北師大版2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略(成都專(zhuān)用)專(zhuān)題03有理數(shù)混合運(yùn)算的三種考法(原卷版+解析)

專(zhuān)題03有理數(shù)混合運(yùn)算的三種考法類(lèi)型一、含絕對(duì)值與乘法的混合運(yùn)算例．計(jì)算：(1)(2)(3)【變式訓(xùn)練1】計(jì)算(1)(2)(3)(4)【變式訓(xùn)練2】計(jì)算：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練3】計(jì)算(1)(2)【變式訓(xùn)練4】計(jì)算：(1)；(2)．類(lèi)型二、簡(jiǎn)便運(yùn)算例1.計(jì)算：(1)計(jì)算：(2)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：例2.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）．（2）（）．【變式訓(xùn)練1】簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）（2）【變式訓(xùn)練2】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）；（2）．【變式訓(xùn)練3】簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）（2）類(lèi)型三、有理數(shù)計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用例．尊老愛(ài)幼是我國(guó)的傳統(tǒng)美德．九九重陽(yáng)節(jié)這一天上午，出租車(chē)司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老年人（60周歲以上）．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車(chē)的行程如下（單位：千米）：+14，﹣3，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣16．(1)將最后一名老人送到目的地時(shí)，小王在出發(fā)點(diǎn)的什么方向，距離是多少？(2)若出租車(chē)耗油量為0.07升/千米，這天上午小王的出租車(chē)共耗油多少升？例2．閱讀：我們知道，所有無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，那么如何把無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)呢？下面介紹一種方法：例1：把和化成分?jǐn)?shù)乘10原數(shù)位每位進(jìn)一位，得到，即，再減去得3，算式如下：，即，所以同樣道理，把化成分?jǐn)?shù)算式如下：，即，所以根據(jù)上面材料完成：(1)直接把下面無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)__________，__________；(2)請(qǐng)把下面無(wú)限循環(huán)小數(shù)，化為分?jǐn)?shù)，寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程(3)無(wú)限循環(huán)小數(shù)（a、b均表示一位的正整數(shù)）【變式訓(xùn)練1】2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩需求量大幅增加，巴中市某口罩加工廠為滿足市場(chǎng)需求計(jì)劃每天生產(chǎn)5000個(gè)，由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是2月份某一周的生產(chǎn)情況（超出為正，不足為負(fù)，單位：個(gè)）、星期一二三四五六日增減+400﹣100+100﹣100﹣200+150+350(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)口罩個(gè)；產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)口罩個(gè)；(2)該口罩加工廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩需支付工人0.4元的工資，每個(gè)口罩的材料成本為0.6元，該工廠以每個(gè)1.5元的批發(fā)價(jià)將前5天的口罩全部售出后，為響應(yīng)國(guó)家“一方有難，八方支援”的號(hào)召，決定將剩下兩天的口罩全部捐出，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該工廠本周是賺了還是虧了？【變式訓(xùn)練2】某天下午的一段時(shí)間內(nèi)，出租車(chē)司機(jī)小王營(yíng)運(yùn)全是在南北走向的路上進(jìn)行的．如果向南記作“＋”，向北記作“﹣”，他這段時(shí)間內(nèi)行車(chē)情況如下：﹣4，＋7，﹣2，﹣3，﹣8，＋8（單位：干米；每次行車(chē)都有乘客）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)小王將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王在下午出車(chē)的出發(fā)地的什么方向？距下午出車(chē)的出發(fā)地多遠(yuǎn)？(2)若規(guī)定每次乘坐出租車(chē)的起步價(jià)是5元，且3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價(jià)；若超過(guò)3千米，除收起步價(jià)外，超過(guò)的每千米還需收1.6元錢(qián)（不足1千米的按1千米計(jì)價(jià)）．那么小王這段時(shí)間內(nèi)收到的乘客所給車(chē)費(fèi)共多少元？【變式訓(xùn)練3】食品廠為檢測(cè)某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過(guò)和不足100克的部分分別用正、負(fù)數(shù)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克-4-20123袋數(shù)346863(1)在抽測(cè)的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？(2)食品袋中標(biāo)有“凈重克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請(qǐng)你計(jì)算出這30袋食品的合格率；(3)這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多（或少）多少克？專(zhuān)題03有理數(shù)混合運(yùn)算的三種考法類(lèi)型一、含絕對(duì)值與乘法的混合運(yùn)算例．計(jì)算：(1)(2)(3)【答案】(1)-3；(2)-13；(3)15【解析】(1)解：原式＝(2)解：原式＝(3)解：原式＝【變式訓(xùn)練1】計(jì)算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】(1)解：．(2)．(3)．(4)．【變式訓(xùn)練2】計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【解析】(1)解：；(2)解：．【變式訓(xùn)練3】計(jì)算(1)(2)【答案】(1)-1；(2)【解析】(1)解：原式=(2)解：原式=【變式訓(xùn)練4】計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)0；(2)﹣20【解析】(1)原式＝[﹣1.5+（﹣5）]+（42）＝﹣7+7＝0；(2)原式＝﹣25﹣[﹣4+（1）×（）]＝﹣25﹣（﹣4）＝﹣25﹣（﹣4）＝﹣25+4＝﹣20．