中考強(qiáng)化訓(xùn)練湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)第二次模擬試題（含詳解）

······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線(xiàn)······○······封······○······密······○······外······○······考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和可能是（）．A．28 B．54 C．65 D．752、如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，現(xiàn)將此展開(kāi)圖折疊成正方體，有“北”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．冬 B．奧 C．運(yùn) D．會(huì)3、一元二次方程的根為（）A． B． C． D．4、如圖，已知點(diǎn)是一次函數(shù)上的一個(gè)點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A． B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)時(shí)， D．關(guān)于x的方程的解是5、下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A．5ab2 B．2x+1＝7 C．0 D．4a﹣b6、如圖所示，一座拋物線(xiàn)形的拱橋在正常水位時(shí)，水而AB寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)O到水面AB的距離為4米．如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（）A．米 B．10米 C．米 D．12米7、整式的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值：x－10123－8－4048則關(guān)于x的方程的解為（）······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線(xiàn)······○······封······○······密······○······外······○······8、用符號(hào)表示關(guān)于自然數(shù)x的代數(shù)式，我們規(guī)定：當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，．例如：，．設(shè)，，，…，．以此規(guī)律，得到一列數(shù)，，，…，，則這2022個(gè)數(shù)之和等于（）A．3631 B．4719 C．4723 D．47259、如圖，已知與都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接．以下三個(gè)結(jié)論：①；②；③；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．010、下面四個(gè)立體圖形的展開(kāi)圖中，是圓錐展開(kāi)圖的是（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、某樹(shù)主干長(zhǎng)出x根枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出x根小分支，若主干、枝干和小分支總數(shù)共133根，則主干長(zhǎng)出枝干的根數(shù)x為_(kāi)_____．2、定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做“對(duì)等四邊形”，如圖，在中，，點(diǎn)A在邊BP上，點(diǎn)D在邊CP上，如果，，，四邊形ABCD為“對(duì)等四邊形”，那么CD的長(zhǎng)為_(kāi)____________．3、如圖，已知在Rt中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，作的平分線(xiàn)，交線(xiàn)段于點(diǎn)，交線(xiàn)段于點(diǎn)，那么的值為_(kāi)___________．4、已知，則________．5、如圖所示，已知直線(xiàn)，且這兩條平行線(xiàn)間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)為直線(xiàn)上一定點(diǎn)，以為圓心、大于5個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)于、兩點(diǎn)．再分別以點(diǎn)、為圓心、大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)．點(diǎn)為射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為4個(gè)單位時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線(xiàn)······○······封······○······密······○······外······○······三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于和兩點(diǎn)．（1）______，_______；（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．2、某演出票價(jià)為110元/人，若購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票有如下優(yōu)惠：購(gòu)票人數(shù)不超過(guò)50人的部分超過(guò)50人，但不超過(guò)100人的部分超過(guò)100人的部分優(yōu)惠方案無(wú)優(yōu)惠每線(xiàn)票價(jià)優(yōu)惠20%每線(xiàn)票價(jià)優(yōu)惠50%例如：200人作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則需要支付票款元．甲、乙兩個(gè)班全體學(xué)生準(zhǔn)備去觀看該演出，如果兩個(gè)班作為一個(gè)團(tuán)體去購(gòu)票，則應(yīng)付票款10065元．請(qǐng)列方程解決下列問(wèn)題：（1）已知兩個(gè)班總?cè)藬?shù)超過(guò)100人，求兩個(gè)班總?cè)藬?shù)；（2）在（1）條件下，若甲班人數(shù)多于50人．乙班人數(shù)不足50人，但至少25人，如果兩個(gè)班單獨(dú)購(gòu)票，一共應(yīng)付票款11242元．求甲、乙兩班分別有多少人？3、某商店用3700元購(gòu)進(jìn)A、B兩種玻璃保溫杯共80個(gè)，這兩種玻璃保溫杯的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：價(jià)格\類(lèi)型A型B型進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）3565標(biāo)價(jià)（元/個(gè)）50100（1）這兩種玻璃保溫杯各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？（2）已知A型玻璃保溫杯按標(biāo)價(jià)的8折出售，B型玻璃保溫杯按標(biāo)價(jià)的7.5折出售．在運(yùn)輸過(guò)程中有2個(gè)A型和1個(gè)B型玻璃保溫杯不慎損壞，不能銷(xiāo)售，請(qǐng)問(wèn)在其它玻璃保溫杯全部售出的情況下，該商店共獲利多少元？4、解方程：．5、請(qǐng)閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希臘）是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱(chēng)為三大數(shù)學(xué)王子．······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線(xiàn)······○······封······○······密······○······外······○······阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線(xiàn)ABC是圓的一條折弦），，M是的中點(diǎn)，則從點(diǎn)M向BC所作垂線(xiàn)的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即．這個(gè)定理有很多證明方法，下面是運(yùn)用“垂線(xiàn)法”證明的部分證明過(guò)程．證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)M作射線(xiàn)AB，垂足為點(diǎn)H，連接MA，MB，MC．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴．…任務(wù)：（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于，D為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)E，，連接AD，則的周長(zhǎng)是______．