(完整)平面向量講義(學(xué)生)

平面向量一．向量有關(guān)概念：1．向量的概念：既有大小又有方向的量,注意向量和數(shù)量的區(qū)別.向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）.如：已知A（1,2）,B（4,2）,則把向量AB按向量a=（—1,3）平移后得到的向量是f.零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：0，注意零向量的方向是任意的；.單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量（與AB共線的單位向量是土區(qū)B）；一iABi.相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量,相等向量有傳遞性；.平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，記作：a〃b,規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無傳遞性！（因為有0）;④三點A、B、C共線oAB、,AC共線；.相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量.a的相反向量是一a。如：下列命題：（1）若|a|=b,則a=b。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。（3）若Ab=DC,則ABCD是平行四邊形.（4）若ABCD是平行四邊形，貝IAB=DC.（5）若a=b,b=C,貝|a二C。（6）若anb,b//c,則a//c。其中正確的是二.向量的表示方法：.幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示,如AB，注意起點在前，終點在后；^^1 ?■. 1^1.符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示,如a,b,c等；.坐標表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標系，以與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j為基底，則平面內(nèi)的任一向量a可表示為a=xZ+yj=（x,y）,稱（x,y）為向量a的坐標，a=（x,y）叫做向量a的坐標表示。如果向量的起點在原點，那么向量的坐標與向量的終點坐標相同。三.平面向量的基本定理：如果61和62是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量2,有且只有一對實數(shù)九、九，使a=入e+入e.TOC\o"1-5"\h\z1 2 11 22如(1)若;=(1』)房=(1,-1),c=(-1,2),貝心=(2)下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A.￡=(0,0),7=(1,-2) B。]=(-1,2),丁=(5,7)1 2 1 2--_八一」3C.e=(3,5),e=(6,10) D。e=(2,-3\e=(-,-)1 2 1 2 2 4(3)已知AD,BE分別是AABC的邊BC,AC上的中線，且通=",屜=b,則BC可用向量Z,b表示為(4)已知AABC中，點D在BC邊上，且CD=2DB,CD=r9+sAC，則r+s的值是—h- -t四.實數(shù)與向量的積：實數(shù)九與向量。的積是一個向量，記作九a,它的長度和方向規(guī)定如下：(1)九a=囚問,(2)當(dāng)九〉0時，九a的方向與a的方向相同，當(dāng)九〈0時，九a的方向與a的方向相反，A >當(dāng)九=0時，九a=0,注意：九a力0。五.平面向量的數(shù)量積：.兩個向量的夾角：對于非零向量a,b，作OA=a,OB=b,ZAOB=0兀一-二一(0<0<n)稱為向量a,b的夾角，當(dāng)0=0時，a,b同向，當(dāng)0=兀時，a,b反向，當(dāng)0=一時，a,b垂2直。2,平面向量的數(shù)量積:如果兩個非零向量a,b,它們的夾角為0,我們把數(shù)量IaIIbIcos0叫做a與b的-FT ~*f -A-?數(shù)量積(或內(nèi)積或點積)，記作：a?b，即a?b=abcos0。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0,注意數(shù)量積是一個實數(shù)，不再是一個向量。