高中數(shù)學必修3北師大版課時作業(yè)1-4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．下列說法正確的是()A．在兩組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)較大的一組方差較大B．平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差則反映數(shù)據(jù)離平均數(shù)的波動大小C．求出各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方后再相加，所得的和就是方差D．在記錄兩個人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大的表示射擊水平高解析：由平均數(shù)、方差的定義及意義可知選B.答案：B2．在一次射擊訓練中，一小組的成績?nèi)缦卤硭荆涵h(huán)數(shù)789人數(shù)23已知該小組的平均成績?yōu)?.1環(huán)，那么成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是()A．5 B．6C．4 D．7解析：設(shè)成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)為x，則有eq\f(7×2＋8x＋9×3,x＋2＋3)＝8.1，解得x＝5，故選A.答案：A3．從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為()分數(shù)54321人數(shù)2010303010A.eq\r(3) B．eq\f(2\r(10),5)C．3 D．eq\f(8,5)解析：因為eq\x\to(x)＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，所以s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝eq\f(1,100)(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5)，所以s＝eq\f(2\r(10),5).故選B.答案：B4．某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗．用莖葉圖表示上述兩組樹苗高度的數(shù)據(jù)，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙和方差進行比較，下面結(jié)論正確的是()A.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定B.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定C.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定D.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定解析：由題中莖葉圖可求得eq\x\to(x)甲＝28，eq\x\to(x)乙＝39，則eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，因為甲地的樹苗的高度集中在[20,30)，而乙地的樹苗的高度集中在[30,50)，相對分散，所以甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定．答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)5．某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下頻率分布直方圖．估計這次考試的平均分為________．解析：利用組中值估算抽樣學生的平均分．45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，平均分是71分．答案：71分6．甲、乙兩人在相同的條件下練習射擊，每人打5發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：6,8,9,9,8；乙：10,7,7,7,9.則兩人的射擊成績較穩(wěn)定的是________．解析：由題意求平均數(shù)可得x甲＝x乙＝8，seq\o\al(2,甲)＝1.2，seq\o\al(2,乙)＝1.6，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲穩(wěn)定．答案：甲7．(2018·四川成都石室中學高一檢測)已知k1，k2，…，kn的方差為5，則3(k1－4)，3(k2－4)，…，3(kn－4)的方差為________．解析：設(shè)k1，k2，…，kn的平均數(shù)為eq\x\to(k)，∴3(k1－4)，3(k2－4)，…，3(kn－4)的平均數(shù)為3(eq\x\to(k)－4)，∴s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,[)3(ki－4)－3(eq\x\to(k)－4)]2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,[)3(ki－eq\x\to(k))]2＝9×eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(ki－eq\x\to(k))2＝9×5＝45.答案：45三、解答題(每小題10分，共20分)8．(2018·四川成都外國語學校高一段考)對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差，并判斷選誰參加比賽比較合適？解析：eq\x\to(x)甲＝eq\f(27＋38＋30＋37＋35＋31,6)＝33.eq\x\to(x)乙＝eq\f(33＋29＋38＋34＋28＋36,6)＝33.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67.甲的極差為11，乙的極差為10.綜合比較以上數(shù)據(jù)可知，選乙參加比賽比較合適．9．某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù)．分數(shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解析：(1)由頻率分布直方圖知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，所以a＝0.005.(2)55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以平均分為73分．(3)分別求出語文成績分數(shù)段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人數(shù)依次為0.05