2024年度算法與程序設(shè)計(jì)課件

算法與程序設(shè)計(jì)課件12024/3/24算法基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)排序與查找算法圖論算法與應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想與應(yīng)用貪心算法思想與應(yīng)用回溯法與分支限界法思想與應(yīng)用contents目錄22024/3/2401算法基礎(chǔ)32024/3/24算法是一組有窮的規(guī)則，它們規(guī)定了解決某一特定類型問題的一系列運(yùn)算步驟。算法定義確定性、可行性、有窮性、輸入項(xiàng)、輸出項(xiàng)。算法特性算法定義與特性42024/3/24包括排序、查找、數(shù)值計(jì)算等常用算法?；舅惴ㄒ环N選優(yōu)搜索法，按一定的順序搜索問題的解空間樹。回溯算法如鏈表、棧、隊(duì)列、樹、圖等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相關(guān)的算法。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相關(guān)算法通過每一步選擇當(dāng)前狀態(tài)下的最好或最優(yōu)選擇，從而希望導(dǎo)致結(jié)果是全局最好或最優(yōu)的算法。貪心算法把原問題分解為若干個(gè)子問題，子問題和原問題在結(jié)構(gòu)上相同或類似，只不過規(guī)模不同。動(dòng)態(tài)規(guī)劃0201030405算法分類52024/3/24時(shí)間復(fù)雜度：評(píng)估執(zhí)行程序所需的時(shí)間，可以估算出程序?qū)μ幚砥鞯氖褂贸潭??？臻g復(fù)雜度：評(píng)估執(zhí)行程序所需的存儲(chǔ)空間，包括固定占用的空間和隨輸入數(shù)據(jù)變化的空間兩部分。最好情況、最壞情況和平均情況時(shí)間復(fù)雜度：分析算法在不同情況下的時(shí)間復(fù)雜度表現(xiàn)。算法復(fù)雜度分析62024/3/2402數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)72024/3/24數(shù)組鏈表?xiàng)ｊ?duì)列線性結(jié)構(gòu)01020304一種連續(xù)空間上存儲(chǔ)相同類型數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)，支持隨機(jī)訪問。由節(jié)點(diǎn)組成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)和指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針，適用于插入和刪除操作。后進(jìn)先出（LIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，支持入棧和出棧操作。先進(jìn)先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，支持入隊(duì)和出隊(duì)操作。82024/3/24二叉樹紅黑樹B樹和B+樹堆樹形結(jié)構(gòu)每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的樹，通常用于排序和搜索。適用于磁盤或其他直接存取輔助設(shè)備的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，能夠減少I/O操作次數(shù)。一種自平衡的二叉搜索樹，適用于動(dòng)態(tài)有序數(shù)據(jù)的插入、刪除和查找。一種完全二叉樹，滿足堆的性質(zhì)（父節(jié)點(diǎn)值大于或等于子節(jié)點(diǎn)值），適用于優(yōu)先隊(duì)列。92024/3/24由節(jié)點(diǎn)和邊組成的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，邊可以是有向的或無向的。有向圖和無向圖圖的表示方法圖的遍歷最短路徑算法鄰接矩陣和鄰接表是兩種常用的圖的表示方法。深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）是兩種常用的圖的遍歷算法。Dijkstra算法和Floyd算法是兩種常用的求解圖中兩點(diǎn)間最短路徑的算法。圖形結(jié)構(gòu)102024/3/2403程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)112024/3/24123解釋程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的基本概念，包括高級(jí)語(yǔ)言、低級(jí)語(yǔ)言、編譯型語(yǔ)言、解釋型語(yǔ)言等，并分析各類語(yǔ)言的特點(diǎn)。