-參考答案-一、單選題1、B【分析】一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的關(guān)系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7．可設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7．則這三個(gè)數(shù)的和是3x，讓選項(xiàng)等于3x列方程．解方程即可【詳解】設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7，則這三個(gè)數(shù)的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，∴3x=28，解得：不是整數(shù)，故選項(xiàng)A不是；∴3x=54，解得：，中間的數(shù)是18，則上面的數(shù)是11，下面的數(shù)是28，故選項(xiàng)B是；∴3x=65，······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線(xiàn)······○······封······○······密······○······外······○······故選項(xiàng)C不是；∴3x=75，解得：，中間的數(shù)是25，則上面的數(shù)是18，下面的數(shù)是32，日歷中沒(méi)有32，故選項(xiàng)D不是；所以這三個(gè)數(shù)的和可能為54，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而找到三個(gè)數(shù)的和的特點(diǎn)．2、D【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“京”與“奧”是相對(duì)面，“冬”與“運(yùn)”是相對(duì)面，“北”與“會(huì)”是相對(duì)面．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．3、C【分析】先移項(xiàng)，把方程化為再利用直接開(kāi)平方的方法解方程即可.【詳解】解：，即故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)已知函數(shù)圖象可得，是遞減函數(shù)，即可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)時(shí)的函數(shù)圖象可知的值不確定，即可判斷C選項(xiàng)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，可得進(jìn)而即可判斷D【詳解】A.該一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A,B不正確；C.如圖，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線(xiàn)······○······封······○······密······○······外······○······則當(dāng)時(shí)，，故C不正確D.將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得關(guān)于x的方程的解是故D選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義即可判定．【詳解】A.5ab2是代數(shù)式；B.2x+1＝7是方程，故錯(cuò)誤；C.0是代數(shù)式；D.4a﹣b是代數(shù)式；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知：代數(shù)式的定義：用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．6、B【分析】以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，過(guò)O點(diǎn)作y軸的垂線(xiàn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函數(shù)解析式，再將y=-1代入解析式，求出C、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求CD的長(zhǎng)．【詳解】以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，過(guò)O點(diǎn)作y軸的垂線(xiàn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2，∵O點(diǎn)到水面AB的距離為4米，∴A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4，∵水面AB寬為20米，∴A（-10，-4），B（10，-4），將A代入y=ax2，-4=100a，······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線(xiàn)······○······封······○······密······○······外······○······∴，∵水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，∴∴x=±5，∴CD=10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)把變形為；再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：關(guān)于x的方程變形為，由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行等式變形，根據(jù)表格求解．8、D【分析】根據(jù)題意分別求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，…，由此可得從x2開(kāi)始，每三個(gè)數(shù)循環(huán)一次，進(jìn)而繼續(xù)求解即可．【詳解】解：∵x1=8，∴x2=f（8）=4，x3=f（4）=2，x4=f（2）=1，x5=f（1）=4，…，從x2開(kāi)始，每三個(gè)數(shù)循環(huán)一次，∴（2022-1）÷3=6732，∵x2+x3+x4=7，∴=8+673×7+4+2=4725.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過(guò)所給的數(shù)，通過(guò)計(jì)算找到數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】證明△BAD≌△CAE，由此判斷①正確；由全等的性質(zhì)得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依據(jù)，推出，故判斷②錯(cuò)誤；設(shè)BD交CE于M，根據(jù)∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判斷③正確．【詳解】······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線(xiàn)······○······封······○······密······○······外······○······∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴，故①正確；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∵，∴，∴不成立，故②錯(cuò)誤；設(shè)BD交CE于M，∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，∴∠BMC=90°，∴，故③正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】由棱柱，圓錐，圓柱的展開(kāi)圖的特點(diǎn)，特別是底面與側(cè)面的特點(diǎn)，逐一分析即可.【詳解】解：選項(xiàng)A是四棱柱的展開(kāi)圖，故A不符合題意；選項(xiàng)B是圓錐的展開(kāi)圖，故B符合題意；選項(xiàng)C是三棱柱的展開(kāi)圖，故C不符合題意；選項(xiàng)D是圓柱的展開(kāi)圖，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單立體圖形的展開(kāi)圖，熟悉常見(jiàn)的基本的立體圖形及其展開(kāi)圖是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】某樹(shù)主干長(zhǎng)出x根枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出x根小分支，則小分支有根，可得主干、枝干和小分支總數(shù)為根，再列方程解方程，從而可得答案.