2023年高考物理二輪復習試題（全國通用） 07 帶電粒子在復合場中的運動 含解析

專題07帶電粒子在復合場中的運動

一、單選題

1.（2022?河北邯鄲二模）如圖所示，氣;H、笊;H、1：H三種核子分別從靜止開始經(jīng)過同一

加速電壓G（圖中未畫出）加速，再經(jīng)過同一偏轉電壓入偏轉后進入垂直于紙面向里的有界

勻強磁場，氣;H的運動軌跡如圖。則片;H、笊;H、毓:H三種核子射入磁場的點和射出磁場

的點間距最大的是（）

A.M；HB.M,HC.笳;HD.無法判定

【答案】C

【詳解】帶電粒子射出加速電場時速度由

qU?=-mv1

射出偏轉電場的偏轉角為夕運動軌跡如圖所示，

有

cosθ=-

V

又洛倫茲力提供向心力

V2

qvB=m-

R

得

/?=—

Bq

由幾何關系得

,_?^mvC2ιnv2∣2mU.

d=2Rcos6λ>=2——CoSe=——n-=-J------L

BqBqBNq

笈;H、笊;H、旅:H三種核子，旅：H比荷最小，故射入磁場的點和射出磁場的點間距最大，C

正確。

故選C。

2.（2022?北京?清華附中模擬預測）半導體芯片制造中，常通過離子注入進行摻雜來改變材料

的導電性能。如圖是離子注入的工作原理示意圖，離子經(jīng)電場加速后沿水平方向進入速度選擇

器，通過速度選擇器的離子經(jīng)過磁分析器和偏轉系統(tǒng)，注入水平面內的晶圓（硅片）。速度選

擇器中的電場強度的大小為￡方向豎直向上。速度選擇器、磁分析器中的磁感應強度方向均

垂直紙面向外，大小分別為Bl.B2.偏轉系統(tǒng)根據(jù)需要加合適的電場或者磁場。磁分析器截面

的內外半徑分別為R/和R2,入口端面豎直，出口端面水平，兩端中心位置M和N處各有一個

小孔；偏轉系統(tǒng)下邊緣與晶圓所在水平面平行，當偏轉系統(tǒng)不加電場及磁場時，離子恰好豎直

注入到晶圓上的。點（即圖中坐標原點）。整個系統(tǒng)置于真空中，不計離子重力及其進入加速

電場的初速度。下列說法正確的是（）

A.可以利用此系統(tǒng)給晶圓同時注入帶正電離子和帶負電的離子

2E

B.從磁分析器下端孔N離開的離子，其比荷為B∣B,（R,+R,）

C.如果偏轉系統(tǒng)只加沿X軸正方向的磁場，則離子會注入到X軸正方向的晶圓上

D.只增大加速電場的電壓，可使同種離子注入到晶圓更深處

【答案】B

【詳解】A.由左手定則可知，只有正離子才能通過磁分析器，負離子不能通過磁分析器，故

A錯誤；

B.離子通過速度選擇器時，有

Eq=BIqV

解得速度

E

V=一

4

離子在磁分析器中，有

V2

qvB1=ni—

由幾何關系得

R=RI+R?

