙條，恰好是能得到三塊塘的

紙條的概率是（）

A.A.B.WC.—D.A

101052

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【解答】解：?.?共有10張質(zhì)地均勻的紙條，能得到三塊塘的紙條有3張,

從中隨機(jī)抽取一張紙條，恰好是能得到三塊塘的紙條的概率是且；

10

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.已知關(guān)于x的一元二次方程/+(2a-1)x+J=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值

范圍是?<1.

4-

【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到(2a-1)2-4a2>0,然后解不等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得△=(2a-1)2-4a2>0,

解得a<l,

4

所以“的取值范圍是

4

故答案為：“<」.

4

10.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算如下：a?h=(a+h)2-(a-h)2.若(w+2)◎(m

-3)=24,則m=-3或4.

【分析】利用新定義得到[(m+2)+(m-3)]2-[(m+2)-(m-3)產(chǎn)=24,整理得到

(2巾-1)2-49=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：根據(jù)題意得[(m+2)+(zn-3)]2-[(m+2)-(/n-3)]~=24,

(2m-1)2-49=0,

(2m-1+7)(2m-1-7)=0,

2%-1+7=0或2〃？-1-7=0,

所以mi=-3,m2—4.

故答案為-3或4.

11.如圖，4,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0),8(0,通)，將線段54繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到線段BC若點(diǎn)C恰好落在x軸的負(fù)半軸上，則旋轉(zhuǎn)角為120°.

【分析】由A(3,0),B(0,M),得出。4=3,OB=M，利用tan/OAB求出NQ4B

=30°,得出N2CO=30°,最后利用三角形內(nèi)角和求出答案.

【解答】解：：A(3,0),B(0,M),

；Q=3,0B=M，

.?.tan/0AB=P^=2^_,

OA3

，NOAB=30°,

NBCO=30°,

NA6c=180°-30°-30°=120°.

故答案為120°.

12.如圖，在RtAuABC中，ZBAC=90a,NB=60°,△AB'C'可以由△ABC繞點(diǎn)月順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到（點(diǎn)夕與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C'與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接CC',則

ZCC'B'的度數(shù)是15°.

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出NAC8=90°-60°=30°,由于AAB'C由△ABC

繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC'=AC,ZCAB'=ZCAB=

90°,ZAC'B'=30°,則△ACC'為等腰直角三角形，得到NAC'C=45°,然后

利用/CC'B'=/AC'C-ZAC夕計(jì)算即可.

【解答】解：,.?/BAC=90°,ZB=60°,

4cB=90°-60°=30°,

C由aABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，

：.AC=AC,ZCAB'=/CAB=90°,ZAC'B'=30°,

：./\ACC'為等腰直角三角形，

AZAC'C=45°,

：.ZCCB'=NAC'C-ZACB'=45°-30°=15°.

故答案為15°.

13.已知電路AB由如圖所示的開關(guān)控制，閉合a,b,c,d,e五個(gè)開關(guān)中的任意兩個(gè)，則

B

【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與使電路形成

通路的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：列表得：

(me)(b,e)(c,e)(d,e)-

(a,d)(b,d)(c,d)-(e,d)

(a,c)(〃，c)-(d,c)(e,c)

(mb)-(c,b)(d,b)(e,b)

-Qb,a)(c,a)Qd,a)(e,a)

一共有20種等可能的結(jié)果，使電路形成通路的有12種情況,

???使電路形成通路的概率是：」2=3.

205

故答案為：1.

5

14.一個(gè)函數(shù)滿足過(guò)點(diǎn)（0,1）,且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，該函數(shù)可以為V=-

x+1,（不唯一）.

【分析】若函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，當(dāng)x>0,），隨x增大而減小，說(shuō)明&<0,只要滿足％<0

的值即可，把（0,1）代入解析式可得函數(shù)解析式.

【解答】解：???當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，

：.k<0,

可設(shè)％=-1,

?.,過(guò)點(diǎn)（0,1）,

二設(shè)函數(shù)解析式為〉=依+〃awo）,

將上=-1,（0,1）代入得6=1,

；.y=-x+1,

故答案為y=-x+1（答案不唯一，需滿足k<0即可）.

15.已知拋物線）?=/-（優(yōu)+1）尤與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1且小于2,則機(jī)的取值

范圍是0<m<l.

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出二次函數(shù)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)大于1且小于2

確定m的取值范圍即可.

【解答】解：令-（w+1）x=0,

解得：x=0,x'=m+\,

.,.拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(0,0)和(m+i,0),

?.?其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1且小于2,

.\1<777+1<2,

即0＜?。?,

故答案為：0V加＜1.

