武漢二中高三數(shù)學模擬題

武漢二中高三教學模擬(二)

一、選擇題.

1.函數(shù)/(x)=log8-辦-。)的值域為R且在(-00,1-力)上單減，則。范圍()

2

A.a>0B.0WaW2C.2—2>]3<a<0D,—4vav2

2.點P到A(Lo),B(a,2)及到直線x=的距離都相等，如果這樣的點恰有且只有一個，則a

22

的值為()

A.-B.-C.[或之D.」或]

222222

3.已知拋物線)，=-X2+3上存在關于直線x+y=0對稱的相異兩點4、B,則1481=()

A.3B.4C.3&D.4及

4.以中(x)表示標準正態(tài)總體在區(qū)間(-雙龍)內(nèi)取值的概率，若隨機變量&?N(R,b2),則

尸優(yōu)_川<3)=()

A.①((1+3)-①(|1-3)C.B.0)(1)D.2O(|i+5)

8

2

5./(x)=lg(--+a)為奇函數(shù)，使f(x)<0的方程為()

1-X

/I.(-1,0)B.(0,1)C.(-oo,0)D.(—8,0)51，+8)

6.平行六面體ABC。一4嗎G2中AB=1,AO=2,A4]=3,ZBAD=90°,ZBAA=ZDAA=

60°,則Ag的長度()

A.后B.717C.y/5D.VTT

7.設a,"c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、。所對的邊，則a2=Z?S+c)是A=2B的()條件.

A.充要條件B.充分不必要C.必要不充分D.均不是

8.在同一平面上有△ABC及一點O滿足關系式IOA\2+\BCh=lOB\2+\CAh=lOCh+lABI2,

則O為AABC的()

A.外心B.內(nèi)心C.垂心D.重心

9.若一條直線與一個平面平行，稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面對”在平行六面體中由兩

個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“平行線面對”個數(shù)為()

A.60B.48C.36D.24

10.已知。0:尤2+產(chǎn)=16,A(-2,0),3(2,0)為兩定點,/為。0的一條切線，若過4、8兩點的拋

物線以直線/為準線，由拋物線的焦點所在軌跡是()

A.雙曲線8.橢圓C.拋物線D.圓

二、填空題.

11.過A(2,—2)作曲線y=3x-x3的切線，其切線方程為.

x<my+n

12.直線/:x=my+〃(〃>0)過點4(4,4石)，若可行域<居-y之0的外接圓直徑為"g,則

y>03

實數(shù)n的值為.

13.已知隨機變量1?8(”,p),若屬=4內(nèi)=24+3,。1=3.2,則pd+2)=.

(結(jié)果用數(shù)字表示)

14.已知函數(shù)/(x)=-,則f(x)的值域為___________.

1+y/x-l

15.對有〃(〃24)個元素的總體｛1,2,3,…進行抽樣,先將總體分成兩個子總體｛1,2,…,祖｝和

｛加+1,m+2,…”｝(m是給定的正整數(shù)，且2K加W〃-2)再從每個子總體中各隨機抽取2個元

素組成樣本，用〃表示元素i和j同時出現(xiàn)在樣本中的概率，則P=_________所有

ij1〃

p[\<i<j<n)的和等于.

三、解答題.

16.在aABC中，己知48=土叵4056=更，人(2邊上的中線8。=逐，求sinA的值.

17.如圖，在邊長為1的正方體ABCD—A|B|C|D|中,E為AD中點.

(1)求二面角E—A[C]—D1的平面角的余弦值；(2)求四面體B—A|C|E的體積.

2

18.袋中有5個紅球和5個白球，每次從中至少取一個球，取得一個紅球得2分，取得一個白球

得1分，如果取一次得分超過12分，則該次取球無效.

(1)求取球一次得分恰好為12分的概率；(2)如果規(guī)定一次取四個球，求得分自的數(shù)學期望；

(3)若每次取一個球，取后放回，連續(xù)取n次，設取得紅球次數(shù)的概率為a,求a=0.5,且

n4

a<0.5（〃《4）的概率.

Z2-1

19.已知橢圓C:―+y2=l,雙曲線C的左、有焦點分別是C的左右頂點，而C的左右頂點分

14212

別是C的左右焦點.(1)求雙曲線C的方程；

12

(2)若直線y=心+"與雙曲線恒有兩個不同的交點A、B,且。A?0B>2(0為原點)求k

的取值范圍；

(3)設P,尸分別為。的兩條漸近線上的點，且點M在。上，OM=L(OP+OP).

1222212

求△PQP2的面積.