如(1)4ABC中，I~ABI=3,IACI=4,IACI=5,則[MBC=(2)已知==(1,；),石=(。,一；),°=〃+序,d=a-b,c與d的夾角為^4，則k等于(3)已知a=2,b=5,a?b=-3，貝4a+b等于(4)已知a,b是兩個非零向量，且a=b=a-b，則a與a+b的夾角為.b在a上的投影為l5lcos?，它是一個實數(shù)，但不一定大于0。如已知lal=3，l衛(wèi)1=5，且a?力=12，則向量日在向量b上的投影為I-fr I-t I -> -fr-.a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的模laI與b在a上的投影的積.TOC\o"1-5"\h\z'h -t.向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個非零向量a,b，其夾角為0，則：?a.Lb=>a；b=0；1 MB —?-A _> _t_? IK! 1 -A-?②當(dāng)a,b同向時，a?b=bb,特別地，a?=a?a=a,a=寸a?；當(dāng)a與b反向時，a?b=—ab；fr? — — — — ■當(dāng)0為銳角時，a?b>0,且a、b不同向，a?b>0是0為銳角的必要非充分條件；當(dāng)0為鈍角時，a?bV0,且a、b不反向，a-b<0是0為鈍角的必要非充分條件；―?-?③非零向量a,b夾角0的計算公式：cos0=少；@la?b兇allbl。ab如(1)已知b=(九,2九)，b=(3九,2),如果a與b的夾角為銳角，則九的取值范圍是，? . ? _,_. -1 ?，氣 ._.? ..一一一(2)已知AOFQ的面積為S，且0b?犯=1,若一<S<—,則B,Fb夾角0的取值范圍是2 2(3)已知a=(cosx,sinx),b=(cosy,siny),a與b之間有關(guān)系式kka+b|=<3|a—kb|淇中k>0,①用k表示a.b;②求a.b的最小值，并求此時a與b的夾角0的大小六.向量的運算：.幾何運算：①向量加法：利用“平行四邊形法則”進行，但“平行四邊形法則“只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)AB=a,BC=b,那么向量AC叫做a與b的和，即a+b=Ab+BC=AC；②向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)AB=a,AC=瓦那么a—b=AB—AC=CB，由減向量的終點指向被減向量的終點。注意：此處減向量與被減向量的起點相同。如(1)化簡：①AB+BC+cd=—:②AB—而—DC=:③(Ab—cd)—(AC—前)=(2)若正方形ABCD的邊長為1,AB=a,BC=b,AC=c，則la+b+cl=

IAPIIPDI(3)若0是4ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|麗-雙=瓦+雙IAPIIPDI(4)若D為AABC的邊BC的中點，AABC所在平面內(nèi)有一點P,滿足PA+BP+CP=0,設(shè)則入的值為(5)若點O是△ABC的外心，且OA+OB+CO=0,則△ABC的內(nèi)角C為.坐標運算：設(shè)a=(x,y),b=(x,y)，則：11 2 2①向量的加減法運算：a土b=(x±x,y土y)。12 12如：(1)已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP=AB+九AC(XeR)，則當(dāng)九=時，點P在第一、三象限的角平分線上1—* 兀兀(2)已知A(2,3),B(1,4),且—AB=(sinx,cosy),x,ye(——,—)，則x+y=2 22 TOC\o"1-5"\h\z(3)已知作用在點A(1,1)的三個力F=(3,4),F=(2,-5),F=(3,1),則合力F=F+F+F的終點坐標是1 2 3 1 2 3②實數(shù)與向量的積：Xa=X(x,y)=(Xx，入y)。1 1 1 1③若A(x,y),B(x,y),則AB=(x-x,y-y),即一個向量的坐標等于表示這個向量的有向線段的終1 1 2 2 2 1 2 1點坐標減去起點坐標。如：設(shè)A(2,3),B(-1,5),且AC=1AB,Ad=3AB，則C、D的坐標分別是3④平面向量數(shù)量積：a?b=xx+yy。12 12如：已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),c=(—1,0).(1)若乂=三，求向量a、c的3夾角；(2)若*￡[-3^,§，函數(shù)f(x)=Xa-b的最大值為2，求X的值⑤向量的模：IaI=■.^2TyT,a2=|a|2=x2+y2。如：已知a,b均為單位向量，它們的夾角為60。，那么ra+3bi=⑥兩點間的距離：若A(x,y),B(x,y)，貝4TOC\o"1-5"\h\z1 1 2 2IABI=q，(x2-x11+(y2-y11。 />如如圖，在平面斜坐標系xOy中，/xOy=60。，平面上任一點P關(guān) 于斜坐標系的x斜坐標是這樣定義的：若OP=xZ+yF，其中￡,一分別為與x軸、y軸 同方向的單位1 2 1 2向量，則P點斜坐標為(x,y)。(1)若點P的斜坐標為(2,—2),求P到O的距離|PO|；(2)求以。為圓心,