2

聯(lián)立可得

q_2E

mBB（Rl+&）

故B正確；

c.如果偏轉系統(tǒng)只加沿X軸正方向的磁場，由左手定則可知離子向y軸正方向偏轉，故C錯

誤；

D.只增大加速電場的電壓，則粒子速度不滿足

E

V=-

無法做勻速直線運動通過速度選擇器，所以不一定能到達圓晶處，故D錯誤。

故選B。

3.（2022.福建龍巖三模）CT掃描機器是醫(yī)院常用的檢測儀器，圖示是某種CT機主要部分的

剖面圖。電子束從電子槍射出，進入“、N兩極之間的加速電場，加速后進入由偏轉線圈產(chǎn)生

的偏轉磁場，磁場方向垂直于紙面。電子束沿帶箭頭的實線所示的方向前進，最終打到靶上P

點，產(chǎn)生的X射線（如圖中帶箭頭的虛線所示）照射受檢人員后到達探測器。下列說法正確的

是（）

A.偏轉磁場的方向垂直于紙面向外

B.靶產(chǎn)生的X射線是由于原子的內層電子受電子束的激發(fā)而產(chǎn)生的

C.若只減小偏轉磁場的磁感應強度大小，P點一定向左移

D.若同時增大M、N之間的加速電壓和偏轉磁場的磁感應強大小，P點一定向左移

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)左手定則可知，偏轉磁場的方向垂直于紙面向里，A錯誤；

B,靶產(chǎn)生的X射線是由于原子的內層電子受電子束的激發(fā)而產(chǎn)生的，B正確；

C.根據(jù)洛倫茲力提供向心力

V2

qvB=m——

r

可得

mv

r=——

qB

若只減小偏轉磁場的磁感應強度大小，電子在磁場中的軌跡半徑增大，尸點向右移，C錯誤；

D.電子經(jīng)過加速電場，根據(jù)動能定理

電子在磁場中的半徑為

?2mU

qB~B

若同時增大"、N之間的加速電壓和偏轉磁場的磁感應強大小，電子在磁場中的軌跡半徑可能

增大、減小或者不變，P點可能向右移、向左移或者不變，D錯誤；

故選B。

4.（2022?北京密云一模）如圖為洛倫茲力演示儀的結構圖，勵磁線圈產(chǎn)生的勻強磁場方向垂

直紙面向外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場方向垂直。電子速度大小可通過電子槍

的加速電壓來控制，磁感應強度可通過勵磁線圈的電流來調節(jié)。下列說法正確的是（）

A.僅增大電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變小

B.僅增大電子槍的加速電壓，電子做圓周運動的周期變大

C.僅增大勵磁線圈的電流，電子束徑跡的半徑變小

D.同時增大電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流，電子做圓周運動的周期可能不變

【答案】C

【詳解】AB.根據(jù)電子所受洛倫茲力的方向結合右手定則判斷勵磁線圈中電流方向是順時針

方向，電子在加速電場中加速，由動能定理有

eU=-mvl

電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，有

e%B=m

解得

mv011∣2Um

~eB~~B?e~

周期為

_2πm

I=-----

eB

可知增大電子槍加速電壓，電子束的軌道半徑變大，周期不變，故AB錯誤；

C.同理可得增大勵磁線圈中的電流，電流產(chǎn)生的磁場增強，則電子束的軌道半徑變小，故C

正確；

D.同時增大電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流，電流產(chǎn)生的磁場增強，根據(jù)T=處，可

eB

知電子做圓周運動的周期變小，故D錯誤。

故選Co

5.（2022?福建省福州第一中學模擬預測）如圖，一質譜儀由加速電場、靜電分析器、磁分析

器構成。靜電分析器通道的圓弧中心線半徑為凡通道內有均勻輻向電場，中心線處的場強大

小為E；半圓形磁分析器中分布著方向垂直于紙面、磁感應強度為B的勻強磁場。要讓質量為

加、電荷量為q的粒子（不計重力），由靜止開始從M板經(jīng)加速電場加速后沿圓弧中心線通過

靜電分析器，再由P點垂直磁場邊界進入磁分析器，最終打到膠片上，則（）

A.若q<0,則輻向電場的方向與圖示方向相反，且磁分析器中磁場方向垂直于紙面向外

B.電荷量相同的粒子都能打在膠片上的同一點

C,加速電場的電壓U需滿足的關系為U=ER

D.粒子打在膠片上的位置Q到P點的距離為2:

D

【答案】D

【詳解】A.若4<0,要想使粒子在靜電分析器中做圓周運動，則輻向電場的方向由圓心指向

圓外，則輻向電場的方向與圖示方向相反；根據(jù)左手定則可知，磁分析器中磁場方向垂直于紙

面向里，A錯誤；

C.在加速電場中

.ι?)

