《直線、圓的位置關系》課件(人教A版必修)

4.2《直線、圓的位置關系》學習目標（1）理解直線與圓的位置的種類；及其圓與圓的位置關系；（2）利用平面直角坐標系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離；會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系．（3）理解圓與圓的位置的種類；利用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求兩圓的連心線長；會用連心線長判斷兩圓的位置關系．圖a圖b圖c(2)圖b直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點。(3)圖c直線和圓沒有公共點，叫做直線和圓相離。(1)圖a直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫圓的割線。1、直線與圓的位置關系：仿照點和圓位置關系的判定，怎樣判斷直線和圓的位置關系呢？思考題：2、直線與圓的位置關系的判定：判斷方法：1、相離

2、相切

3、相交直線與圓有兩個交點直線與圓有一個交點直線與圓沒有交點(d>r)(d=r)(d<r)方法1：定義法方法2：幾何法圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系方法3：代數法(1)△＞0直線與圓相交；(2)△

=

0直線與圓相切；(3)△＜0直線與圓相離.3.直線x+2y-1=0和圓x2-2x+y2-y+1=0的位置關系為________相交1.直線x+y-2=0與圓x2+y2=2的位置關系為________相切2.直線x-y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1的位置關系為________相離基礎練習：直線和圓相交時,如何來求弦長呢？思考題：

(1)幾何法：用弦心距d，半徑r及半弦構成直角三角形的三邊3、直線與圓相交時弦長的求法：xyOABdr(2)代數法：用弦長公式例1:已知直線y=x+1與圓相交于A,B兩點，求弦長|AB|的值.解法1:(弦心距,半弦及半徑構成直角三角形)設圓心O(0，0)到直線的距離為d，則xyOABdr?O1r1?O2r2d?O1r1?O2r2d?O1r1?O2r2d?O2r2d?O1r1?r1d?O2r2O14、圓與圓的位置關系：外離O1O2>r1+r2O1O2=r1+r2外切︱r1-r2︱<O1O2<r1+r2相交O1O2=︱r1-r2︱

內切0≤O1O2<︱r1-r2︱

內含幾何方法兩圓心坐標及半徑(配方法)

圓心距d(兩點間距離公式)

比較d和r1，r2的大小，下結論外離:外切:相交:內切:內含:結合圖形記憶5、圓與圓的位置關系的判定：O1O2>r1+r2O1O2=r1+r2︱r1-r2︱<O1O2<r1+r2O1O2=︱r1-r2︱

0≤O1O2<︱r1-r2︱

幾何方法兩圓心坐標及半徑(配方法)

圓心距d(兩點間距離公式)

比較d和r1，r2的大小，下結論代數方法？判斷C1和C2的位置關系:解：聯(lián)立兩個方程組得所以圓C1與圓C2有兩個不同的A(x1,y1),B(x2,y2)判斷兩圓位置關系幾何方法代數方法各有何優(yōu)劣，如何選用？(1)當Δ=0時，有一個交點，兩圓位置關系如何？內切或外切(2)當Δ<0時，沒有交點，兩圓位置關系如何？

幾何方法直觀，但不能求出交點；代數方法能求出交點，但Δ=0,Δ<0時，不能判斷圓的位置關系。內含或外離反思：6、共點圓系方程:此圓系方程少一個圓C2例2:求過兩圓x2+y

2－4x+2y=0和x2+y

2－2y

－4=0的交點，(1)過點(－1,1)的圓的方程。解：設所求圓方程為故所求圓方程為例2:求過兩圓x2+y

2－4x+2y=0和x2+y

2－2y

－4=0的交點，解：設所求圓方程為故所求圓方程為(2)圓心在直線2x+4y=1上的圓方程。課堂小結（1）理解直線與圓的位置關系的幾何性質；（2）利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；會用“數形結合”的數學思想解決問題．（3）用坐標