16.如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)。處練習(xí)發(fā)球，將球從。點(diǎn)正上方2機(jī)的A處發(fā)出，把球看

成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(相)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(%-6)2+h.B

知球網(wǎng)與0點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43〃?,球場(chǎng)的邊界距。點(diǎn)的水平距離為18〃?.若

【分析】把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=a(x-6)2+〃得了==也(％-6)2+/?,由題意得：當(dāng)x=9

36

時(shí)，y＞2.43,當(dāng)x=18時(shí)，yWO,即可求解.

【解答】解：點(diǎn)A(0,2),將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：2=a(0-6)2+h,

解得：a=2lh,

36

???拋物線的表達(dá)式為y=2*(x-6)2+h,

36

由題意得：當(dāng)x=9時(shí)，(x-6)2+//=三*(9-6)2+/J＞2.43.

3636

解得：心期；

75

當(dāng)x=18時(shí)，(%-6)2+/z=.idl(18-6)2+/z^0,

3636

解得：人》B,

3

故九的取值范圍是〃》區(qū).

3

故答案為：

3

三、解答題（共52分）

17.（4分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）2?-18=0.

（2）Cm-1）2-l+/w=0.

【分析】（1）利用直接開平方法求解比較簡(jiǎn)便；

（2）利用因式分解法求解比較簡(jiǎn)便.

【解答】解：（1）移項(xiàng)，得2?=18,

所以f=9,

所以x=±3.

所以xi=3,X2—-3.

（2）（m-1）2+（m-1）=0,

（/w-1）（m-1+1）=0.

???加（m-1）=0.

或m-1=0.

/?/m=0,62=1?

18.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程2日+必-1=0.

（1）不解方程，判斷此方程根的情況：

（2）若x=2是該方程的一個(gè)根，求代數(shù)式-2F+8Z+5的值.

【分析】（1）利用根的判別式A=U-4“c判斷即可.

（2）將x=2代入一元二次方程--2fcc+F-1=0,整理得必-4A=-3,再將-2/+8k+5

變形為-2（必-4%）+5,代入求值即可.

【解答】解：（1）：△=廬-4ac=（-2k）2-4（必-1）=4必-4必+4=4>0,

此一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）將x=2代入一元二次方程f-2H+必-1=0,

得4-4Z+F-1=0,

整理得F-4k=-3,

-2F+8Z+5

=-2（&2-必）+5

=-2X（-3）+5

=11.

19.(5分)如圖，在△ABC中，NACB=90°,AC=BC,。是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)。與4,

B不重合)，連結(jié)CC,將線段CQ繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)。E交BC

于點(diǎn)F,連接BE.

(1)求證：AACD^ABCE；

(2)當(dāng)NBDE=25°時(shí)，求NBEF的度數(shù).

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得8=CE,Z￡)CE=90°=NACB,由“SAS”可證△ACO

名△BCE,可得BE=4￡),ZCBE=ZCAD=45°,可得結(jié)論；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】(1)證明：：將線段CO繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE,

：.CD=CE,NDCE=90°=NACB,

工NACD=NBCE,

VZACB=90°,AC=BC,

."C4B=NC8A=45°,

在△4C￡>和△BCE中，

'AC=BC

?ZACD=ZBCE?

CD=CE

.?.△AC。名△BCE(SAS),

(2)解：VAACD^ABCE,

：.ZCBE=ZCAD=^5°,

NABE=/ABC+NCBE=90°,

VZBD￡=25°,

:*NBEF=65°.

20.(4分)已知二次函數(shù)y=/-4x+3.

(1)用配方法將-4X+3化成y—a(x-h)~+k的形式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出該函數(shù)的圖象；

(3)當(dāng)0WxW3時(shí)，v的取值范圍是-lWyW3.

【分析】(1)運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象的畫法畫出二次函數(shù)圖象即可;

(3)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答即可.

【解答】解：(1)y=/-4x+3=(x-2)2-1；

(2)這個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖：

故答案為-lWyW3.