Urq=-mv~

在靜電分析器中

Eq=m—

U=LER

C錯誤；

BD.離子在磁分析器中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有

qvB=m—

J_?mER

~B?T

則粒子打在膠片上的位置。到P點的距離為

d=Ir=

可知荷質比相同的粒子能打在膠片上的同一點，B錯誤，D正確。

故選D。

6.（2022河南三模）如圖所示，距離為1的兩平行金屬板A。放置在左、右兩磁極之間，

兩磁極之間的磁場可看作是勻強磁場，磁感應強度大小為8。一束速度大小為V的等離子體垂

直于磁場且平行于金屬板沿圖示方向噴入板間，不計等離子體中粒子的重力及粒子間的相互作

用，下列說法正確的是（）

A.若左側磁極為N極，則金屬板P帶正電荷，金屬板P、。間的電壓為3

a

B.若左側磁極為S極，則金屬板。帶正電荷，金屬板P、0間的電壓為8小，

C.若其他條件保持不變，僅增加平行金屬板的長度，則可以增大金屬板P、Q間的電壓

D.若其他條件保持不變，僅增加等離子體的噴射速度，則可以增大金屬板P、。間的電壓

【答案】D

【詳解】A.等離子體沿垂直于磁場方向噴入金屬板間時，若左側磁極為N極，根據(jù)左手定

則，可得金屬板Q帶正電荷，等離子體穿過金屬板P、。時產(chǎn)生的電動勢U滿足

*B=*

解得

U=Bdv

故A錯誤；

B.同理可判定，若左側磁極為S極，金屬板P帶正電荷，故B錯誤；

C.由U=Bdv可知，等離子體穿過金屬板P、Q時產(chǎn)生的電動勢U與金屬板的長度無關，故

C錯誤；

D.同理可知，若其他條件保持不變，僅增加等離子體的噴射速度，則可以增大金屬板P、Q

間的電壓，故D正確。

故選D。

7.（2022?福建?模擬預測）智能手機中的電子指南針利用了重力傳感器和霍爾元件來確定地磁

場的方向。某個智能手機中固定著一個矩形薄片霍爾元件，四個電極分別為E、F、M、N,薄

片厚度為/7,在￡尸間通入恒定電流/、同時外加與薄片垂直的勻強磁場B,歷、N間的電壓

為U”，已知半導體薄片中的載流子為正電荷，電流與磁場的方向如圖所示。單位體積內正電

荷的個數(shù)為〃，若僅某一物理量變化時，下列圖像可能正確的是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【詳解】設左右兩個表面相距為4穩(wěn)定后正電荷所受的電場力等于洛侖茲力，即

