分層隨機(jī)抽樣教學(xué)設(shè)計(jì) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級(jí)高一年級(jí)學(xué)期春季課題分層隨機(jī)抽樣教科書書名：《普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)A版》教材出版社：人民教育出版社教學(xué)目標(biāo)1.通過實(shí)例，了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍。2.了解分層隨機(jī)抽樣的必要性，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值估計(jì)總體平均數(shù)。3.理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層隨機(jī)抽樣對(duì)總體平均數(shù)估計(jì)效果的影響，提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析、邏輯分析素養(yǎng)。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍。教學(xué)難點(diǎn)：用分層隨機(jī)抽樣的樣本均值估計(jì)總體平均值。教學(xué)過程一、溫故知新，提出問題問題1：回看上節(jié)課的探究，我們發(fā)現(xiàn)，因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，可能會(huì)出現(xiàn)“極端”樣本。應(yīng)該如何減少極端樣本的出現(xiàn)，以提高樣本的代表性呢？以此問題為例。例在樹人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326名，女生有386名。能否利用這個(gè)輔助信息改進(jìn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，減少“極端”樣本的出現(xiàn)，從而提高對(duì)整個(gè)年級(jí)平均身高的估計(jì)效果呢？設(shè)計(jì)意圖：通過再現(xiàn)上節(jié)課的探究，從問題出發(fā)，自然引出學(xué)習(xí)分層隨機(jī)抽樣的目的，再以具體例子為開端，引導(dǎo)學(xué)生自主成長(zhǎng)。二、改進(jìn)方法，解決問題問題2：對(duì)男生、女生分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？設(shè)計(jì)意圖：從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，抓住性別這一關(guān)鍵要素，選擇對(duì)男生、女生分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，順利將問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣問題或分配問題，課前預(yù)設(shè)時(shí)，學(xué)生大約會(huì)出現(xiàn)均分、按權(quán)重分這兩種思路，教師可以利用這個(gè)機(jī)會(huì)再次檢驗(yàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相關(guān)知識(shí)的掌握情況。三、確定方法，鞏固要點(diǎn)一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣（stratifiedrandomsampling），每一個(gè)子總體稱為層。在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配。問題3：分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是什么？問題4：分層隨機(jī)抽樣的適用范圍是什么？問題5：分層隨機(jī)抽樣的步驟是什么？設(shè)計(jì)意圖：明確分層隨機(jī)抽樣的定義、特點(diǎn)、適用范圍和步驟，結(jié)合集合相關(guān)知識(shí)作知識(shí)的再加工。四、類比探究，學(xué)會(huì)應(yīng)用問題6：類比隨機(jī)抽樣，在分層隨機(jī)抽樣中，我們能用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)嗎？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行探究。（續(xù)）例我們按上述方法抽取了一個(gè)容量為50的樣本，其觀測(cè)數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：男生，23人，平均數(shù)為170.6173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0女生，27人，平均數(shù)為160.6163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0問題7：如何用數(shù)學(xué)語言嚴(yán)格論證以上結(jié)論？問題8：如果不按比例分配，怎么計(jì)算總體平均數(shù)？練習(xí)1某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人．教育部門為了了解在職人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，請(qǐng)利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取，寫出抽樣過程．解析：抽樣過程如下：第一步，確定抽樣比，樣本容量與總體容量的比為20160第二步，確定分別從三類人員中抽取的人數(shù)，從行政人員中抽取16×18＝2(人)；從教師中抽取112×18＝14(人)；從后勤人員中抽取32×第三步，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取行政人員2人，教師人員14人，后勤人員4人．第四步，把抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成所需樣本．變式下列問題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本C．從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量解析：B[A中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C和D中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較多，不適合用分層隨機(jī)抽樣；B中總體所含個(gè)體差異明顯，適合用分層隨機(jī)抽樣．]練習(xí)2交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層隨機(jī)抽樣調(diào)查，假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101 B．808C．1212 D．2012解析：因?yàn)榧咨鐓^(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為12，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1296=18，樣本容量為12+21+25+43=101，所以這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為變式：將一個(gè)總體分為A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5∶3∶2.若用分層隨機(jī)抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取________個(gè)個(gè)體．若A，B，C三層的樣本的平均數(shù)分別為15,30,20，則樣本的平均數(shù)為________．解析：2020.5[由題意可知樣本的平均數(shù)為15×0.設(shè)計(jì)意圖：通過具體事例，在多種方法中體會(huì)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的思維過程，再將感性結(jié)論用數(shù)學(xué)語言理性化，進(jìn)一步感受邏輯論證、數(shù)據(jù)分析的魅力。五、驀然回首，覓得本質(zhì)問題9：與考察簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)效果類似，也通過多次抽樣考察分層隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果。按照抽樣方法，從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了10個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)得到圖表。（引用自《人教A版普通高中數(shù)學(xué)必修Ⅱ》表9.1-2，圖9.1-4）小結(jié)：由于抽樣結(jié)果的隨機(jī)性，好的統(tǒng)計(jì)方法并不意味著每次都會(huì)有好的結(jié)果，比較兩種方法需要多次試驗(yàn)。實(shí)際上，在個(gè)體之間差異較大的情形下，只要選取的分層變量合適，使得各層間差異明顯、層內(nèi)差異不大，分層隨機(jī)抽樣的效果一般會(huì)好于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，操作方便且信息多。設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)深挖同一個(gè)例子，評(píng)估不同抽樣方法的利弊，鞏固分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)、適用范圍和高效性要求。六、總結(jié)回顧，拓展延伸問題10：根據(jù)以下思維導(dǎo)圖，總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容。七、課后鞏固，實(shí)踐探究根據(jù)本節(jié)課所學(xué)，完成書本上的探究活動(dòng)，可參考《9.3統(tǒng)