類(lèi)型二、簡(jiǎn)便運(yùn)算例1.計(jì)算：(1)計(jì)算：(2)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：【答案】(1)；(2)【解析】(1)＝﹣8＝＝；(2)＝-（1000）÷（）＝-（1000）×（）＝1000×．例2.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）．（2）（）．【答案】（1）；（2）．【詳解】解：（1）；（2）（）．【變式訓(xùn)練1】簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【詳解】（1）（2）【變式訓(xùn)練2】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）-13.34；（2）-314【詳解】（1）原式．(2)＝(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2＝-3.14×(35.2+46.6+18.2)＝-3.14×100＝-314．【變式訓(xùn)練3】簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）9；（2）25【詳解】解：（1）====9；（2）=====25類(lèi)型三、有理數(shù)計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用例．尊老愛(ài)幼是我國(guó)的傳統(tǒng)美德．九九重陽(yáng)節(jié)這一天上午，出租車(chē)司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老年人（60周歲以上）．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車(chē)的行程如下（單位：千米）：+14，﹣3，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣16．(1)將最后一名老人送到目的地時(shí)，小王在出發(fā)點(diǎn)的什么方向，距離是多少？(2)若出租車(chē)耗油量為0.07升/千米，這天上午小王的出租車(chē)共耗油多少升？【答案】(1)小王在出發(fā)點(diǎn)的正西方向，距離是24千米，(2)5.88升【解析】(1)解:+14﹣3+13﹣10﹣12+3﹣13﹣16＝14+13+3﹣3﹣10﹣12﹣13﹣16＝30﹣54＝﹣24，故小王在出發(fā)點(diǎn)的正西方向，距離是24千米．(2)（14+3+13+10+12+3+13+16）×0.07＝84×0.07＝5.88（升）故這天上午小王的出租車(chē)共耗油5.88升．例2．閱讀：我們知道，所有無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，那么如何把無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)呢？下面介紹一種方法：例1：把和化成分?jǐn)?shù)乘10原數(shù)位每位進(jìn)一位，得到，即，再減去得3，算式如下：，即，所以同樣道理，把化成分?jǐn)?shù)算式如下：，即，所以根據(jù)上面材料完成：(1)直接把下面無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)__________，__________；(2)請(qǐng)把下面無(wú)限循環(huán)小數(shù)，化為分?jǐn)?shù)，寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程(3)無(wú)限循環(huán)小數(shù)（a、b均表示一位的正整數(shù)）【答案】(1)，；(2)；；見(jiàn)解析；(3)【解析】(1)解：∵，∴，，∴，∴；∵，∴，，∴，∴；(2)解：∵，∴，，∴，∴；∵，∴，，∴，∴；(3)解：∵，∴，，∴，∴．【變式訓(xùn)練1】2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩需求量大幅增加，巴中市某口罩加工廠為滿足市場(chǎng)需求計(jì)劃每天生產(chǎn)5000個(gè)，由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是2月份某一周的生產(chǎn)情況（超出為正，不足為負(fù)，單位：個(gè)）、星期一二三四五六日增減+400﹣100+100﹣100﹣200+150+350(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)口罩個(gè)；產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)口罩個(gè)；(2)該口罩加工廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩需支付工人0.4元的工資，每個(gè)口罩的材料成本為0.6元，該工廠以每個(gè)1.5元的批發(fā)價(jià)將前5天的口罩全部售出后，為響應(yīng)國(guó)家“一方有難，八方支援”的號(hào)召，決定將剩下兩天的口罩全部捐出，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該工廠本周是賺了還是虧了？【答案】(1)15400；600；(2)賺了7300元【解析】(1)解：（個(gè)）故前三天共生產(chǎn)15400個(gè)口罩；（個(gè)）故產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)600個(gè)；故答案為：15400；600；(2)（元）答：該工廠本周是賺了7300元【變式訓(xùn)練2】某天下午的一段時(shí)間內(nèi)，出租車(chē)司機(jī)小王營(yíng)運(yùn)全是在南北走向的路上進(jìn)行的．如果向南記作“＋”，向北記作“﹣”，他這段時(shí)間內(nèi)行車(chē)情況如下：﹣4，＋7，﹣2，﹣3，﹣8，＋8（單位：干米；每次行車(chē)都有乘客）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)小王將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王在下午出車(chē)的出發(fā)地的什么方向？距下午出車(chē)的出發(fā)地多遠(yuǎn)？(2)若規(guī)定每次乘坐出租車(chē)的起步價(jià)是5元，且3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價(jià)；若超過(guò)3千米，除收起步價(jià)外，超過(guò)的每千米還需收1.6元錢(qián)（不足1千米的按1千米計(jì)價(jià)）．那么小王這段時(shí)間內(nèi)收到的乘客所給車(chē)費(fèi)共多少元？【答案】(1)小王在下午出車(chē)的出發(fā)地的北方，距離出發(fā)地2km處(2)小王這天下午收到乘客所給的車(chē)費(fèi)共54元【解析】(1)解：?4＋7?2?3?8＋8＝?2，答：小王在下午出車(chē)的出發(fā)地的北方，距離出發(fā)地2km處．(2)5×6＋1.6＋1.6×（7?3）＋1.6×2×（8?3）＝54（元），答：小王這天下午收到乘客所給的車(chē)費(fèi)共54元．【變式訓(xùn)練3】食品廠為檢測(cè)某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過(guò)和不足100克的部分分別用正、負(fù)數(shù)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克-4-20123袋數(shù)346863(1)在抽測(cè)的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？(2)食品袋中標(biāo)有“凈重克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請(qǐng)你計(jì)算出這