^-=evB

d

而

I=nesv,s=dh

解得

BI

UH

neh

故B正確，ACD錯誤。

故選Bo

8.（2022?河北衡水市第二中學模擬預測）2022年4月7日《科學》雜志的封面文章爆出了一

條引發(fā)物理學界震動的大新聞，科學家們對W玻色子的質量進行了高精度測量。這種基本粒

子間是弱相互作用，在自然界不能穩(wěn)定存在或不單獨存在。物理學家們只能利用高能粒子加速

器中的粒子與靶物質相互碰撞，才能讓他們出現(xiàn)在觀察視野進而進行研究，由于W玻色子被

打出后會迅速發(fā)生α衰變，產(chǎn)生電子、繆子或者反中微子等。科學家們能對產(chǎn)生的粒子動量分

布研究推出W玻色子的質量，則下列有關說法錯誤的是（）

A.W玻色子發(fā)生“衰變的半衰期與外界的溫度和壓強無關

B.μιC可衰變?yōu)?N,它發(fā)生的衰變與W玻色子衰變相同

C.自然界中存在萬有引力、電磁相互作用、強相互作用和弱相互作用力四種基本作用

D,如果高能粒子加速器是回旋加速器，所加高頻電壓越大，其獲得的速度大小越大

【答案】D

【詳解】A.半衰期只與核子本身有關，與外界條件無關，故A正確；

B."C可衰變?yōu)?N也是夕衰變，故B正確；

C.自然界中存在四種基本作用：萬有引力、電磁相互作用、強相互作用和弱相互作用力，故

C正確；

D.回旋加速器的最大動能為

LkInC

2m

與高頻電壓大小無關，故D錯誤。

本題選擇錯誤的，故選D。

二、多選題

9.（2022?遼寧丹東二模）如圖所示，在直角坐標系Xo），的第一象限內有一虛線，虛線與X軸

正方向間夾角0=30。。虛線上方有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度8=0.75x10^。虛線

下方到第四象限內有與虛線平行、電場強度E=20N∕C的勻強電場。一比荷幺=2χl（）5c∕kg的

m

帶電粒子從），軸正半軸上的P點以速度%=300m∕s沿X軸正方向射入磁場，粒子進入磁場

后，從虛線上的M點（M點圖中未畫出）垂直虛線方向進入電場（不計重力），則（）

A.該帶電粒子一定帶正電

B.OM之間的距離為2m

C.粒子第一次穿過虛線后與X軸間的最小距離約為0.98m

D.粒子第一次穿過虛線后能擊中X軸

【答案】BC

【詳解】A.該粒子所受洛倫茲力向下，根據(jù)左手定則，該帶電粒子一定帶電，A錯誤；

B?根據(jù)牛頓第二定律得

2

qv0B=m^-

解得

r=2m

OM之間的距離為2m,B正確；

CD.豎直方向的分速度為

vv=%cos30°=150?∕3m∕s

豎直方向的加速度為

α=ggsin30°=2×106m∕s2

m

豎直方向的位移為

Vj=Iay

解得

y=0.017m

M點到X軸的距離為

d=rsin30o=1m

粒子第一次穿過虛線后與X軸間的最小距離約為

=y-d=°?98m

C正確，D錯誤。

故選BCo

10.(2022?云南昆明?一模)如圖甲所示的平行金屬極板MN之間存在交替出現(xiàn)的勻強磁場和

勻強電場，取垂直紙面向外為磁場正方向，磁感應強度B隨時間，周期性變化的規(guī)律如圖乙所

示，取垂直極板向上為電場正方向，電場強度E隨時間f周期性變化的規(guī)律如圖丙所示。

f=0.5f。時，一不計重力、帶正電的粒子從極板左端以速度P沿板間中線平行極板射入板間，

最終平行于極板中線射出，已知粒子在f=15。時速度為零，且整個運動過程中始終未與兩極

板接觸，則下列說法正確的是()

B.極板間距不小于等+濁

A.粒子可能在隊時刻射出極板

2π

C.極板長度為縛(∕ι=l,2,3)D.>=-

π

【答案】BD

【詳解】根據(jù)題意可知，在0?5f°~f。內，粒子在磁場中做勻速圓周運動，且轉了;周，在

r0~1.5,。內，粒子在電場中向下做減速運動到速度為零，在l?5r0~2f。內，粒子在電場中向上做

加速運動到速度為L在2f°~2.5f。內，粒子在磁場中做勻速圓周運動，轉了!周，粒子回到極

板中線，速度平行于極板中線，接下來粒子周期性地重復以上運動，粒子在一個運動周期內的

軌跡如圖所示

A.粒子一個運動周期為

T=2.5j—O.5zo=2f0

故粒子射出極板的時刻可能為

t=O.5∕o+nT=(0.5+2π)∕0(n=1,2.3?)

A錯誤；

B.粒子在磁場中，設粒子的軌跡半徑為乙則有

解得

π

粒子在電場向下減速的位移為

y=-×0.5z=—

2"o4

故極板間距應滿足

d≥2(r+y)=知+必

π2

B正確；

C.極板長度可能為

nvtf

L=n?2r=^l(n=j,2.3?)