1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程。七.向量的運算律：.交換律：Z+ +Z,>Qz)=(入|Li)Z, b=b^a；—> —? —? I—? —?B-?—> —? —? -?G+)Q)iG?B)=Z?QB)；3.分配律：(九+口)〃=九G+)Q)iG?B)=Z?QB)；3.分配律：(九+口)〃=九a+|Ha,九+6)=九Z+九b,?+b^c=a?c+b?c。如：下列命題中：①a?(b-c)二方?方一方7:②a?(b7)=(a?方)7；③(a—力)2=|a|2―>—>—>—2IbI?IbI+IbI2；④若b-b=0，則b=0或b=0；⑤若〃?。=c?b,則。=c;⑥a2=a2;⑦ =￡;a2a⑧(a?b)2=a2?b2；⑨(a—b)2=a2—2a?b+b2.其中正確的是提醒：(1)向量運算和實數(shù)運算有類似的地方也有區(qū)別：對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個—fr—b—I?向量，切記兩向量不能相除(相約)；(2)向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即a(b?c)豐(a?b)c,為什么？八.向量平行(共線)的充要條件：a//boa=Xbo(a?b)2=(IaIIbI”oxy—yx=012 12如(1)若向量a=(x,1),b=(4,x)，當(dāng)x=時a與b共線且方向相同(2)已知a=(1,1),b=(4,x),u=a+2b,v=2a+b,且u//v，則x=(3)設(shè)PA=(k,12),PB=(4,5),PC=(10,k)，則k=時，A,B,C共線九.向量垂直的充要條件：a±Z?oa^=0ol++b1=1a—bI oxx+yy=0九.向量垂直的充要條件：12 12AC)AC)!(空-三)ACABAC如(1)已知OA=(—1,2),OB=(3,m)，若OA1OB，貝m=(2)以原點0和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB,ZB=900，則點B的坐標是(3)已知n=(a,b),向量n1m，且n=m，則m的坐標是十一.平移公式：如果點P(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x',y'),則Ix'=x+h；曲線f(x,y)=0按向量、y'二y+ka=(h,k)平移得曲線f(x—h,y—k)=0。注意：(1)函數(shù)按向量平移與平常“左加右減”有何聯(lián)系？(2)向量平移具有坐標不變性，可別忘了啊!如(1)按向量a把(2,-3)平移到(1,-2),貝[按向量a把點(-7,2)平移到點(2)函數(shù)y=sin2x的圖象按向量a平移后，所得函數(shù)的解析式是y=cos2x+1,則a=12、向量中一些常用的結(jié)論：一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運用；llal-IZ?ll<l2土3區(qū)^+1石I,特別地，當(dāng)b同向或有0O\a+b+\a\+\b\^\\a\-\b\\=\a-bI；當(dāng)％、b反向或有0O1Hl=Ul+l。>||al-lb\\=\2+bI；當(dāng)%、不共線OIiai-I^IKIZ±Bki：i+iBI(這些和實數(shù)比較類似).(3)在AABC中，①若A(x,y),B(x,y),C(x,y)，則其重心的坐標為G(Xi+“2+晨,，i+y2+，3]o11 22 33 I3 3 )如：若/人86的三邊的中點分別為(2,1)、(—3,4)、(—1,-1),則/ABC的重心的坐標為②拓=4(PA+PB+G^)OG為AABC的重心，特別地加+方+PC=0oP為AABC的重心；③西?麗=麗?PC=PCPAoP為AABC的垂心；④向量入(JB_+_A^)(九中0)所在直線過AABC的內(nèi)心(是ZBAC的角平分線所在直線)；IABIIACI⑤IABIPC+1BCIPA+1CAIPB=0OPAABC的內(nèi)心；TOC\o"1-5"\h\z(3)若P分有向線段PP所成的比為九，點M為平面內(nèi)的任一點，則M=M+九說,特別地P為PP的12 -1十九 12中占五方MP+MP.