2024屆北京延慶縣聯(lián)考中考四模數學試題含解析

2024屆北京延慶縣聯(lián)考中考四模數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列函數中，當x＞0時，y值隨x值增大而減小的是（）A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C． D．2．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．下列各式計算正確的是（）A．a2＋2a3＝3a5 B．a?a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a54．某種植基地2016年蔬菜產量為80噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1005．在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．關于x的方程ax2+bx+c=﹣1有兩個不相等的實數根6．下列運算結果正確的是（）A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a（a+b）=a2+bD．6ab2÷2ab=3b7．如圖，某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A．帶③去 B．帶②去 C．帶①去 D．帶①②去8．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根9．如圖，在正方形網格中建立平面直角坐標系，若A0,2，BA．1,-2 B．1,-1 C．2,-1 D．2,110．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．11．為了解中學300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數據整理后，畫出頻數分布直方圖(如圖)．估計該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數有（）A．12 B．48 C．72 D．9612．小明解方程的過程如下，他的解答過程中從第（）步開始出現錯誤．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括號，得1﹣x+2＝1②合并同類項，得﹣x+3＝1③移項，得﹣x＝﹣2④系數化為1，得x＝2⑤A．① B．② C．③ D．④二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知是方程組的解，則3a﹣b的算術平方根是_____．14．一個扇形的圓心角為120°，弧長為2π米，則此扇形的半徑是_____米．15．若分式x-116．分解因式：x3﹣2x2+x=______．17．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，點D、E分別在邊AC、BC上，且CD:CE=3︰1．將△CDE繞點D順時針旋轉，當點C落在線段DE上的點F處時，BF恰好是∠ABC的平分線，此時線段CD的長是________.18．若圓錐的底面半徑長為10，側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線長為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注，遼陽青少年研究所隨機調查了本市一中學100名學生寒假中花零花錢的數量(錢數取整數元)，以便引導學生樹立正確的消費觀．根據調查數據制成了頻分組頻數頻率0.5～50.50.150.5～200.2100.5～150.5200.5300.3200.5～250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖)．(1)補全頻率分布表；(2)在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積是；這次調查的樣本容量是；(3)研究所認為，應對消費150元以上的學生提出勤儉節(jié)約的建議．試估計應對該校1000名學生中約多少名學生提出這項建議．20．（6分）（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）若E是的中點，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．21．（6分）先化簡，再求值：，其中與2，3構成的三邊，且為整數.22．（8分）如圖1，在等邊三角形中，為中線，點在線段上運動，將線段繞點順時針旋轉，使得點的對應點落在射線上，連接，設（且）．（1）當時，①在圖1中依題意畫出圖形，并求（用含的式子表示）；②探究線段，，之間的數量關系，并加以證明；（2）當時，直接寫出線段，，之間的數量關系．23．（8分）解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式的解集為．24．（10分）解方程：-=125．（10分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數的圖象經過點M，N．求反比例函數的解析式；若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．26．（12分）計算：（﹣1）4﹣2tan60°+．27．（12分）為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？若購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】A、、∵y＝x2，∴對稱軸x=0，當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤B、k＞0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤C、B、k＞0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤D、y=（x＞0），反比例函數，k＞0，故在第一象限內y隨x的增大而減小，故此選項正確2、D【解析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現在俯視圖中．【詳解】從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項D所示視圖一致．故選D．【點睛】本題考查了簡單組合體三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3、B【解析】

根據冪的乘方,底數不變指數相乘;同底數冪相除,底數不變,指數相減;同底數冪相乘,底數不變指數相加,對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A.a2與2a3不是同類項，故A不正確；B.a?a2＝a3,正確；C．原式＝a4，故C不正確；D．原式＝a6，故D不正確；故選：B．【點睛】此題考查同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵在于掌握運算法則.4、A【解析】

利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設平均每次增長的百分率為x，根據“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產量的年平均增長率為x，根據2016年蔬菜產量為80噸，則2017年蔬菜產量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產量為80（1+x）（1+x）噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）．解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產量的代數式，根據條件找準等量關系式，列出方程．5、D【解析】試題分析：根據圖像可得：a＜0，b＞0，c＜0，則A錯誤；，則B錯誤；當x=1時，y=0，即a+b+c=0，則C錯誤；當y=－1時有兩個交點，即有兩個不相等的實數根，則正確，故選D．6、D【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=2a，不符合題意；

B、原式=a2-2ab+b2，不符合題意；

C、原式=a2+ab，不符合題意;D、原式=3b，符合題意；

故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、A【解析】

第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊，根據ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選：A.【點睛】此題主要考查全等三角形的運用，熟練掌握，即可解題.8、A【解析】∵?=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有兩個不相等的實數根.故選A.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.9、C【解析】

根據A點坐標即可建立平面直角坐標．【詳解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原點的位置，

建立平面直角坐標系，如圖，

∴C（2，-1）

故選：C．【點睛】本題考查平面直角坐標系，解題的關鍵是建立直角坐標系，本題屬于基礎題型．10、D【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形．從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，故選D．考點：簡單組合體的三視圖11、C【解析】

解:根據圖形，身高在169.5cm～174.5cm之間的人數的百分比為：，∴該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數有300×24%＝72(人)．故選C．12、A【解析】