π

C錯誤；

D.粒子在磁場中，有

%=方=2*,

解得

B=—

%

粒子在電場中，有

v=a×O.5f=XO.5z

omo

解得

?Imv

Eo=-----

q%

可得

互=生

βoπ

D正確；

故選BD0

11.（2022?甘肅?二模）如圖所示，a、人是一對平行金屬板，分別接到直流電源的兩極上，使

。、人兩板間產(chǎn)生勻強電場（場強大小為E）,右邊有一塊擋板，正中間開有一小孔4在較大

空間范圍內存在著勻強磁場，磁感應強度大小為8,方向垂直紙面向里。從兩板左側中點C處

射入一束離子（不計重力），這些離子都沿直線運動到右側，從孔射出后分成三束，則下列判

斷正確的是（）

A.這三束離子帶電可正可負

B.這三束離子的比荷一定不相同

C.a.8兩板間的勻強電場方向一定由〃板指向b板

D.若這三束離子的比荷變化而其他條件不變，則仍能從d孔射出

【答案】BCD

【詳解】A.粒子出電場和磁場的復合場后均向上偏轉，由左手定則可知三束離子均帶正電，

故A錯誤；

B.三束離子在復合場中運動情況相同，即沿水平方向直線通過故有

qE=qvB

可得

E

V=一

B

三束正離子的速度一定相同，在磁場中

V2

qvb=in——

r

可得

∕nvmE

r=——=—X—

qBqB2

由于三束正離子的在磁場中圓周運動的軌道半徑不同，故比荷一定不相同，故B正確；

C.由于在復合場中洛倫茲力豎直向上，則電場力一定豎直向下，故勻強電場方向一定豎直向

下，即由“指向4故C正確；

D.由B選項分析可知若這三束離子的比荷變化而其他條件不變，則仍能從"孔射出，故D正

確。

故選BCDo

12.（2022?湖南師大附中一模）2020年爆發(fā)了新冠肺炎疫情，新冠病毒傳播能力非常強，在

醫(yī)院中需要用到呼吸機和血流計檢測患者身體情況。血流計原理可以簡化為如圖所示模型，血

液內含有少量正、負離子，從直徑為”的血管右側流入，左側流出。流量值。等于單位時間通

過橫截面的液體的體積?？臻g有垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，M、N兩點

之間可以用電極測出電壓U。下列說法正確的是（）

A.負離子所受洛倫茲力方向由M指向N

B.血液中正離子多時，M點的電勢高于N點的電勢

C.血液中負離子多時，M點的電勢低于N點的電勢

D,血液流量Q=嚶

4B

【答案】CD

【詳解】ABC.根據(jù)左手定則可知，正離子受到豎直向下的洛倫茲力，負離子受到豎直向上的

洛倫茲力，則正離子聚集在N點一側，負電荷聚集在M點一側，則M點的電勢低于N點的電

勢，故AB錯誤，C正確；

D,正負離子達到穩(wěn)定狀態(tài)時，有

qvB=q,

可得流速

U

V=——

Bd

則流量為

八。πd1UπUd

c√=?v=-----=---

4Bd48

故D正確。

故選CD0

三、解答題

13.（2022?北京?高考真題）指南針是利用地磁場指示方向的裝置，它的廣泛使用促進了人們對

地磁場的認識?，F(xiàn)代科技可以實現(xiàn)對地磁場的精確測量。

（1）如圖1所示，兩同學把一根長約Iom的電線兩端用其他導線連接一個電壓表，迅速搖動

這根電線。若電線中間位置的速度約IOm∕s,電壓表的最大示數(shù)約2mV。粗略估算該處地磁

場磁感應強度的大小B她

(2)如圖2所示，一矩形金屬薄片，其長為0,寬為"厚為以大小為/的恒定電流從電極