中點oMP=-1 2；2(4)向量P、而PC中三終點A、B、C共線o存在實數(shù)a、p使得PA.=aPB+PPC且a+B=1.如：平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點。滿足OC^XOX+Xoa，其中1 2X,XeR且X+X=1,則點C的軌跡是1 2 1 2與向量有關(guān)的題目類型題型一:三角函數(shù)平移與向量平移的綜合，結(jié)合向量平移問題，考查三角函數(shù)解析式的求法三角函數(shù)與平面向量中都涉及到平移問題，雖然平移在兩個知識系統(tǒng)中講法不盡相同，但它們實質(zhì)是一樣的，它們都統(tǒng)一于同一坐標系的變化前后的兩個圖象中。解答平移問題主要注意兩個方面的確定：(1)平移的方向；(2)平移的單位.這兩個方面就是體現(xiàn)為在平移過程中對應(yīng)的向量坐標.（完整）平面向量講義（學(xué)生）【例1】把函數(shù)y=s—3）平移后，得到函數(shù)丫=5皿【例1】把函數(shù)y=s>0,3>0,| |〈錯誤!）的圖象，則和B的值依次為A.錯誤!，-3B.A.錯誤!，-3B.一錯誤!,3C.錯誤!，3D.一錯誤!,3【例2】（2007【例2】（2007年高考湖北卷）將y=2cos% 71-+—3 6的圖象按向量?=/TT、一一 、一.上一一一,八….一， 、、--,-2平移，則平移后所得圖象的解析式t4為（）A.y=2cosB.y=A.y=2cosB.y=2cosC.y=2cos一+ 1312)D.y=2cos—I 1312)題型二三角函數(shù)與平面向量平行（共線）的綜合此題型的解答一般是從向量平行（共線）條件入手，將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題，然后再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識再對三角式進行化簡，或結(jié)合三角函數(shù)的圖象與民性質(zhì)進行求解.此類試題綜合性相對較強，有利于考查學(xué)生的基礎(chǔ)掌握情況，因此在高考中常有考查。題型三三角函數(shù)與平面向量垂直，結(jié)合向量的夾角公式，考查三角函數(shù)中的求角問題 此題型在高考中是一個熱點問題，解答時與題型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要條件將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進行求解。此類題型解答主要體現(xiàn)函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化的思想等.【例1】 已知向量錯誤！=（3sina,cosa）,錯誤！=（2sina,5sina—4cosa）,a￡（錯誤！，2n）,且1,a,錯誤！.（I）求tana的值；（II）求cos（錯誤!+錯誤!）的值.兀 【例2】（2006年高考浙江卷）如圖，函數(shù)y=2sin（兀x+⑺,xgR（其中0<p<一）的圖像與y軸交于點2（0,1）.（I）求中的值;（I）設(shè)P是圖像上的最高點，M、N是圖像與x軸的交點，求PM與PN的夾角余弦值。題型四三角函數(shù)與平面向量的模的綜合此類題型主要是利用向量模的性質(zhì)|錯誤！I2=錯誤!2,如果涉及到向量的坐標解答時可利用兩種方法：（1）先進行向量運算，再代入向量的坐標進行求解；（2）先將向量的坐標代入向量的坐標，再利用向量的坐標運算進行求解?！纠恳阎蛄垮e誤!=（cosa,Sina）,錯誤!=（cosp,sinp）,I錯誤!一錯誤!|=錯誤!錯誤!。（I）求cos（a—。）的值；（II）若一錯誤!VGVOVaV錯誤!，且sinG=一錯誤!，求sina的值。題型五三角函數(shù)與平面向量數(shù)量積的綜合,考查三角函數(shù)的化簡或求值此類題型主要表現(xiàn)為兩種綜合方式：（1）三角函數(shù)與向量的積直接聯(lián)系；（2）利用三角函數(shù)與向量的夾（完整）平面向量講義（學(xué)生）角交匯,達到與數(shù)量積的綜合。解答時也主要是利用向量首先進行轉(zhuǎn)化，再利用三角函數(shù)知識求解?！纠?】 設(shè)函數(shù)f（x）=錯誤！?錯誤!.其中向量錯誤尸（m,cosx）,錯誤尸（1+sinx,1）,x￡R,且f（錯誤!）=2。（I）求實數(shù)m的值；（II）求函數(shù)f6）的最小值。