程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的定義與分類詳細(xì)介紹程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的基本元素，如變量、數(shù)據(jù)類型、運(yùn)算符、控制結(jié)構(gòu)等，并闡述語(yǔ)言的語(yǔ)法規(guī)則。語(yǔ)言元素與語(yǔ)法規(guī)則深入剖析程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的編譯與解釋過程，包括詞法分析、語(yǔ)法分析、語(yǔ)義分析、代碼優(yōu)化等階段。程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的執(zhí)行過程程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言概述122024/3/24編程范式的概念與分類01解釋編程范式的定義，如過程式編程、面向?qū)ο缶幊?、函?shù)式編程等，并分析各種范式的優(yōu)缺點(diǎn)。編程風(fēng)格與規(guī)范02闡述良好的編程風(fēng)格對(duì)提高程序可讀性和可維護(hù)性的重要性，并介紹一些常見的編程規(guī)范，如命名規(guī)范、縮進(jìn)規(guī)范、注釋規(guī)范等。編程實(shí)例與技巧03提供一些典型的編程實(shí)例，展示不同編程范式和風(fēng)格的實(shí)際應(yīng)用，并分享一些實(shí)用的編程技巧和經(jīng)驗(yàn)。編程范式與風(fēng)格132024/3/24程序性能優(yōu)化策略程序性能分析介紹程序性能分析的方法和工具，如性能剖析器、內(nèi)存分析工具等，幫助程序員定位性能瓶頸。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化闡述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)選擇對(duì)程序性能的影響，以及如何針對(duì)特定問題選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來優(yōu)化性能。算法優(yōu)化探討算法優(yōu)化在程序性能提升中的關(guān)鍵作用，包括時(shí)間復(fù)雜度優(yōu)化、空間復(fù)雜度優(yōu)化等。并行計(jì)算與分布式處理討論并行計(jì)算和分布式處理在解決大規(guī)模計(jì)算問題中的應(yīng)用，以及如何利用多線程、多進(jìn)程、GPU加速等技術(shù)提高程序性能。142024/3/2404排序與查找算法152024/3/240102冒泡排序（Bubble…通過相鄰元素比較和交換，使較大元素逐漸“浮”到序列末端。選擇排序（Select…每次從未排序部分選擇最?。ɑ蜃畲螅┰兀诺揭雅判虿糠值哪┪?。插入排序（Insert…將未排序元素插入到已排序部分的合適位置，類似撲克牌排序?？焖倥判颍≦uick…采用分治策略，選取一個(gè)基準(zhǔn)元素，將序列分為兩部分，一部分小于基準(zhǔn)，一部分大于基準(zhǔn)，再遞歸處理兩部分。歸并排序（Merge…采用分治策略，將序列不斷拆分為小序列，直到每個(gè)小序列只有一個(gè)元素，然后兩兩合并，直到最終合并為一個(gè)有序序列。030405排序算法原理及實(shí)現(xiàn)162024/3/24查找算法原理及實(shí)現(xiàn)通過哈希函數(shù)將目標(biāo)元素映射為哈希值，然后在哈希表中查找該哈希值對(duì)應(yīng)的元素。哈希查找（HashSearch）從序列的一端開始，逐個(gè)比較元素，直到找到目標(biāo)元素或遍歷完整個(gè)序列。順序查找（SequentialSearch）針對(duì)有序序列，每次取中間元素與目標(biāo)元素比較，根據(jù)比較結(jié)果縮小查找范圍。二分查找（BinarySearch）172024/3/24時(shí)間復(fù)雜度冒泡排序、選擇排序和插入排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，快速排序、歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，二分查找和哈希查找的時(shí)間復(fù)雜度為O(1)?？臻g復(fù)雜度冒泡排序、選擇排序和插入排序的空間復(fù)雜度為O(1)，快速排序的空間復(fù)雜度為O(logn)，歸并排序的空間復(fù)雜度為O(n)，二分查找和哈希查找的空間復(fù)雜度與具體實(shí)現(xiàn)有關(guān)。穩(wěn)定性冒泡排序、插入排序和歸并排序是穩(wěn)定的排序算法，選擇排序、快速排序和哈希查找不是穩(wěn)定的算法。