P流入、從電極Q流出，當外加與薄片垂直的勻強磁場時，M、N兩電極間產(chǎn)生的電壓為U。

已知薄片單位體積中導電的電子數(shù)為小電子的電荷量為e。求磁感應強度的大小B；

(3)假定(2)中的裝置足夠靈敏，可用來測量北京地區(qū)地磁場磁感應強度的大小和方向，請

說明測量的思路。

【答案】(D數(shù)量級為IoTT；(2)B=異U；(3)見解析

5

【詳解】⑴由E=8小可估算得該處地磁場磁感應強度氏小大小的數(shù)量級為10To

(2)設導電電子定向移動的速率為％Af時間內通過橫截面的電量為Aq,

有

I=—=nebcv

?r

導電電子定向移動過程中，在MN方向受到的電場力與洛倫茲力平衡，有

UC

e—=evB

b

得

B=-U

I

(3)如答圖3建立三維直角坐標系Oxyz

設地磁場磁感應強度在三個方向的分量為Bx、By、Bz,把金屬薄片置于x。)，平面內，M、N兩

極間產(chǎn)生電壓UZ僅取決于比。由(2)得

B.=-U.

^/

由UZ的正負(M、N兩極電勢的高低)和電流/的方向可以確定慶的方向。

同理，把金屬薄片置于XoZ平面內，可得By的大小和方向；把金屬薄片置于)，Oz平面內，可

得BX的大小和方向，則地磁場的磁感應強度的大小為

B=JB：+B：+度

根據(jù)fir、By、BZ的大小和方向可確定此處地磁場的磁感應強度的方向。

14.（2022?浙江?高考真題）如圖為研究光電效應的裝置示意圖，該裝置可用于分析光子的信

息。在XOy平面（紙面）內，垂直紙面的金屬薄板M、N與y軸平行放置，板N中間有一小孔

O。有一由X軸、y軸和以。為圓心、圓心角為90。的半徑不同的兩條圓弧所圍的區(qū)域I,整個

區(qū)域I內存在大小可調、方向垂直紙面向里的勻強電場和磁感應強度大小恒為B1,磁感線與

圓弧平行且逆時針方向的磁場。區(qū)域I右側還有一左邊界與.v軸平行且相距為/、下邊界與X

軸重合的勻強磁場區(qū)域II,其寬度為“，長度足夠長，其中的磁場方向垂直紙面向里，磁感應

強度大小可調。光電子從板M逸出后經(jīng)極板間電壓U加速（板間電場視為勻強電場），調節(jié)區(qū)

域I的電場強度和區(qū)域Il的磁感應強度，使電子恰好打在坐標為（α+2∕,0）的點上，被置于

該處的探測器接收。已知電子質量為機、電荷量為e,板M的逸出功為死，普朗克常量為鼠

忽略電子的重力及電子間的作用力。當頻率為V的光照射板M時有光電子逸出，

（1）求逸出光電子的最大初動能取,“，并求光電子從。點射入?yún)^(qū)域I時的速度也的大小范

圍；

（2）若區(qū)域I的電場強度大小E=Br陛，區(qū)域Il的磁感應強度大小8,=巫巫，求被探

Vmea

測到的電子剛從板M逸出時速度ι?f的大小及與'軸的夾角夕；

（3）為了使從。點以各種大小和方向的速度射向區(qū)域I的電子都能被探測到，需要調節(jié)區(qū)域

I的電場強度E和區(qū)域Il的磁感應強度B2,求E的最大值和B2的最大值。

【答案】⑴Ekm=hv-Wn;再^%￥尿+：WO)；(2)VM=榨；Z?=30；⑶

,_∣2（hv+eU-Wu）,2J2m（hv-Wn）

XNm'BL-------1

【詳解】（1）光電效應方程，逸出光電子的最大初動能

J=_一%

=Ek+eU（0≤線≤%,）

(2)速度選擇器

如圖所示，幾何關系

vwsinβ=VQsina

夕=30

(3)由上述表達式可得

2(/n/+eU—也)