兀 兀【例2】(2007年高考安徽卷)已知0<a<—,P為f(x)=cos(2x+—)的最小正周期，48一，，P 2cos2a+sin2(a+p)a=(tan(a+—),-1),b=(cosa,2),a?b=m，求 的值.4 cosa-sina題型六、解斜三角形與向量，結(jié)合三角形中的向量知識考查三角形的邊長或角的運算在三角形的正弦定理與余弦定理在教材中是利用向量知識來推導(dǎo)的，說明正弦定理、余弦定理與向量有著密切的聯(lián)系.解斜三角形與向量的綜合主要體現(xiàn)為以三角形的角對應(yīng)的三角函數(shù)值為向量的坐標，要求根據(jù)向量的關(guān)系解答相關(guān)的問題.【例1】已知角A、B、C為aABC的三個內(nèi)角，其對邊分別為a、b、c,若錯誤!=（—cos錯誤!，sin錯誤!）錯誤!=（cos錯誤!，sin錯誤!）a=2錯誤!，且錯誤！?錯誤!=錯誤!.（I）若aABC的面積5=錯誤!，求b+c的值.（II）求b+c的取值范圍.【例2】（山東卷）在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,tanC=3J7.(1)求cosC；(2)^CBCA=-,且〃+h=9,求c.2題型七：結(jié)合三角函數(shù)的有界性，考查三角函數(shù)的最值與向量運算【例】(2007年高考陜西卷)f(x)=a?b，其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xeR，且函數(shù)兀y=f(x)的圖象經(jīng)過點(一,2).4(I)求實數(shù)m的值；(II)求函數(shù)y=f(x)的最小值及此時x值的集合。題型八：結(jié)合向量的坐標運算，考查與三角不等式相關(guān)的問題【例】(2006年高考湖北卷)設(shè)向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),xeR,函數(shù)f(x)=a?(a+b)。(I)求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；,、, - 3 (I)求使不等式f(x)>—成立的x的取值集。2練習(xí)題一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z.已知錯誤！=(cos40,sin40),錯誤！=(cos20,-sin20),則錯誤！?錯誤！= ( )A.1 B.錯誤！ C.錯誤！ D.錯誤！.將函數(shù)y=2sin2x一錯誤!的圖象按向量(錯誤!，錯誤!)平移后得到圖象對應(yīng)的解析式是 ( )A.2cos2x B.-2cos2x C. 2sin2x D.-2sin2x.已知4人86中，錯誤!=錯誤!，錯誤!=錯誤!，若錯誤！?錯誤!V0,則^ABC是 ( )A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.任意三角形（完整）平面向量講義（學(xué)生）TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)錯誤尸（錯誤!，sin）,錯誤尸（cos,錯誤!），且錯誤!〃錯誤!，則銳角為（ ）A.30 B.45 C.60 D.75.已知一，a=（sin6,錯誤!），錯誤！=（1,錯誤!），其中6e（n,錯誤!），則一定有（ ）A.錯誤!〃錯誤！B.錯誤!_L錯誤！ C.錯誤!與錯誤!夾角為45°D.I錯誤！I=|錯誤!|.已知向量錯誤!=（6,-4）,錯誤!=（0,2）,錯誤!=錯誤!+錯誤!，若C點在函數(shù)y=sin錯誤!x的圖象上，實數(shù)= （ ）A.錯誤！ B.錯誤！ C.一錯誤！D.一錯誤！.由向量把函數(shù)y=sin（x+錯誤!）的圖象按向量錯誤!=（m,0）（m>0）平移所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為 （ ）A.錯誤！ B.錯誤！ C.錯誤！ D.錯誤！.設(shè)0Wew2n時，已知兩個向量錯誤!=（cosQ,sin6）,錯誤!=（2+sin6,2-cos6）,則向量錯誤!長度的最大值是 （ ）A.錯誤！ B.錯誤！ C.3錯誤！ D.2錯誤！.若向量錯誤！=（cos,sin）,錯誤！=（cos,sin）,則錯誤!與錯誤!一定滿足 （ ）A.錯誤!與錯誤!的夾角等于一B.錯誤!_L錯誤！C.錯誤!〃錯誤！ D.（錯誤!+錯誤!）_L（錯誤!一錯誤!）.已知向量錯誤!=（cos25,sin25），錯誤!=（sin20,cos20），若t是實數(shù)，且錯誤!