排序查找算法性能比較182024/3/2405圖論算法與應(yīng)用192024/3/24圖的基本概念圖是由頂點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）和邊組成的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于表示對(duì)象及其之間的關(guān)系。圖的表示方法圖可以使用鄰接矩陣、鄰接表、邊列表等多種方式進(jìn)行表示，不同表示方法適用于不同的問題場(chǎng)景。圖的類型根據(jù)邊的方向和權(quán)重等屬性，圖可以分為有向圖、無向圖、加權(quán)圖等類型。圖論基本概念及表示方法202024/3/2403Bellman-Ford算法適用于有負(fù)權(quán)邊的有向圖，通過對(duì)所有邊進(jìn)行松弛操作來計(jì)算源點(diǎn)到其他頂點(diǎn)的最短路徑。01Dijkstra算法適用于沒有負(fù)權(quán)邊的有向圖或無向圖，通過貪心策略逐步確定從源點(diǎn)到其他頂點(diǎn)的最短路徑。02Floyd算法適用于任意有向圖或無向圖，通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想計(jì)算任意兩點(diǎn)之間的最短路徑。最短路徑問題求解方法212024/3/24適用于稠密圖，通過逐步構(gòu)建生成樹的方式求解最小生成樹，每次選擇距離已構(gòu)建生成樹最近的頂點(diǎn)加入。Prim算法適用于稀疏圖，通過并查集數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)維護(hù)圖的連通性，按照邊的權(quán)重從小到大選擇邊構(gòu)建最小生成樹。Kruskal算法適用于任意圖，通過每次選擇當(dāng)前連通分量中距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行連接，逐步縮小連通分量的數(shù)量直至生成最小生成樹。Bor?vka算法最小生成樹問題求解方法222024/3/2406動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想與應(yīng)用232024/3/24分治策略動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DP）是一種將復(fù)雜問題分解為簡(jiǎn)單子問題，并保存子問題的解以避免重復(fù)計(jì)算的方法。最優(yōu)子結(jié)構(gòu)大問題的最優(yōu)解可以由小問題的最優(yōu)解推出，這是動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基礎(chǔ)。邊界與狀態(tài)轉(zhuǎn)移定義問題的邊界條件和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是構(gòu)建動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決方案的關(guān)鍵。動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想概述242024/3/24給定一組物品，每種物品都有自己的重量和價(jià)值，確定一個(gè)能裝入背包的物品組合，使得總重量不超過背包的容量，且總價(jià)值最大。背包問題給定一個(gè)未排序的整數(shù)數(shù)組，找到最長(zhǎng)的遞增子序列的長(zhǎng)度。最長(zhǎng)遞增子序列在圖論中，尋找從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑，如Floyd-Warshall算法和Dijkstra算法。最短路徑問題典型動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題求解方法252024/3/24在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來優(yōu)化有限資源的分配，以達(dá)到最大效益。資源分配問題在控制系統(tǒng)中，動(dòng)態(tài)規(guī)劃用于確定最優(yōu)控制策略，使得系統(tǒng)性能達(dá)到最優(yōu)。控制理論在基因序列比對(duì)等問題中，動(dòng)態(tài)規(guī)劃用于尋找兩個(gè)序列之間的最優(yōu)匹配。生物信息學(xué)在圖像處理中，動(dòng)態(tài)規(guī)劃用于解決諸如立體匹配、光流計(jì)算等問題。計(jì)算機(jī)視覺動(dòng)態(tài)規(guī)劃在實(shí)際問題中應(yīng)用舉例262024/3/2407貪心算法思想與應(yīng)用272024/3/24貪心算法的特點(diǎn)有局部最優(yōu)解，但不一定能得到全局最優(yōu)解，必須記錄之前做出的選擇。