m

由

AnT

eB12

而VOSin。等于光電子在板逸出時沿y軸的分速度，則有

2

-rn(v0sin6*)≤Ekm=∕zv-W<j

即

v0sina≤

聯(lián)立可得&的最大值

2j2"z（尿-叱J

B=

2ea

15.（2022?四川巴中?模擬預測）云室是顯示能導致電離的粒子運動徑跡的裝置，其原理是離子

經(jīng)過飽和蒸汽時發(fā)生氣體分子聚集成為霧滴從而顯現(xiàn)出粒子運動的徑跡。如圖甲所示是研究粒

子運動徑跡特殊裝置的云室，其結構是在水平面以X。），平面直角坐標系中，有相互平行的極板

A、極板B垂直于），軸，且關于X軸對稱，極板長度和極板間距均為之第一、第四象限有足

夠大的勻強磁場，方向垂直于W），平面向里，位于極板左側的粒子源能源源不斷的沿X軸向右

發(fā)射速度相同，重力不計的α粒子（質量為4風電荷量為正2e）,在0到的時間內，兩板

間加上如圖乙所示的電壓（不考慮邊緣效應的影響），已知f=0時刻進人兩板間的帶電粒子其

徑跡顯示恰在S時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場，上述，小e、d、to、B皆為已知量，（不考慮粒子間

的相互影響及返回極板的情況）

（1）求電壓UO的大小

（2）求Jr。時進入兩極板間的α粒子在磁場中顯示的運動半徑R

（3）α粒子在磁場中的運動時間最短時，求α粒子進入兩板間的時刻「及粒子在磁場中的最

短運動時間

【答案】⑴3零；⑵R=鑼'-⑶f°s=翳

【詳解】（1）r=0時刻進入為時刻剛好從極板邊緣射出,則有

TX=d

電場強度

E號

由牛頓第二定律得

2eE=4ma

偏移量

12

y=5"。

聯(lián)立解得

1

r,2md

(2)在Jr。時刻進入兩極板間的帶電粒子，前go時間在電場中偏轉，后;，。時間兩極板間沒

有電場粒子做勻速直線運動。粒子沿X軸方向的分速度大小為

d

vx=v=-

0tO

沿)，方向分速度大小為

va

y=→0

粒子在磁場中運動的速度為

V=M+*

分在磁場中做圓周運動的半徑設為凡則

V

2evB=4m—

R

解得

?[5md

K=--------

eB%

(3)由分析知在f=2f°進入兩極板的粒子運動時間最短。粒子在離開電場時

<=叫

設粒子離開電場時速度方向與)，軸正方向的夾角為0則

tan，=%

%

分析可知

θ=-

4

粒子軌跡圓心角為

2θ=-

2

則時間最短為

M=-T

4

粒子在磁場中運動的周期為

T2πR2π4m4√ZTH

1=---=-----=----

V2eBeB

聯(lián)立解得

,πtn

Z=——

eB

16.(2022?青海?模擬預測)在如圖甲所示的平面直角坐標系Xoy(其中OX水平，Oy豎直)

內，矩形區(qū)域OMNp充滿磁感應強度大小為8、方向垂直紙面向里的勻強磁場(邊界處有磁

___3__

場)，，其中。Λ∕=]d,OP=2d,P點處放置一垂直于X軸的熒光屏，現(xiàn)將質量為機、電荷量

為q的帶正電的粒子從。河邊的中點A處以某一速度垂直于磁場且沿與y軸負方向夾角為45。

的方向射入磁場，不計粒子重力。

(1)求粒子恰好能打在熒光屏上與A等高的點的速度大??；

(2)求粒子能從OM邊射出磁場的最大速度及其對應的運動時間。

(3)若規(guī)定垂直紙面向外的磁場方向為正方向，磁感應強度B的變化規(guī)律如圖乙所示(圖中

B。已知)，調節(jié)磁場的周期，滿足T=筌，讓上述粒子在f=0時刻從坐標原點。沿與X軸正

3qB1?