21.12月4日是全國(guó)法制宣傳日.下面是某校九年級(jí)四個(gè)班的學(xué)生(各班人數(shù)相同)在一

次“憲法知識(shí)競(jìng)答”活動(dòng)中的成績(jī)的頻數(shù)分布表：

成績(jī)X70?7575Wx<8080Wx<8585?9090?9595<xW100

人數(shù)

班級(jí)

一班203780

二班015770

三班014771

四班m03752

(1)頻數(shù)分布表中，m—3

(2)從70WxV75中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，那么所抽取的學(xué)生中，至少有1人是一班學(xué)

生的概率是多少？

【分析】（1）先求出九年級(jí)一班的學(xué)生為20人，各班人數(shù)相同，即可得出答案；

（2）畫樹狀圖，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）???九年級(jí)一班的學(xué)生為:2+0+3+7+8+0=20（人）,各班人數(shù)相同,

"=20-（0+3+7+5+2）=3,

故答案為：3；

（2）一班有2人，分別記為A、B；四班有3人，分別記為C、D、￡；

畫樹狀圖如圖：

ABCDE

/yV

BCDEACDEABDEABCEABCD

共有20個(gè)等可能的結(jié)果，所抽取的學(xué)生中，至少有1人是一班學(xué)生的結(jié)果有14個(gè),

所抽取的學(xué)生中，至少有1人是一班學(xué)生的概率為」段=二.

2010

22.（5分）某工廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到

如下數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)X（元/件）???30405060???

每天銷售量y（件）???500400300200…

（1）研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y與單價(jià)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出y與x的關(guān)系式；

（2）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷售單價(jià)定為

多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元？

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得：

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷售量”可得關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得.

【解答】解：（1）設(shè)y=^+b,

40k+b=400

k=-10

解得:

b=800

貝I」y=-10x+800；

(2)根據(jù)題意，得：(x-20)(-Wx+800)=8000,

整理，得：/-]00計(jì)2400=0,

解得：xi=40,X2=60,

???銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，

/?x=40,

答：銷售單價(jià)定為40元/件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元.

23.（6分）某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端

安一個(gè)噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分.若

記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為/?米.下面的表中記

錄了，/與/?的五組數(shù)據(jù)：

d（米）01234

h（米）0.51.251.51.250.5

根據(jù)上述信息，解決以下問(wèn)題：

（1）在下面網(wǎng)格（圖1）中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示

〃與d函數(shù)關(guān)系的圖象；

（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為，〃米，則片1.5；

（3）現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過(guò)只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得

游船能從水柱下方通過(guò).如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中

間通過(guò)時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米.已知游船頂棚寬度為3

米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）

至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

圖1圖2

【分析】（1）建立坐標(biāo)系，描點(diǎn).用平滑的曲線連接即可：

（2）觀察圖象即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出最高點(diǎn)的高度，設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求解原拋物線

的解析式；設(shè)出二次函數(shù)圖象平移后的解析式，根據(jù)題意求解即可.

【解答】解：（1）以噴泉與湖面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，噴泉所在的直線為縱軸建立平面直角坐

標(biāo)系，如圖1所示：

（2）根據(jù)題意可知，該拋物線的對(duì)稱軸為x=2,此時(shí)最高，

即"7=1.5,

故答案為：1.5.

（3）根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：h=a（d-2）2+1.5,

將（0,0.5）代入人=。（4-2）2+15得〃=-工

4

二拋物線的解析式為：/?=-L/2+d+o5,

4

設(shè)調(diào)節(jié)后的水管噴出的拋物線的解析式為：h=-ld2+d+0.5+m,

4

由題意可知，當(dāng)橫坐標(biāo)為2+3=工時(shí)，縱坐標(biāo)的值大于2+0.5=25

22

-Ax（工）2+工+0.5+/G2.5,

422

解得

...水管高度至少向上調(diào)節(jié)1.6米，

--.0.5+1.6=2.1（米），

...公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到2.1米才能符合要求.

24.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（xi,yi）,B（x2,”）在拋物線y=-』+（2a

-2）%-a2+2a上，其中x\<x2.

（1）求拋物線的對(duì)稱軸（用含a的式子表示）；

（2）①當(dāng)x=a時(shí)，求y的值；

②若yi=y2=0,求xi的值（用含。的式子表示）.

(3)若對(duì)于XI+A2V-4,都有yiV”，求。的取值范圍.

【分析】(1)拋物線的對(duì)稱軸》=--上，計(jì)算即可；

2a

(2)①將x=q代入y=-7+(2。-2)x-『+24,計(jì)算即可；②若yi=*=O,則-/+

(2。-2)x-/+2a=0,解方程并根據(jù)x】Vx2,即可得出加的值.

(3)由題意得出用<-2,則只需討論xiV。-1的情況，分兩種情況：①當(dāng)。2-1時(shí)，

又有兩種情況：x\<x2<a-1,xiV。-1Vx2,分別結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及X1+X2V-4計(jì)，

算即可；②當(dāng)〃V-1時(shí)，令xi=。-1,X2=-2,此時(shí)XI+X2<-4,但yi>y2,不符合

題意.