3

20.設函數(shù)/(x)=--—(》>0且%。1).

xlnx

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知2：>對任意xG(0,1)成立，求實數(shù)a的取值范圍.

21.已知點(a,a)在曲線/(x)=J%2+」上，且。=1.

nn+1Vx1

⑴求/⑴的定義域;

,121112

⑵求證：一(九+1)3-1<一+—+???+—<4(n+l)3-l(nGN*)；

4aaa

2n

(3〃+2)^-|(〃2i,〃eN*)

(3)求證：數(shù)列｛。｝前n項和S<

n2

4

高三教學模擬（二）答嚎

一、選擇題.

題號12345678910

答案BDCBAAACBB

二、填空題.

行?急

11.y=-2,9x4-y-16=012.8

4

14.15.■,6

京］m(n-m)

二、解答題

16.解法1:建系

畤監(jiān)嗚

C(2,0),lACI=^1

ACBCsin一

在4ABC中,------=-------n

sinBsinA14

解法1：向量

1

BD=-(BA+BC)

：.S=^(BA2+BC2+2BA?BC)

，3俏+8。-28=0,。=2

余統(tǒng)定理正弦定理nsinA

解法3：幾何

△ABE中，余弦定理nAE=2

17.解：①cos9=1

3

②如右圖所示

解法1：自量法

解法2：直接法EP,面A1BC1

V-ACE=V-ABC=-5AABCEP=-

B11FI131I4

解法3：轉(zhuǎn)移法BEIIAE

\1

5

V-ACE=V-ACE=V-AEC

B11E111E1I1

=1SAAEC?1=L

3iii4

解法4：割初法

V-ACE=V-V-ABC-V-ADC-V-AAB-V-DDCC-V-BCC

B11正8I11E111f1E11E1

18.解：①設取到x個紅球，y球，整數(shù)滿足的約束條件

l<x+y<10

<2x+)412=可行解有5+6+6+6+5+3=31(組)

0<x<5

0<y<5

x=4x=5

其中最段解有一，或一c共2組

y=41y=2

2

.??取球一次恰好為12的概率尸(A)=二

②145678

1020101

P-

4242424242

Eg=6

③由a=0.5知，連續(xù)取球4次，共取到2個紅球，2個白球，第4次一定取到白球第2式

4

第3次取到一紅一白

P(B)=G(1)4=1

228

19.①C:二一產(chǎn)=1

23"

△>01

②<)3k2)x2-6\fikx一9=0\n左2<1且左2工士

X2-3y2=3[1-3人003

6顯k

XX-

設A(x,y),B(x,y)]21-3^2

1122_9

XX=-----

I121—3女2

yy=k2xx+&k(x+x)+2

121212

6A?OB>2n(左2—3)(3左2—1)<0n]

-<22<3

6

綜合k的取值范圍(￥，i)U(T,-于)

③P(x￡x),p(x,—￡x)

11312232

OM=-(0P+OP)M(匕+x

21226

M點在雙曲線上(歸匕)2-3[史=2]=3，xx=3

2612

S=-\OP\\OPlsin60°=^

,平丐2?2

20.(1)/，*)=—電包?，若/(x)=(),則x=」,列表如下

%21n2xe

1(L)

X(0,-)(L+8)

eee

/'(X)+0——

/(X)單調(diào)增極大值/(-)單調(diào)減單調(diào)減

e

(2)在2：>x。兩邊取對數(shù)，得Ln2>alnx,由于0cx<1,所以'->―-—?①

xIn2x\nx

由①的結(jié)果可知，當xw(0,l)時，f(x)<f(-)^-e,為使①式對所有xw(0,1)成立，當

e

且僅當上即a>-eln2.

In2

21.(1)/6)定義域為：(-oo,_l]U(0,+oo)

(2)—+—+…+—=Q2—〃2=〃2-1

aaa"+11〃+i

12n

1^1112

要證明：一(〃+l)3—1<—+—+??,+—<4(n+1)3—1

4aaa

111

只需證明：—rt3<a<2^3(*)

2〃

1L1

下面使用數(shù)學歸納法證明：-及34a<2M(H>l,ne/V)

2“3

=1時，a=1,一<。<2,則〃=1時<*)式成立

121

_1XX12122

②假設〃=左時，一左42左3成立，由。2=—<4Z：3H--------=4k3+—

2k4+1Q1J,J

k一43K3

7

2y2.

要證明：4左3+—W4(4+1)3

4.

只需2Z+1?2K(攵+1)：只需(2%+1)2<8k(k+1)2只需1<4上+2k

而必2+2421在上21時恒成立，于是外44(攵+1)：

女+i

于是。42(左+1)：

上+1

112