方向成60。角的方向以一定的初速度射入磁場，若粒子恰好垂直打在屏上，求粒子的可能初速

度大小及打在光屏上的位置。

【答案】(1)叵㈣；(2)3(2二揚曲端(3)她也(〃=0123),也d

m4m2qB3(2n+l>3

【詳解】(1)要使粒子恰好能打在熒光屏上與力等高的點，則粒子速度方向偏轉了90。，軌跡

如圖所示

由幾何關系可得

26sin45°=OP=2"

由洛倫茲力作為向心力可得

Kl

聯(lián)立解得

42qBd

vι=---------

m

(2)當粒子的軌跡恰好與MN相切時，對應的速度最大，如圖所示

由幾何關系可得

1——3

R,sin45°+R,=±O例='d

?-24

由洛倫茲力作為向心力可得

qv1B=m-^

聯(lián)立解得

,3(2-√2)?βJ

4w

可知軌跡對應圓心角為270。，粒子在磁場中的運動周期為

7,_2-一

=~qB

故對應的運動時間為

t，_270oT,_32πm_3πm

~3607?F

(3)由題意可知，磁場的周期滿足

TZrm

τ

可知每經(jīng)過粒子在磁場中運動軌跡對應的圓心角均為60。，運動軌跡如圖所示

2

粒子打在熒光屏上的。點，由幾何關系可得

NQOP=30"

則

設粒子在磁場中運動的軌道半徑為每次偏轉對應的圓心角均為60。，粒子恰好垂直打在屏

上，由幾何關系可得

2-^-d=(2n+1)R3(n=0,l,2,3-)

由洛倫茲力作為向心力可得

聯(lián)立解得

17.(2022?浙江?模擬預測)東方超環(huán)，俗稱“人造小太陽”，是中國科學院自主研制的磁約束

核聚變實驗裝置。該裝置需要將加速到較高速度的離子束變成中性粒子束，沒有被中性化的高

速帶電離子需要利用“偏轉系統(tǒng)”將帶電離子從粒子束剝離出來。假設“偏轉系統(tǒng)”的原理如

圖所示，混合粒子束先通過加有電壓的兩極板再進入偏轉磁場中，中性粒子繼續(xù)沿原方向運

動，被接收器接收；未被中性化的帶電離子一部分打到下極板，剩下的進入磁場發(fā)生偏轉被吞

噬板吞噬。已知離子帶正電、電荷量為/質量為肛兩極板間電壓為U,間距為4極板長

度為2d,吞噬板長度為2d,離子和中性粒子的重力可忽略不計，不考慮混合粒子間的相互作

用。

(1)要使匕=、區(qū)的離子能直線通過兩極板，則需在極板間施加一垂直于紙面的勻強磁場

Bi,求8/的大??；

(2)直線通過極板的離子以匕=J邁進入垂直于紙面向外的矩形勻強磁場區(qū)域。已知磁場

&=J7迦，若離子全部能被吞噬板吞噬，求矩形磁場史的最小面積；

(3)若撤去極板間磁場B/,且B2邊界足夠大。若粒子束由速度為K=J辿、匕=J皿、

匕=2坪的三種離子組成，有部分帶電離子會通過兩極板進入偏轉磁場，最終被吞噬板吞

噬，求磁場歷的取值范圍。

2

【答案】⑴耳=3半；(2)Smin=2J；(3)?—<B,≤4.—

d?2qd?qd?q

【詳解】(1)離子能直線通過兩極板，則洛倫茲力等于電場力

U

q%Bd∣=q-

a

將h=胃子代入得

(2)由

q%B>=m-

r

離子在偏轉磁場中的運動半徑為

r=d