【解答】解：(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-21里31=4-1；

-2

(2)①當(dāng)/=〃時(shí)，y=-n2+(2a-2)a-

=-cr+la2-2a-a2+2a

=0；

②當(dāng)y\=zy2=0時(shí)，-/+(2tz-2)x-?2+2a=0,

-(2〃-2)x+a2-2〃=0,

(x-〃+2)(x-a)=0,

Vxi<X2,

Axl—ci-2；

(3)方法一、①當(dāng)-1時(shí)，

X\<X2?x\+x2<-4,

：.x\<-2,只需討論xiV〃-1的情況.

若x\<x2<a-1,

時(shí)，y隨著x的增大而增大，

，yiV”，符合題意；

若尤1V。-1<X2,

???〃-12-2,

：.2(4-1)2-4,

Vxi+x2<-4,

AXI+X2<2(。-1).

Axi<2(?-1)-xi.

x=2（a-1）-JQ時(shí)，yi="，x<a-1時(shí)，y隨著x的增大而增大，

'.y\<y2,符合題意.

②當(dāng)“<-1時(shí)，令xi=〃-1,X2=-2,此時(shí)xi+x2<-4,但yi>”，不符合題意;

綜上所述，”的取值范圍是

方法二、

yi-yz--xi2+(2a-2)x\+%22-(2a-2)xi—(A2-xi)(%2+xi)+(2a-2)(xi-%2)

=(xi-X2)(2a-2-xi-xi)<0,

Vla-2>XI+JC2,

.".XI+X2<-4,

.\2?-2>-4,

-I.

25.（7分）已知NM4N=30°,點(diǎn)B為邊4何上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不

與點(diǎn)A,8重合），點(diǎn)尸關(guān)于直線AN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接AQ,8Q,點(diǎn)A關(guān)于直線3Q

的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，連接PQ,CP.

（1）如圖1,若點(diǎn)P為線段A8的中點(diǎn)；

①直接寫出NAQB的度數(shù)；

②依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出線段CP與AP的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2,若線段CP與BQ交于點(diǎn)D

①設(shè)N8QP=a,求/CPQ的大?。ㄓ煤琣的式子表示）；

②用等式表示線段OC,DQ,OP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【分析】（1）①證明PQ=?4=PB,可得結(jié)論.

②圖形如圖所示：結(jié)論：PC=MPA.證明NAPC=90°,可得結(jié)論.

(2)①如圖2中，連接BC,CQ.證明8,P,Q,C四點(diǎn)共圓，推出NCPB=NCQB=

ZAQB,由NAPC+/CPB=180°,推出NB4Q+NP￡?Q=180°,推出NPQQ=120°,

推出/￡>QP+/OPQ=60°,可得結(jié)論.

②如圖2-1中，結(jié)論：CD=DP+DQ.連接AO,在AO上取一點(diǎn)T,使得DT=DP.利

用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【解答】解：(1)①?./,。關(guān)于AN對(duì)稱，

：.AP=AQ,NB4N=NQAN=30°,

.??△APQ是等邊三角形，

Z.PQ=PA,

:點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，

：.PB=PA,

：.PQ=PA=PB,

：.ZA2B=90°.

理由：：乙4。8=90°,4,C關(guān)于8。對(duì)稱,

：.AQ=QC,

：.PQ=QC=AQ,

：.ZCPA=60°,

?*..B±L=tan60°.

PA

:.PC=MPA.

(2)①如圖2中，連接8C,CQ.

圖2

YA,C關(guān)于B。對(duì)稱,

：.BC=BA,CQ=AQ,

,:BQ=BQ,

：./\BQC^BQA(SSS),

：.ZBCQ=ZBAQ=60°,ZBQC=ZBQAf

VZAPQ=60°,

：.ZBPQ=nO0,

???N8PQ+NBCQ=18(r,

???&P,。，C四點(diǎn)共圓，

???ZCPB=ZCQB=NAQB,

VZAPC+ZCPB=180°,

以。+/尸。。=180°,

：.ZPDQ=\20°,

：.ZDQP+ZDPQ=60Q,

：.ZCPQ=60°-a.

②如圖2-1中，結(jié)論：CD=DP+DQ.

理由：連接AQ,在AO上取一點(diǎn)T,使得OT=QP.

圖2-1

ZPAQ+ZPDQ=\SO°,

??.A,P,D,。四點(diǎn)共圓，

：.ZPDT=ZPQA=60°,

?：