根據解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯誤的，從而可以解答本題．【詳解】=1，去分母，得1-（x-2）=x，故①錯誤，故選A．【點睛】本題考查解分式方程，解答本題的關鍵是明確解分式方程的方法．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2．【解析】

靈活運用方程的性質求解即可?！驹斀狻拷猓河墒欠匠探M的解，可得滿足方程組，由①+②的，3x-y=8,即可3a-b=8，故3a﹣b的算術平方根是，故答案：【點睛】本題主要考查二元一次方程組的性質及其解法。14、1【解析】

根據弧長公式l＝nπr180，可得r＝【詳解】解：∵l＝nπr∴r＝180lnπ＝故答案為：1．【點睛】考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式：l＝nπr180（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為15、1【解析】試題分析：根據題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考點：分式的值為零的條件．16、x（x-1）2.【解析】由題意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）217、2【解析】分析：設CD=3x，則CE=1x，BE=12﹣1x，依據∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣1x，由旋轉可得DF=CD=3x，再根據Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，進而得出CD=2．詳解：如圖所示，設CD=3x，則CE=1x，BE=12﹣1x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣1x，由旋轉可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=2．故答案為2．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理以及旋轉的性質，解題時注意：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．18、2【解析】

側面展開后得到一個半圓，半圓的弧長就是底面圓的周長．依此列出方程即可．【詳解】設母線長為x，根據題意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案為2．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是明白側面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長，難度不大．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、⑴表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；⑵0.25，100；⑶1000×（0.3+0.1+0.05）=450（名）．【解析】

（1）由頻數直方圖知組距是50，分組數列中依次填寫100.5，150.5；0.5-50.5的頻數=100×0.1=10，由各組的頻率之和等于1可知：100.5-150.5的頻率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25，則頻數=100×0.25=25，由此填表即可；（2）在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積為50×0.25=12.5，這次調查的樣本容量是100；（3）先求得消費在150元以上的學生的頻率，繼而可求得應對該校1000學生中約多少名學生提出該項建議．．【詳解】解：填表如下：（2）長方形ABCD的面積為0.25，樣本容量是100；提出這項建議的人數人．【點睛】本題考查了頻數分布表，樣本估計總體、樣本容量等知識．注意頻數分布表中總的頻率之和是1．20、解：（1）CD與⊙O相切．理由如下：∵AC為∠DAB的平分線，∴∠DAC=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．，∴∠DAC=∠OCA．∴OC∥AD．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．∵OC是⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切．（2）如圖，連接EB，由AB為直徑，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，F為EB的中點．∴OF為△ABE的中位線．∴OF=AE=，即CF=DE=．在Rt△OBF中，根據勾股定理得：EF=FB=DC=．∵E是的中點，∴=，∴AE=EC．∴S弓形AE=S弓形EC．∴S陰影=S△DEC=××=．【解析】（1）CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對角相等，再由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得證．（2）根據E為弧AC的中點，得到弧AE=弧EC，利用等弧對等弦得到AE=EC，可得出弓形AE與弓形EC面積相等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可．考點：角平分線定義，等腰三角形的性質，平行的判定和性質，切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理，勾股定理，扇形面積的計算，轉換思想的應用．21、1【解析】試題分析：先進行分式的除法運算，再進行分式的加減法運算，根據三角形三邊的關系確定出a的值，然后代入進行計算即可.試題解析：原式=，∵a與2、3構成△ABC的三邊，∴3?2<a<3+2，即1<a<5，又∵a為整數，∴a=2或3或4，∵當x=2或3時，原分式無意義，應舍去，∴當a=4時,原式==122、（1）①；②；（2）【解析】

（1）①先根據等邊三角形的性質的，進而得出，最后用三角形的內角和定理即可得出結論；②先判斷出，得出，再判斷出是底角為30度的等腰三角形，再構造出直角三角形即可得出結論；（2）同②的方法即可得出結論．【詳解】（1）當時，①畫出的圖形如圖1所示，∵為等邊三角形，∴．∵為等邊三角形的中線∴是的垂直平分線，∵為線段上的點，∴．∵，∴，．∵線段為線段繞點順時針旋轉所得，∴．∴．∴，∴；②；如圖2，延長到點，使得，連接，作于點．∵，點在上，∴．∵點在的延長線上，，∴．∴．又∵，，∴．∴．∵于點，∴，．∵在等邊三角形中，為中線，點在上，∴，即為底角為的等腰三角形．∴．∴．（2）如圖3，當時，在上取一點使，∵為等邊三角形，∴．∵為等邊三角形的中線，∵為線段上的點，∴是的垂直平分線，∴．∵，∴，．∵線段為線段繞點順時針旋轉所得，∴．∴．∴，又∵，，∴．∴．∵于點，∴，．∵在等邊三角形中，為中線，點在上，∴，∴．∴．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的性質，三角形的內角和定理，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，銳角三角函數，作出輔助線構造出全等三角形是解本題的關鍵．23、（1）x≤1；（1）x≥﹣1；（3）見解析；（4）﹣1≤x≤1.【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）解不等式①，得x≤1，（1）解不等式②，得x≥﹣1，（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：；（4）原不等式組的解集為﹣1≤x≤1，故答案為x≤1，x≥﹣1，﹣1≤x≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．24、【解析】【分析】先去分母，把分式方程化為一元一次方程，解一元一次方程，再驗根.【詳解】解：去分母得：解得：檢驗：把代入所以：方程的解為【點睛】本題考核知識