=錯誤!-則|一，u|的最小值為A.錯誤！ B.1 C.錯誤！ D.錯誤！TOC\o"1-5"\h\z.0是平面上一定點,A、B、C是該平面上不共線的3個點，一動點P滿足：錯誤!=錯誤!+（錯誤!+錯誤!）,e（0,+8）,則直線AP一定通過4ABC的 （ ）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心.對于非零向量錯誤!我們可以用它與直角坐標軸的夾角，（0WW,0WW）來表示它的方向,稱， 為非零向量錯誤!的方向角，稱cos,cos為向量錯誤!的方向余弦，則cos2+cos2=（ ）A.1 B.錯誤！2C.錯誤！ D.0二、填空題.已知向量錯誤!=（sin,2cos）,錯誤!=（錯誤!，一錯誤!）。若錯誤!〃錯誤!，則sin2的值為.已知在△0AB（0為原點）中，錯誤!=（2cos,2sin）,錯誤!=（5cos,5sin）,若錯誤！?錯誤!=—5,則S^OB的值為(完整)平面向量講義(學(xué)生).將函數(shù)千(x)=tan(2x+錯誤!)+1按向量a平移得到奇函數(shù)目(x),要使|21最小，則a=.已知向量錯誤!=(1,1)向量錯誤!與向量錯誤!夾角為錯誤!，且錯誤！?錯誤!=一1。則向量錯誤!=．三、解答題.在4ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若錯誤！.錯誤!=錯誤！.錯誤!=k(k￡R)。(I)判斷4ABC的形狀；(II)若c=\：2求k的值..已知向量錯誤!=(sinA,cosA),錯誤尸(錯誤!，一1),錯誤！?錯誤!=1,且A為銳角。(I)求角人的大小；(II)求函數(shù)f(x)=cos2x+4cosAsinx(x￡R)的值域..在^ABC中，人、8、C所對邊的長分別為a、b、c,已知向量錯誤!=(1,2sinA),錯誤!=(sinA1+cosA),滿足錯誤!〃錯誤!，b+c=錯誤!a.(I)求人的大??；(I)求sin(B+錯誤!)的值..已知A、B、C的坐標分別為A(4,0),B(0,4),C(3cosa,3sina。(|)若?！?一口，0),且|錯誤!|=I錯誤!|,求角a的大??；(II)若錯誤!，錯誤!，求錯誤!的值..ZkABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c,錯誤!=(2b—c,a),錯誤!=(cosA,—cosC),且錯誤!_1錯誤!.(I)求角A的大?。?II)當(dāng)y=2sin2B+sin(2B+^)取最大值時，求角B的大小。6.已知錯誤!=(cosx+sinx,sinx),錯誤!=(cosx—sinx,2cosx),(I)求證：向量錯誤!與向量錯誤!不可能平行；(II)若f(x)=錯誤！?錯誤!，且乂￡［一錯誤!，錯誤!］時，求函數(shù)千(幻的最大值及最小值..設(shè)函數(shù)f(x)=乙?(5+^)，其中向量乙=(sin羽一cosx),5=(sinx,—3cosx),c=(-cosx,sinx),xeR(I)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(I)將函數(shù)y=fQ)的圖像按向量d平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標原點成中心對稱，求長度最小的d..已知向量2=(sin0,1),^=(l,cos0),--<0<—.2 2(?)若求e；(ii)求4+B的最大值.與平面向量有關(guān)的高考題[2012高考全國文9】AABC中，邊的高為CD,若既=Z,CA=b,a-b=O,lal=l,\b\=2,則而二1一1- 2- 2- 3— 3— 4一 4一(A)-a--b (B)—a--b(C)—a--b (D)—a--b3 3 3 3 5 5 5 52.【2012高考重慶文6】設(shè)%￡7?，向量Z=(x』),B=(1,—2),JLZ，B,則lZ+別二(A)力(B)加(C)2^5 (D)103o[2012高考浙江文7】設(shè)a,b是兩個非零向量。Ao若|a+b|二Ia|-Ib|,則a_LbBo若a，b,則Ia+bI=Ia|-Ib|Co若Ia+b|=Ia|-|b|,則存在實數(shù)入，使得b二入aDo若存在實數(shù)入，使得b二入a,則|a+bI=|a|一|b|TOC\o"1-5"\h\z—? —?— — aId4.【2012高考四川文7】設(shè)〃、b都是非零向量，下列四個條件中，使==一成立的充分條件是（ ）lai\b\A、且〃〃BB、a=-b C、a//b D、a=2b5?！?012高考陜西文7】設(shè)向量〃二（1。cosO）與1二（7,2cos0）垂直，則cos20等于（）