【詳解】解：某樹(shù)主干長(zhǎng)出x根枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出x根小分支，則······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線(xiàn)······○······封······○······密······○······外······○······解得：經(jīng)檢驗(yàn)：不符合題意；取答：主干長(zhǎng)出枝干的根數(shù)x為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，用含的代數(shù)式表示主干、枝干和小分支總數(shù)是解本題的關(guān)鍵.2、13或12-或12+【解析】【分析】根據(jù)對(duì)等四邊形的定義，分兩種情況：①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性質(zhì)，求出相關(guān)相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，即可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)D的位置如圖所示：①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，過(guò)點(diǎn)A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BE=x，∵，∴AE=x，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(x)2=132，解得：x1=5，x2=-5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC-BE=6，由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，F(xiàn)D2=，∴CD2=CF-FD2=12-，CD3=CF+FD2=12+，綜上所述，CD的長(zhǎng)度為13、12-或12+．故答案為：13、12-或12+．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解并能運(yùn)用“等對(duì)角四邊······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線(xiàn)······○······封······○······密······○······外······○······3、【解析】【分析】根據(jù)題意以C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)N作延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)P，交于點(diǎn)H，軸交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作軸交于點(diǎn)Q，由可設(shè)，，，由旋轉(zhuǎn)可得，，，則，，寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得，即可得出，即可得，故可推出，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，由得，推出，故得，由相似三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】如圖，以C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)N作延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)P，交于點(diǎn)H，軸交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作軸交于點(diǎn)Q，∵，∴設(shè)，，，由旋轉(zhuǎn)可得：，，，∴，，∴，，，∵AN是平分線(xiàn)，∴，∴，即可得，∴，設(shè)直線(xiàn)BE的解析式為，把，代入得：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∴，∵，，∴，······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線(xiàn)······○······封······○······密······○······外······○······∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正切值、角平分線(xiàn)的性質(zhì)以、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意建立出適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)找線(xiàn)段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．4、3【解析】【分析】把變形后把代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算，也可以運(yùn)用整體代入的思想，本題就利用了整體代入進(jìn)行計(jì)算．5、或【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出PE=3，設(shè)OH=x，可知，DH=(x-3)或(3-x)，勾股定理列出方程，求出x值即可．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交m、n于點(diǎn)D、E，連接，由作圖可知，，，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為4個(gè)單位，即，，則，，設(shè)OH=x，可知，DH=（3-x），解得，，；如圖所示，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交m、n于點(diǎn)D、E，連接，由作圖可知，，，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為4個(gè)單位，即，，則，，······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線(xiàn)······○······封······○······密······○······外······○······解得，，；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和軸對(duì)稱(chēng)，解題關(guān)鍵是畫(huà)出正確圖形，會(huì)分類(lèi)討論，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程．三、解答題1、（1），（2）或【分析】（1）把A（-1，m），B（n，-1）分別代入反比例函數(shù)解析式可求出m、n；（2）確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），然后根據(jù)圖象即可求得．（1）把A（-1，m），B（n，-1）分別代入得-m=-2，-n=-2，解得m=2，n=2，故答案為：2，2（2）∵m=2，n=2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），根據(jù)圖象可得，不等式的解集為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．2、（1）人（2）甲班有人，乙班有人.【分析】（1）設(shè)兩個(gè)班總?cè)藬?shù)為人，再根據(jù)各段費(fèi)用之和為10065元，列方程，再解方程即可；（2）設(shè)乙班有人，則甲班有人，當(dāng)時(shí)，則再列方程再解方程可得答案.（1）解：設(shè)兩個(gè)班總?cè)藬?shù)為人，則······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線(xiàn)······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線(xiàn)······○······封······○······密······○······外······○······解得：答：兩個(gè)班總?cè)藬?shù)為人.（2）解：設(shè)乙班有人，則甲班有人，當(dāng)時(shí)，則整理得：解得：答：甲班有人，乙班有人.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，最優(yōu)化選擇問(wèn)題，分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，理解題意，確定相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵.3、（1）購(gòu)進(jìn)A型玻璃保溫杯50個(gè)，購(gòu)進(jìn)B型玻璃保溫杯30個(gè)；（2）該商店共獲利530元【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型玻璃保溫杯x個(gè)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩個(gè)型號(hào)玻璃保溫杯的總價(jià)錢(qián)是3700元列方程求解即可；（2）根據(jù)單件利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)和總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)量求解即可．（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型玻璃保溫杯x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B型玻璃保溫杯（80－x）個(gè)，根據(jù)題意，得：35x+65（80－x）=3700，解得：x=50，80－x