貪心算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃的區(qū)別動(dòng)態(tài)規(guī)劃每一步依賴于前一步或前幾步的最優(yōu)解，自底向上求解；而貪心算法每一步只依賴于當(dāng)前狀態(tài)，自頂向下求解。貪心算法的基本思想每一步都采取當(dāng)前狀態(tài)下最好或最優(yōu)（即最有利）的選擇，從而希望導(dǎo)致結(jié)果是全局最好或最優(yōu)的。貪心算法思想概述282024/3/24典型貪心問題求解方法選擇一組不沖突的活動(dòng)，使得總收益最大。求解方法包括按結(jié)束時(shí)間排序、最早開始時(shí)間優(yōu)先等。背包問題給定一組物品和一個(gè)背包，如何選擇物品放入背包使得背包內(nèi)物品的總價(jià)值最大。求解方法包括按價(jià)值密度排序、分?jǐn)?shù)背包等。最小生成樹問題給定一個(gè)帶權(quán)無向圖，如何選擇一組邊構(gòu)成一棵最小生成樹。求解方法包括Prim算法、Kruskal算法等?；顒?dòng)選擇問題292024/3/24調(diào)度問題在操作系統(tǒng)、云計(jì)算等領(lǐng)域中，貪心算法可用于任務(wù)調(diào)度，以最小化平均響應(yīng)時(shí)間或最大化系統(tǒng)吞吐量。網(wǎng)絡(luò)流問題在網(wǎng)絡(luò)通信中，貪心算法可用于求解最大流問題，以最大化網(wǎng)絡(luò)傳輸效率。數(shù)據(jù)壓縮在數(shù)據(jù)壓縮領(lǐng)域，貪心算法可用于Huffman編碼等壓縮算法，以最小化壓縮后的數(shù)據(jù)大小。貪心算法在實(shí)際問題中應(yīng)用舉例302024/3/2408回溯法與分支限界法思想與應(yīng)用312024/3/24回溯法思想概述及實(shí)現(xiàn)方法322024/3/24回溯法的實(shí)現(xiàn)通常包括以下幾個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)方法明確問題的所有可能解的集合，即解空間。定義問題的解空間根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇合適的搜索策略，如深度優(yōu)先搜索或廣度優(yōu)先搜索。確定搜索策略回溯法思想概述及實(shí)現(xiàn)方法332024/3/24深度優(yōu)先搜索從根節(jié)點(diǎn)開始，沿著樹的深度方向進(jìn)行搜索，盡可能深地搜索樹的分支。回溯處理當(dāng)搜索到某一節(jié)點(diǎn)時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)該節(jié)點(diǎn)不可行或已經(jīng)得到最優(yōu)解，則回溯到上一節(jié)點(diǎn)，重新選擇其他分支進(jìn)行搜索。構(gòu)造回溯樹將問題的解空間表示為一棵回溯樹，樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表問題的一個(gè)狀態(tài)，樹的邊代表狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移?；厮莘ㄋ枷敫攀黾皩?shí)現(xiàn)方法342024/3/24分支限界法思想概述及實(shí)現(xiàn)方法分支限界法思想概述：分支限界法是一種基于廣度優(yōu)先搜索的算法思想，通過不斷將問題的解空間劃分為更小的子集，并對(duì)每個(gè)子集進(jìn)行評(píng)估和剪枝，從而縮小搜索范圍，提高搜索效率。352024/3/24分支限界法思想概述及實(shí)現(xiàn)方法實(shí)現(xiàn)方法定義問題的解空間構(gòu)造隊(duì)列明確問題的所有可能解的集合，即解空間。將問題的初始狀態(tài)加入隊(duì)列中。分支限界法的實(shí)現(xiàn)通常包括以下幾個(gè)步驟362024/3/24從隊(duì)列中取出隊(duì)首元素，并嘗試將其擴(kuò)展為新的狀態(tài)。取出隊(duì)首元素并擴(kuò)展對(duì)新狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，如果新狀態(tài)不可行或已經(jīng)得到最優(yōu)解，則將其剪枝。評(píng)估新狀態(tài)并剪枝將可行的新狀態(tài)加入隊(duì)列中，等待后續(xù)處理。將可行的新狀態(tài)加入隊(duì)列不斷從隊(duì)列中取出元素進(jìn)行擴(kuò)展和評(píng)估，直到隊(duì)列為空或找到最優(yōu)解為止。重復(fù)執(zhí)行步驟3-5分支限界法思想概述及實(shí)現(xiàn)方法372024/3/24八皇后問題是一個(gè)經(jīng)典的回溯法應(yīng)用實(shí)例。在該問題中，需要在8x8的棋盤上放置8個(gè)皇后，使得任意兩個(gè)皇后都不能處于同一行、同一列或同一對(duì)角線上。通過回溯法可以